基于可靠性分析的公用工程操作優(yōu)化

林子昕，銀奇英，鄭雪松，Robin Smith

（1中國(guó)海洋大學(xué)，山東 青島 266071；2英國(guó)工藝集成有限公司，英國(guó) 曼徹斯特 M40 5BP；3英國(guó)曼徹斯特大學(xué)，英國(guó) 曼徹斯特 M13 9PL）

公用工程系統(tǒng)為目標(biāo)用戶提供蒸汽、電等動(dòng)力，對(duì)于化工工業(yè)而言具有至關(guān)重要的作用。因其操作過(guò)程中的各種靈活性（如燃料選擇、設(shè)備負(fù)荷等）以及多重不確定性（如蒸汽及動(dòng)力需求、燃料價(jià)格等），該系統(tǒng)的操作優(yōu)化存在巨大潛力以節(jié)省操作成本。國(guó)內(nèi)外關(guān)于公用工程操作及設(shè)計(jì)的優(yōu)化工作已開(kāi)展多年[1-3]，皆以穩(wěn)態(tài)操作的系統(tǒng)為研究對(duì)象，以降低操作成本及設(shè)備投資成本為目標(biāo)。然而以上工作忽略了可靠性問(wèn)題。事實(shí)上，現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)中設(shè)備無(wú)法百分之百可靠，故障不可避免。由于設(shè)備不可靠或不可用而造成的年損失或可達(dá)數(shù)百萬(wàn)美金。因此，設(shè)備可靠性、可用性分析必須集成于公用工程系統(tǒng)的操作及設(shè)計(jì)優(yōu)化中。

由于可靠性、可用性分析的復(fù)雜性，研究人員在操作及設(shè)計(jì)的優(yōu)化過(guò)程中多使用經(jīng)驗(yàn)法則加以處理。如設(shè)計(jì)問(wèn)題中采用N+2或30%冗余的原則[4-5]，即設(shè)計(jì)最終方案應(yīng)在滿足負(fù)荷所需的設(shè)備總數(shù)基礎(chǔ)上額外增加2個(gè)冗余設(shè)備或增加30%冗余負(fù)荷。而在操作問(wèn)題中，企業(yè)則傾向于將多個(gè)設(shè)備共同開(kāi)啟以各自較低的負(fù)荷運(yùn)行，以此應(yīng)對(duì)生產(chǎn)過(guò)程設(shè)備故障等不確定因素。近幾年來(lái)，少部分學(xué)者嘗試以系統(tǒng)的、嚴(yán)密的數(shù)學(xué)方法分析公用工程體系可靠性問(wèn)題，并逐步將可靠性、可用性分析集成至系統(tǒng)的設(shè)計(jì)及操作的優(yōu)化中[6]。但該工作依然處于起步階段，可靠性模型過(guò)于簡(jiǎn)單，生產(chǎn)過(guò)程中的多個(gè)重要因素被忽略，如備用策略、設(shè)備開(kāi)停機(jī)期間的經(jīng)濟(jì)損 失等。

本文作者針對(duì)公用工程系統(tǒng)的操作問(wèn)題結(jié)合可靠性、可用性分析提出新的優(yōu)化框架。采用Markov法計(jì)算系統(tǒng)的可靠性、可用性。相對(duì)于前人的研究工作，本研究的可靠性模型更為完善，能夠考慮冷備用、熱備用、負(fù)荷分擔(dān)等多個(gè)生產(chǎn)策略，并采用優(yōu)化方法選取最佳策略，填補(bǔ)前人在此處研究的空白。同時(shí)改進(jìn)后的模型亦將開(kāi)停機(jī)期間由于目標(biāo)用戶公用工程需求量無(wú)法滿足而造成的經(jīng)濟(jì)損失考慮在內(nèi)，使該模型更加完善、貼合實(shí)際，并以工業(yè)案例闡明其優(yōu)越性。此外，該方法亦可拓展至公用工程的設(shè)計(jì)優(yōu)化問(wèn)題中，將在后期繼續(xù)報(bào)道。

