基于AHP和灰色理論的登陸作戰效能評估＊

胡崢濤 鐘興軍，2 謝 勇

（1.海軍裝備研究院標準規范研究所 上海 200235）（2.上海交通大學 上海 200240）

1 引言

登陸作戰是對敵方海岸地帶或島、礁的渡海背水進攻作戰。登陸作戰通常包括以下四個階段，即集結上船、海上航渡、突擊上陸、鞏固和擴大登陸場，前兩個階段的任務主要是由水面艦艇編隊來完成，這兩個階段的作戰效能可以理解為水面艦艇編隊的作戰效能。由于不同階段所使用的主戰兵力不同，評估的方法也有區別，因此，本文所論述的登陸作戰主要是指在水面艦艇編隊奪取了一定的海上優勢后進行的聯合搶灘登陸作戰。在有些登陸作戰效能評估中，主要考慮作戰部隊的靜態效能，即僅考慮武器裝備對作戰效能的固有影響，不考慮人員訓練水平、心理素質以及指揮員的指揮能力等影響作戰效能的人為因素。為此，本文將作戰中的主觀與客觀因素相結合，對登陸作戰效能進行評估。

2 影響登陸作戰效能的因素和指標體系建立

2.1 影響作戰效能的主要因素［1～2］

登陸作戰效能主要由以下因素決定：一是登陸部隊生存能力。為了達成登陸任務的目的，必須使登陸部隊（包括武器裝備）生存下來，否則登陸無法完成。二是指揮與協同作戰能力。正確、及時、連續的指揮是奪取登陸作戰勝利的重要環節，為了使登陸部隊發揮出整體功能，還必須把握整體性原則，將所有登陸部隊中的陸、海、空三軍聯合起來，將所有傳感器、武器系統統一協調起來形成合力。三是作戰保障能力。及時為登陸部隊提供信息、情報、資源、火力、工程、后勤和技術保障是登陸部隊發揮作戰效能的前提。四是戰場環境適應能力。登陸戰場不僅地理條件復雜，而且還處于復雜電磁環境和敵人火力攻擊范圍中，因此登陸部隊必須具有良好的抵御和適應能力。

2.2 建立登陸作戰效能指標體系

根據以上分析，建立登陸作戰效能指標體系如圖1所示。

圖1 登陸部隊作戰效能的指標體系

3 使用AHP法確定每個因素集中各子因素的權重［3～5］

層次分析法（The Analytic Hierarchy Process簡稱AHP法）是20世紀70年代由美國運籌學家T.L.Saaty提出的一種決策分析方法。它是一種定性與定量相結合的多目標決策分析方法，適用于解決結構比較復雜、決策準則較多且不易量化的決策問題。在本文中，為了表示登陸作戰效能中各指標因素的相對關系，給不同的因素賦予不同的權重，采用AHP法確定權重，可以將決策者的專業知識和經驗判斷充分給予量化，克服其它方法的弊端。

現在以指標體系中第一層子目標為例，建立和求解判斷矩陣，確定這一組四個因素的相對重要性或相對價值。構造兩兩比較的判斷矩陣，判斷矩陣中的各元素數據來自軍事專家調查數據的統計分析，該矩陣元素滿足T.L.Saaty提出的1—9標度，其判斷矩陣A（相對于登陸作戰效能而言各因素之間相對重要性的比較）如下：

3.1 計算判斷矩陣的最大特征值和特征向量

計算最大特征值λmax和特征向量的方法有很多，這里采用方根法求解判斷矩陣A的特征值，并確定子因素權重數值的大小。具體步驟如下：

1）計算矩陣A中每一行元素乘積的n次方根βi：

2）對向量β＝ （β1，β2，…，βn） 進行歸一化處理：

得向 量ω＝ （0.4690，0.3137，0.1376，0.0797）T即 為 所 求的特征向量。

3）計算矩陣A的最大特征根λmax：

3.2 判斷矩陣的一致性檢驗

理想的判斷矩陣應滿足aij＝aik／ajk，i，j，k＝1，2，…，n；同時有λmax＝n，其余特征根為0。但是，由于客觀事物的復雜性和某種程度上的模糊性，靠直覺和判斷力不可避免地帶有估計誤差，因此，這樣構造出來的判斷矩陣通常不可能具備完全一致性，只能說近似地具備一致性。下面對判斷矩陣進行判斷。

