帶彈性支承的角接觸球軸承動態特性分析

陳宏,閆亞超,鄧四二,楊海生

(1.海軍駐洛陽四○七廠軍事代表室，河南 洛陽 471039；2.中國航天科技集團公司九院十六所,西安 710100；3.河南科技大學 機電工程學院，河南 洛陽 471003)

現代航空發動機軸承的工作轉速一般均在10 000 r/min以上，一些小型發動機軸承的工作轉速則高達40 000～50 000 r/min，其轉子支承系統[1-4]工作在臨界轉速附近或通過臨界轉速時引起的結構振動和靜件碰磨問題成為我國航空發動機研制和預研中的技術關鍵，因此對航空發動機軸承轉子支承系統的振動分析顯得尤為重要。試驗發現，航空發動機中的軸承支承系統采用彈性連接結構可以降低系統的固有頻率譜，使不平衡剛性轉子自動定心并通過不穩定區。文獻[5]利用減小支承軸承系統剛度的辦法，研究了彈性支承對轉子系統臨界不穩定區的影響。文獻[6]在靜力學分析的基礎上研究了彈性支承下軸承系統的剛度變化。文獻[7]在軸承動力學的基礎上，建立了彈性支承下軸承變剛度模型，分析了轉子系統的動態響應。文獻[8]采用試驗方法研究了組合支承結構對軸承轉子幅頻特性的影響。到目前為止，大多數彈性支承角接觸球軸承的研究僅考慮了軸承元件間的動力學模型，沒有考慮軸承與彈性支承體之間的耦合連接問題。鑒于此，文中采用環式彈性支承體[9]，在角接觸球軸承動力學[10]的基礎上，采用修正的Craig-Bampton固定界面模態綜合法[11]建立了彈性支承結構與剛性的軸承外圈、軸承座之間的剛柔耦合[12]模型，在ADAMS系統下開發了帶彈性支承的角接觸球軸承動力學分析程序，并對其動態特性進行了分析。

1 動力學分析模型

1.1 彈性支承剛柔耦合模型

彈性支承體與剛性軸承外圈以及軸承座之間的耦合模型如圖1所示。彈性支承體為三環套筒結構，相鄰套筒間由周向均布的過渡溝槽連接，可通過改變套筒厚度及過渡槽的個數調節支承剛度。在ADAMS/Flex模塊下對支承件進行離散化，通過修正的Craig-Bampton模態綜合法固定界面凝聚主自由度，彈性支承體內、外表面節點通過一維剛性束條分別與軸承外圈、軸承座相關聯。

圖1 彈性支承角接觸球軸承模型示意圖

由Lagrange方程，可以得到彈性支承體的動力學微分方程為

(1)

軸承外圈與彈性體內表面固定后，Qflex可由作用于外圈的平動力FK和力矩TK經坐標轉換得到

Qt=AFK，

(2)

Qr=[AB]T[TK+FK]，

(3)

Qm=ΦTFK+Φ*TTK,

(4)

FK=[fxfyfz]T,

(5)

TK=[txtytz]T,

(6)

(7)

F′czsinψc，

(8)

F′czcosψc，

(9)

(10)

(11)

(12)

1.2 角接觸球軸承模型

1.2.1 鋼球與溝道的接觸載荷

由經典Hertz彈性接觸理論可知，鋼球與套圈溝道的接觸載荷為[14]

(13)

任一鋼球與套圈溝道的彈性趨近量可以由鋼球中心相對于溝曲率中心的位置矢量gi(e)j表示，鋼球與套圈溝道的接觸示意圖如圖2所示，圖中省略了所指鋼球對應的下標j。

圖2 鋼球與外圈溝道接觸示意圖

δi(e)j=|gi(e)j|-(fi(e)-0.5)Dw，

(14)

(15)

式中：fi(e)為軸承溝曲率半徑系數；ri(e)為溝曲率半徑；Dw為鋼球直徑。

1.2.2 鋼球與溝道的拖動力

鋼球與溝道處于完全彈流潤滑狀態下，鋼球與溝道接觸點的相對滑動而引起的摩擦力可以由潤滑油的拖動力表示。鋼球與內、外溝道接觸面上拖動力矢量Ti(e)j表示為

Ti(e)j=Tξi(e)ji+Tηi(e)jk，

(16)

