周期導電壁的電磁透射特性探討

李勁，李建明，夏丹，陳伯元，李林，董天臨

（華中科技大學電子與信息工程系，武漢 430074）

0 引言

開有長槽的導電壁是一種導體-介質一維周期結構，這種結構在頻率選擇表面、矩形波導和襯底集成波導漏波天線[1]以及電磁屏蔽[2]等方面有廣泛應用。周期導電壁的性能不僅與工作頻率、槽的寬度和周期等幾何尺寸有關，而且與導體的電導率和壁厚有關。當入射波的波長遠遠大于空間周期時，電磁波與周期結構的相互作用較弱，這時可以把周期結構考慮為均勻介質[3]，均勻介質的參數由周期單元內各部分的幾何參數、物理參數和分布方式決定，這種簡化一般對工頻而言是合理的，但不適用于微波與超高頻技術。在不能把周期結構簡化為均勻介質的條件下，一種常見的處理方法是假定導體的電導率為無窮大而壁厚為零，也能得出周期導電壁的基本特性，但完全不能反映導體的電導率和壁厚對其工作特性的影響。隨著工作頻率的提高，這種處理方法的誤差越來越大，只有如實地考慮導體有限的電導率和非零的壁厚才能獲得比較準確地分析計算結果。為此，本文針對最簡單最基本的一維周期長槽的情況，介紹了TE 波入射時周期導電壁的分析方法與計算結果。與我們已有的工作[4][5]相比，由于壁厚遠小于波長而不需要考慮壁內的場，大大簡化了分析計算，但仍然能恰當地考慮導體有限的電導率和非零的壁厚的影響，更便于實際應用。

1 邊值問題

不失一般性，考慮如圖1所示的導體-介質一維周期導電壁，其并矢電導率為

圖1 復電容率（a）和實電容率（b）周期介質的色散曲線

式中σ0是等效面電導率，取決于導體的體電導率和等效厚度，p（x）是電導率沿x 方向的分布函數，且p（x）=p（xa），即p（x）為一維周期函數，a為周期；導電壁位于z=0處，上下兩邊是電容率為ε0磁導率為μ0的自由空間。設有由上部入射同時不隨y 坐標變化（?/?y ≡0）的單位強度y 方向偏振（TE）波。由于周期導電壁的存在，反射和透射的波都要表示為Floquet模式，因此總的電場表達式應為

其中Σ代表對所有的整數m（m=…，1，0，1，…）求和，

而Floquet模式函數為

傳播常數

上式中kx為基波x 軸方向波矢量，由Maxwell’方程

考查某一確定頻率下的情況，可得到對應的磁場相量表達式：

因此

設壁厚遠小于波長，不需要考慮壁內的場，則在z=0處需要滿足的邊界條件是

式中的J 是導體上下兩個表面的電流密度之和

這樣得到

以ψi*乘以上各式的兩邊，然后兩邊對x 在一個周期a 上積分，利用Floquet模式函數的正交性

其中δmi是Kronecker δ-函數，*表示復共軛，得到

由（5a）求出Ai代入（5b）得

考慮一系列不同的i值，（6）是一個線性方程系統，由此可求出透射系數Bi。

2 數值計算

設電導率沿x 方向的分布函數為

其中d為導體部分的寬度。不難證明，如果m ≠ i 則

否則

對垂直入射，且取參數d/a=0.15和等效電導率σ0=5.7×104S，由式（6）可計算得出各階透射系數。其中的零階和±1階透射系數隨相對頻率a/λ的變化曲線如圖2（a）所示。而保持參數d/a=0.15和相對頻率a/λ=0.5不變，透射系數隨等效電導率σ0的變化曲線如圖2（b）所示。

圖2 零階和±1階透射系數隨（a）相對頻率a/λ和（b）等效電導率σ0的變化曲線

由圖2（a）可以看出，當周期和波長接近時，曲線的變化最為劇烈，也就是說，電磁波與周期導電壁之間的相互作用最強；另一方面，由圖2（b）可以看出，等效電導率所代表的導體的電導率和壁厚對周期導電壁工作特性的影響也是不可忽略的，這與導體的趨膚效應理論所得到的結論一致。

3 結語

本文研究了TE 波與周期導電壁之間的相互作用，重點是由透射系數代表的電磁泄漏。分析計算了最簡單最基本的導體-介質一維周期導電壁，獲得的結果表明周期和波長接近時電磁波與周期導電壁之間的相互作用強，而且導體有限的電導率和非零的壁厚對周期導電壁工作特性的影響也是不可忽略的。所采用的方法和主要結論原則上也適用于多維情形。研究結果可以作為進一步分析各類具有導體-介質周期導電壁的結構和器件的基礎。

[1]L.Yan，W.Hong，G.Hua，J.X.Chen，K.Wu and T.J.Cui.Simulation and experiment on SIW slot array antennas. IEEE Microwave and Wireless Components Lett [J]，2004，14（9）：446-448.

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