基于改進粒子群算法參數(shù)優(yōu)化的APF預測電流控制

陳東毅，陳沖

(福州大學電氣工程與自動化學院，福建福州 350116)

有源電力濾波器(APF)是一種能有效消除由非線性負載產(chǎn)生的諧波電流的電力裝置［1］.APF的控制系統(tǒng)可以使實際輸出補償電流實時跟隨指令電流的變化［2］.APF預測電流控制方法通過在第k采樣時刻預測第k+1時刻的APF參考電流.預測電流的方法有:人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預測［3］、拉格朗日外推插值算法［4］和線性預測方法［5］，前者計算量大，后兩者準確度不高.本研究將改進的帶有收斂因子的粒子群算法應(yīng)用于預測電流控制中，通過仿真分析，輸出預測電流的準確度得到進一步提高，補償后系統(tǒng)線路中電流的畸變率減小，且計算量較小，暫態(tài)響應(yīng)過程平穩(wěn)，在諧波指令電流突變點附近誤差較小，提高了APF的諧波補償效果.

1 有源電力濾波器的預測控制

建立APF數(shù)學模型.在圖1中，忽略APF交流側(cè)電阻的影響，可以得出下列關(guān)系式:

對式(1)進行離散化處理可得:

(2)式中:(k+1)和(k+1)分別為在k+1采樣時刻APF的指令電流與參考電壓，T為系統(tǒng)采樣周期.

由式(2)可知，為了在k采樣時刻得到k+1時刻的APF參考電壓(k+1)，就必須提前一個采樣時刻預測出APF的指令電流(k+1)，應(yīng)用(k+1)和(k+1)值再通過相應(yīng)的控制算法可得到合適的APF開關(guān)控制信號，從而達到電流跟蹤控制的目的［4－6］.

圖1 并聯(lián)APF等值電路Fig.1 Equivalent circuit of the SAPF

2 指令電流的預測策略

要實現(xiàn)APF預測電流控制的功能，在當前采樣時刻能準確、快速地預測下一采樣時刻的指令電流值是非常重要的［7－11］.

采用快速預測指令電流的策略如圖2所示.

首先，根據(jù)式(3)的條件，判斷系統(tǒng)的不確定性以及外界的各種干擾的狀況，

其中:M定義為常數(shù)，本文設(shè)定為0.1;N為一個周期的采樣點數(shù).

當式(3)不成立時，可以認為負載電流及其所含有的諧波電流成分都比較穩(wěn)定，指令電流可以近似認為是周期變化的，因此可以利用上一周期的歷史數(shù)據(jù)來產(chǎn)生下一采樣時刻的指令電流預測值(k+1)，即:

當式(3)成立時，說明電流發(fā)生較大的變化，將采用拉格朗日插值法做外推預測來得到下一采樣時刻的指令電流預測值，(k+1)為:

其中:k1、k2、k3、k4和k5為拉格朗日的插值系數(shù).

3 基于改進的帶有收斂因子的粒子群算法預測電流控制的參數(shù)優(yōu)化

在電流預測策略中，式(5)中拉格朗日的插值系數(shù)以及對應(yīng)的線性插值系數(shù)的選取將直接影響電流預測的準確性.選取k+1時刻之前的5個采樣點對k+1時刻的電流值進行預測，分別賦予相應(yīng)的5個參數(shù)，并對其參數(shù)進行優(yōu)化.對帶有收斂因子的粒子群算法進行改進，優(yōu)化其局部搜索能力，并將其應(yīng)用于APF電流預測策略的參數(shù)優(yōu)化.

在每一次迭代中，粒子跟蹤其本身個體極值點(pbest)，以及整個種群中所找到的最好解即全局極值點(gbest).在找到這兩個極值點后，粒子根據(jù)式(6)、(7)和(8)來分別更新算法的速度v、收斂因子β和位置x.