式中：i，k分別為沿接觸面坐標軸ξ0，η0的單位矢量；分量Tξi(e)j，Tηi(e)j分別為沿接觸面長軸方向分割成若干切片(文中共分為21個)的單元拖動力Tmξi(e)j和Tmηi(e)j的總和，即

(17)

(18)

切片上單元拖動力可表示為

Tmξ(η)i(e)j=(uEHDmQm)ξ(η)i(e)j，

(19)

式中：Qm為第m個切片上的法向接觸力；uEHDm為彈流油膜拖動系數[16]。

1.2.3 保持架與套圈的引導作用力

圖3 外圈與保持架作用力示意圖

(20)

(21)

(22)

式中：η0為大氣壓和環境溫度下潤滑劑動力黏度系數；u1=R1(ωe+ωc)，為潤滑劑牽連速度，ωe=0，為外圈轉速；ωc為保持架轉速；R1為保持架定心表面半徑；L為保持架定心表面寬度；C1為保持架引導間隙；V1=R1(ωe-ωc)為引導表面與定心表面相對滑動速度；ε=e/C1，為保持架中心相對偏心量；e為保持架中心的偏心量。

將作用力變換到軸承的固定坐標系中，表示為

(23)

式中：ψc=arctan(Δzc/Δyc)。

2 計算流程

對支承軸承內圈時域和頻域分析的流程如圖4所示。

圖4 彈性支承軸承振動分析流程圖

3 結果分析

以某航空發動機高速轉子支承軸承為例進行分析，采用ADAMS/Vibration模塊對不同彈性支承剛度下軸承內圈的幅頻響應進行了測試。該支承軸承參數見表1。不同彈性支承體所體現的剛度參數見表2。

表1 軸承參數

表2 彈性支承體剛度 N/μm

3.1 軸向力的影響

當內圈轉速ni=12 000 r/min，軸向作用力Fa=6 000 N，徑向作用力Fr=0時，不同支承條件下內圈質心在徑向平面內的幅頻特性如圖5所示。圖中f表示彈性支承系統的臨界頻率下軸承內圈的振動幅值，下標1和2分別對應1階、2階頻率，上標意義見表2，R表示軸承直接與軸承座體采用剛性連接(下同)。從圖中可以看出，不同的彈性支承條件對系統的1階和2階頻率振動特性影響很大。隨著支承剛度的增加，系統的1階固有頻率增大，并接近剛性支承下系統的固有頻率。在E1支承剛度下系統1階固有頻率引起的振動幅值較大，其2階固有頻率對應的振動幅值遠小于在剛性支承條件下系統2階固有頻率引起的振動幅值。在E2，E3支承剛度下，軸承系統具有較小的振動幅值。

圖5 不同支承剛度下軸承內圈質心的頻譜圖

ni=12 000 r/min，Fa=6 000 N，Fr=0時4種不同支承條件下軸承內圈質心軌跡如圖6所示，與剛性支承相比，在E2，E3支承剛度下，內圈的質心軌跡較為穩定，在E3支承剛度下，內圈質心的運動軌跡半徑最小。

圖6 不同支承條件下軸承內圈質心軌跡圖

ni=12 000 r/min，Fr=0，不同支承剛度下Fa=500～12 000 N時，內圈質心的幅值變化如圖7所示。當軸向載荷Fa<6 000 N時，彈性支承體的剛度越小，內圈徑向振動幅值變化越明顯；隨著軸向力的增大，剛性支承條件下，內圈振幅緩慢增大，其幅值大于E2,E3支承剛度下振動幅值。

圖7 不同軸向力作用下軸承內圈質心的振動幅值

這說明對于彈性支承的軸承系統，當軸向力較小(文中Fa<6 000 N)時，彈性支承體的剛度越大，則軸承內圈振動幅值越小，有利于軸承系統的穩定；當軸向力較大(文中Fa>6 000 N)時，與剛性支承相比，在E2，E3支承剛度下更有利于減小軸承內圈振幅。

