大跨度板桁斜拉橋有限元建模方法

蘇森林 張卓杰

華南理工大學，廣州 510640

引言

板桁結構形式的橋梁整體性能好，同等跨度規模下，相對于混凝土橋重量輕、柔度大，抗風、抗震能力強，因而越來越廣泛地應用于大跨度橋梁中，尤其是大跨度鐵路橋和公鐵兩用橋中。如：蕪湖長江大橋，天興洲長江大橋，南京大勝關長江大橋，矮寨特大鋼桁懸索橋等等，可見板桁結構被用于各式橋型當中。

1 板桁結構橋梁常見的建模方法

大跨度板桁斜拉橋總跨長一般達千米級，結構復雜，如此大規模的有限元模型中，單元動輒上萬個，自由度數量更是翻倍。對于普通的計算機來說，如此龐大的計算量需要耗費大量的精力，而且如此高成本的計算在有些情況下不是必要的。所以，采用合適的有限元模型對大跨度板桁斜拉橋進行有效的模擬是有必要的。常見的空間有限元法將桁架桿件作為空間梁單元模擬，把橋面板作為空間板單元，而對縱橫肋一般采用梁單元并劃歸到橋面板上，由此形成板梁混合單元。對此，國內外許多專家學者做過許多有意義的工作，如：日本學者伊藤學，小西一郎提出了正交異性鋼橋面板的近似計算方法；大橋局橋科院采用平面桿系有限元分析方法，將混凝土橋面板按有效寬度折算為弦桿的一部分，或將混凝土板單元換算成獨立的平面單元，將其與弦桿用剛性連接約束；同濟大學滕小竹將板桁結構的主桁與橋面系整體等效為一根主梁等。

在橋梁結構分析計算時，為便于分析和設計，通常將主梁的受力分為如下三個體系[1]：第一體系將橋面板作為主梁的上翼緣；第二體系為蓋板、縱肋和橫梁（肋）組成的橋面系，蓋板作為縱肋和橫梁（肋）的共同上翼緣，僅承受橋面荷載；第三體系為“蓋板體系”，即僅蓋板本身，而橋面板的應力則等于上述各體系求得的應力之和。

2 工程背景

本文以在建的安徽銅陵公鐵兩用斜拉橋為工程背景，大橋全長1920m，為雙塔五跨鋼桁梁斜拉橋，跨徑布置為90m+240m+630m+240m+90m，主跨630m。鋼桁主梁為板桁結合結構，N型桁架。主桁總寬度為34.2m，橫向采用三片主桁布置，桁高15.5m，節間長度15m。上、下弦桿均采用箱形截面。主塔為菱形鋼筋混凝土結構，塔高220m。斜拉索為扇形三索面布置，采用鋼絞線斜拉索，斜拉索共228根。

鐵路和公路橋面系均采用密橫梁正交異性鋼板橋面。在主橋鋼桁梁結構受力較大的區域及邊墩和輔助墩需要壓重的部位，鐵路橋面局部采用正交異性箱型鋼橋面。在其它結構受力較小的區域，將鋼箱底板及其加勁肋取消，僅在橫梁處設置橫梁下緣底板。主梁標準截面布置如圖1。

圖1 主梁標準截面布置圖（單位：mm）

3 大跨度板桁斜拉橋常用建模方法及其適用性

板桁組合結構主桁桿件、橋面系、縱梁、橫梁、U肋等桿件都是由鋼板焊成的，理論上講，全橋整體分析中，這些構件全部可以采用板殼單元離散，但這樣做計算自由度太多，計算時間長，數據整理工作量大，模型修改困難，所以全殼模型對于大跨度板桁橋來說并不適用。下面介紹幾種常用的建模方法，并結合安徽銅陵長江大橋給出適用性上的說明。

3.1 空間板梁有限元模型（space plate-beam model，以下簡稱SPB模型）[2]

該法中主桁、縱橫梁等桿件采用梁單元模擬，橋面板用空間板單元模擬，加勁肋采用梁單元模擬與橋面板共節點。這種方法的優點是能給較好地反映結構的實際情況，計算結果比較精確，但這種精確性是通過大量的板梁單元獲得的。以銅陵長江大橋的SPB模型為例（見圖2），全橋共216364個單元，其中228個索單元，105952個梁單元，110184個板單元，如此之多的單元數仍需要耗費大量的計算時間，故空間板梁法適用于設計的中后期，對橋梁施工過程和運營階段的強度、剛度、穩定性等做全面的檢算。