1 系統(tǒng)可靠性、可用性分析

本文提出的優(yōu)化方法基于系統(tǒng)狀態(tài)理論，即系統(tǒng)的狀態(tài)由于某事件的發(fā)生而改變。例如，系統(tǒng)初始狀態(tài)為3個(gè)鍋爐可正常運(yùn)行，此時(shí)一個(gè)鍋爐突發(fā)關(guān)鍵故障（事件），則系統(tǒng)狀態(tài)改變至兩個(gè)鍋爐可正常運(yùn)行、一個(gè)鍋爐失效。本文所考慮的故障均為關(guān)鍵性故障，即設(shè)備需停工進(jìn)行維修，無(wú)論其故障模式或原因?yàn)楹巍arkov法作為分析系統(tǒng)可靠性及可用性的手段，需基于下列假設(shè)之上[7]。

（1）兩個(gè)及以上不同事件同時(shí)發(fā)生概率為0。

（2）每個(gè)設(shè)備故障速率及修復(fù)速率為常數(shù)。

（3）一旦某設(shè)備發(fā)生故障，維修立即開(kāi)始。

（4）所有發(fā)生故障的設(shè)備可被同時(shí)維修，即系統(tǒng)擁有無(wú)限資源可同時(shí)開(kāi)展多項(xiàng)工作。

本文對(duì)傳統(tǒng)的 Markov法進(jìn)行改善，用戶可分別指定每個(gè)設(shè)備在運(yùn)行及熱備用狀態(tài)的優(yōu)先級(jí)，具有較高優(yōu)先級(jí)的設(shè)備應(yīng)優(yōu)先切換至運(yùn)行狀態(tài)。

1.1 單個(gè)設(shè)備狀態(tài)

如圖1所示，對(duì)于單個(gè)設(shè)備考慮了5種不同狀態(tài)，并以不同數(shù)字進(jìn)行標(biāo)記：正常工作、故障（維修中）、冷備用（停工等待開(kāi)啟命令）、開(kāi)車狀態(tài)及熱備用（此狀態(tài)下的設(shè)備可被立即切入至操作狀態(tài)而無(wú)需較長(zhǎng)的開(kāi)車時(shí)間）。

圖1 單個(gè)設(shè)備的狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖

圖2 系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖

每個(gè)設(shè)備可發(fā)生5種不同類型事件使其自身狀態(tài)及系統(tǒng)狀態(tài)改變。按圖1中實(shí)線箭頭所示，如設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)中發(fā)生故障（事件），則其自身由正常運(yùn)行狀態(tài)（1）轉(zhuǎn)換至故障狀態(tài)（0）。如故障中的設(shè)備修復(fù)完成（事件），則其自身由故障狀態(tài)（0）轉(zhuǎn)換至冷備用狀態(tài)（?1）等待開(kāi)啟命令。另外3種事件分別為設(shè)備在熱備用狀態(tài)發(fā)生故障、開(kāi)車期間發(fā)生故障及開(kāi)車過(guò)程完成。設(shè)備狀態(tài)轉(zhuǎn)換分為兩種，由自身事件導(dǎo)致的狀態(tài)轉(zhuǎn)換定義為主動(dòng)轉(zhuǎn)換（圖1中的實(shí)線箭頭）。前文所舉兩例均為主動(dòng)轉(zhuǎn)換。由其它設(shè)備事件導(dǎo)致的狀態(tài)轉(zhuǎn)換定義為被動(dòng)轉(zhuǎn)換（圖1中的虛線箭頭），如設(shè)備A突發(fā)故障（事件），導(dǎo)致處于熱備用（?3）中的設(shè)備B被切換至正常運(yùn)行狀態(tài)（1）。被動(dòng)轉(zhuǎn)換速率為瞬時(shí)發(fā)生，主動(dòng)轉(zhuǎn)換速率即事件的發(fā)生速率。

1.2 系統(tǒng)狀態(tài)

