城市地鐵水平位移測量方法及精度分析

謝向進

(新疆交通規劃勘察設計研究院，新疆烏魯木齊 830006)

1 引言

城市地鐵通過開發地下空間，很好地解決城市空間的擴大與土地資源有限性之間的矛盾以及城市人口迅速增長與有限的交通設施之間的矛盾，極大地緩解了城市交通壓力，被譽為“城市的生命線”。伴隨著地鐵的發展，地鐵沿線區域迅速成為房地產、商業等開發的焦點，不可避免地會在地鐵沿線開挖基坑。緊鄰地鐵的大型基坑開挖，會引起地基地下水位和應力場發生變化，導致隧道結構在水平方向發生位移，一定的位移可認為是正常現象，但如果位移過大將致使運營中的地鐵隧道面臨一定的安全威脅。因此在基坑施工期間，必須對鄰近的地鐵車站及區間隧道進行水平位移監測，以掌握基坑施工對鄰近地鐵隧道結構水平位移的影響，為基坑建設方及地鐵相關方提供及時可靠的信息，從而實現信息化施工，對確保地鐵安全運營具有重要意義。但是，由于地鐵隧道狹長空間的限制，且常常并非直線型，利用常規控制測量方法［1］在控制點上架設儀器測量各監測點極其不便，而且網形結構較差，給測量工作帶來很多困擾。通過在隧道兩端建立穩定的基準點，利用基于邊角聯合后方交會的自由設站法，方便、靈活，在解決類似狹長、呈帶狀的特殊工程中的測量問題上具有較好的應用前景。

2 自由設站法測量原理

基于邊角后方交會的自由設站法［2］就是自由選擇設站點，通過測量設站點與已知控制點間的方向和距離，經嚴密平差確定設站點的坐標。其原理如圖1所示，A、B為已知點，P為待定點，在P點架設全站儀，分別測定距離SPA、SPB及夾角γ。因存在多余觀測，可進行間接平差［3］，角度和邊長的誤差方程式為:

圖1 自由設站交會原理

式中，各項具體表達形式為:

單位權中誤差估值為

式中，f為自由度。P點坐標改正數的協因數陣。

P點點位中誤差為:

3 應用實例分析

3.1 工程概況與測點布設

某市某兩個地鐵車站區間隧道西側開挖一個面積約 32634 m2、深約 18 m的大型基坑，基坑周長約780 m，靠近地鐵側的基坑邊線長約 240 m，距地鐵上行線隧道距離約 5 m。實際監測范圍為基坑邊線對應的地鐵線路區域及沿線路方向前后各外放 60 m，共約 360 m。在隧道的水平位移監測中，基準點只能布設在隧道兩端相對穩定的區域，需遠離變形區80 m～120 m［1］。由于地鐵隧道狹長且并非直線型，如果直接在基準點上設站監測測點坐標，很難覆蓋線路上的全部測點，且兩端的基準點間無法通視，基準網的測量很難進行，無法檢驗基準點的穩定性，使得水平位移的測量受到重重阻礙。采用上述自由設站法則可以很好地解決這一問題，既省時省力，又能保證測量精度。本文以靠近基坑側的上行線隧道水平位移監測為例進行分析，監測示意圖如圖2所示。JS1、JS2和JS3、JS4分別為位于隧道南、北兩端的基準點，離變形區較遠，認為是穩定的。在中間變形區域內設置兩個工作基點GJ1、GJ2作為自由設站點，用于架設全站儀，所有基準點及工作基點均設有強制對中裝置。水平位移監測點(S1～S28)按一定密度布設在隧道中間，其中對應基坑邊線的部分(S4～S25)每隔 10 m布設一個點，基坑邊線外(S1～S4及S25～S28)每隔 20 m布設一個點。水平位移測量采用具有自動目標搜索、自動照準、自動觀測功能的Leica TM30測量機器人(測角精度±0.5"、測距精度 0.6 mm+1 ppm)配合Leica圓棱鏡。

