基于AHP和灰色理論的登陸作戰(zhàn)效能評(píng)估＊

胡崢濤 鐘興軍，2 謝 勇

（1.海軍裝備研究院標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范研究所 上海 200235）（2.上海交通大學(xué) 上海 200240）

1 引言

登陸作戰(zhàn)是對(duì)敵方海岸地帶或島、礁的渡海背水進(jìn)攻作戰(zhàn)。登陸作戰(zhàn)通常包括以下四個(gè)階段，即集結(jié)上船、海上航渡、突擊上陸、鞏固和擴(kuò)大登陸場(chǎng)，前兩個(gè)階段的任務(wù)主要是由水面艦艇編隊(duì)來(lái)完成，這兩個(gè)階段的作戰(zhàn)效能可以理解為水面艦艇編隊(duì)的作戰(zhàn)效能。由于不同階段所使用的主戰(zhàn)兵力不同，評(píng)估的方法也有區(qū)別，因此，本文所論述的登陸作戰(zhàn)主要是指在水面艦艇編隊(duì)奪取了一定的海上優(yōu)勢(shì)后進(jìn)行的聯(lián)合搶灘登陸作戰(zhàn)。在有些登陸作戰(zhàn)效能評(píng)估中，主要考慮作戰(zhàn)部隊(duì)的靜態(tài)效能，即僅考慮武器裝備對(duì)作戰(zhàn)效能的固有影響，不考慮人員訓(xùn)練水平、心理素質(zhì)以及指揮員的指揮能力等影響作戰(zhàn)效能的人為因素。為此，本文將作戰(zhàn)中的主觀與客觀因素相結(jié)合，對(duì)登陸作戰(zhàn)效能進(jìn)行評(píng)估。

2 影響登陸作戰(zhàn)效能的因素和指標(biāo)體系建立

2.1 影響作戰(zhàn)效能的主要因素［1～2］

登陸作戰(zhàn)效能主要由以下因素決定：一是登陸部隊(duì)生存能力。為了達(dá)成登陸任務(wù)的目的，必須使登陸部隊(duì)（包括武器裝備）生存下來(lái)，否則登陸無(wú)法完成。二是指揮與協(xié)同作戰(zhàn)能力。正確、及時(shí)、連續(xù)的指揮是奪取登陸作戰(zhàn)勝利的重要環(huán)節(jié)，為了使登陸部隊(duì)發(fā)揮出整體功能，還必須把握整體性原則，將所有登陸部隊(duì)中的陸、海、空三軍聯(lián)合起來(lái)，將所有傳感器、武器系統(tǒng)統(tǒng)一協(xié)調(diào)起來(lái)形成合力。三是作戰(zhàn)保障能力。及時(shí)為登陸部隊(duì)提供信息、情報(bào)、資源、火力、工程、后勤和技術(shù)保障是登陸部隊(duì)發(fā)揮作戰(zhàn)效能的前提。四是戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境適應(yīng)能力。登陸戰(zhàn)場(chǎng)不僅地理?xiàng)l件復(fù)雜，而且還處于復(fù)雜電磁環(huán)境和敵人火力攻擊范圍中，因此登陸部隊(duì)必須具有良好的抵御和適應(yīng)能力。

2.2 建立登陸作戰(zhàn)效能指標(biāo)體系

根據(jù)以上分析，建立登陸作戰(zhàn)效能指標(biāo)體系如圖1所示。

圖1 登陸部隊(duì)作戰(zhàn)效能的指標(biāo)體系

3 使用AHP法確定每個(gè)因素集中各子因素的權(quán)重［3～5］

層次分析法（The Analytic Hierarchy Process簡(jiǎn)稱AHP法）是20世紀(jì)70年代由美國(guó)運(yùn)籌學(xué)家T.L.Saaty提出的一種決策分析方法。它是一種定性與定量相結(jié)合的多目標(biāo)決策分析方法，適用于解決結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜、決策準(zhǔn)則較多且不易量化的決策問(wèn)題。在本文中，為了表示登陸作戰(zhàn)效能中各指標(biāo)因素的相對(duì)關(guān)系，給不同的因素賦予不同的權(quán)重，采用AHP法確定權(quán)重，可以將決策者的專業(yè)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)判斷充分給予量化，克服其它方法的弊端。

