緊急控制下最優切機控制的控制變量權值取值

趙振元，陳維榮，張雪霞

（西南交通大學電氣工程學院，成都 610031）

緊急控制下最優切機控制的控制變量權值取值

趙振元，陳維榮，張雪霞

（西南交通大學電氣工程學院，成都 610031）

切除發電機會減小系統的慣性時間常數，進而影響系統的暫態穩定水平。根據慣性時間常數變化對系統暫態穩定水平產生的影響和線性規劃理論，提出了一種電力系統暫態穩定緊急控制下最優切機控制的控制變量權值的取值方法。合理地調整切機控制量權值的大小，使經加權后計算得到的控制策略能夠提高系統的暫態穩定水平，從而改進控制策略和控制效果，且物理意義明確。通過新英格蘭39節點算例驗證了所提出的切機控制變量權值取值方法的有效性。

暫態穩定；緊急控制；最優控制；切機控制量權值；慣性時間常數

暫態穩定計算方法分為直接法和時域仿真法。基于直接法或擴展等面積法，文獻[1]使用暫態能量裕度的靈敏度來計算切機量；文獻[2]針對緊急控制優化決策中存在的問題，提出了一種候選控制措施篩選法。由于直接法不考慮實際受擾軌跡，且假設較多，當考慮復雜模型時，直接法的復雜性將大大增加，同時計算精度也難以保證，存在計算結果魯棒性和精確性差的缺陷[3]。

在時域仿真法中，文獻[4]將緊急控制決策描述為最優控制問題；文獻[5]根據暫態穩定約束函數對各控制點的靈敏度進行優化計算，有效防止了過切問題；文獻[6]建立了暫態穩定緊急控制非線性規劃模型，并給出近似規劃算法和貪婪法算法兩種求解方法，但模型中控制變量權值為缺省值，即所有權值均設為1；文獻[7]基于時域仿真給出暫態穩定預防控制的非線性規劃模型，該模型與時域仿真具有同等的模型適應性，其中控制變量權值取為發電機有功輸出調整的單位調整代價，但均取為相同數值，故權值在優化模型中并未發揮作用，物理意義不明確；文獻[8，9]均對暫態穩定緊急控制算法進行了改進，前者將理論算法與實際電網安全穩定控制系統的配置情況和運行要求相結合，后者對穩定判據、積分步長和微步系數做出進一步的改進，但均未給出控制變量權值的取值方法。

本文針對電力系統緊急控制措施，只考慮切機控制，并根據電力系統在施加切機控制后，各受控機組慣性時間常數的變化對系統暫態穩定水平產生的影響，對各個控制量的權值進行取值，從而調整控制策略，使得施加控制后各機組慣性時間常數的變化能對系統暫態穩定水平產生有利的影響，從而改進控制策略和控制效果，物理意義清晰明確。

1 最優切機控制數學模型

電力系統施加緊急切機控制前后的暫態過程微分代數方程組描述為

式中：x為各發電機組的狀態變量向量；x0表示系統狀態變量的初值；y為系統的代數變量向量；u為控制向量，其分量ui（i=1，2，…，r）為第i個切機點實際切除功率量與可切除總功率量之比，r是可切發電機節點數目。設緊急控制動作時間為tcl，則對于控制向量u，當t＜tcl時，u=0；當t=tcl時，u發生突變；在t＞tcl后，u保持為常數。

緊急控制的目的是為了保持系統的暫態穩定性，而暫態穩定性通常由發電機轉子間最大相對搖擺角δmax來判斷，考慮到應盡量減少控制結果的保守性，則可以適當地選定某一終端時刻tend，使該時刻下的δmax不大于規定值，tend的選取與所考慮的穩定性要求有關，本文考慮首擺失穩模式，將tend取為1.8 s。

