一種提高三維點云特征點提取精度的方法探討

劉信偉 ，靖常峰，羅德利，杜明義，蔡國印

(1.北京建筑工程學院測繪學院，北京 100044;2.北京市市政專業設計院股份公司，北京 100037)

1 引言

特征點是幾何形狀的特征基元，它不因坐標系的改變而變化。傳統特征點提取方法，如目視判讀或相似度匹配等，由于人為因素和相似度函數的誤差，所提取特征點精度受限。Woo［1］認為測量點的法矢或曲率的突變是區域的邊界，提出將法矢或曲率的突變點作為特征點。馬驪溟［2］采用高斯曲率的方法，在散亂點云數據中提取特征點。Huang［3］在完成數據點三角網格化的基礎上，估算各測點的法矢和曲率，把曲率極值點作為邊界特征點。這些方法均是直接提取方法，直接采用掃描測量點作為特征點，精度受限于測量誤差，因此提取的特征點未必是曲面真正的特征點。本文從這個問題出發，首先對點云數據進行預處理，去除噪聲數據和非感興趣數據;然后確定適當大小的鄰域，通過計算兩個相鄰點之間的高斯曲率K和平均曲率H，判斷出工作區內特征點的大致位置，最后擬合目標物體的局部曲面，解算出該曲面的極值特征點。

2 點云的預處理

三維激光掃描儀獲取的點云數據，通常包含測量過程中產生的噪聲數據，影響表面重建［4～5］。此外，在三維點云數據中，還存在掃描物體之外其他物體的點云數據，這些數據雖然不屬于噪聲數據，但我們不感興趣，需要將其去除［6～8］。因此，我們在局部點云數據的擬合之前，首先進行點云數據的預處理［9～12］。點云的預處理的步驟如圖1所示。

圖1 點云預處理步驟

點云預處理工作是特征點提取的先決條件。預處理效果好，則特征點提取和后處理精度高、效率高，擬合曲面更接近被掃描物體的真實情況，所提取的曲面極值特征點更接近于物體的真實特征點，否則反之。

3 曲面極值特征點的獲取

選用三角格網模型模擬表達被掃描物體表面是一種常用方法，模型簡潔并且可以很好的表達高度不規則物體表面的拓撲關系［13］。三角格網模型如圖2所示。

圖2 河南洛陽一佛像的貼圖后三角格網模型

每個頂點Di，在其周圍有N個網格頂點，基于它們的局部關系確定頂點Di(xi，yi，zi)。用函數式z=f(x，y)表示Di的局部曲面。二階多項式:

采用最小二乘法，求解多項式函數式(1)的系數。多項式(1)中的系數確定，準確的頂點D'i(Di在擬合曲面中的位置)的坐標位置也將確定。可以用如下多項式表示。

頂點Di附近的N個鄰近點的精度和合適的擬合多項式函數是擬合最佳曲面的關鍵。根據需要，選擇合適的控制因素以獲得期望的結果。多次平滑也可以應用到三角格網建立的過程中，以獲得更加光滑的表面模型。平滑區域的大小通常是直徑2個～3個三角格網的圓曲面。這樣的曲面可以大大降低局部噪聲對明顯局部特征的影響。

三角格網曲面經過平滑后，削弱了測量噪聲，消除了小的幾何特征，較好地保存了主要的表面特征數據。這樣較明顯地減小特征匹配搜索過程的復雜性，獲得可靠的初始剛體變換值。通過平滑確實改變了測量數據點的位置，但是它的改變是十分微小的(我們可以通過擬合曲面函數式解求這個微小變化)，因此，平滑而引起的局部幾何變形不會對最終的配準產生影響。

得到較好的擬合曲面后，根據高等數學中解求極值點的方法，進行計算。根據式(2)，可得:

由式(3)和式(4)得到極值點的x值和y值，把x值和y值代入式(2)解算出z值，這樣就得到了曲面的極值特征點坐標(x，y，z)。

4 擬合曲面的參數求解

對取出的三維點云數據進行分析處理，然后根據最小二乘原理，解求函數式式(2)中的系數，確定曲面的顯示表達式。

式中:n為點數;N為系數個數:n－N為多余觀測。

設定一個限差ε作為評定精度的標準。本文在做實驗時，限差ε的取值是點云掃描精度的1/2。若δ＞ε，則說明存在粗差，精度不可取，應對每個測量點的平差殘余誤差vz進行比較檢查，最大者為粗差，將其剔除或重新選點后再進行平差，直至滿足δ＜ε為止。

這樣求解出的參數，可以與式(2)聯合解算，求解擬合空間曲面的極值特征點。

5 實驗結果及精度分析

5.1 實驗

利用Geomagic Studio 9.0從佛像的三維點云數據中取出部分的點云數據。保存為.obj格式的文件，然后再另存為.txt格式的文本文件。

通過上面介紹的參數求解的方法，求解擬合曲面的函數表達式，進而求得擬合曲面的極值點坐標。同時分析擬合曲面及其極值特征點的精度。

編程求解出的擬合曲面的函數式為:

5.2 精度分析

將取出的點云數據中未參與擬合計算的部分點作為檢核點，進行檢核，求解其擬合精度。表1為部分點的檢核情況。

擬合曲面的精度分析 表1

根據式(8)，求解擬合曲面的擬合精度為:0.0009374。擬合曲面極值點坐標為:(－0.080337，－2.220626，2.749954)。

6 討論及結論

預處理的必要性。一般來說，三角形網格是通過含有噪聲數據的點云數據構建的。由于頂點位置處可能存有噪聲，導致產生大量的小特征碎片，每個特征碎片含幾個三角形切面，具有相同的局部表面類型。這些特征碎片不是局部特征的真實描述，并且在其他網格上也沒有與之對應的特征，增加了特征匹配的虛假率。為了提高特征匹配的效率和可靠性，需要采取一些算法去除這些小的特征碎片。

曲面擬合前初始判斷的必要性。要想進一步提高結果的可靠性，還應對曲面的頂點或是谷點進行初始判斷。求取每兩個相鄰點之間的高斯曲率K和平均曲率H，高斯曲率K和平均曲率H的不同值的組合代表8種不同的曲面類型。局部曲面類型可以分為8類，可以提供一個離散的搜索區間，判斷曲面類型。然后，在判斷后的頂點附近取10個左右的點云數據，用這些數據進行曲面擬合，求得曲面極值特征點，這樣所求結果可靠性會更高。

在做實驗時，點云的預處理，坐標系的轉換，曲面特征的初始判斷以及曲面的擬合等，每一步都十分關鍵。每一步處理的好壞，都直接影響提取特征點的精度。

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