現(xiàn)在以指標(biāo)體系中第一層子目標(biāo)為例，建立和求解判斷矩陣，確定這一組四個(gè)因素的相對(duì)重要性或相對(duì)價(jià)值。構(gòu)造兩兩比較的判斷矩陣，判斷矩陣中的各元素?cái)?shù)據(jù)來(lái)自軍事專家調(diào)查數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析，該矩陣元素滿足T.L.Saaty提出的1—9標(biāo)度，其判斷矩陣A（相對(duì)于登陸作戰(zhàn)效能而言各因素之間相對(duì)重要性的比較）如下：

3.1 計(jì)算判斷矩陣的最大特征值和特征向量

計(jì)算最大特征值λmax和特征向量的方法有很多，這里采用方根法求解判斷矩陣A的特征值，并確定子因素權(quán)重?cái)?shù)值的大小。具體步驟如下：

1）計(jì)算矩陣A中每一行元素乘積的n次方根βi：

2）對(duì)向量β＝ （β1，β2，…，βn） 進(jìn)行歸一化處理：

得向 量ω＝ （0.4690，0.3137，0.1376，0.0797）T即 為 所 求的特征向量。

3）計(jì)算矩陣A的最大特征根λmax：

3.2 判斷矩陣的一致性檢驗(yàn)

理想的判斷矩陣應(yīng)滿足aij＝aik／ajk，i，j，k＝1，2，…，n；同時(shí)有λmax＝n，其余特征根為0。但是，由于客觀事物的復(fù)雜性和某種程度上的模糊性，靠直覺(jué)和判斷力不可避免地帶有估計(jì)誤差，因此，這樣構(gòu)造出來(lái)的判斷矩陣通常不可能具備完全一致性，只能說(shuō)近似地具備一致性。下面對(duì)判斷矩陣進(jìn)行判斷。

1）計(jì)算判斷的一致性檢驗(yàn)指標(biāo)CI：

2）確定平均一致性指標(biāo)RI。平均一致性指標(biāo)是每次重復(fù)進(jìn)行隨機(jī)判斷矩陣特征值計(jì)算之后取算術(shù)平均值得到的。多級(jí)矩陣的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)見(jiàn)表1。

表1 多級(jí)矩陣的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)

3）根據(jù)隨機(jī)一致性比率檢查判斷矩陣是否具有滿意的一致性

隨機(jī)一致性比率為判斷矩陣的一致性指標(biāo)和同級(jí)平均隨機(jī)一致性指標(biāo)之比。若CR＝CI／RI≤0.1，判斷矩陣RI具有滿意的一致性指標(biāo)；否則需要重新調(diào)整判斷矩陣。當(dāng)n＝4時(shí)，有RI＝0.90，CR＝0.0188／0.9＝0.021＜0.1，所以判斷矩陣具有滿意的一致性指標(biāo)。

采用2.1的方法，可得第二層指標(biāo)體系權(quán)重，亦可計(jì)算出CR1＝0.0091、CR2＝0.0268、CR3＝0.0192、CR4＝0.0091，均＜0.1，判斷矩陣A1，A2，A3，A4都具有滿意的一致性。

3.3 計(jì)算最底層元素對(duì)于目標(biāo)的合成權(quán)重

1）計(jì)算第二層子目標(biāo)相對(duì)于總目標(biāo)的權(quán)重系數(shù)wij＝Wij·ωi

2）底層元素相對(duì)于目標(biāo)的合成權(quán)重

4 運(yùn)用灰色評(píng)估法評(píng)估［4］

4.1 求指標(biāo)的評(píng)估樣本矩陣

指標(biāo)體系中最底層有m＝12個(gè)評(píng)估指標(biāo)，假設(shè)有p＝4個(gè)專家參與評(píng)估，第k（k＝1，2，3，4） 個(gè)評(píng)估者對(duì)于第i（i＝1，2，…，12） 個(gè)評(píng)估指標(biāo)給出的評(píng)分是dik，得到如下評(píng)估樣本矩陣D：

