基于訓練序列的OFDM符號同步算法研究＊

費全榮

（海軍702廠 上海 200434）

1 引言

正交頻分復用（OFDM：Orthogonal Frequency Division Multiplexing）技術是依靠多載波傳輸的通信調制技術，它把高速率的數據流變成許多低速率的數據流，并將它們調制到互相正交的多個并行子載波上傳輸［1］。由于OFDM系統具有頻譜利用率高，抗多徑能力強和傳輸數據速率高等特點，OFDM技術將廣泛應用于熱點地區、家庭用戶和商務大樓的寬帶接入［2］。

同步技術在無線通信系統中具有非常重要的地位，是必不可少的一個基本環節［3］。對于OFDM系統來說，符號定時偏移和頻率偏移是其主要缺點之一，特別是在多徑信道中，只有最佳的符號定時同步才能獲得最佳的系統性能［4］。雖然OFDM符號定時同步的起始點可以在保護間隔中任意選擇，但是任意符號定時變化，都會增大OFDM系統對多徑時延擴展的敏感度，因此系統能容忍的多徑時延擴展應低于其設定值［5］。為了盡可能減小這種不良的影響，需要更精確的符號定時。本文首先敘述了基于訓練序列的符號同步基本算法原理，然后在此基礎上提出了兩種改進算法，改進后的定時同步算法比原算法受信噪比的影響小，估計精度更高，性能更好，便于實現。

2 符號同步算法原理

符號同步（Symbol Timing Synchronization）的作用是在接收端通過同步算法估計出OFDM符號幀或幀頭的起始時刻，找到精確的FFT窗口位置，主要是解決符號定時問題。該問題直接影響到接收端是否能夠正確解調并恢復出原始數據［6］。假如符號定時估計不準確，這會造成嚴重的符號間干擾（ISI）。除此之外，定時估計之后即為載波頻偏估計，因此要是符號定時估計不準確，還會影響載波頻偏估計的精度，甚至導致錯誤。從而使各個子載波間的正交性遭到破壞，帶來嚴重的子載波間干擾（ICI），致使解調的性能迅速下降，最終導致整個OFDM系統的性能降低。理想的符號定時同步即為選擇最佳的FFT滑動窗口，使子載波間保持嚴格的正交特性，從而把碼間干擾降到最小或避免碼間干擾。

OFDM符號同步算法分為數據輔助型和非數據輔助型兩大類［8］。數據輔助型是通過插入特殊同步符號，比如像加入訓練序列或導頻等信息，經過改變訓練序列或導頻的碼型、結構等，方便提取同步信息和提高同步精確度；非數據輔助型即利用OFDM符號已有的固定結構（如CP）來獲取同步信息，該類型算法可分為全盲和半盲兩種同步方法。在實際的無線寬帶應用系統中，符號同步主要采用數據輔助型算法，其經典算法主要有Schmidl＆Cox定時同步算法和H.Minn算法，下面簡單介紹這兩種算法的基本原理。

2.1 Schmidl＆Cox定時同步算法［8］

該算法通過使用一個前后兩部分重復的、獨特的符號進行定時同步。其訓練序列格式如圖1所示，CP表示循環前綴，長度為L，兩個標號A所占區域表示長度為N／2的重復序列。

圖1 Schmidl＆Cox算法訓練序列格式示意圖

算法的定時估計是通過尋找接收信號定時測度估計函數M（d）的最大位置來完成的。假設N為子載波個數，L為循環前綴，r（k）為時域接收信號的數據采樣，則有：

式中d是對應于N個樣值的窗口中的第一個樣值的一個時間指示數，當接收機搜索第一個訓練符號時，這個窗沿時間軸滑動。其中P（d）為相關函數，是在N個樣值長度的窗口內計算前半序列和后半序列的相關值。R（d）為能量函數，是前半序列的接收能量，用做對P（d）的能量歸一化。M（d）表示符號定時測度估計函數，它本質上是歸一化函數，歸一化因子R（d）引入在某種程度上消除了因傳播距離而對信號功率造成的影響，從而確保有較高的檢測概率。

在接收端，將M（d）取得的最大值所對應的采樣點位置選作為符號定時同步的位置，即定時位置估計表示為

由于循環前綴的存在，M（d）曲線峰值處會出現平臺區，且平臺區長度等于循環前綴的長度L。而在有噪聲的情況下，定時測度估計函數的這一特點將可能導致較大的定時同步誤差。

2.2 H.Minn算法［9］

由于Schmidl＆Cox定時算法的平臺具有不確定性，基于原有的訓練符號，H.Minn做出了改進，改進后的算法能在定時時刻，使得定時測度函數M（d）出現一個單點的尖峰，該算法的訓練序列結構如圖2所示：

