改進(jìn)的灰色預(yù)測模型在煤礦成本預(yù)測中的應(yīng)用

侯運(yùn)炳，汪健民，2，張 曉，石森森，李照棟

（1.中國礦業(yè)大學(xué) （北京）資源與安全工程學(xué)院，北京 100083；2.潞安集團(tuán)王莊煤礦，山西 長治 046031）

先進(jìn)、合理的成本控制目標(biāo)是有效指導(dǎo)企業(yè)成本控制的導(dǎo)向和衡量其效果優(yōu)劣的準(zhǔn)繩。在煤礦成本管理的過程中，不僅要對煤礦企業(yè)的成本進(jìn)行分析，更需要在此基礎(chǔ)上對煤礦企業(yè)的成本變動情況做出科學(xué)、合理的預(yù)測。因此，科學(xué)預(yù)測、進(jìn)而指導(dǎo)煤礦企業(yè)正確決策是有效實(shí)施成本控制、提升企業(yè)市場競爭力的重要環(huán)節(jié)［1］。

由我國學(xué)者鄧聚龍?zhí)岢龅幕诨疑碚摰腉M（1，1）模型是煤礦企業(yè)成本預(yù)測中較為有效地方法，但是傳統(tǒng)的GM（1，1）模型的預(yù)測結(jié)果是一條光滑的指數(shù)曲線，難以反映出序列的隨即變動性［2］。GM（1，l）模型在處理單調(diào)非負(fù)數(shù)據(jù)序列時(shí)效果很好，預(yù)測精度較高，對負(fù)數(shù)序列需要進(jìn)行處理（即通過平移變換使序列的元素為正），對于振蕩數(shù)據(jù)序列，其預(yù)測效果則不好，這是因?yàn)榻?jīng)過GM（l，l）模型算出的序列具有單調(diào)性，還原回去的序列也具有單調(diào)性［3］。

本文在以上研究的基礎(chǔ)上對傳統(tǒng)的灰色系統(tǒng)模型通過加速平移變換和幾何平均變換而進(jìn)行了改進(jìn)，將隨機(jī)振蕩序列變?yōu)檫m合建立GM（1，l）模型的序列模式，然后再建立GM（1，l）模型，以提高模型的模擬和預(yù)測精度，彌補(bǔ)了數(shù)據(jù)不足、震蕩幅度大的缺點(diǎn)，大大提高了預(yù)測效果。

1 GM（1，1）模型

單序列一階線性灰色模型GM（1，1）的微分方程

式中，a為響應(yīng)系數(shù)，u為控制項(xiàng)，它們均為特定系數(shù)。

為了確定上述系數(shù)，首先對原始時(shí)間序列x（0）（k）采用累加法生成新的時(shí)間序列x（1）（k），并對其進(jìn)行如下處理：

其中

x（0）（k）為原始時(shí)間序列，k＝1，2，3，…，n。則有：

確定了系數(shù)之后，可以求的微分方程（1）的解（也稱為時(shí)間相應(yīng)函數(shù)（t）。

式（6）即為經(jīng)過一次累加生成的預(yù)測模型，為了得到最后的結(jié)果，還需做一次累減生成，求出原始數(shù)列的預(yù)測值：

式中

當(dāng)灰色預(yù)測完成以后，我們要通過對其進(jìn)行精度的檢驗(yàn)，以確定其模擬預(yù)測的可靠性。一般進(jìn)行精度檢驗(yàn)主要有殘差值檢驗(yàn)、相對誤差檢驗(yàn)、平均相對誤差檢驗(yàn)、平均精度檢驗(yàn)。

2 GM（1，1）模型的改進(jìn)

對原始數(shù)列進(jìn)行變換。

2.1 加速平移變換

設(shè)原始數(shù)據(jù)序列為x＝｛x（1），x（2），…x（n）｝，記T＝M－m，則稱變換

k＝1，2，…，n為加速平移變換，記為D1，其中

任意的數(shù)據(jù)序列x經(jīng)過加速平移變換后為一次單調(diào)序列，xD1為單調(diào)遞增序列。

2.2 幾何平均變換

設(shè)原始數(shù)據(jù)序列為

則稱變換

k＝0，1，2，…，n為幾何平均變換，記為D2。

任意的數(shù)據(jù)序列x經(jīng)過幾何平均變換后，可使其隨機(jī)性減弱，而經(jīng)過幾何平均變換后的序列保持了原有序列的單調(diào)性［3］。

2.3 分析

任意的原始數(shù)據(jù)序列x經(jīng)過加速平移變換都可以變成一個單調(diào)遞增序列xD1，在經(jīng)過幾何平均變換后不僅減弱其隨機(jī)波動性，大幅度提高了數(shù)據(jù)序列的適應(yīng)性，而且還可以保證數(shù)據(jù)序列xD1的單調(diào)性。因此，在原始數(shù)據(jù)序列進(jìn)行處理之后所建立的GM（1，1）模型，可以很大程度上提高預(yù)測的準(zhǔn)確度［4］。

