雙自轉研磨溝槽結構參數對球體研磨均勻性的影響分析

郁煒， 呂冰海，李興林，袁巨龍 ，姚蔚峰

(1.浙江工業大學 機械學院，杭州 310014;2.衢州學院，浙江 衢州 324002;3.杭州軸承試驗研究中心 博士后科研工作站，杭州 310022)

精密滾動軸承、滾珠絲杠、滾動導軌廣泛應用于精密機械、航空航天、石油化工等領域，精密球是其中的關鍵零件。但傳統球體研磨方法的加工一致性和穩定性差，成本高，因此，迫切需要能夠高效、高精度、批量加工精密球體的研磨方法和設備[1-2]。

文獻[1,3-4]提出了能實現球體超精密加工的雙自轉式研磨方法，其從成球原理上保證了精密球體加工的高精度和球批一致性。研制的基于雙自轉研磨方式的超精密球體研磨設備Olymball-D600，使批量加工的鋼、陶瓷和硬質合金球的精度(球形誤差、表面粗糙度和球批直徑變動量)大幅提高[3]。

數值模擬技術應用在設計制造領域，使研究設計擺脫對物理樣機的依賴，實現原型的多樣化，擴大了研究范圍，降低了研發成本，縮短了研發周期[5]。多體動力學分析軟件ADAMS易于非線性動力學分析，方便機械系統性能的參數分析[6]，符合雙自轉研磨過程的仿真分析需求。為進一步改善雙自轉研磨軌跡點分布均勻性，下文基于ADAMS建立了雙自轉研磨方式數值仿真模型，分析了下研磨盤結構對研磨均勻性的影響，確定了最佳溝槽半徑和溝槽角參數。

1 數值模型的建立

雙自轉研磨通過控制下研磨盤內、外盤轉速的變化組合，使球坯自轉角θ在[-90°，90°]內變化，實現研磨軌跡在球面“全包絡”[2-3]，保證研磨軌跡點均勻分布。雙自轉研磨原理如圖1所示[3]，圖中，A，B，C分別為研磨盤與精密球的接觸點；RA，RB，RC分別為3接觸點到研磨盤回轉軸的距離；ΩA，ΩB，ΩC分別為研磨盤轉速；rb為球半徑；Ωb為球體公轉角速度；ωb為球體自轉角速度；α，β為V形槽溝槽角；R為溝槽半徑，R=RA,RB=RA+rbcosα，RC=RA-rbcosβ。

圖1 雙自轉研磨原理示意圖

建立的ADAMS數值仿真模型如圖2所示， 其中參數化點的變量見表1。為使仿真分析結果盡可能與實際加工結果吻合，根據雙自轉研磨成球的運動狀態，研磨處于精加工階段，材料去除量和球體幾何外形變化都很小，因此，建模時的仿真條件為[7]：(1)忽略研磨過程中研磨液腐蝕等化學作用；(2)忽略材料去除作用；(3)以單個理想真球體作為分析對象；(4)球體與研磨盤之間皆為剛性接觸，無相對滑動。

表1 設計變量的含義

圖2 雙自轉研磨方式數值仿真模型

利用ADAMS軟件中自帶的系統測量函數進行計算，獲得球心在地面坐標系的公轉和自轉運動狀態；在模型參考球上添加轉動副和驅動，以解決接觸點運動狀態測量的問題；將球心公轉角速度的數據輸入到驅動中；最后將參考點的坐標從地面坐標系轉換到球心坐標系，即可繪制出球體的研磨軌跡[5-6]。

為判斷研磨軌跡點在球面上均勻分布程度，給出了球面研磨均勻性定量分析評價方法：利用ADAMS模型對球面研磨軌跡進行仿真；對球面進行區域劃分，通過數值計算，統計球面每一劃分區域內的研磨軌跡點密度；采用統計方法計算各區域內研磨軌跡密度的標準差S值，將其作為球面研磨軌跡均勻性的定量評價值(S越小，軌跡點分布均勻性越好)；以研磨軌跡均勻性為目標，采用尋優方法，獲得最佳溝槽半徑和溝槽角。

采用三角形網格劃分球面區域(圖3)，即把球面劃分為若干個形狀、面積相同的三角形區域，以每個三角形區域為單位統計研磨軌跡點的數量。研究表明[3,8]，當球面劃分為128個三角形區域時，既可以獲得充分反映球面研磨軌跡點分布均勻性的數據，又可以兼顧仿真效率。

圖3 三角形網格劃分示意圖

2 仿真結果與討論

2.1 溝槽半徑的影響

在雙自轉研磨裝置加工范圍內選取仿真參數(表2)，下內、外盤轉速的“三角波”轉速曲線如圖4所示，文獻[3]已經驗證了“三角波”轉速曲線條件可實現研磨軌跡在球面的全包絡，并且研磨均勻性較好。各種球半徑rb在不同溝槽半徑R下的球體研磨均勻性標準差S如圖5所示。

表2 球半徑與溝槽半徑尺寸配比仿真參數

圖4 研磨盤轉速“三角波”曲線圖

圖5 溝槽半徑R和球半徑rb不同配比時的研磨

由圖可知，當rb<15 mm，R與rb尺寸配比為10∶1時，標準差S最小；當15 mm≤rb≤25 mm ，R與rb尺寸配比為20∶1時，標準差S最小。

2.2 溝槽角度的影響

對不同溝槽角度下雙自轉研磨成球過程進行仿真研究，仿真條件為：球半徑rb=20 mm，溝槽半徑R=400 mm；溝槽角度α取15°～75°。仿真研磨中研磨盤轉速仍采用“三角波”曲線。

在不同溝槽角度(15°，30°，45°，60°，75°)下研磨均勻性標準差S的變化如圖6所示。由圖可知，溝槽角度為45°～60°時，標準差S較小。在實際加工中，溝槽角度一般取45°為最佳。

圖6 研磨盤溝槽角度對研磨均勻性的影響

3 試驗驗證

根據仿真結果可知，最佳溝槽角度為45°，球半徑為10 mm,R與rb配比為10∶1，即研磨盤溝槽半徑R為100 mm時最佳。因此采用對比驗證法，對雙自轉研磨方式不同研磨盤結構參數下球體加工后的球形誤差進行測量。試驗條件見表3。加工設備為Olymball-D600,磨料為B4C(粒度W3.5，質量分數10%)，研磨盤為鑄鐵盤，球半徑rb=10 mm，加工載荷(每球)為1.5 N，研磨液為煤油，試驗時間T=180 min(每60 min停機觀察修整后再繼續)，球形誤差的測量采用MMQ400型接觸式圓度測量儀。

3組試驗每組抽測9粒球，取球形誤差平均值，測量結果見表3。由表3可知，采用仿真取得的最佳研磨盤參數加工的球體的平均球形誤差最好。

表3 3種試驗條件下球形誤差平均值

4 結束語

基于ADAMS建立了雙自轉研磨方式下的數值仿真模型，利用此模型對下研磨盤結構對精密球體研磨均勻性的影響進行仿真分析，著重討論了球半徑與研磨盤溝槽半徑的尺寸配比和溝槽角度對研磨均勻性的影響，仿真結果表明：當球半徑為5～15 mm時，溝槽半徑與球半徑尺寸配比為10:1時研磨均勻性最好；當球半徑為15～25 mm時，溝槽半徑與球半徑尺寸配比為20:1時研磨均勻性最好；溝槽角度宜取45°～ 60°，最佳參數為45°。試驗結果與仿真結果的變化趨勢一致，驗證了仿真結果的正確性。