圖2 H.Minn算法訓練序列格式示意圖

該符號為H.Minn算法的訓練符號，從圖中可知，該訓練符號由4個參考符號構成，第1個參考符號經PN序列調制得到N／4個數據后再經IFFT處理后而獲得，用A表示，其余的3個參考符號是第1個參考符號的重復或者重復求負值而得。其具體算法如下：

H.Minn算法在定時時刻能出現一個很尖峰值，但是在該峰值周圍也很容易產生較大的其它尖峰，這對判決門限值的確定造成了一定困難，特別在子載波數量較小的突發系統中，錯誤時刻所對應的峰值往往會大于正確時刻所對應的峰值，這就造成了估計錯誤。

3 算法改進

3.1 改進算法一

通過上面的分析知道，Schmidl＆Cox算法的M（d）曲線存在平臺效應，下面介紹通過增加相關長度來消除平臺效應的改進方法。

圖3 改進算法一訓練序列符號結構圖

改進后算法的符號結構如圖3所示。根據訓練序列的特點可知，A區域表示長度為N／2的訓練序列，B代表的區域與CP的長度相等。根據以上特點，對Schmidl＆Cox算法改進如下：

該算法同樣是利用訓練序列前后兩部分的相關性，找到符號定時同步的位置。由于Schimdl＆Cox算法因CP產生了平臺效應，通過改變它的相關長度，即在原來的相關長度上加上CP的長度，這樣就可以消除平臺效應，得到一個尖峰。此外，實現上還可以使用遞歸算法，即接收端只需計算第一次的P（d），R（d）值，后面的能量值和相關值的計算可以使用以下遞歸公式來實現［10］：

從上式可以得知，原算法每計算一次P（d），R（d）都需要N／2＋L次復數乘法，使用遞歸公式后，每計算一次P（d）和R（d）僅需兩次復數乘法，所以，算法不論是采用DSP還是FPGA來實現，都能節省許多系統資源。

3.2 改進算法二

改進后算法的符號結構如圖4所示。其中D是C的共軛對稱序列［12］，該算法的訓練序列可以由PN序列調制后形成的N／2個數據經IFFT處理后得到前一段序列，然后對該序列做逆序共軛得到后半段序列。

圖4 改進算法二訓練序列符號結構圖

其具體算法如下：

4 性能分析

4.1 仿真參數設置

具體仿真參數設置如表1所示。仿真信道為靜態多徑信道和高斯白噪聲的疊加模型，其中，靜態多徑信道選用COST207的鄉村模型，具體參數如表2所示。算法估計的SNR值范圍為0～15dB。用估計均方誤差來描述算法性能的統計參數。

表1 同步算法仿真參數表

表2 COST207鄉村模型

4.2 仿真結果

在AWGN與靜態多徑信道疊加的情況下，利用蒙特卡洛方法分別對上述幾種定時估計算法進行性能分析，在幾種算法仿真中，符號定時偏移設為100個樣點，歸一化載波頻率偏移設為0.45。多徑信道為4徑，信噪比范圍設為0～15dB，每個信噪比下均進行5000次的蒙特卡洛仿真。圖5～圖8分別為Schmidl＆Cox算法、H.Minn算法、改進算法一和改進算法二的定時估計均方誤差性能曲線圖。

圖5 Schmidl＆Cox算法

圖6 H.Minn算法

圖7 改進算法一

圖8 改進算法二

由上述仿真結果可以看出，在相同的仿真條件下，因不同的算法得到的均方差曲線圖也不一樣，圖5為Schmidl＆Cox算法的曲線圖，因存在平臺區域，導致定時誤差較大，所以在四個算法中性能最差。圖6為H.Minn算法均方差性能曲線圖，該算法在信噪比較小時，性能較差，隨著信噪比增大，性能逐漸變好，當信噪比大于6dB時，其均方誤差隨信噪比的增加慢慢趨于穩定。圖7為改進算法一定時均方差性能曲線圖，從圖中可以看出性能明顯優于前面兩種算法，隨著信噪比的增大，均方誤差逐漸變小，性能越來越好。圖8為改進算法二定時均方差性能曲線圖，當信噪比小于4dB時，其均方誤差比前面三種算法都小，性能最好，當信噪比大于4dB是，均方誤差越來越小，慢慢趨于穩定。由此可以看出，改進算法一在低信噪比時性能不如改進算法二，但在高信噪比時，其估計精度則比改進算法二高。但總的來說，改進后的算法相比未改進算法的定時位置受信噪比的影響要小，性能更好。

5 結語

本文首先描述了基于訓練序列的符號同步基本算法原理，然后在此基礎上提出了兩種改進算法，從仿真結果可以看出，改進后的定時同步算法比原算法受信噪比的影響小，估計精度更高，性能更好。

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