基于訓(xùn)練序列的OFDM符號(hào)同步算法研究＊

費(fèi)全榮

（海軍702廠 上海 200434）

1 引言

正交頻分復(fù)用（OFDM：Orthogonal Frequency Division Multiplexing）技術(shù)是依靠多載波傳輸?shù)耐ㄐ耪{(diào)制技術(shù)，它把高速率的數(shù)據(jù)流變成許多低速率的數(shù)據(jù)流，并將它們調(diào)制到互相正交的多個(gè)并行子載波上傳輸［1］。由于OFDM系統(tǒng)具有頻譜利用率高，抗多徑能力強(qiáng)和傳輸數(shù)據(jù)速率高等特點(diǎn)，OFDM技術(shù)將廣泛應(yīng)用于熱點(diǎn)地區(qū)、家庭用戶(hù)和商務(wù)大樓的寬帶接入［2］。

同步技術(shù)在無(wú)線通信系統(tǒng)中具有非常重要的地位，是必不可少的一個(gè)基本環(huán)節(jié)［3］。對(duì)于OFDM系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，符號(hào)定時(shí)偏移和頻率偏移是其主要缺點(diǎn)之一，特別是在多徑信道中，只有最佳的符號(hào)定時(shí)同步才能獲得最佳的系統(tǒng)性能［4］。雖然OFDM符號(hào)定時(shí)同步的起始點(diǎn)可以在保護(hù)間隔中任意選擇，但是任意符號(hào)定時(shí)變化，都會(huì)增大OFDM系統(tǒng)對(duì)多徑時(shí)延擴(kuò)展的敏感度，因此系統(tǒng)能容忍的多徑時(shí)延擴(kuò)展應(yīng)低于其設(shè)定值［5］。為了盡可能減小這種不良的影響，需要更精確的符號(hào)定時(shí)。本文首先敘述了基于訓(xùn)練序列的符號(hào)同步基本算法原理，然后在此基礎(chǔ)上提出了兩種改進(jìn)算法，改進(jìn)后的定時(shí)同步算法比原算法受信噪比的影響小，估計(jì)精度更高，性能更好，便于實(shí)現(xiàn)。

2 符號(hào)同步算法原理

符號(hào)同步（Symbol Timing Synchronization）的作用是在接收端通過(guò)同步算法估計(jì)出OFDM符號(hào)幀或幀頭的起始時(shí)刻，找到精確的FFT窗口位置，主要是解決符號(hào)定時(shí)問(wèn)題。該問(wèn)題直接影響到接收端是否能夠正確解調(diào)并恢復(fù)出原始數(shù)據(jù)［6］。假如符號(hào)定時(shí)估計(jì)不準(zhǔn)確，這會(huì)造成嚴(yán)重的符號(hào)間干擾（ISI）。除此之外，定時(shí)估計(jì)之后即為載波頻偏估計(jì)，因此要是符號(hào)定時(shí)估計(jì)不準(zhǔn)確，還會(huì)影響載波頻偏估計(jì)的精度，甚至導(dǎo)致錯(cuò)誤。從而使各個(gè)子載波間的正交性遭到破壞，帶來(lái)嚴(yán)重的子載波間干擾（ICI），致使解調(diào)的性能迅速下降，最終導(dǎo)致整個(gè)OFDM系統(tǒng)的性能降低。理想的符號(hào)定時(shí)同步即為選擇最佳的FFT滑動(dòng)窗口，使子載波間保持嚴(yán)格的正交特性，從而把碼間干擾降到最小或避免碼間干擾。

OFDM符號(hào)同步算法分為數(shù)據(jù)輔助型和非數(shù)據(jù)輔助型兩大類(lèi)［8］。數(shù)據(jù)輔助型是通過(guò)插入特殊同步符號(hào)，比如像加入訓(xùn)練序列或?qū)ьl等信息，經(jīng)過(guò)改變訓(xùn)練序列或?qū)ьl的碼型、結(jié)構(gòu)等，方便提取同步信息和提高同步精確度；非數(shù)據(jù)輔助型即利用OFDM符號(hào)已有的固定結(jié)構(gòu)（如CP）來(lái)獲取同步信息，該類(lèi)型算法可分為全盲和半盲兩種同步方法。在實(shí)際的無(wú)線寬帶應(yīng)用系統(tǒng)中，符號(hào)同步主要采用數(shù)據(jù)輔助型算法，其經(jīng)典算法主要有Schmidl＆Cox定時(shí)同步算法和H.Minn算法，下面簡(jiǎn)單介紹這兩種算法的基本原理。

