永磁-感應子式混合勵磁發電機三維暫態溫度場的計算與分析

付興賀 林明耀 徐 妲 房淑華

（東南大學電氣工程學院伺服控制技術教育部工程研究中心 南京 210096）

1 引言

混合勵磁發電機既有永磁電機體積小、效率高的特點，又具有電勵磁電機輸出電壓可調的特性，近年來混合勵磁電機的研究不斷涌現。但是，關于混合勵磁電機溫度場的研究則相對較少，僅查到文獻[1]分析了混合勵磁同步電機安全運行的溫升極限問題，文獻[2]建立了混合勵磁磁通切換電機的三維溫度場計算模型。永磁-感應子式混合勵磁發電機（PM-IHEG）內的熱源較多，影響熱源的因素較為獨特，對該電機進行溫度場計算，揭示電機內的溫度場分布規律，對掌握該電機的運行特性以及優化設計具有重要的意義。

目前，有限元法是研究電機溫升問題的常用方法[3,4]。文獻[5-7]采用有限元法對永磁電機的溫度場進行了計算與分析，取得了大量有意義的結論，驗證了有限元方法在計算電機溫度場時具有較高的計算精度。

本文建立了電磁穩態條件下PM-IHEG 三維暫態溫度場的求解模型，給出了基本假設和邊界條件，確定了相關部件的導熱系數及表面散熱系數，采用三維有限元法對電機的暫態溫度場進行了計算，分析了相關因素對電機溫度場的影響，并進行了實驗驗證。

2 永磁-感應子式混合勵磁發電機的結構

所研究的PM-IHEG的結構如圖1 所示。

圖1 PM-IHEG的結構示意圖Fig.1 Structure diagram of the PM-IHEG

PM-IHEG 由永磁部分和感應子部分組成，永磁部分位于電機中部，感應子部分位于電機兩端。電機的定子鐵心采用傳統的疊片式結構，電樞繞組為三相對稱繞組，永磁部分和感應子部分共用一套定子鐵心和電樞繞組。電機永磁部分的轉子為表貼磁鋼結構，感應子部分電樞繞組所對應的轉子為齒槽凸極結構，齒槽數等于電機極對數，齒槽中心線與永磁體中心線重合。兩部分轉子間留有一定間隔，以減少磁路耦合。環形勵磁繞組放置在電樞繞組與端蓋之間，通過勵磁繞組支架與電機機殼相連，勵磁繞組的中心線與定子鐵心及轉軸的中心線重合。

3 溫度場數值計算基礎

3.1 求解區域及邊界條件

考慮PM-IHEG 幾何結構的對稱性，以軸向二分之一及周向二分之一電機為研究對象，確定電機三維溫度場的求解區域如圖2 所示。

根據傳熱學理論，暫態運行時電機內的三維溫度場所滿足的導熱微分方程可描述為

圖2 PM-IHEG 三維溫度場的求解區域Fig.2 Solved region of the temperature field computation of the PM-IHEG

電機各部分的邊界面上，滿足如下邊界條件

式中T——溫度（℃）；

TW——已知壁面溫度（℃）；

T0——周圍介質的溫度（℃，時間的函數）；

q——熱源密度（W/m3）；

q0——通過邊界面的熱流密度（W/m3）；

c——比熱容（J/（kg·℃））；

γ——密度（kg/m3）；

t——時間（s）；

α——散熱系數（W/（m2·℃））；

Ai(i=1,2,3)——第i類邊界條件的物體邊界；

λn——邊界面的法向導熱系數（W/（m·℃））；

λx,λy,λz——各介質x、y、z方向的導熱系數（W/（m·℃））。

本文所研究的求解域內各個物質邊界上的傳熱和散熱邊界條件如下：

（1）對于電機內溫度場定解問題的研究，不存在第一類邊界。

（2）第二類傳導散熱邊界條件為：邊界上熱傳導的熱量為q0，即邊界的法向溫度梯度已知。當q0=0時，此面上無熱傳導，為絕熱邊界條件。在PM-IHEG溫度場的求解區域中，符合絕熱邊界條件的邊界面包括電機的軸向對稱面和周向對稱面。考慮電機結構的對稱性，電機軸向中間斷面S1為絕熱面，即斷面S1上滿足如下邊界條件