4.2 確定評(píng)估類

確定評(píng)估類就是要確定評(píng)估灰類的等級(jí)數(shù)，灰類的灰數(shù)以及灰數(shù)的白化權(quán)函數(shù)，針對(duì)具體對(duì)象，通過(guò)定性分析確定。

本文主要采用以下兩種形式的白化權(quán)函數(shù)：

1）灰度數(shù)為?∈［0，d1，∞），其白化權(quán)函數(shù)為

2）灰度數(shù)為?∈［0，d1，d2），其白化權(quán)函數(shù)為

在對(duì)登陸作戰(zhàn)效能評(píng)估中，將指標(biāo)的評(píng)分等級(jí)劃分為優(yōu)、良、中、差四個(gè)等級(jí)，對(duì)應(yīng)四個(gè)評(píng)估灰類，即N＝1，2，3，4，其相應(yīng)的灰數(shù)及白化權(quán)函數(shù)如下：

N＝1，設(shè)定灰數(shù)?1∈［0，9，∞），白化權(quán)函數(shù)為f1，如圖2所示；

N＝1，設(shè)定灰數(shù)?2∈［0，7，10］，白化權(quán)函數(shù)為f2，如圖3所示；

N＝1，設(shè)定灰數(shù)?3∈［0，4，8］，白化權(quán)函數(shù)為f3，如圖4所示；

N＝1，設(shè)定灰數(shù)?4∈［0，2，6］，白化權(quán)函數(shù)為f4，如圖5所示；

圖2 白化權(quán)函數(shù)f1

圖3 白化權(quán)函數(shù)f2

圖4 白化權(quán)函數(shù)f3

圖5 白化權(quán)函數(shù)f4

4.3 計(jì)算灰色評(píng)估系數(shù)、灰色評(píng)估權(quán)重

對(duì)于評(píng)估指標(biāo)Vi，第N（N＝1，2，3，4）個(gè)評(píng)估灰類的灰色評(píng)估系數(shù)記為xi，N，評(píng)估灰類的總灰色評(píng)估系數(shù)記為xi，屬于第N個(gè)評(píng)估灰類的灰色評(píng)估權(quán)記為ri，N，則

對(duì)于評(píng)估指標(biāo)V1（作戰(zhàn)訓(xùn)練水平），其四個(gè)評(píng)估灰類的灰色評(píng)估系數(shù)分別為

則指標(biāo)V1相對(duì)各個(gè)評(píng)估灰類的總評(píng)估系數(shù)x1為

指標(biāo)V1屬于四個(gè)評(píng)估灰類的灰色評(píng)估權(quán)重分別為

同理可求得指標(biāo)V1，V2，…，V12的灰色評(píng)估權(quán)重矩陣為

4.4 計(jì)算綜合聚類系數(shù)，給出評(píng)估結(jié)果

設(shè)評(píng)估對(duì)象關(guān)于第N個(gè)灰類的綜合聚類系數(shù)為σN，則

登陸作戰(zhàn)效能關(guān)于四個(gè)灰類的綜合聚類系數(shù)分別為

5 結(jié)語(yǔ)

本文運(yùn)用AHP結(jié)合灰色系統(tǒng)的原理和方法，建立了登陸作戰(zhàn)效能的評(píng)估模型，模型中采用AHP確定登陸作戰(zhàn)效能各評(píng)估指標(biāo)的權(quán)重，應(yīng)用灰色評(píng)估法進(jìn)行信息的量化和比較，評(píng)估采取定量分析為主，與定性分析相結(jié)合。評(píng)估結(jié)果證明，層次分析法與灰色評(píng)估相結(jié)合能有效降低人為因素的影響，評(píng)價(jià)結(jié)果具有客觀性，一定程度上能給決策者提供可靠的判斷依據(jù)。

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