2.1 Schmidl＆Cox定時(shí)同步算法［8］

該算法通過(guò)使用一個(gè)前后兩部分重復(fù)的、獨(dú)特的符號(hào)進(jìn)行定時(shí)同步。其訓(xùn)練序列格式如圖1所示，CP表示循環(huán)前綴，長(zhǎng)度為L(zhǎng)，兩個(gè)標(biāo)號(hào)A所占區(qū)域表示長(zhǎng)度為N／2的重復(fù)序列。

圖1 Schmidl＆Cox算法訓(xùn)練序列格式示意圖

算法的定時(shí)估計(jì)是通過(guò)尋找接收信號(hào)定時(shí)測(cè)度估計(jì)函數(shù)M（d）的最大位置來(lái)完成的。假設(shè)N為子載波個(gè)數(shù)，L為循環(huán)前綴，r（k）為時(shí)域接收信號(hào)的數(shù)據(jù)采樣，則有：

式中d是對(duì)應(yīng)于N個(gè)樣值的窗口中的第一個(gè)樣值的一個(gè)時(shí)間指示數(shù)，當(dāng)接收機(jī)搜索第一個(gè)訓(xùn)練符號(hào)時(shí)，這個(gè)窗沿時(shí)間軸滑動(dòng)。其中P（d）為相關(guān)函數(shù)，是在N個(gè)樣值長(zhǎng)度的窗口內(nèi)計(jì)算前半序列和后半序列的相關(guān)值。R（d）為能量函數(shù)，是前半序列的接收能量，用做對(duì)P（d）的能量歸一化。M（d）表示符號(hào)定時(shí)測(cè)度估計(jì)函數(shù)，它本質(zhì)上是歸一化函數(shù)，歸一化因子R（d）引入在某種程度上消除了因傳播距離而對(duì)信號(hào)功率造成的影響，從而確保有較高的檢測(cè)概率。

在接收端，將M（d）取得的最大值所對(duì)應(yīng)的采樣點(diǎn)位置選作為符號(hào)定時(shí)同步的位置，即定時(shí)位置估計(jì)表示為

由于循環(huán)前綴的存在，M（d）曲線峰值處會(huì)出現(xiàn)平臺(tái)區(qū)，且平臺(tái)區(qū)長(zhǎng)度等于循環(huán)前綴的長(zhǎng)度L。而在有噪聲的情況下，定時(shí)測(cè)度估計(jì)函數(shù)的這一特點(diǎn)將可能導(dǎo)致較大的定時(shí)同步誤差。

2.2 H.Minn算法［9］

由于Schmidl＆Cox定時(shí)算法的平臺(tái)具有不確定性，基于原有的訓(xùn)練符號(hào)，H.Minn做出了改進(jìn)，改進(jìn)后的算法能在定時(shí)時(shí)刻，使得定時(shí)測(cè)度函數(shù)M（d）出現(xiàn)一個(gè)單點(diǎn)的尖峰，該算法的訓(xùn)練序列結(jié)構(gòu)如圖2所示：

圖2 H.Minn算法訓(xùn)練序列格式示意圖

該符號(hào)為H.Minn算法的訓(xùn)練符號(hào)，從圖中可知，該訓(xùn)練符號(hào)由4個(gè)參考符號(hào)構(gòu)成，第1個(gè)參考符號(hào)經(jīng)PN序列調(diào)制得到N／4個(gè)數(shù)據(jù)后再經(jīng)IFFT處理后而獲得，用A表示，其余的3個(gè)參考符號(hào)是第1個(gè)參考符號(hào)的重復(fù)或者重復(fù)求負(fù)值而得。其具體算法如下：

H.Minn算法在定時(shí)時(shí)刻能出現(xiàn)一個(gè)很尖峰值，但是在該峰值周?chē)埠苋菀桩a(chǎn)生較大的其它尖峰，這對(duì)判決門(mén)限值的確定造成了一定困難，特別在子載波數(shù)量較小的突發(fā)系統(tǒng)中，錯(cuò)誤時(shí)刻所對(duì)應(yīng)的峰值往往會(huì)大于正確時(shí)刻所對(duì)應(yīng)的峰值，這就造成了估計(jì)錯(cuò)誤。