其中:v是粒子i在第k次迭代中第d維的速度;c1、c2是加速系數(shù)(或稱學習因子)，合適的c1、c2可以加快收斂且不易陷入局部最優(yōu);rand1、2是［0，1］之間的隨機數(shù);x是粒子i第k次迭代中第d維的當前位置;pbestid是粒子i在第d維的個體極值點的位置(坐標);gbestd是整個群體在第d維的全局極值點的位置［12－16］.

對預測電流控制中的系數(shù)進行PSO參數(shù)尋優(yōu)時，選取個體最優(yōu)適應(yīng)函數(shù)值fbest(m)為:

上式中，p=1、2、3、4、5，

其中:m表示表示粒子群的個數(shù)，本文中m定為6，即設(shè)定為6個粒子;k1(m，k)、k2(m，k)、k3(m，k)、k4(m，k)和k5(m，k)分別是尋優(yōu)的5個參數(shù);fbest(m)表示個體最優(yōu)適應(yīng)度函數(shù)值，即每個粒子每次迭代得到的最優(yōu)參數(shù)，然后判定參數(shù)值與其相對應(yīng)的電流值乘積和能否正確計算下一時刻預測的電流值.

結(jié)合式(6)至式(8)，進行粒子群粒子的位置與速度更新.結(jié)合式(9)至式(11)，可求取f(m)的最小值，通過求取全局最優(yōu)適應(yīng)函數(shù)值即fgbest=min(fpbest)，其中pbest表示每次迭代中所有粒子得到全局最優(yōu)的粒子位置即5個采樣時刻電流值對應(yīng)的系數(shù)值，得到全局最優(yōu)的位置，進而確定預測電流控制中的5個參數(shù)的值.

式(9)中體現(xiàn)了對收縮因子法的改進，對每一個粒子在經(jīng)過一次迭代后生成的滿足個體最優(yōu)適應(yīng)度函數(shù)值的最后5個最優(yōu)位置同時進行拉格朗日插值與線性插值運算，然后將兩次插值的結(jié)果取平均值，得出一次迭代后的個體最優(yōu)位置，最后通過群體適應(yīng)度函數(shù)條件的判別，得出pbest的值即群體最優(yōu)值.因為拉格朗日插值比線性插值算法有更強的局部搜索能力，在接近最小值附近做二次插值會比在其他位置做二次插值來的精確［17］.將帶有收斂因子的粒子群算法在每一個粒子經(jīng)過一次迭代運算后的最后5個數(shù)值做插值運算，可以幫助算法本身提高粒子群運算的精度，同時將插值法與粒子群的收縮因子法相結(jié)合，提高了算法的局部搜索能力.

4 仿真實驗

粒子群數(shù)目為30個，參數(shù)個數(shù)設(shè)定為5個，迭代次數(shù)為500次，算法中參數(shù)的含義同上一節(jié).應(yīng)用改進的收斂因子法PSO進行參數(shù)尋優(yōu)，得出優(yōu)化后的5個采樣時刻電流的插值系數(shù)為3、－3、0.5、0.5、0，即全局最優(yōu)位置.將以上5個系數(shù)代入Simulink仿真模型中，進行在線仿真.

通過Simulink對構(gòu)建的APF模型進行仿真，APF模型如圖3所示.

圖3 APF模型Fig.3 Model of APF

負載諧波電流的次數(shù)主要包含有5次、7次和11次諧波，諧波的傅里葉分析如圖4所示，其中APF輸出的實際諧波指令電流如圖5所示.采用基于改進粒子群算法的預測電流控制，算法輸出的指令電流波形如圖6所示.

圖4 未補償系統(tǒng)線路的電流Fig.4 Uncompensated current of the power system

圖5 實際指令電流波形Fig.5 Waveform of the actual current

圖6 預測指令電流波形Fig.6 Waveform of the predictive instruction current

為了便于對該算法的預測精度進行分析，將實驗得到的預測指令電流與實際指令電流之間的誤差進行積分.采用插值系數(shù)為3，－3，1，0，0時所得到的預測指令電流與實際指令電流之間的誤差進行積分［4］.所得預測指令電流的誤差積分曲線如圖7(a)所示.