切機控制算法應在保持電力系統穩定的前提下盡量少切發電機，控制算法模型的目標函數為

式中，Pi為可控發電機節點的總有功功率。

若考慮到各控制變量的權重，將式（2）轉換成以切機代價最小為目標，以電力系統暫態穩定為約束條件的最優切機問題的數學模型，即

式中：Ci為可控發電機節點所對應的權值；δi（tend）為第i節點發電機在控制量為u的情況下tend時刻的功角；ng為發電機節點個數。

2 模型轉換

傳統的最優控制算法在解決復雜的電力系統最優控制問題時顯得較為困難。在最優切機問題中，切機控制變量本身就是常量，無需參數化，故可方便地利用控制參數化算法，通過求出約束函數對控制變量的梯度，將問題轉化為一般數學規劃問題[10，11]。對于式（1）描述的系統，其梯度的具體計算公式[9]為

求出穩定約束函數對控制變量的梯度后，將暫態穩定緊急控制下最優切機控制模型轉化成一組線性規劃問題，轉化后的線性規劃問題描述[9]為

式中：k為迭代次數，將計算結果代入系統，重新進行時域仿真，若系統仍不穩定，再計算，如此迭代，直至系統穩定為止；a為微步系數，a的取值[9]與故障的嚴重程度有關，一個合適微步系數可以減少算法的計算量。

3 控制量權值的取值

實際穩定控制操作中，在切機地點的選擇上，往往是優先切除水電機組。如果需要切除火電機組，則按照均衡分散的原則進行切除，即首先切除每個可切火電廠的1臺發電機組，若不夠再切第2臺[12]，以此類推。相應地調整各個控制量的權值，可滿足上述切機順序原則。切機控制量的權值也可取為發電機組功率輸出調整的單位調整代價[7]，k＄/（MW·h），將暫態緊急控制問題轉變為以切機控制經濟代價最小為目標的最優控制問題。

上述兩種控制量權值的取值方法，分別從電力系統實際操作出發以及從考慮切機控制的經濟性出發。然而，當電力系統失穩后，切機控制的效果與切機地點、切除量大小等因素均有關，上述對控制量權值取值的方法只考慮了系統實際運行的一些要求，均是外在因素，而不是根據內在因素，即系統本身的暫態穩定水平要求來取值。所以，這種方法的物理意義不明確。

由于切除發電機的同時也會帶走一定量的慣性時間常數，所以，在實施切機控制后，系統慣性時間常數將發生變化，進而會影響電力系統暫態穩定水平。送端與受端發電機組的慣性時間常數的變化對系統暫態穩定水平的影響與送受兩端系統出力大小有關[13]。切機控制會減小系統慣性時間常數，故只考慮不同側機組慣性時間常數減小對系統暫態穩定水平的影響。若將系統中各機組分為2類，第1類機組的慣性時間常數減小能提高系統暫態穩定水平，而第2類機組的慣性時間常數減小會致使系統暫態穩定水平降低，因此，在暫態穩定切機控制中，應盡量或優先切除第1類機組，而避免切除第2類機組。相應地，第1類機組所對應的切機控制量權值的大小應小于第2類機組對應的控制量權值。

根據機組慣性時間常數的變化對系統暫態穩定水平的影響，對切機控制量進行加權，其目的是為了在計算過程中起到引導或趨向的作用，控制變量應該滿足經控制后的電力系統能保持暫態穩定的要求，起到改變切機順序及優先或避免切除某些機組的作用，因此，兩類受控機組的控制變量權值大小應合理。若兩類機組的切機控制變量權值大小相差過大，則可能會出現過切或不收斂的情況，計算得到的控制措施不能保持電力系統暫態穩定；若二者大小相差過小，控制量權值可能在計算過程中起不到作用，相應的計算結果與權值為缺省值時的情況一樣。為滿足上述要求，通過計算試驗，將第1類機組的切機控制量權值取為1，第2類機組的控制量權值取為1.4。

基于電力系統暫態穩定緊急控制的最優切機算法的主要步驟如下。

步驟1對控制量權值Ci進行取值；

步驟2置迭代次數k=0，設定初值u0=0；

步驟3進行系統時域仿真，計算約束函數h（uk）；

步驟4若k=0，h（uk）≥0，說明系統無需控制即可保持暫態穩定，計算結束；否則轉下一步。

若k≠0，h（uk）≥0，則計算若|Lk+1-Lk|＜ε，ε為給定的精度要求，則計算結束；若h（uk）≥0，但|Lk+1-Lk|≥ε，則置h（uk）為其相反數；否則轉下一步；