考慮電機結構的對稱性，電機周向二分之一處的斷面S2為絕熱面，即斷面S2上滿足如下邊界條件：

（3）第三類對流換熱邊界條件為：邊界上從物體內部傳到邊界上的熱流量與通過該邊界散失到周圍介質中的熱流量相等。在PM-IHEG 溫度場的求解區域中，滿足第三類邊界條件的邊界面包括圖2中的S3～S10。

3.2 導熱系數及散熱系數的確定

3.2.1 導熱系數的確定

考慮求解區域中導熱體幾何形狀的不規則性，可用等效導熱系數來描述各導熱體的傳熱性能[8]。

（1）定子鐵心的導熱系數。電機的定子鐵心由硅鋼片疊壓而成，鐵心沿軸向的熱傳遞可以等效為多層平壁的串聯，沿徑向導熱可以等效為多層平壁的并聯。因此，定子鐵心的軸向導熱系數要比徑向導熱系數小得多。

（2）絕緣材料的導熱系數。電機中的絕緣部分常由多種材料組合而成，各種材料也并非完全均質，而且絕緣材料各層間存在一定空隙，因此，宜采用等效導熱系數來描述定子鐵心槽內絕緣材料的傳熱效果。將定子鐵心槽內繞組（包括漆膜、繞組間的浸漬漆及空氣層）等效為兩個導熱體；槽內的絕緣材料（包括浸漬漆、槽絕緣、層間絕緣以及空氣層）等效成一個導熱體，等效前后槽內繞組的分布如圖3 所示。

圖3 等效前后槽內的繞組排列Fig.3 Armature winding arrangements before and after equivalent transformation

（3）電樞繞組的導熱系數。將電樞繞組等效成導熱體，等效導熱體沿繞組繞制方向為熱的良導體，在其他方向上受導線漆膜以及繞組間殘留氣隙的影響導熱性能下降，等效導熱體仍然具有各向異性的特點，可參考文獻[9]計算等效導熱體的導熱系數。

電樞繞組在端部位置處繞制方向發生變化，求解域中電樞繞組直線段和繞組端部的坐標系分別選用相互獨立的直角坐標系和圓柱坐標系，直線段的軸向導熱系數等于繞組線芯的導熱系數，繞組端部圓周方向的導熱系數等于繞組線芯的導熱系數。

（4）勵磁繞組的導熱系數。參照電樞繞組及鐵心槽絕緣的導熱系數的確定方法，計算勵磁繞組和絕緣材料的等效導熱系數。電機感應子部分的勵磁繞組為與轉子同軸的環形繞組，在圓柱坐標系下描述勵磁繞組各個方向上的導熱系數，考慮導線漆膜、繞組間殘留空氣及浸漬漆對勵磁繞組導熱系數的影響，勵磁繞組仍然可按各向異性來處理。勵磁繞組繞制方向上的導熱系數等于繞組線芯的導熱系數。

（5）定轉子間氣隙的等效導熱系數。電機定轉子間的換熱過程包括對流和熱傳導，可引入等效導熱系數的概念，用靜止流體的導熱系數來等效描述流動介質的換熱能力[10]。當電機定轉子間的氣隙區域為環形時，若流體的雷諾數小于臨界雷諾數，熱量是通過純熱導由一個表面傳遞到另一個表面，并且熱交換強度與電機轉速無關，此時可認為氣隙的等效導熱系數λδeff等于氣隙介質的導熱系數λδ；若流體的雷諾數大于臨界雷諾數，則此時氣隙的等效導熱系數可按如下公式計算：