圖7(a)中，曲線2是本文預測算法得出的預測指令電流誤差積分曲線，曲線1是拉格朗日插值系數(shù)為3，－3，1，0，0時的預測指令電流誤差積分曲線.對比實驗結(jié)果可以看出，經(jīng)過改進型PSO參數(shù)優(yōu)化算法得出的插值系數(shù)值，其預測指令電流值與實際指令電流值的差值比未優(yōu)化的差值小，表明插值系數(shù)優(yōu)化后的預測指令電流更接近真實的指令電流值，準確度更高.

再將該預測算法的實驗結(jié)果與采用線性插值法做外推預測指令電流所得到的誤差積分曲線［6］進行比較，得出的預測指令電流的誤差積分曲線分別如圖7(b)所示.其中，曲線2是本文預測算法實驗得到的指令電流誤差積分曲線，曲線1是采用線性插值法做外推的預測指令電流誤差積分曲線，對比之下也能得到上述同樣的結(jié)論.

為了驗證預測電流控制在APF負載發(fā)生突變時的動態(tài)補償效果，假設(shè)在仿真時間為0.1s時，APF系統(tǒng)中負載突然減半，對模型中補償后系統(tǒng)線路中的動態(tài)電流進行傅里葉分析.

圖7 不同方法的誤差積分曲線Fig.7 Curves of the predictive instruction current

圖8是采用文獻［4］拉格朗日插值外推算法的預測電流控制的實驗結(jié)果.可以看出，經(jīng)過APF補償后大大減小了電流的畸變率.但是，當負載發(fā)生突變，由于預測指令輸出的電流值不穩(wěn)定，使得系統(tǒng)線路中的電流發(fā)生振蕩，控制的穩(wěn)定性下降，預測指令電流與實際電流之間存在較大的誤差.

圖8 拉格朗日插值后的系統(tǒng)線路電流傅里葉分析Fig.8 The Fourier analysis of the current of power system after the Lagrange＇s interpolation

采用文獻［6］線性插值外推算法和本文中所述基于改進粒子群算法的預測電流控制，對補償后線路中的電流進行傅里葉分析，分別如圖9和圖10所示.

圖9 線性插值后的系統(tǒng)線路電流傅里葉分析Fig.9 The Fourier analysis of the current of power system after the linear interpolation

圖10 參數(shù)優(yōu)化后的系統(tǒng)線路電流傅里葉分析Fig.10 The Fourier analysis of the current of power system after the parameter optimization

從圖10可以看出當負載發(fā)生突變，經(jīng)過參數(shù)優(yōu)化以后的預測指令輸出的電流不會造成系統(tǒng)線路中電流的振蕩，補償后系統(tǒng)穩(wěn)定性較好，預測指令電流與實際電流的誤差較小.

三種方法仿真試驗對比的結(jié)果見表1.從實驗對比結(jié)果可以看出，采用基于改進粒子群算法的預測電流控制所得到的預測指令電流更接近真實的指令電流值，準確度更高.APF補償后線路中電流的畸變率明顯減小，提高了APF的諧波補償效果.

表1 預測指令電流三種方法對比Tab.1 The comparisons of the three methods of predictive instruction current

5 結(jié)語

利用改進的帶有收斂因子的粒子群算法對預測電流控制中的參數(shù)進行優(yōu)化.改進后的帶有收斂因子的PSO算法相較于未改進的帶有收斂因子的PSO算法，其局部探索能力得到加強，不易陷入局部最優(yōu).通過對優(yōu)化后的系數(shù)以及仿真實驗結(jié)果進行分析，說明該方法進一步提高系統(tǒng)輸出諧波預測指令電流的準確度，電流暫態(tài)響應(yīng)過程較為平穩(wěn)，在諧波指令電流突變點附近誤差較小，減小補償后系統(tǒng)線路中電流的畸變率，使得APF的諧波補償效果得到提高.

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