應用于通信裝備設計方案的可靠性優化法研究＊

郭志超

（陸軍軍官學院研究生管理大隊一隊 合肥 230031）

1 引言

建立可靠性模型，是為了定量分配、估算和評價通信裝備的可靠性，它是整個系統可靠性設計分析的基礎［1］。對通信裝備進行可靠性分析，在可靠性理論與實踐中占有很重要的地位。要提高裝備可靠性必須把重點放在產品的設計階段。有許多改進系統可靠性的方法，如：減少復雜性、逐步改進產品質量、使用冗余結構、實行計劃維護和定時檢修［2］。目前，在最優冗余分配方面已經作了大量的工作。但是為了提高系統的可靠性，系統就須在重量、體積和成本等方面付出更大的代價，才能滿足系統較高的可靠性要求。因此就要采用一些最優化技術。

2 可靠性優化設計的基本概念

近些年來，計算機輔助設計與可靠性設計在理論和方法上得到了不小的發展，并且已經應用在一些裝備的設計項目中，取得了很好的效果。但是這些方法還有很大潛力未充分發揮出來，原因是可靠性設計并不一定是最優化設計。如某型裝備經過可靠性設計后，并不能保證它的工作性能就一定是最佳狀態。所以要使被設計的裝備具有一定可靠性，又具有最佳工作性能及良好的經濟性，就要將可靠性設計與最優化設計結合起來，形成可靠性優化設計。可靠性優化設計是以概率論為基礎，將可靠性與最優化融為一體，在保證合理可靠性的前提下，尋求符合技術經濟指標的最佳方案［3］。

圖1 可靠性與壽命周期成本的關系

可靠性與裝備壽命周期成本的關系如圖1所示。隨著可靠度提高，裝備在使用過程中發生故障可能性下降，使用成本降低。而提高可靠度，在研發和生產過程中成本會增加；相反可靠性降低，使用成本增高，研制、生產成本下降［4］。可靠性與研發成本和使用成本的變化規律決定了壽命周期成本存在最低值。最低壽命周期成本點對應的可靠度是從成本方面考慮的最佳可靠度。可靠性優化設計就是以最低的壽命周期成本，實現用戶所要求的最適宜的可靠度［5］。

系統可靠性分配就是根據裝備設計任務的可靠性指標，按一定的方法分配給組成該裝備的子設備，這是一個由整體到局部、由大到小的分解過程［6］。可靠性分配的目的就是使各級設計人員明確可靠性設計的要求，根據要求進行人力、時間和資源的安排，并研究實現這個要求的方法。可靠性分配主要適用于方案論證及初步設計階段。

3 提高可靠性分配的準則

可靠性分配關鍵在于求解下面不等式：

為要求裝備達到的可靠性指標為對裝備設計的綜合約束條件；Ri為第i個可靠性指標（i＝1，2，…，n）。

對于簡單串聯系統，上式就成為

可靠性分配的關鍵是要確定能得到合理可靠性分配值的唯一解或有限數量解的方法［7］。為提高分配結果合理性和可行性，在進行可靠性分配時需要遵循以下幾條準則：

1）對于重要度高的產品，應分配較高的可靠性指標，因為重要度高的裝備出現故障會影響人身安全或任務的完成。

2）技術上不成熟的裝備，分配較低的可靠性指標。對于這種產品提出高可靠性要求會耗費研制時間，增加研制成本。

3）復雜系統，應分配較低的可靠性指標，因為裝備越復雜，其組成單元就越多，要達到高可靠性就越困難并且成本更高。

4）把可靠度作為分配參數時，對于需要長期工作的裝備，分配高可靠性指標，因為可靠性隨著工作時間的增加而降低。

4 有約束條件的系統可靠性分配模型

在設計一型裝備時是有許多約束條件的。在重量、費用、功率等的限制條件下，使所設計系統的可靠度最大，或者把可靠度維持在某指標值以上作為限制條件，使系統的其他參數做到最優化［8］。模型分如下兩類：

第一種：

第二種：

式中，R5為裝備的可靠度，C5為裝備的總費用，n為部件級數，m為資源約束數目，Rj為第j級部件的可靠度，xj為第j級部件的個數，bi為資源i可用的總數，gij為消耗在第j級上的資源i，Cj（Rj，xj）為第j級系統所需的費用。

在實際應用中約束的資源具有彈性，因此約束條件也具有彈性，如第i種資源的消耗量希望不超過bi，但總體考慮，如果超過一些就會使總效益增加很多，就應對這種情況加以考慮。由此引入系統可靠度的模糊最優化分配問題，一般也分為以下兩種模型：