步驟5調整微步系數a；

步驟6計算各控制變量的梯度，求解式（6）所描述的線性規劃問題，得到uk+1=uk+Δuk，并按實際情況離散化uk+1；

步驟7置k=k+1，返回步驟2。

4 算例計算

4.1 算例

算例采用新英格蘭10機39節點系統，如圖1所示，網絡中選取節點30～38所連接的9臺發電機（G1～G9）作為切機控制點，每個受控節點的等級數均為10級，即將這些發電機平均分為10級。本文利用電力系統分析工具箱PSAT2.1.6（power system analysis toolbox）對算例系統進行時域仿真，所有發電機均采用4階帶勵磁的模型，并設G2為平衡機，精度要求ε=0.1MW。借助仿真軟件，可方便地由攝動法或差分法求出各個切機控制量的梯度，本文采用差分法計算梯度。

圖1 新英格蘭39節點系統接線示意Fig.1 Sketchmap of New England 39-buspower system

4.2 算例計算過程

節點16在0 s時發生三相接地短路故障，0.12 s時故障清除，0.2 s時進行切機。未采取任何控制措施，系統失去暫態功角穩定，如圖2所示。

圖2 未施加控制的各相對轉子角搖擺曲線Fig.2 Relative rotor angle sw ing curvew ithout control

首先不對切機控制變量進行加權，利用最優切機控制算法進行計算。當不采取任何穩定控制措施時，tend時刻系統的最大相角差為816.46°，計算出其對應的穩定約束值為-193.18。在故障發生后0.2 s進行切機，計算切機點的梯度，計算結果見表1。

表1 不采取控制措施時的切機點梯度Tab.1 Gradientofgenerator-sheddingw ithout control

第1次迭代結果為在36節點切除2臺發電機。第1次施加控制后系統tend時刻最大相角差為676.66°，對應的穩定約束值為-129.61，系統未保持暫態穩定，計算各切機點的梯度，見表2。

表2 采取第1次控制措施后的切機點梯度Tab.2 Gradientof generater-shedding under the first control

第2次迭代結果為在36節點切除2臺發電機，在38節點切除1臺發電機，第2次施加控制后系統tend時刻最大相角差為522.54°，對應的穩定約束值為-73.30，系統未保持暫態穩定，繼續計算對各切機點的梯度，見表3。

表3 采取第2次控制措施后的切機點梯度Tab.3 Gradientof generater-shedding under the second control

第3次迭代結果為在33節點切除1臺發電機，在36節點切除2臺發電機，在38節點切除1臺發電機。第3次施加控制后系統tend時刻最大相角差為252.10°，對應的穩定約束值為-9.49，系統未保持暫態穩定，各切機點的梯度見表4。

表4 采取第3次控制措施后的切機點梯度Tab.4 Gradientof generater-shedding under the third control

第4次迭代結果為在33節點切除1臺發電機，在34節點切除1臺發電機，在36節點切除2臺發電機，在38節點切除1臺發電機。經上述控制后，系統tend時刻系統的最大相角差為124.31°，小于180°，根據系統最大相對角搖擺曲線可看出系統可以保持暫態穩定，且滿足計算精度要求，停止計算。施加控制后的系統暫態功角搖擺曲線如圖3所示。

圖3 不加權切機控制后各相對轉子角搖擺曲線Fig.3 Relative rotor angle sw ing curvesafter generator-shedding controlw ithoutweighted

對切機控制變量進行加權，節點16發生故障，相對于這一故障斷面，G4～G7處于送端，G1、G2、G3、G8和G9處于受端，送端系統出力為2 350MW，受端系統出力為3 835MW，送端系統出力小于受端系統出力，且相差較大。此時送端系統慣性時間常數減小會提高系統暫態穩定水平，受端系統慣量減小會降低系統暫態穩定水平[13]，應盡量切除送端系統的機組，故取C33～C36為1，C30、C31、C32、C37和C38為1.4。

對控制變量進行加權后，第1次迭代的計算結果與控制變量未加權時的相同，第2次迭代的計算結果變為在節點33切除1臺發電機，在節點36切除2臺發電機。施加控制后系統tend時刻最大相角差為566.08°，對應的穩定約束值為-87.74，系統未保持暫態穩定，計算對系統施加第2次控制后各切機點的梯度，見表5。