3 算法改進(jìn)

3.1 改進(jìn)算法一

通過(guò)上面的分析知道，Schmidl＆Cox算法的M（d）曲線存在平臺(tái)效應(yīng)，下面介紹通過(guò)增加相關(guān)長(zhǎng)度來(lái)消除平臺(tái)效應(yīng)的改進(jìn)方法。

圖3 改進(jìn)算法一訓(xùn)練序列符號(hào)結(jié)構(gòu)圖

改進(jìn)后算法的符號(hào)結(jié)構(gòu)如圖3所示。根據(jù)訓(xùn)練序列的特點(diǎn)可知，A區(qū)域表示長(zhǎng)度為N／2的訓(xùn)練序列，B代表的區(qū)域與CP的長(zhǎng)度相等。根據(jù)以上特點(diǎn)，對(duì)Schmidl＆Cox算法改進(jìn)如下：

該算法同樣是利用訓(xùn)練序列前后兩部分的相關(guān)性，找到符號(hào)定時(shí)同步的位置。由于Schimdl＆Cox算法因CP產(chǎn)生了平臺(tái)效應(yīng)，通過(guò)改變它的相關(guān)長(zhǎng)度，即在原來(lái)的相關(guān)長(zhǎng)度上加上CP的長(zhǎng)度，這樣就可以消除平臺(tái)效應(yīng)，得到一個(gè)尖峰。此外，實(shí)現(xiàn)上還可以使用遞歸算法，即接收端只需計(jì)算第一次的P（d），R（d）值，后面的能量值和相關(guān)值的計(jì)算可以使用以下遞歸公式來(lái)實(shí)現(xiàn)［10］：

從上式可以得知，原算法每計(jì)算一次P（d），R（d）都需要N／2＋L次復(fù)數(shù)乘法，使用遞歸公式后，每計(jì)算一次P（d）和R（d）僅需兩次復(fù)數(shù)乘法，所以，算法不論是采用DSP還是FPGA來(lái)實(shí)現(xiàn)，都能節(jié)省許多系統(tǒng)資源。

3.2 改進(jìn)算法二

改進(jìn)后算法的符號(hào)結(jié)構(gòu)如圖4所示。其中D是C的共軛對(duì)稱(chēng)序列［12］，該算法的訓(xùn)練序列可以由PN序列調(diào)制后形成的N／2個(gè)數(shù)據(jù)經(jīng)IFFT處理后得到前一段序列，然后對(duì)該序列做逆序共軛得到后半段序列。

圖4 改進(jìn)算法二訓(xùn)練序列符號(hào)結(jié)構(gòu)圖

其具體算法如下：

4 性能分析

4.1 仿真參數(shù)設(shè)置

具體仿真參數(shù)設(shè)置如表1所示。仿真信道為靜態(tài)多徑信道和高斯白噪聲的疊加模型，其中，靜態(tài)多徑信道選用COST207的鄉(xiāng)村模型，具體參數(shù)如表2所示。算法估計(jì)的SNR值范圍為0～15dB。用估計(jì)均方誤差來(lái)描述算法性能的統(tǒng)計(jì)參數(shù)。

表1 同步算法仿真參數(shù)表

表2 COST207鄉(xiāng)村模型

4.2 仿真結(jié)果

在AWGN與靜態(tài)多徑信道疊加的情況下，利用蒙特卡洛方法分別對(duì)上述幾種定時(shí)估計(jì)算法進(jìn)行性能分析，在幾種算法仿真中，符號(hào)定時(shí)偏移設(shè)為100個(gè)樣點(diǎn)，歸一化載波頻率偏移設(shè)為0.45。多徑信道為4徑，信噪比范圍設(shè)為0～15dB，每個(gè)信噪比下均進(jìn)行5000次的蒙特卡洛仿真。圖5～圖8分別為Schmidl＆Cox算法、H.Minn算法、改進(jìn)算法一和改進(jìn)算法二的定時(shí)估計(jì)均方誤差性能曲線圖。