第三種：

第四種：

由于Rs（R1，R2，…，Rn，x1，x2，…，xn）本身值在0，1之間，可看作一個模糊集而不必再模糊化。于是上式第三種等價于：

在求解時，常采用多變量最優化問題的直接法如坐標輪換法、方向加速法等，不宜采用解析法，因為目標函數導數不易求解。隨著科學的發展，可靠性優化模型越來越多，解決方法也將增多［9］。系統可靠性冗余優化解法較多，但在用于大規模非線性規劃問題時，僅有少數算法被證明是有效的，對一般的同時確定最優部件數和可靠度的問題，這里采用隨機枚舉的蒙特卡羅法來求解。

蒙特卡羅方法的具體步驟如下：

1）輸入初值：仿真N次，目標函數初值：

2）i＝i＋1，i＜n，則Rj（j＝1，2，…，n）取0～1之間的隨機數，xj（j＝1，2，…，n）取1～nmmax內的隨機整數，轉步驟3），否則輸出結果結束；

3）判斷是否滿足約束條件，滿足轉步驟4），否則轉步驟2）；

4）計算目標，f（R1，R2，…，Rn，x1，x2，…，xn）若f＜f0，f0＝f，R0j＝Rj，x0j＝xj（j＝1，2，…，n），轉步驟2）；否則直接轉步驟2）。

5 可靠性優化分配舉例

通信偵查裝備可靠性分配是裝備可靠性設計中的一個重要環節，時常受到費用、體積、重量和技術等限制，尤其研制成本是重要考慮的問題［12］。分配的目標是既要達到可靠性指標，又要使耗費資源最少。

5.1 費用與可靠性的關系

可靠性的改進通常是以研發成本為代價換來的。一般情況下，費用C是部件失效率λ的減函數，可表示如下：

α、β是部件固有的特性常量，β＞1。α、β可運用回歸方法得到。假設部件壽命服從指數分布，工作t0的可靠性為

整理得到費用與可靠性的關系：

如設計某通信偵查裝備的接收機時，初始λ＝0.038／h，需要費用為c＝3.96萬元，由于達不到設計要求，共作了四次改進，其失效率和費用如表1所示：

表1 接收機的失效率和費用數據

由上式得到：lnc＝lnα－βlnλ，lnc與lnλ成線性關系，根據表1，由回歸方法得到＝3.86×10－4＝2.90。

因此可靠性與費用的關系為

接收機失效率與費用關系為

5.2 通信偵查裝備可靠性優化模型

某通信偵查裝備主要由部件1、部件2、部件3和部件4四部分組成，設計要求工作2小時的可靠度不低于0.9。采用上述方法分別得到各部分的可靠度與費用的關系：

部件1：

部件2：

部件3：

部件4：

其優化模型為：minc1＋c2＋c3＋c4s.t.R1R2R3R4≥0.9，0≤R1，R2，R3，R4≤1，把具體數據帶入上式進行計算，此問題是一個非線性的規劃問題，這里采用蒙特卡洛法，其主要思想是：對R1，R2，R3和R4取0～1的均勻隨機數，組合后判別是否滿足約束條件，并計算目標函數值，以便同下次試驗組合進行比較取舍。這樣試驗次數足夠多時，找出使目標函數達到最小值的解，從概率的角度認為這個解是滿意解。用這方法解得：

總費用為48.6萬元。

5.3 通信偵查裝備冗余可靠性優化模型

從上述模型計算得知，為達到可靠度設計要求，費用要求很高。假如允許冗余設計，我們可采用冗余設計來提高系統可靠度。對于本通信偵查系統，對部件3進行冗余設計，即對該部分進行備份設計。利用優化模型，同樣解得：

總費用為20.21萬元，采用冗余設計后費用明顯降低。

6 結語

論文介紹了系統的可靠性優化模型，整理出提高可靠性優化分配合理性和可行性的準則，對系統可靠性優化設計的基本原理進行了分析，并對可靠性與裝備壽命周期費用的關系和可靠度與最優化設計的關聯性進行了初步的分析。并且以某型通信偵查裝備的研制為例，建立了可靠性優化模型和冗余可靠性優化模型，并采用蒙特卡洛法進行求解，同時得出結論采用冗余設計后，費用明顯降低了。因此在可以冗余的情況下，盡可能采用冗余設計。在基于信息系統作戰條件下的現代戰爭中，對于信息化的通信裝備需求越來越大，如何在研發環節控制成本，達到設計的最優化，本文就提供了一種比較實用，直觀，可靠的方法，為武器裝備的研制發展提供了參考。

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