3 構(gòu)建模型

1）原始數(shù)據(jù)序列x（0）＝｛x（0）（1），x（0）（2），…，x（0）（n）｝為隨機(jī)波動序列。

2）對x（0）進(jìn)行加速平移變換得到序列x（1）＝｛x（1）（1），x（1）（2），…，x（1）（n）｝。

其中

3）再對x1進(jìn)行幾何平均變換，得到序列Y（0）＝｛y（0）（1），y（0）（2），…，y（0）（n）｝。

其中，

4）累加法生成新的時(shí)間序列Y（1）

5）確定系數(shù)（matlab計(jì)算）

用最小二乘法可以的到微分方程的系數(shù)：

其中：

6）灰色預(yù)測模型

累加時(shí)間數(shù)列預(yù)測模型：

時(shí)間響應(yīng)序列為：

將做一次累減生成，將其還原成預(yù)測模型：

其中：

7）還原

進(jìn)一步還原得到最終的預(yù)測模型：

8）精度檢驗(yàn)

對預(yù)測的結(jié)果應(yīng)用殘差值和相對誤差來判斷此模型的預(yù)測精度。

4 在煤礦成本預(yù)測中的應(yīng)用

4.1 資料收集

某礦2003～2011年噸煤成本數(shù)據(jù)見表1。

考慮到通貨膨脹造成的物價(jià)上漲、國家工資調(diào)整等外界因素的影響，以2003年的生產(chǎn)資料價(jià)格水平為基數(shù)，按照物價(jià)指數(shù)等對原數(shù)據(jù)進(jìn)行調(diào)整，得到可用于預(yù)測的數(shù)據(jù)［5］。

表1 煤礦2003～2011年單位成本動態(tài)變化表/（元/t）

4.2 數(shù)據(jù)處理

對原始數(shù)據(jù)序列x（0）進(jìn)行加速平移變換，得到序列x（1）；再對x（1）進(jìn)行幾何平均變換，得到序列Y（0）；累加法生成新的時(shí)間序列Y（1）。

4.3 建立模型

1）確定系數(shù)（matlab計(jì)算）

2）利用GM（1，1）模型，得出

3）還原

進(jìn)一步還原得到最終的預(yù)測模型：

4.4 精度檢驗(yàn)

對預(yù)測的結(jié)果應(yīng)用殘差值和相對誤差來判斷此模型的預(yù)測精度。

4.5 兩預(yù)測模型的比較分析

將由原始數(shù)據(jù)序列直接建立的GM（1，1）模型與改進(jìn)以后生成的新的數(shù)據(jù)序列建立的GM（1，1）模型的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行比較，比較結(jié)果見表2。由表2可以看出，改進(jìn)后的模型使得平均相對誤差大大下降，通過繪制出兩種預(yù)測方法的擬合曲線（圖1）可以看出，改進(jìn)后的GM（1，1）模型預(yù)測結(jié)果更加接近原始序列的水平，大大提高了預(yù)測精度。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證該方法，將改進(jìn)的灰色預(yù)測模型其應(yīng)用于其他礦的原煤成本預(yù)測，同樣得到很好的效果。但限于篇幅，在這里就不一一列舉。

表2 模型預(yù)測值及誤差分析

圖1 預(yù)測的擬合曲線圖

5 結(jié)論

1）由于煤炭行業(yè)的發(fā)展的初始階段，沒有很好的成本管理體系，造成很多數(shù)據(jù)的缺失。通過對原始數(shù)列進(jìn)行變換有效地弱化了原始數(shù)列的波動性，并將其轉(zhuǎn)化為遞增序列，為GM（1，1）模型的建立奠定了良好的基礎(chǔ)。

2）煤炭成本預(yù)測是基于隨機(jī)振蕩序列的灰色預(yù)測，適宜采用改進(jìn)的GM（1，1）模型，以提高其預(yù)測精度。隨著成本管理越來越被重視，該方法可以被煤炭企業(yè)應(yīng)用于煤炭成本預(yù)測，進(jìn)而改善煤礦的成本管理工作。

3）從預(yù)測結(jié)果可以看出，在今后的一段時(shí)期內(nèi)煤炭的成本穩(wěn)中有升。隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，煤炭行業(yè)的生產(chǎn)運(yùn)營成本也在逐步提高，煤炭企業(yè)要在激烈的市場競爭中保持優(yōu)勢，必須對企業(yè)進(jìn)行有效的成本管理。

［1］林萬祥.成本論［M］.北京：中國財(cái)政經(jīng)濟(jì)出版社，2001.

［2］鄧聚龍.灰色理論基礎(chǔ)［M］.武漢：華中科技大學(xué)出版社，2002.

［3］錢吳永，黨耀國.基于振蕩序列的 GM（1，1）模型［J］.系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2009，29（3）：149-154.

［4］趙宇哲，武春友.灰色振蕩序列GM（1，1）模型及在城市用水中的應(yīng)用［J］.運(yùn)籌與管理，2010（19）：155-166.

［5］楊米會，郭道燕.灰色預(yù)測模型在煤礦成本預(yù)測中的應(yīng)用［J］.價(jià)值工程，2012（2）：128-129.