冰風洞試驗中水滴的傳熱傳質計算研究

蔡英磊，董威

（上海交通大學機械與動力工程學院，上海200240）

冰風洞試驗中水滴的傳熱傳質計算研究

蔡英磊，董威

（上海交通大學機械與動力工程學院，上海200240）

進行冰風洞試驗時，出口過冷水滴的參數往往使用風洞來流空氣參數進行計算，忽略了真實情況下水滴與空氣的傳熱傳質過程，致使試驗數據產生偏差，并影響測試結果的可靠性。通過對冰風洞試驗中水滴的運動過程進行研究，考察了水滴與空氣主流間的傳熱與傳質現象，建立了水滴運動過程中參數變化的控制方程?；谠摲匠叹幹屏吮L洞水滴粒徑溫度變化分析軟件，計算分析了過冷水滴在行進過程中相關參數的變化曲線，比較了不同初始條件及各參數對水滴溫度、直徑和速度的影響。結果表明：不同環境下水滴在運動過程中溫度、尺寸和速度變化受來流溫度、速度、相對濕度和水滴初始溫度的影響，呈現出不同的特點，不能忽略水滴狀態參數在冰風洞內的變化。

水滴運動;傳熱傳質;冰風洞;計算流體力學

0 引言

飛行結冰是現代飛行安全中的一大隱患[1]。對大量飛行事故的研究表明，在飛機的關鍵部位，即使只有少量結冰，也會嚴重影響飛機的氣動性能，引起飛機操縱性和穩定性的惡化；對于航空發動機而言，進氣部件的結冰輕則會堵塞發動機進氣流路，重則會引發進氣畸變，造成推力急劇減小，脫落的冰塊還可能直接撞擊風扇和壓氣機轉子葉片，造成發動機的機械損傷[2-3]，可能引發嚴重的飛行安全事故。因此，在現代飛機研制過程中都需要進行結冰試驗，以滿足適航取證的要求。

冰風洞是模擬結冰試驗最常用的設備，在冰風洞試驗中，如果不考慮水滴從噴霧系統進入主流空氣之后行進過程中的傳熱傳質現象，會使得試驗分析結果與水滴的實際撞擊特性產生一定的偏差[4-5]。在精確的試驗分析中，這種誤差是不應忽略的，有必要對冰風洞內水滴行進過程中的傳熱和傳質現象進行量化研究。

本文建立了描述冰風洞中水滴運動過程中各參數變化的數學模型，并在此基礎上對其參數變化進行了研究，分析了不同來流速度、溫度、水滴初溫和來流相對濕度對水滴撞擊時各參數的影響。

1 過冷水滴在冰風洞中的流動換熱分析

冰風洞噴霧段結構如圖1所示。冷空氣從噴霧段前方流入，與噴霧段中的水滴混合后共同流進試驗段。對上述過程中水滴各參數隨時間和路程的變化進行了計算分析。

圖1 冰風洞噴霧段結構

本文對復雜的實際物理模型作如下簡化，以利于突出主要矛盾，減少計算工作量：（1）本試驗所模擬的最大液態水（LWC）約為1 g/m3，即過冷水的最大體積僅占空氣體積的0.1%左右，且由于水滴直徑DMV較?。ㄍǔMV＝20μm），不考慮水滴之間的相互影響；

（2）引入理論噴霧特性模型，將水滴的初始運動統一化，忽略同型號不同噴嘴噴霧效果的差異，認為噴霧截面處水滴的位置和尺寸分布充分均勻，且在計算過程中認為水滴速度方向與氣流方向始終一致；

（3）水滴在離開噴嘴后均為球形，并在行進過程中均勻地增大或減小，即其外觀形狀保持不變；

（4）水滴很小，認為其內部各處的溫度相同，且忽略因其表面曲率變化而改變的表面張力對蒸發速率的影響，同時忽略重力對水滴運動的影響。

水滴在行進過程中的傳熱傳質情況如圖2所示。

根據牛頓第二定律，水滴在運動過程中滿足[6-7]

圖2 水滴在行進過程中的傳熱傳質情況

將式（1）展開后得到

整理為

式（3）即為水滴運動的控制方程，其中阻力系數CD為[8-9]