表5 采取第2次控制措施后的切機點梯度（加權后）Tab.5 Gradientgenerater-shedding under the second controlw ith weighted

第3次迭代的計算結果為在節點33和節點35分別切除1臺發電機，在節點36切除2臺發電機。施加控制后系統tend時刻最大相角差為365.55°，對應的穩定約束值為-30.83，系統未保持暫態穩定，計算對系統施加第3次控制后的各切機點的梯度，見表6。

表6 采取第3次控制措施后的切機點梯度（加權后）Tab.6 Gradientgenerater-shedding under the third controlw ith weighted

第4次迭代計算所得結果為在33節點和35節點分別切除1臺發電機，在36節點切除3臺發電機。經上述控制后，系統可以保持暫態穩定，且滿足計算精度要求，停止計算。施加控制后的系統暫態功角搖擺曲線見圖4。

根據線性規劃理論[14]，兩類機組的控制變量權值取值相差要適中。若相差太小，權值在計算中將起不到作用，計算所得到的結果與未加權時的計算結果一樣；若相差過大，雖然在計算過程中，權值可以明顯起到作用，但也可能會造成過切（如在一個切機點切除臺數過多），或系統的最大相角差越來越大，計算結果不收斂。

圖4 加權切機控制后各相對轉子角搖擺曲線Fig.4 Relative rotor angle sw ing curvesafter generator-shedding controlw ith weighted

4.3 算例結果分析

以上2個算例不加權和加權后的最優切機控制結果見表7，施加控制后的系統暫態最大功角搖擺曲線如圖5所示。

表7 不加權和加權的最優切機控制結果對比Tab.7 Results com parison of theoptimal generator-sheddingmethodsbetween weighted and unweighted

圖5 切機控制后最大相對轉子角搖擺曲線Fig.5 Biggest relative rotor angle swing curves under generator-shedding control

根據表7和圖5，相比較未加權時的控制措施，加權后的最優切機控制措施盡量切除送端發電機，相應的切機總量和系統暫態功角搖擺曲線的最大幅值和幅度都有所減小，振蕩周期變長，系統暫態穩定水平提高。

5 結論

（1）根據機組慣性時間常數的變化對系統暫態穩定水平的影響，對暫態穩定最優切機控制的控制變量進行加權，可以避免或盡量切除某些機組，物理意義清晰明確，所求得的控制策略可以提高系統的暫態穩定水平。

（2）如此加權也可以改進控制策略，起到減少總切機量的作用。

（3）針對系統中的不同故障，根據其所處具體斷面的位置和斷面上潮流的走向，可以將系統中各發電機組劃分為受端機組和送端機組，再根據兩端機組的出力情況，對切機控制變量進行加權。因此，本文所提出的加權方法對于電力系統中嚴格的斷面故障控制策略及控制效果的改進更為有效。

[1]滕林，劉萬順，貟志皓，等（Teng Lin，Liu Wanshun，Yun Zhihao，etal）.電力系統暫態穩定實時緊急控制的研究（Study of real-time power system transientstability emergency control）[J].中國電機工程學報（Proceedingsof the CSEE），2003，23（1）：64-69.

[2]余貽鑫，楊濤，劉輝（Yu Yixin，Yang Tao，Liu Hui）.一種暫態穩定緊急控制策略篩選法（Filteringmethod for transient stability emergency control strategy）[J].電力系統及其自動化學報（Proceedings of the CSU-EPSA），2006，18（5）：1-4，88.

[3]甘德強，辛煥海，王建全，等（Gan Deqiang，Xin Huanhai，Wang Jianquan，etal）.暫態穩定預防控制和優化新進展（Progress in transientstability preventive controland optimization）[J].電力系統自動化（Automation ofElectric Power Systems），2004，28（10）：1-7.

[4]王建全，王偉勝，朱振青，等（Wang Jianquan，Wang Weisheng，Zhu Zhenqing，etal）.電力系統最優切負荷算法（Optimal load-shedding algorithm in power system）[J].電力系統自動化（Automation of Electric Power Systems），1997，21（3）：33-35，38.