本質(zhì)上講，系統(tǒng)狀態(tài)即所有單個(gè)設(shè)備狀態(tài)的組合。系統(tǒng)狀態(tài)的總數(shù)即組合群體的總數(shù)。假定系統(tǒng)內(nèi)存在N個(gè)設(shè)備，則理論上該系統(tǒng)狀態(tài)總數(shù)為5N。然而實(shí)際中有些狀態(tài)并不會(huì)發(fā)生，例如所有設(shè)備全部處于冷備用。因此，系統(tǒng)有效狀態(tài)總數(shù)遠(yuǎn)小于該最大值。系統(tǒng)的有效狀態(tài)需由計(jì)算機(jī)語(yǔ)言編程進(jìn)行判斷，基本思路為，從所有設(shè)備無(wú)故障的初始狀態(tài)出發(fā)，判斷該狀態(tài)所有可能的事件，并確定由于該事件導(dǎo)致的系統(tǒng)新?tīng)顟B(tài)。對(duì)于每一個(gè)新?tīng)顟B(tài)再次進(jìn)行判斷，并確定每一個(gè)新?tīng)顟B(tài)的結(jié)果狀態(tài)。繼續(xù)尋找最終確定系統(tǒng)所有可能發(fā)生的有效狀態(tài)的總體。根據(jù)事件判斷新?tīng)顟B(tài)時(shí)，需考慮如下因素。

（1）操作策略。例如系統(tǒng)指定的操作策略為兩臺(tái)設(shè)備正常工作、一臺(tái)熱備用、一臺(tái)冷備用。當(dāng)熱備用設(shè)備發(fā)生故障時(shí)，冷備用設(shè)備應(yīng)被啟動(dòng)以待啟動(dòng)完成后執(zhí)行熱備用作用。

（2）目標(biāo)用戶的蒸汽需求。例如系統(tǒng)中若較大的鍋爐發(fā)生故障時(shí)，需啟動(dòng)兩臺(tái)較小鍋爐以滿足蒸汽與電力需求。

（3）各設(shè)備分別在工作及熱備用狀態(tài)的優(yōu)先序列。若某設(shè)備具有最高的工作優(yōu)先級(jí)，只要該設(shè)備可用則應(yīng)保持或切換至工作狀態(tài)。

以包含兩個(gè)相同設(shè)備的系統(tǒng)為例。假定其操作策略為一臺(tái)正常運(yùn)行，一臺(tái)熱備用。若A相對(duì)于B具有更高的操作優(yōu)先級(jí)，則系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖如圖 2所示。每個(gè)狀態(tài)由兩個(gè)分別代表A與B單個(gè)設(shè)備狀態(tài)的數(shù)字所表示。

1.3 系統(tǒng)可用性計(jì)算

令Pi為系統(tǒng)狀態(tài)i的概率，根據(jù)可用性的計(jì)算公式有式（1）成立。將其與式（2）聯(lián)立求解即可獲得系統(tǒng)每個(gè)狀態(tài)的概率值。

2 給定狀態(tài)的操作優(yōu)化

對(duì)于某一特定的系統(tǒng)狀態(tài)（如兩個(gè)鍋爐可正常運(yùn)行，一個(gè)鍋爐失效），汽輪機(jī)、鍋爐等每個(gè)設(shè)備存在最佳工作負(fù)荷以獲得該系統(tǒng)狀態(tài)下最優(yōu)效率及最低操作成本。此外，若公用工程系統(tǒng)同時(shí)為多個(gè)具有不同經(jīng)濟(jì)效益的目標(biāo)用戶服務(wù)，則每個(gè)目標(biāo)用戶的工作負(fù)荷亦可同時(shí)優(yōu)化，以使有限的資源合理分配，令所有用戶總經(jīng)濟(jì)效益達(dá)到最佳，或總生產(chǎn)損失成本達(dá)到最低。本文中每個(gè)系統(tǒng)狀態(tài)的穩(wěn)態(tài)優(yōu)化由軟件包SITE-int完成。該軟件包由英國(guó)工藝集成有限公司開(kāi)發(fā)，將操作問(wèn)題轉(zhuǎn)化為混合整數(shù)線性規(guī)劃（MILP）進(jìn)行優(yōu)化，對(duì)系統(tǒng)中各設(shè)備的工作負(fù)荷、條件及目標(biāo)用戶的實(shí)際工作負(fù)荷等變量進(jìn)行最優(yōu)求解。目標(biāo)函數(shù)如式（3）、式（4）所示。