根據守恒原理，水滴運動過程中的傳熱傳質現象應滿足

式中：β為傳質系數；A為水滴的表面積；Llv為水的相變潛熱；ρvl、ρv分別為水滴溫度下表面飽和水蒸氣和空氣中水蒸氣的密度。

由于

代入式（5）、（6）中得到水滴蒸發引起的水滴半徑的變化方程和水滴在行進過程中溫度的變化方程

其中NuD可通過經驗公式計算[10]

需要指出，水滴蒸發必須滿足飽和水蒸氣密度大于空氣中水蒸氣密度，且空氣中的水蒸氣未達到飽和，即

飽和蒸汽密度ρvl可通過擬合公式計算

式中：Rl為水的氣體常數。

傳質系數β可通過傳熱傳質比擬得到

式中：Dv為水與空氣的擴散系數；考慮到熱邊界層與濃度邊界層在厚度上近似，計算時取Sh=Pr=0.7。

2 流場中空氣參數變化分析

在流動過程中，空氣熱能逐步減少，導致溫度降低，其減少的熱能與水滴蒸發得到的熱能和水滴溫度降低失去的熱能之和相等，即

式中：mg為單位體積空氣的質量；n為單位體積空氣中的水滴數量，其遵循如下關系

而單位體積空氣中濕空氣質量的變化等于其中包含水滴的質量減小量

式中：mv為單位體積空氣中水蒸氣的質量；ms為該溫度下單位體積空氣的飽和水蒸氣質量；φ為相對濕度。

水滴參數的計算采用時間步進法，按給定的時間步長，先對水滴運動方程進行求解，以獲得下一時刻的水滴位置，并根據前一時刻的水滴參數的變化，計算獲取該位置處的空氣速度、溫度、相對濕度和水蒸氣密度等參數；而后根據傳質計算公式確定水滴的蒸發量；最后根據能量平衡方程求得該位置處水滴的溫度。整體計算流程如圖3所示。

圖3 計算流程

3 計算結果和分析

3.1基準數據選取

根據具體試驗要求，冰風洞的空氣流速、溫度等參數在一定范圍可調，為了直觀反映水滴在冰風洞內溫度、速度、直徑等參數的變化趨勢，以及方便比較不同邊界條件變化對水滴參數變化的影響，本文根據試驗冰風洞的參數范圍，選取了1組基準數據，見表1。

表1 計算基準參數

3.2來流溫度的影響

試驗冰風洞中的來流溫度控制在一定范圍內，而不同來流溫度對水滴參數的變化有一定影響，為了量化分析其影響，選取來流溫度分別為-15、-10、-5和0℃，計算水滴在行進過程中的參數變化，并進行對比。在來流速度、相對濕度和水滴初溫處于基準狀態時，水滴溫度、直徑隨位移的變化分別如圖4、5所示。

圖4 不同來流溫度下水滴溫度隨位移的變化

圖5 不同來流溫度下水滴直徑隨位移的變化

從圖4中可見，來流溫度越低水滴的溫降速度越快，而4條曲線最終都接近來流溫度；從圖5中可見，來流溫度越低水滴的直徑減小速度越慢，這是由于空氣的導熱系數隨著溫度的降低而減小，從而減小了傳質系數。而來流溫度的變化對于水滴的速度幾乎沒有影響。

3.3 來流速度的影響

試驗冰風洞中的來流速度控制在一定范圍內，不同來流速度對水滴的參數變化有一定影響，為了量化地分析其影響，選取來流速度分別為40、80、120和140m/s，計算水滴在行進過程中的參數變化，并進行對比。在來流溫度、相對濕度和水滴初溫處于基準狀態時，水滴溫度、直徑和速度隨位移的變化關系分別如圖6～8所示。

圖6 不同來流速度下水滴溫度隨位移的變化

圖7 不同來流速度下水滴直徑隨位移的變化

圖8 不同來流速度下水滴速度隨位移的變化

從圖6中可見，來流速度越快水滴的換熱速率越大，但是最終溫度也越高，這是由于在高速下水滴與空氣在相同的距離內換熱時間也減少了；從圖7中可見，來流速度越快水滴的傳質速率越大，但是最終直徑減小也最少，這是由于在高速下水滴與空氣在相同的距離內傳質時間也減少了；從圖8中可見，來流速度越快水滴的加速度也越大，并使水滴最終都能接近來流速度。