圖2 SPB法模型局部示意圖

3.2 改進的空間板梁法（modified space plate-beam model，以下簡稱M-SPB模型）

SPB模型中，加勁肋與橋面板單元共節點，加勁肋造成了橋面系節點數目劇增，本文特別提出改進的空間板梁法。該法依據正交異性板的等效原則，將加勁肋折算為板單元的厚度。等效的方法[4]：

(1) 橋面板的橫向抗拉、壓剛度按照EA等效；

(2) 板的面內面外抗彎剛度按照抗彎剛度等效；

(3) 板平面內的剪切剛度與實際結構等效。

由于該法用橋面板的等效厚度取代了原加勁肋，所以劃分橋面板單元較SPB法有較大的隨意性，所以該法大大節省了單元的數量同時保證了計算的精確度（見圖3）。

圖3 M-SPB法有限元模型局部示意圖

3.3 空間桿系結構法（space frame model，以下簡稱SF法）

該法的基本思想是將加勁肋直接按面積等效的原則折算到橋面板上，因為板桁組合結構的上弦桿在荷載作用下主要受拉或受壓，作為上弦桿部分的橋面板也直接反應這一特征，文獻[1]表明：結構的整體抗彎剛度由主桁桁高決定。橋面板板厚的小幅調整對結構的整體變形影響不明顯，其影響僅表現在由于板厚的改變引起恒載變換所產生的結構變形。

再將橋面板按照一定的原則分割，等效到主桁弦桿，縱橫梁上，全橋所有桿件均采用空間梁單元。求得的位移作為結構的實際位移，非橋面系桿件應力直接由SF模型給出，對于橋面系桿件的應力，必須要先確定橋面板的有效寬度，由SF模型中讀取的內力換算出橋面系桿件的實際應力，文獻[2]給出了橋面系板件有效寬度的計算方法。

SF法可以大大減少節點和單元數量，縮短計算時間，降低前后處理工作量。該方法適用于設計早、中期，主要是對主體結構進行優化，還可以用于施工過程的優化計算(見圖4) 。

圖4 SF法有限元模型局部示意圖

4 計算結果

其具有更廣泛的適用性。

以銅陵長江大橋為例，分別建立SPB模型，M-SPB模型，SF模型，各種模型所需單元類型及數量，橋面系單元所占單元總數百分比見表1所示。

表1 三種方法建立全橋模型耗費單元數

分別用SPB法，M-SPB法，和SF法建立銅陵長江大橋一次成橋模型，拉索索力均以體內力的形式輸入，通過迭代法不斷調整拉索的初拉力或者調整無應力索長，使成橋索力與設計索力之差不大于1%，以此確定該橋的初始平衡狀態[3]。對比三個模型的初始平衡狀態的豎向位移，結果如下：

表2 三種模型的初始平衡狀態豎向位移（半橋）

表3 中桁斜腹桿應力（半橋）

5 結語

（1）大跨度板桁斜拉橋結構復雜，構件數量多，為了提高分析效率，有限元模型可以根據實際需要進行不同深度的等效與簡化，等效的基本原則是模型的剛度與質量分布與實際情況相符。

（2）由上述計算結果可見，三種模型計算出來的初始平衡狀態的豎向位移很接近，與設計院給出的計算結果相比，最大相對誤差不超過3cm，非橋面系桿件應力計算結果相近。對于本橋來說，滿足計算精度要求，也驗證了上述理論的正確性。

（3）SPB模型的計算精確度是基于精細的板梁單元模型，所以其計算效率差；SF法因為對板單元做了簡化，計算高效率高，但這犧牲了橋面系板件應力的計算精度；M-SPB模型則介于SPB模型和SF模型之間，兼顧了計算精度和計算效率，可以作為結構設計中后期，施工控制的模型，可見

圖5 初始平衡狀態主梁撓度示意圖

圖6 三種模型的初始平衡狀態豎向位移（半橋）

圖7 三種模型的初始平衡狀中桁斜腹桿應力（半橋）

[1]何畏，李喬.板桁組合結構體系受力特性及計算方法研究[J].中國鐵道科學，2001，22(5)：65-72

[2]羅如登.高速鐵路正交異性整體鋼橋面結構形式受力性能和設計計算方法研究[D].中南大學，2010

[3]葉梅新，韓衍群，張敏.基于Ansys平臺的斜拉橋調索方法研究[J].鐵道學報，2006，28(4)：128-131

[4]趙金廣，錢怡.基于Ansys參數化設計語言的正交各向異性鋼箱梁結構優化設計.公路交通科技[J]，2008