1）計算判斷的一致性檢驗指標CI：

2）確定平均一致性指標RI。平均一致性指標是每次重復進行隨機判斷矩陣特征值計算之后取算術平均值得到的。多級矩陣的平均隨機一致性指標見表1。

表1 多級矩陣的平均隨機一致性指標

3）根據隨機一致性比率檢查判斷矩陣是否具有滿意的一致性

隨機一致性比率為判斷矩陣的一致性指標和同級平均隨機一致性指標之比。若CR＝CI／RI≤0.1，判斷矩陣RI具有滿意的一致性指標；否則需要重新調整判斷矩陣。當n＝4時，有RI＝0.90，CR＝0.0188／0.9＝0.021＜0.1，所以判斷矩陣具有滿意的一致性指標。

采用2.1的方法，可得第二層指標體系權重，亦可計算出CR1＝0.0091、CR2＝0.0268、CR3＝0.0192、CR4＝0.0091，均＜0.1，判斷矩陣A1，A2，A3，A4都具有滿意的一致性。

3.3 計算最底層元素對于目標的合成權重

1）計算第二層子目標相對于總目標的權重系數wij＝Wij·ωi

2）底層元素相對于目標的合成權重

4 運用灰色評估法評估［4］

4.1 求指標的評估樣本矩陣

指標體系中最底層有m＝12個評估指標，假設有p＝4個專家參與評估，第k（k＝1，2，3，4） 個評估者對于第i（i＝1，2，…，12） 個評估指標給出的評分是dik，得到如下評估樣本矩陣D：

4.2 確定評估類

確定評估類就是要確定評估灰類的等級數，灰類的灰數以及灰數的白化權函數，針對具體對象，通過定性分析確定。

本文主要采用以下兩種形式的白化權函數：

1）灰度數為?∈［0，d1，∞），其白化權函數為

2）灰度數為?∈［0，d1，d2），其白化權函數為

在對登陸作戰效能評估中，將指標的評分等級劃分為優、良、中、差四個等級，對應四個評估灰類，即N＝1，2，3，4，其相應的灰數及白化權函數如下：

N＝1，設定灰數?1∈［0，9，∞），白化權函數為f1，如圖2所示；

N＝1，設定灰數?2∈［0，7，10］，白化權函數為f2，如圖3所示；

N＝1，設定灰數?3∈［0，4，8］，白化權函數為f3，如圖4所示；

N＝1，設定灰數?4∈［0，2，6］，白化權函數為f4，如圖5所示；

圖2 白化權函數f1

圖3 白化權函數f2

圖4 白化權函數f3

圖5 白化權函數f4

4.3 計算灰色評估系數、灰色評估權重

對于評估指標Vi，第N（N＝1，2，3，4）個評估灰類的灰色評估系數記為xi，N，評估灰類的總灰色評估系數記為xi，屬于第N個評估灰類的灰色評估權記為ri，N，則

對于評估指標V1（作戰訓練水平），其四個評估灰類的灰色評估系數分別為

則指標V1相對各個評估灰類的總評估系數x1為

指標V1屬于四個評估灰類的灰色評估權重分別為

同理可求得指標V1，V2，…，V12的灰色評估權重矩陣為

4.4 計算綜合聚類系數，給出評估結果

設評估對象關于第N個灰類的綜合聚類系數為σN，則

登陸作戰效能關于四個灰類的綜合聚類系數分別為

5 結語

本文運用AHP結合灰色系統的原理和方法，建立了登陸作戰效能的評估模型，模型中采用AHP確定登陸作戰效能各評估指標的權重，應用灰色評估法進行信息的量化和比較，評估采取定量分析為主，與定性分析相結合。評估結果證明，層次分析法與灰色評估相結合能有效降低人為因素的影響，評價結果具有客觀性，一定程度上能給決策者提供可靠的判斷依據。

［1］楊世幸，陳松輝.登陸作戰概論［M］.北京：海潮出版社，2002.

［2］劉萬年，徐振邦.登陸作戰縱橫談［M］.北京：海潮出版社，1995.

［3］李策，馬開城，劉樹立.軍事運籌基本方法［M］.北京：解放軍出版社，2004.

［4］鄧聚龍.灰色系統理論教程［M］.武漢：華中工學院出版社，1990.

［5］邢利華，劉式宋.炮兵精確打擊指揮信息系統作戰效能評估［J］.計算機與數字工程，2010（1）.

［6］欒孝豐，溫瑞.基于UML和ADC法的艦載反艦導彈武器系統效能評估［J］.計算機與數字工程，2010（8）.

［7］張卓，劉伊林.作戰效能評估［M］.北京：軍事科學出版社，1996.