圖5 Schmidl＆Cox算法

圖6 H.Minn算法

圖7 改進(jìn)算法一

圖8 改進(jìn)算法二

由上述仿真結(jié)果可以看出，在相同的仿真條件下，因不同的算法得到的均方差曲線圖也不一樣，圖5為Schmidl＆Cox算法的曲線圖，因存在平臺(tái)區(qū)域，導(dǎo)致定時(shí)誤差較大，所以在四個(gè)算法中性能最差。圖6為H.Minn算法均方差性能曲線圖，該算法在信噪比較小時(shí)，性能較差，隨著信噪比增大，性能逐漸變好，當(dāng)信噪比大于6dB時(shí)，其均方誤差隨信噪比的增加慢慢趨于穩(wěn)定。圖7為改進(jìn)算法一定時(shí)均方差性能曲線圖，從圖中可以看出性能明顯優(yōu)于前面兩種算法，隨著信噪比的增大，均方誤差逐漸變小，性能越來(lái)越好。圖8為改進(jìn)算法二定時(shí)均方差性能曲線圖，當(dāng)信噪比小于4dB時(shí)，其均方誤差比前面三種算法都小，性能最好，當(dāng)信噪比大于4dB是，均方誤差越來(lái)越小，慢慢趨于穩(wěn)定。由此可以看出，改進(jìn)算法一在低信噪比時(shí)性能不如改進(jìn)算法二，但在高信噪比時(shí)，其估計(jì)精度則比改進(jìn)算法二高。但總的來(lái)說(shuō)，改進(jìn)后的算法相比未改進(jìn)算法的定時(shí)位置受信噪比的影響要小，性能更好。

5 結(jié)語(yǔ)

本文首先描述了基于訓(xùn)練序列的符號(hào)同步基本算法原理，然后在此基礎(chǔ)上提出了兩種改進(jìn)算法，從仿真結(jié)果可以看出，改進(jìn)后的定時(shí)同步算法比原算法受信噪比的影響小，估計(jì)精度更高，性能更好。

［1］汪裕民.OFDM關(guān)鍵技術(shù)與應(yīng)用.北京：機(jī)械工業(yè)出版社［M］.2007：249.

［2］U.Tureli，D.Kivanc，H.Liu.Experimental and analytical studies on a high－resolution OFDM carrier frequency offset estimator［J］.Vehicular Technology，IEEE Transactions on，2001，50（2）：629－643.

［3］J.J.Van De Beek，M.Sandell，M.Isaksson.Low－complex frame synchronization in OFDM systems［J］.IEEE，1995：982－986.

［4］J.J.Van de Beek，M.Sandell，P.O.Borjesson.ML estimation of time and frequency offset in OFDM systems［J］.Signal Processing，IEEE Transactions on，1997，45（7）：1800－1805.

［5］D.Landstrom，S.K.Wilson，J.J.Van de Beek.Symbol time offset estimation in coherent OFDM systems［J］.Communications，IEEE Transactions on，2002，50（4）：545－549.

［6］J.J.Van de Beek，P.O.Borjesson，M.L.Boucheret.A time and frequency synchronization scheme for multiuser OFDM［J］.Selected Areas in Communications，IEEE Journal on，1999，17（11）：1900－1914.

［7］H.Bolcskei.Blind high－resolution uplink synchronization of OFDM－based multiple access schemes［J］.IEEE，1999：166－169.

［8］T.M.Schmidl and Cox D.C.Robust frequency and timing synchronization for OFDM［J］.Communications.IEEE，1997，45（12）：1613－1621.

［9］H.Minn，V.K.Bhargava，K.B.Letaief.A robust timing and frequency synchronization for OFDM systems［J］.Wireless Communications，IEEE Transactions on，2003，2（4）：822－839.

［10］F.Tufvesson，O.Edfors，M.Faulkner.Time and frequency synchronization for OFDM using PN－sequence preambles［J］.IEEE，1999，4：2203－2207.

［11］孔永鋒，施偉斌.廣播式OFDM系統(tǒng)同步方法的設(shè)計(jì)與仿真［J］.計(jì)算機(jī)與數(shù)字工程，2009（11）.

［12］U.Tureli，H.Liu，M.D.Zoltowski.OFDM blind carrier offset estimation：ESPRIT［J］.Communications，IEEE Transactions on，2000，48（9）：1459－1461.