3 優(yōu)化框架

本研究所提出的優(yōu)化框架如圖3所示。與傳統(tǒng)的不考慮系統(tǒng)可靠性的穩(wěn)態(tài)優(yōu)化相比主要有如下改進(jìn)。

（1）傳統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)優(yōu)化僅考慮無(wú)設(shè)備故障的初始狀態(tài)，而此文中針對(duì)每一個(gè)系統(tǒng)可能出現(xiàn)的狀態(tài)都進(jìn)行優(yōu)化。

（2）傳統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)優(yōu)化通常以最小化操作成本為目標(biāo)，而此文中則在目標(biāo)函數(shù)里同時(shí)評(píng)估由于設(shè)備故障造成的生產(chǎn)損失成本。

圖3 優(yōu)化框架

每個(gè)系統(tǒng)狀態(tài)的最優(yōu)成本與其概率相權(quán)重，得到最終的目標(biāo)函數(shù)如式（5）。

4 案例分析

本研究應(yīng)用某現(xiàn)有公用工程系統(tǒng)作為案例分析。該系統(tǒng)的主要設(shè)備包含5個(gè)鍋爐（參數(shù)見(jiàn)表1）、汽輪機(jī)組、兩個(gè)目標(biāo)用戶（A與B）。該系統(tǒng)采用煤作為燃料（熱值20 000 kJ/kg，成本86.5 $/t）。總電力需求30 MW，電力輸入成本為0.083 $/(kW·h)。目標(biāo)用戶蒸汽需求如式（6）～式（8）。

若目標(biāo)用戶由于公用工程系統(tǒng)故障需降負(fù)荷運(yùn)行，則生產(chǎn)損失成本分別為式（9）、式（10）。

由于該案例中汽輪機(jī)組較為可靠（日常生產(chǎn)中無(wú)意外故障發(fā)生，僅在全廠大修中進(jìn)行檢修），本研究?jī)H對(duì)鍋爐故障進(jìn)行討論分析。根據(jù)目標(biāo)用戶的蒸汽及動(dòng)力需求、經(jīng)濟(jì)效益等考察幾種不同方法獲得操作策略對(duì)系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)的影響，結(jié)果見(jiàn)表 2。工業(yè)應(yīng)用方案為多臺(tái)鍋爐并行使用，由于熱效率較低，導(dǎo)致燃料成本較高。但由于系統(tǒng)應(yīng)變能力強(qiáng)、可用性高，設(shè)備故障引起的生產(chǎn)損失成本較低。傳統(tǒng)優(yōu)化方法僅針對(duì)無(wú)故障狀態(tài)進(jìn)行，采用兩臺(tái)作為冷備用。雖然各個(gè)設(shè)備可運(yùn)行在較高的熱效率，使其燃料成本大大減少。但由于各設(shè)備運(yùn)行負(fù)荷較高，若發(fā)生故障，冷備用設(shè)備需較長(zhǎng)開(kāi)車時(shí)間方可恢復(fù)正常生產(chǎn)水平導(dǎo)致系統(tǒng)可用性降低，生產(chǎn)損失成本升高，反而使其總成本高于工業(yè)實(shí)例。本文所提出的方法優(yōu)化后采用一臺(tái)熱備用以應(yīng)變，雖然其燃料成本略高于傳統(tǒng)優(yōu)化方案，但可用性提高，損失成本降低?？偝杀颈裙I(yè)實(shí)例降低 1.87%。有工程師擔(dān)心頻繁的熱備用操作為生產(chǎn)帶來(lái)困擾，本方法可添加約束條件不采用熱備用，提供次優(yōu)方案（一臺(tái)冷備用），總成本依然可降低0.88%。

