GPS/INS組合定位中INS消噪模型研究

王建鵬

（1．中國礦業大學 （北京），北京 100083；2．山西焦煤集團杜兒坪礦，山西 太原 030026）

GPS/INS組合導航中，噪聲的存在是制約導航精度提高的重要原因。從頻域角度，可以將組合導航的噪聲分為高頻噪聲和低頻噪聲。在高頻噪聲的消除方面，低通濾波器和小波等基于頻率域的消噪方法體現了一定的優勢，但對于低頻噪聲（偏心誤差、尺度誤差），由于運動體自身的運動信息也屬于低頻部分，所以很難將有用的信息和低頻噪聲分離開來，增加了噪聲消除的難度。

考慮以上因素，本文首先對靜態數據（不含運動信息）建模，以確定出誤差模型參數，再將此模型運用到動態數據中進行消噪。針對于噪聲分為高頻噪聲和低頻噪聲兩部分，而且是在靜態數據的基礎上建模，所以首先采用小波理論消除高頻噪聲，再運用基于AR模型的KALMAN濾波對低頻噪聲建立合適的模型，通過實驗選取最佳的模型參數。

1 濾波方法的簡要比較

目前，有效的濾波方法主要有公式解析濾波、均值濾波、小波去噪等［1］，先將這些方法的優缺點比較如下：①公式解析濾波。消除高頻噪聲效果好，但是濾波結果的誤差較大、穩定性差；②中值濾波。能有效保持邊沿頻帶信息，但消噪能力不強；③小波濾波。小波濾波介于公式解析和中值濾波之間，但是應用條件狹窄、濾波結果存在頻率偏斜；④K alman濾波。自適應能力強，可與AR模型算法相結合實現良好的濾波消噪效果，本文基于AR模型，應用KALMN濾波算法對GPS/INS組合定位中INS進行消噪處理。

2 基于AR模型的KALMN濾波

平穩隨機序列表示序列的統計特性不隨時間的平移而變化，即均值和協方差不隨時間的平移而變化。平穩白噪聲序列是一種最基本的平穩序列。

下面介紹一種重要的平穩時間序列—ARMA時間序列［2-3］，ARMA時間序列分為三種類型：①AR模型，即AR（p）自回歸序列；②MA序列，即MA（q）滑動平均序列；③ARMA序列，即ARMA（p，q）自回歸滑動平均序列。

2．1 ARMA時間序列的定義

ARMA（p，q）序列

設｛Xt，t＝0，±1，±2，…｝是零均值平穩序列，滿足式（1）。

式中，Xt是零均值、方差是的平穩白噪聲，則稱Xt是階數為p，q的自回歸滑動平均序列，簡記為ARMA（p，q）序列。當q＝0時，它是AR（p）序列；當p＝0時，它為MA（q）序列。

2．2 KALMAN 濾波

卡爾曼濾波器卡用于估計離散時間控制過程的狀態變量x∈。離散時間過程的描述見參考文獻［4-5］。卡爾曼濾波器可分為時間更新方程和測量更新方程兩個部分。時間更新方程也可視為預估方程，測量更新方程可視為校正方程。時間更新方程和測量更新方程的具體形式如下［6］式（2）～（6）所示。

測量更新方程首先做的是計算卡爾曼增益Kk。其次，便測量輸出以獲得zk，然后按式（5）產生狀態的后驗估計。最后按式（6）估計狀態的后驗協方差。計算完時間更新方程和測量更新方程，整個過程再次重復［7］。上一次計算得到的后驗估計被作為下一次計算的先驗估計。

3 小波消噪及尺度選取

影響IMU精度的噪聲來源包括兩部分：低頻噪聲和高頻噪聲。兩種噪聲存在一定的重疊共同影響著導航系統精度。高頻噪聲部分具有白噪聲的特性，低頻噪聲具有一定的自相關性。

具有自相關性的低頻噪聲可以運用各種模型進行模型化，但是高頻白噪聲不具有此種特性，所以可以運用基于頻率域的小波消噪消除一定頻率范圍的白噪聲，為AR模型的建立提供良好的數據基礎［8］。

一個合適的小波尺度選取是基于信號的特征及濾波的具體要求。在對靜態數據進行小波消噪中，根據消除高頻噪聲，保留有用信息來確定小波分解尺度。

從圖1可以看出，靜態IMU數據的頻率分布較均勻，在11Hz和14Hz出有兩個峰值，根據經驗，截止頻率定為3Hz，即對大于3Hz的白噪聲進行消除。

圖1 原始數據的頻譜分析

比較圖2，可以看出5層小波分解消噪可以較好得消除大于3 Hz的噪聲，3層和4層小波分解中，高于3Hz的白噪聲有較多殘留，6層小波分解中，將大于2～3 Hz的噪聲都消除了，由于在這部分頻率域中含有較多的有用信息，所以選用5層小波分解消噪較合適。

4 AR模型參數確定

建立AR模型的關鍵在于階數的選取，一般來講，階數越多，模型的精確度越高，但是計算量會大幅度增加，在運用KALMAN濾波時，計算量以幾何級數增長；而且，經過實驗驗證，并不是所有情況下，增加模型階數就會提高精確度，當兩者不存在相關性時，增加階數反而會導致建模誤差增大。

分別選取3階、4階、5階的AR模型建模，并運用KALMAN濾波進行濾波。AR模型建立的狀態轉移矩陣

式中：bk為低頻誤差（偏心）；p為AR模型的階數。

觀測方程

式中：H為單位陣；B＝（bk－p＋1bk－p…bk－2bk－1bk）T。

圖2 小波分解消噪的頻譜分析

比較圖3，可以看出，用4階AR模型的濾波效果要比用3階和5階的濾波效果要好，從160s開始，濾波值穩定于－0．0117，這就是靜態數據的低頻噪聲（偏心值）；3階和5階的AR模型濾波從100s后也趨于穩定，但是穩定值要比靜態數據的觀測值要大，主要是由于模型誤差造成的［9-10］。

圖3 AR模型的KALMAN濾波

5 結論

從IMU數據誤差模型入手，分高頻噪聲和低頻噪聲兩方面對IMU噪聲進行消除，介紹了小波理論、低通濾波器和AR模型在IMU數據降噪方面的應用，并將其進行了對比，可得出以下結論。

1）在運用低通濾波器進行濾波時，關鍵點在于低通濾波器的設計，設計匹配性較高的低通濾波器可以提高消噪效果，低通濾波器要根據IMU自身數據特點及噪聲頻譜特性進行設計。

2）建立的基于AR模型的低頻噪聲模型，通過AR模型建立IMU靜態數據的狀態轉移矩陣，運用KALMAN濾波求出低頻噪聲（偏心）。

3）運用IMU靜態數據建立AR模型之前，可以借助小波，選擇合適的分解層數去除高頻噪聲，對過濾后數據分析，找到合適的AR模型階數及系數，為動態數據模型的建立提供一定的依據。

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