式中Nu——氣隙中的努塞爾數；

β——考慮轉子表面粗糙度的經驗系數，β取值為1.15～1.25；

δ——氣隙長度（m）；

Dr——轉子外徑（m）；

Re——氣隙中的雷諾數。

當定轉子表面開槽時，在離心力的作用下，臨界雷諾數比定轉子壁面均是圓筒時的臨界雷諾數低得多，此時氣隙內的努塞爾數Nu可表示為

式中Cf1，Cf2——定轉子表面的摩擦阻力系數。

當定轉子表面的粗糙度相同時，可按下式計算摩擦阻力系數

式中h——轉子表面上的突起高度（m）。

基于以上分析，可計算出定轉子間氣隙的等效導熱系數。

3.2.2 散熱系數的確定

電機表面散熱系數與很多因素有關，如導熱系數、動粘系數、流體的速度、密度以及比熱容等，這些物理量之間的關系比較復雜，可以根據經驗并結合實驗的方法來確定電機各部件的表面散熱系數。PM-IHEG的表面散熱系數包括鐵心端部表面散熱系數、轉子端部表面散熱系數、機殼外表面散熱系數、端蓋散熱系數等，這些系數可參考普通電機散熱系數的計算方法來確定。

3.3 熱源的確定

PM-IHEG 內的熱源主要包括鐵心損耗、電樞繞組銅耗、勵磁繞組銅耗、永磁體渦流損耗、凸極轉子渦流損耗以及機械損耗。受材料特性的影響，電機中的各種損耗在電機運行過程中是時刻變化的，為簡化計算，忽略各種損耗的時變特性，即不考慮溫度變化引起的電機電磁性能及熱源的變化，只考慮溫度的平均效應。

4 三維暫態溫度場的數值計算與分析

PM-IHEG 三維暫態溫度場的分布與電機工作狀態有關，下面分別討論。

4.1 勵磁電流對暫態溫度場的影響

以發電機空載運行為例，當勵磁電流為零時，電機的熱源主要為永磁部分的鐵心損耗，隨著勵磁電流的增加，電機內的熱源主要包括永磁部分的鐵心損耗、感應子部分的鐵心損耗以及勵磁繞組銅耗。在額定轉速下，當勵磁電流為零以及額定電流時，發電機的溫度場分布如圖4 所示。

圖4 不同勵磁電流時電機內的溫度場分布Fig.4 Temperature field with different excitation currents

計算結果表明，當勵磁電流為零時，電機內的溫度場沿軸向方向的變化梯度較大，永磁部分與電機端部最熱點的溫差約10℃。在額定勵磁電流的作用下，電機端部的溫度升高了近10℃，勵磁繞組的溫度升高了近15℃。原因在于，盡管電機感應子部分磁場的交變分量小于永磁部分磁場的交變分量，但受直流偏磁的影響，電機感應子部分的鐵心損耗增加較多，故感應子部分溫度上升的幅度較大。

不同勵磁電流時，發電機勵磁繞組的溫升變化如圖5 所示。勵磁電流不同時，鐵心損耗和勵磁繞組銅耗不同，所以勵磁繞組溫升曲線的拐點出現的時間不同。隨著勵磁電流的增加，勵磁繞組的穩定溫升呈非線性的增加。一方面是由勵磁繞組銅耗隨勵磁電流的變化趨勢所決定的，另一方面是受電機軸向導熱的影響。

圖5 勵磁電流對勵磁繞組穩定溫升的影響Fig.5 Influence of the excitation current on stable temperature rise of the excitation coil

4.2 電機轉速對電機溫度場的影響

額定勵磁電流作用下電機空載運行，此時電機內的熱源主要包括永磁部分的鐵心損耗、感應子部分的鐵心損耗以及勵磁繞組銅耗。

不同轉速時電機定子鐵心和勵磁繞組的溫升曲線如圖6 所示。可見電機轉速的增加不僅使得定子鐵心的穩定溫升增加，而且受軸向傳熱及空間散熱的影響，勵磁繞組的穩定溫升也有所增加，但增加的幅度相對較小。