表1 鍋爐信息

5 結(jié) 論

本研究提出基于可靠性分析的公用工程操作優(yōu)化框架，克服了傳統(tǒng)穩(wěn)態(tài)優(yōu)化的缺點(diǎn)，填補(bǔ)了操作策略優(yōu)化的空白。采用系統(tǒng)的可靠性分析，將由設(shè)備故障、開(kāi)停車導(dǎo)致的生產(chǎn)損失與操作成本綜合評(píng)估，優(yōu)化各設(shè)備運(yùn)行負(fù)荷的同時(shí)亦優(yōu)化運(yùn)行策略。其對(duì)比結(jié)果顯示，傳統(tǒng)優(yōu)化（無(wú)嚴(yán)密的系統(tǒng)可靠性分析）一味追求燃料等操作成本的降低，卻以過(guò)高的、甚至不可接受的生產(chǎn)損失作為代價(jià)。而本研究所提出的方法將操作成本與生產(chǎn)成本相權(quán)衡，獲得真正最優(yōu)的操作方案及策略。

表2 案例分析結(jié)果

符 號(hào) 說(shuō) 明

CO，i——系統(tǒng)狀態(tài)i的操作成本，M＄/a

CP，i——系統(tǒng)狀態(tài)i的生產(chǎn)損失成本，M＄/a

CR，i——系統(tǒng)狀態(tài)i的總成本，M＄/a

i——系統(tǒng)狀態(tài)標(biāo)志

ki——向量，表示系統(tǒng)狀態(tài)i中每個(gè)用戶的操作負(fù)荷，%

LA——目標(biāo)用戶A的生產(chǎn)負(fù)荷，%

LB——目標(biāo)用戶B的生產(chǎn)負(fù)荷，%

MTTFo——正常工作狀態(tài)的平均故障時(shí)間，h

MTTR——平均維修時(shí)間，h

PenA——目標(biāo)用戶A每小時(shí)停工損失，＄/h

PenB——目標(biāo)用戶B每小時(shí)停工損失，＄/h

Ratei→j——系統(tǒng)狀態(tài)從i到j(luò)的轉(zhuǎn)換速率

Ratej→i——系統(tǒng)狀態(tài)從j到i的轉(zhuǎn)換速率

xi——向量，表示系統(tǒng)狀態(tài)i中每個(gè)設(shè)備的操作負(fù)荷，%

y——向量，表示系統(tǒng)的操作策略

λh——熱備用狀態(tài)中的設(shè)備故障速率

λo——正常工作狀態(tài)中的設(shè)備故障速率

λs——開(kāi)車狀態(tài)中的設(shè)備故障速率

μ——設(shè)備維修速率

[1]Ashok S，Banerjee R.Optimal operation of industrial cogeneration for load management[J].IEEE Transactions on Power Systems，2003，18（2）：931-937.

[2]Micheletto S R，Carvalho M C A，Pinto J M.Operational optimization of the utility system of an oil refinery[J].Computers and Chemical Engineering，2008，32：170-185.

[3]Munoz J R，von Spakovsky M R.A decomposition approach for the large scale synthesis / design optimization of highly coupled，highly dynamic energy systems[J].International Journal of Applied Thermodynamics，2001，4（1）：19-33.

[4]Aguilar O，Kim J K，Perry S，et al.Availability and reliability considerations in the design and optimization of flexible utility systems[J].Chemical Engineering Science，2008，63：3569-3584.

[5]Del Nogal F，Kim J K，Perry S，et al.Synthesis of mechanical driver and power generation configurations[J].AIChE J.2010，56（9）：2356-2376.

[6]Frangopoulos C A，Dimopoulos G G.Effect of reliability considerations on the optimal synthesis，design and operation of a cogeneration system[J].Energy，2004，29：309-329.

[7]Henley E J，Kumamoto H.Reliability Engineering and Risk Assessment[M].USA：Prentice-Hall，Inc.，1981.