淺談GPS測量中控制投影變形在實際中的運用

何 勇

(新疆交通科學研究院)

1 概 述

S211 線新和—沙雅公路建設工程，地處天山山脈以南，塔里木盆地邊緣以北，介于北緯41°33' ～41°12'，東經82°37'～82°49'之間。由北向南自新和縣經英買力鎮至沙雅縣人民路，原有公路為省級道路，瀝青路面，改建為二級公路，全長37.985 km。古力巴格鄉連接線起點順接于主線終點，終點至古力巴格鄉政府，長為8.43 km。考慮到傳統勘測模式存在的缺陷，采用了先進的GPS 測量技術，實現了勘測區域的準確定位，避免了人為操作引起的種種失誤，確保測量所得數據與實際情況一致。

本項目遇到3°帶跨帶問題、解決方案是改算為西安80 坐標系6°帶統一坐標系，再換算中央子午線至公路路線中心，然后利用抵償高程面投影變換公式改算為低償面坐標系。

2 控制投影變形的必要性

早期我國建筑工程行業因條件限制，在實際發展階段還存在諸多難題。尤其是項目施工前后缺少必要的勘測流程，誤導了后續施工操作的有序性。新時期國家重點投資公路工程，新項目實施有了全新的指導方案。選用GPS 作為勘測系統是行業技術的創新點，擺脫了舊測量模式的種種不足。投影變形是實地勘測常見的一個標準，利用GPS 技術進行勘測應保證投影變形處于有效范圍內，否則會影響到整個工程勘測數據的準確性。一般情況下，參照現代公路標準規定的要求，勘測中投影變形的參數值應限定在2.5 cm/km以內。以此標準為參考，能夠將公路復雜的曲面問題轉換成平面結構，通過相應的數值分析，掌握公路測量的具體情況。

3 投影變形坐標系的選擇

坐標系統是所有測量工作的基礎。所有測量成果都是建立在其之上的，一個工程建設應盡可能地采用一個統一的坐標系統，這樣既便于成果通用又不易出錯。對于一條路線，如果長度變形值超出2.5 cm/km 的精度范圍時，我們將建立新的坐標系統加以控制，使其投影變形小于規范規定值。

(1)選擇投影坐標系統，應該以實際的參數標準為指導，其中，投影變形的參數值就是一個很準確的標準，許多情況可直接通過投影參數進行判斷。如遇到投影變形參數在2.5 cm/km 以內，則無需考慮其他方面的狀況，統一按照行業標準規定選擇坐標系統即可。

(2)當長度投影變形值大于2.5 cm/km(相對變形超過1/40 000)時，可以采用以下方法。

①僅轉換投影面的高斯正形投影3°帶平面直角坐標系。

②僅轉換1954年北京坐標系或1980年西安坐標系的中央子午線位置的高斯正形投影任意帶平面直角坐標系。

③即轉換投影面，又變換測區的中央子午線的地方平面直角坐標系。

對于上述方法，由于我區所建項目平均高程大多在1 000 ～2 000 m之間，海撥較高，則采用③的較多。

4 建立獨立投影坐標系的幾種方法

(1)把國家統一坐標系的中央子午線移到公路測區的中心，提高投影面至該路線的平均高程面。

這樣使公路測區中心處的Ym=0、Hm=0，即使該路線的高程歸化改正和投影變形幾乎為零，又可保證在離中央子午線45 km 以內的地區其投影變形的相對誤差小于1/4 萬。這種獨立坐標系最適合于東西跨度小于90 km 以內的工程。S310 線麥蓋提—岳普湖縣巴依阿瓦提鄉段公路改建工程(路線全長62 km)選用這種方法。首先，對用作控制測量起算數據的國家大地點坐標進行以下處理。

①先將國家控制點的平面坐標換算成大地坐標(B，L);再將此大地坐標轉換為選定的中央子午線投影帶內的平面直角坐標(x，y")。

②選擇其中一個國家控制點作為“原點”，保持該控制點在選定的投影帶內的坐標值不變，其他的國家控制點按下式將坐標換算到選定的中央子午線投影帶內的坐標系中去

式中:R 為測區平均緯度處的橢球平均曲率半徑;H 為測區的平面高程。

(2)將公路坐標系統的指標控制在有效范圍內，按照坐標系統計算的要求進行調整，保持公路平面變形處在規定范圍內。設計單位在編制公路建設方案時，應結合現有的數值特點，必要時可相互抵消以解決結構組合之間的沖突。如正常情況下，若公路線路結構里，其最遠端與中央子午線的距離超過50 km，便可利用投影變形的方式進行抵觸，保持設計中計算數據的準確性。

(3)選擇“抵償高程面”作為投影面，按高斯正形投影3°帶計算平面直角坐標。

①“抵償高程面”位置的確定。

具體公式為

例如，某地中心在高斯投影3°的坐標Ym=55 km，該地平均高程為1 000 m，按式(3)算得

即抵償面應比平均高程面低237 m，如圖1 所示。

圖1 抵償高程面

于是抵償面的高程為

②選擇其中一個國家控制點的平面坐標作原點，保持它在3°帶的國家統一坐標值(x0，y0)不變，而將其它控制點坐標(x，y)換算到抵償高程面相應的坐標系中去。

(4)國家統一的橢球面作投影面不變，選擇“任意投影帶”的高斯投影平面直角坐標。

由于使用的中央子午線標準不一致，最終投影變形計算所得的結果也不一樣。設計人員要結合掌握的數據，準確地計算出中央子午線的位置。然后以此為參考指標，便可對投影面進行準確地分析。當高斯投影平面上的長度與實地長度相同，則屬于“任意投影帶”。

5 S211 線公路投影變形值計算過程

由于路線中央子午線81°40'00″，平均高程面為1 000 m，路線高差約150 m。路線全長46.415 km(小于90 km)，則采用方法一(即ym=0、Hm=0)得

短半徑b=6 356 863.018 8 m

第一偏心率平方e2=0.006 694 384 999 59

式中:B 為平均緯度;Hm為高出參考橢球面的平均高程。

全線投影長度變形值為

式中:ym為地面長度兩端點橫坐標平均值;Hm為高出參考橢球面的平均高程;S 為長度;R 為平均曲率半徑。

路線起終點最大變形值

轉換后路線整體變形值為0，最大變形值為0.31 cm，整個路線測區內投影長度變形值小于2.5 cm/km，滿足規范要求。

9 結束語

通過對以上方法的討論，結合S211 線項目的投影變形分析成果，我們得出以下幾個經驗。

(1)方法一和方法二為即改變投影面，又改變投影帶來抵償長度綜合變形的辦法，這種既換面又換帶的方法不夠簡便、有許多繁瑣的計算工作，同時換系后的新坐標與原國家統一坐標系的坐標差異較大，不利于和國家統一坐標系之間的聯系。

(2)方法三是通過改變投影面來抵償長度綜合變形的，換系后的新坐標與原國家統一坐標系坐標十分接近，有利于路線帶的坐標與測區外之間的聯系。

(3)方法四是通過改變中央子午線的位置做任意帶的高斯投影平面直角坐標系來抵償長度綜合變形的，其換算方法簡便，但是換系后的新坐標與原國家統一坐標系坐標差異很大，不便于與測區外之間聯系。

［1］張鳳舉，張華海，趙長勝，.控制測量學［M］.北京:煤炭工業出版社，1999.

［2］孟蘇菊.GPS 在公路測量中的應用［J］.青海交通科技，2005，(6).

［3］公路勘測規范(JTG C10 －2007)［S］.2007 .