圖6 不同轉速時的溫升曲線Fig.6 Temperature rise with different speeds

定子鐵心和勵磁繞組的穩定溫升隨電機轉速的變化曲線如圖7 所示。隨著電機轉速的增加，定子鐵心的穩定溫升增加較快，勵磁繞組的穩定溫升增加較慢。原因在于：盡管電機轉速增加的同時，勵磁繞組的銅耗不變，但受電機軸向導熱的影響，勵磁繞組的穩定溫升也有所增加。

圖7 電機轉速對電機穩定溫升的影響Fig.7 Influence of the speed on the stable temperature rise

4.3 負載類型對電機溫度場的影響

發電機帶三相對稱負載和整流負載時，電機內的定子鐵心損耗、繞組銅耗以及轉子渦流損耗存在差異，這種差異將影響電機的溫度場分布。在額定轉速、額定勵磁電流及輸出功率相同的前提下，帶三相對稱負載與整流負載時電機主要部件的溫升曲線如圖8 所示。

圖8 負載類型不同時電機的溫升曲線Fig.8 Temperature rise with different loads

可以看出，帶整流負載時電機主要部件的穩定溫升高于帶三相對稱負載時的情況，尤其是永磁體和感應子部分的轉子凸極，兩種負載下兩者的穩定溫升相差約7℃。原因在于，帶整流負載時，發電機電樞繞組的諧波電流產生的諧波磁場在永磁體和感應子部分轉子凸極表面產生較大的渦流損耗，進而導致電機轉子的發熱嚴重。

5 實驗

根據電磁計算結果設計并制作PM-IHEG 樣機如圖9 所示。在樣機繞組、機殼、端蓋等部件的表面放置溫度傳感器用來測量溫度。用原動機拖動樣機在不同工況下運行，進行相關溫升實驗。

圖9 PM-IHEG 樣機Fig.9 PM-IHEG prototype

勵磁電流為零時，機殼溫升曲線的實驗結果和有限元計算結果如圖10 所示。可見，機殼表面溫升的計算結果與實驗結果基本吻合，兩者最大相差4℃。

圖10 機殼溫升曲線的計算結果與實驗結果Fig.10 Comparison of the temperature rise of cabinet

在額定轉速及額定勵磁電流條件下，帶純阻性的整流負載運行時，發電機機殼及電樞繞組溫升曲線的實驗結果和有限元計算結果如圖11 所示。負載運行時發電機機殼表面及電樞繞組的溫升計算結果與實驗結果存在一定偏差，分析原因可能在于導熱系數及散熱系數的偏差所引起的。

圖11 樣機溫升曲線的計算結果與實驗結果Fig.11 Comparison of the temperature rise of PM-IHEG between calculation and experimental results

總體而言，PM-IHEG 三維暫態溫度場的計算結果與實驗結果比較接近，文中所選取和計算的導熱系數、散熱系數以及熱源、求解模型等基本正確。所做的研究工作為PM-IHEG的電磁設計和性能優化奠定了基礎。

6 結論

本文建立了PM-IHEG 三維暫態溫度場的計算模型，對電機內的溫度場進行了計算與分析，得到以下結論：

（1）揭示了不同工況下PM-IHEG的溫度場分布規律及最大溫升位置，獲得了各部分元件的溫升變化曲線。

（2）溫度場計算結果與實驗結果基本吻合，驗證了文中所用的散熱系數、導熱系數、熱源及計算方法的正確性。

（3）當設計PM-IHEG 時，應考慮以下特點：額定勵磁電流時，電機中感應子部分的溫升超過永磁部分；帶整流負載時電機的溫升高于帶三相對稱負載時的情況。

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