3.2 徑向力的影響

軸承在徑向力作用下，鋼球與套圈的非線性接觸以及鋼球與溝道接觸位置的變化而引起軸承徑向方向剛度周期性變化所導致的參數激振，是影響軸承徑向振動的主要因素。

當徑向力Fr=1 800 N，內圈轉速ni=6 000 r/min時，不同支承剛度下，內圈質心在徑向平面內的幅頻特性如圖8所示。從圖中可以看出，在一定范圍內，隨著彈性支承體剛度的減小，徑向方向的激振頻率也在減小，徑向振動幅值呈增大趨勢。在E3支承剛度下，徑向振動幅值最小。

圖8 不同支承剛度下軸承內圈質心的頻譜圖

Fr=1 800 N，ni=6 000 r/min時，4種不同支承剛度下軸承內圈質心軌跡如圖9所示。由圖可知，彈性支承體的剛度越大，軸承內圈的質心呈周期性運動的規律越明顯，但在剛性支承條件下運動軌跡呈現出較為紊亂狀態；彈性支承條件由E1到E3，再到剛性支承時，內圈質心的運動軌跡半徑先減小后變大，在E3支承時取得最小值。

圖9 不同支承剛度下軸承內圈質心軌跡

軸承軸向定位預緊，內圈轉速ni=6 000 r/min，不同支承條件下作用在內圈上的徑向作用力Fr=500～3500 N時，內圈質心的振動幅值變化如圖10所示。增大軸承徑向力，軸承徑向方向振幅呈先增大后減小再增大的態勢。這是由于軸承內圈為桃形溝道的雙半內圈，鋼球在離心力和徑向力的共同作用下，由兩點接觸過渡為三點接觸而引起的。在Fr=1 800 N時，E3支承剛度下軸承的徑向振幅最小，有利于系統的穩定。

圖10 不同徑向力作用下軸承內圈質心的振動幅值

這說明在徑向力作用下，存在一個最佳彈性支承剛度，使得軸承的徑向振幅取得最小值。因此，對于桃形溝道的雙半內圈結構軸承，選取適當的彈性支承剛度有利于減小因鋼球接觸變化而引起的軸承失穩。

3.3 轉速的影響

設置軸承徑向作用力Fr=1 000 N，軸向方向定位預緊，通過改變軸承內圈轉速ni，研究在不同的彈性支承條件下軸承的振動特性。

不同支承剛度下，Fr=1 000 N，軸承內圈轉速ni=500～8 000 r/min時，軸承內圈徑向的振動規律如圖11所示。當增大內圈轉速時，軸承內圈的徑向振動幅值呈增加態勢。同樣，桃形溝雙半內圈軸承在徑向力作用下，改變內圈轉速時，鋼球由兩點接觸過渡為三點接觸，因此在轉速ni=3 000～6 000 r/min時，振動幅值隨內圈轉速增大呈先增大后減小再增大趨勢，造成系統的不穩定。與剛性支承相比，采用E2，E3支承可以獲得相對較小的振動幅值。

圖11 不同內圈轉速下軸承內圈中心振動幅值

轉速ni=4 000 r/min，徑向作用力Fr=1 000 N時，4種支承條件下，軸承內圈質心軌跡如圖12所示。在E1支承剛度下，內圈質心軌跡轉動半徑大，周期運動規律不明顯。在E2，E3支承剛度下，內圈質心呈周期性運動，其中E3支承剛度下，運動半徑最小，有利于軸承系統穩定。

圖12 不同支承條件下軸承內圈質心軌跡

4 結論

(1)彈性支承體對軸承系統的徑向1階和2階頻率振動特性影響較大。與剛性支承相比，彈性支承能夠降低固有頻率下的振動幅值。文中，當Fa<6 000 N時，增大支承體的剛度能夠降低振動幅值，有利于系統穩定；當Fa>6 000 N時，減小支承體剛度有利于減小振動幅值。在250 N/μm支承剛度下，軸承內圈質心的運動呈周期性變化，軌跡半徑較小，徑向振動幅值較小。

(2)軸承在徑向載荷作用下，彈性支承能夠減小因鋼球與溝道接觸位置的變化而引起軸承徑向方向剛度周期性變化所導致的參數激振。對于雙半內圈軸承，在徑向力作用下，存在一個彈性支承剛度最佳值能夠使其徑向振動幅值達到最小。

(3)固定軸承徑向力，增加軸承轉速，由于鋼球離心力的變化，鋼球與溝道接觸點個數的變化造成軸承徑向振動突變，合理選取彈性支承體，能夠減小其對系統振動的影響。