3.4初始水滴溫度的影響

試驗冰風洞中水滴初溫決定于試驗噴嘴的參數，不同的空氣溫度和水溫可以得到不同溫度的水滴，而不同初始水滴溫度對水滴的參數變化有一定影響，為了量化地分析其影響，選取水滴初始溫度分別為15、20和25℃，計算水滴在行進過程中的參數變化，并進行對比。在來流溫度、速度和相對濕度處于基準狀態時，水滴溫度、直徑隨位移的變化分別如圖9、10所示。

圖9 不同水滴初始溫度下水滴溫度隨位移的變化

圖10 不同水滴初始溫度下水滴直徑隨位移的變化

從圖9中可見，3條溫度曲線以近似速率靠近來流溫度，并最終都充分接近來流溫度；從圖10中可見，水滴的初始溫度越高傳質量也越大，這是由于水滴的溫度越高，其飽和水蒸氣的密度越大，與來流空氣的水蒸氣密度差也越大，傳質驅動力就越大。

3.5相對濕度的影響

由于噴霧系統對空氣質量的要求，進入冰風洞的空氣均需經干燥凈化處理。在理論上相對濕度應該為0，但在實際試驗情況下通常難以達到。為了量化地分析相對濕度對水滴參數的影響，選取來流相對濕度分別為100%、60%、30%和0%，對結果進行研究。在來流溫度、速度和水滴初溫在基準狀態時，水滴溫度、直徑隨位移的變化分別如圖11、12所示。

圖11 不同相對濕度下水滴溫度隨位移的變化

圖12 不同相對濕度下水滴直徑隨位移的變化

從圖11中可見，在相對濕度小的空氣中，水滴的溫降比較快，這是由于水滴同時進行的傳質比較大，相變帶走的潛熱也大；從圖12中可見，在相對濕度小的空氣中，水滴的直徑減小也快，這是由于水滴表面飽和水蒸氣密度與空氣中水蒸氣密度差較大，傳質驅動力也越大。

4 結論

經對比計算可知，水滴溫度、直徑和速度的變化受來流溫度、速度、相對濕度和水滴初始溫度的影響，各參數在冰風洞內的變化不能忽略。其中，來流溫度決定了撞擊時水滴的溫度，并會影響水滴的撞擊直徑；來流速度主要決定水滴的撞擊速度，并造成水滴溫降和直徑的變化；水滴初始溫度導致水滴直徑的減小和溫度降低；來流相對濕度主要影響水滴溫降速度和直徑減小速度。從空氣沿軸向的溫度和相對濕度變化來看，由于結冰條件下水滴量（LWC）并不大，所以對空氣溫度變化的影響較?。?1%），但是空氣相對濕度的變化還是應考慮的，在1m的試驗段中相對濕度即由30%增加到31.5%，而在大型風洞更長的試驗段中，相對濕度的增加將相當可觀，其對水滴的傳熱和傳質影響較大，不可忽略。

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Calculation and Analysis of Heat and Mass Transfer forWater Droplet in Icing Tunnel Test

CAIYing-lei,DONGW ei
（SchoolofMechanical Engineering,Shanghai Jiaotong University,Shanghai200240,China）

In the icing tunnel test,the parameters of cooled droplet in the outletwere calculated as parameters of the inlet flow.The error test data was caused by the heat and mass transfer between the water droplet and air, which affects the reliability of test results.Based on the research of the dropletmovement in the icing tunnel,the heat and mass transfer between the air and the droplet was obtained,and the control equations of parameters change was established in the water droplet movement.The analysis software of the droplet diameter and temperature was programmed by the control equation.The relative parameters changing curve of cooled droplet were calculated and analyzed.The effect of temperature,diameter and velocity for water droplet was contrasted in the different initial condition and parameters.The results show that the temperature,diameter and velocity of water droplet appears different by the inlet temperature,velocity,relative humidity and initial temperature in the different condition, meanwhile the change ofwater droplet parameters cannot be neglected in the icing tunnel.

water dropletmovement;heatand mass transfer;icing tunnel;CFD

國家自然科學基金（51076103）資助

2012-09-27

蔡英磊（1987），男，在讀碩士研究生，研究方向為發動機部件的防冰計算及其試驗。