[5]畢兆東，王建全，韓禎祥（Bi Zhaodong，Wang Jianquan，Han Zhenxiang）.基于數值積分法靈敏度的快速切負荷算法（A fast load shedding algorithm based on integration sensitivity）[J].電網技術（Power System Technology），2002，26（8）：4-7，43.

[6]常乃超，陳得治，于文斌，等（Chang Naichao，Chen Dezhi，YuWenbin，etal）.基于受控微分-代數系統靈敏度分析的緊急控制（Emergency controlbased on sensitivity analysisof controlled differential-algebraic systems）[J].電力系統自動化（Automation of Electric Power Systems），2003，27（17）：19-22，91.

[7]房大中，孫景強（Fang Dazhong，Sun Jingqiang）.基于最優控制原理的暫態穩定預防控制模型（Transientstability preventive controlmodel based on optimal control in power system）[J].電力系統自動化（Automation of Electric Power Systems），2005，29（1）：18-21.

[8]任偉，房大中，陳家榮，等（RenWei，Fang Dazhong，Chen Jiarong，etal）.基于最優控制原理的電力系統緊急控制及應用（Optimal control theory based power system emergency control and its application）[J].電網技術（Power System Technology），2009，33（2）：8-13.

[9]王彪，方萬良，羅熙之（Wang Biao，FangWanliang，Luo Xizhi）.緊急控制下最優切機切負荷方案的快速算法（A fast algorithm of optimal generator and load-shedding foremergency control）[J].電網技術（Power System Technology），2011，35（6）：82-87.

[10]Ota H，Kitayama Y，Ito H，et al.Development of transient stability control system（TSC System）based on on-line stability calculation[J].IEEE Trans on Power Systems，1996，11（3）：1463-1472.

[11]Teo K L，Goh C J，Wong K H.A Unified Computational Approach to OptimalControl Problem[M].England：Longman Scientific and Technical，1991.

[12]任偉（RenWei）.基于暫態能量的電力系統暫態穩定切機控制研究（Study on Generator Tripping Control Based on Transient Energy for Transient Stability in Power System）[D].天津：天津大學電氣與自動化工程學院（Tianjin：School of Electrical Engineering and Automation，Tianjin University），2009.

[13]趙振元，陳維榮，戴朝華，等（Zhao Zhenyuan，Chen Weirong，DaiChaohua，etal）.系統慣性時間常數對互聯電網暫態穩定水平的影響（Influence of system inertia time constantson transientstability levelof interconnected AC power grid）[J].電網技術（Power System Technology），2012，36（1）：102-107.

[14]束金龍.線性規劃理論與模型應用[M].北京：科學出版社，2003.

Valueof ControlVariableW eightof OptimalGenerator-shedding Control for Emergency Control

ZHAOZhen-yuan，CHENWei-rong，ZHANGXue-xia
（SchoolofElectricalEngineering，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，China）

A scheme to value the control variableweights ofoptimalgenerator-shedding control for emergency control of power system transientstability is proposed in this paper.Since the inertia of power system would decrease because of generator-shedding，the power system transient stability level is changed.In this paper，the generator-shedding controlvariableweightsare regulated based on the influence of the inertia changing on the transientstability leveland linear programming theory.Then the control strategy obtained by calculation canmake the power system transient stability level raise after the control variables areweighted.Thismethod improves the resultof generator-shedding control，and its physicalmeaning is definitive.The effectiveness of regulating the control variableweights proposed in this paper isverified by the simulation resultsofNew Egland-39 bussystem.

transientstability；emergency control；optimal control；generator-shedding controlvariableweight；inertia time constant

TM712

A

1003-8930（2013）05-0054-06

趙振元（1986—），男，碩士研究生，研究方向為新能源應用與電力系統穩定。Email：zzyballack@163.com

2012-05-28；

2012-07-30

中央高校基本科研業務費專項資金科技創新項目（SWJTU11CX036）

陳維榮（1965—），男，教授，博士生導師，研究方向為新能源應用、智能監控技術、智能信息處理等。Email：wrchen@swjtu.cn

張雪霞（1979—），女，博士，工程師，研究方向為計算機智能、電力系統及其自動化。Email：zxxswjtu@gmail.com