圖2 水平位移監測示意圖

3.2 控制網測量及自由設站點精度分析

由圖2中4個基準點(JS1～JS4)和2個工作基點(即自由設站點GJ1、GJ2)構成了水平位移監測控制網，控制網作為水平位移監測的參考基準，其穩定性十分重要，每隔一定時間需復測一次。采用獨立的隧道坐標系，沿隧道方向定義為X軸，垂直隧道方向為Y軸，這樣監測點Y坐標的變動即大致反映了隧道的水平位移情況。測量時先將全站儀架設在工作基點GJ1上，按照全圓測回法分別照準JS1、JS2及GJ2，測量其方位角和邊長，然后將全站儀搬至工作基點GJ2上，按全圓測回法分別照準JS3、JS4及GJ1，測量其方位角和邊長。測量結束后按照式(1)～式(5)對此邊角網進行平差計算，平差時以距離變形區最遠的JS4坐標和JS4到JS3的方位角為起算數據，解算出各基準點及自由設站點的坐標并評定其精度。盡管增加測回數可在一定程度上提高測量精度，但由于測量時間等因素的限制，測回數不可能很多。在實際工作中應根據具體情況選擇合適的測回數。表1列出了測量1個～9個測回時兩個自由設站點的坐標及精度。

自由設站點坐標及其點位精度 表1

表中，mx、my分別為設站點X、Y方向的中誤差，mp為其點位中誤差，E、F為點位誤差橢圓參數(位差的極大值與極小值)。根據《城市軌道交通工程測量規范》(GB50308－2008)變形監測要求，水平位移監測點點位中誤差限差為 ±3.0 mm。因此，水平位移監測點X、Y方向上的中誤差限差為從表中可以看出，當測回數為6時，工作基點的mx、my、mp及E、F均可控制在 ±1.0 mm以內，取兩倍中誤差作為極限誤差，則工作基點的點位中誤差在±2.0 mm以內，而距離工作基點最遠的水平位移監測點(即最弱點)約為 100 m，根據誤差傳播定律，最弱點的點位中誤差約在 ±2.7 mm(＜3.0 mm)以內，因此能夠滿足地鐵隧道水平位移監測的精度要求。

3.3 水平位移監測點精度分析

理論上講，控制網平差解算出工作基點GJ1、GJ2坐標后，便可根據極坐標法［5］測量各監測點坐標(如圖2中所示)。但是由于工作基點位于隧道變形區域，有可能發生變動，為了保證監測成果的準確性和可靠性，在進行水平位移測量時，將儀器架設在工作基點上，先測量設站點到隧道鄰近一端的兩個基準點的距離和方位角，根據基于邊角后方交會的自由設站原理得到設站點坐標，然后以此坐標為基準用極坐標法進行水平位移監測點的測量。根據極坐標測量原理及誤差傳播定律得:

式中，mx、my分別為水平位移監測點j在X、Y方向的中誤差，mj為其點位中誤差;mxGJ、myGJ分別為設站點(GJ1或GJ2)在X、Y方向的中誤差;β為自由設站點到監測點j的方向與已知方向的夾角，D為自由設站點到監測點j的水平距離;mD為儀器測距誤差，mβ為儀器測角誤差。由隧道一端的兩個基準點后方交會得到的設站點坐標在X、Y方向上的精度一般均在 0.6 mm左右，據式(6)～式(8)算得水平位移監測點精度如表2所示。

水平位移監測點精度 表2

表中，mx、my分別為水平位移監測點在X、Y方向上的中誤差，mp為監測點點位中誤差。由表2知，監測點點位中誤差均在 1.0 mm～1.1 mm之間。由于監測點Y坐標的變化可大致反映隧道的水平位移狀況，監測點 Y方向上的測量中誤差約在 0.57 mm～0.82 mm之間，平均為 0.6 mm，若取兩倍中誤差作為極限誤差，則監測點Y方向測量的最大中誤差為1.64 mm＜2.1 mm，可滿足地鐵隧道水平位移變形監測的要求。

4 結論與討論

(1)在狹長的地鐵隧道內，利用自由設站法可以很好地解決隧道兩端控制點不通視、隧道內儀器轉站不便等問題，方便靈活，避免了諸多復雜工作環境的影響，極大地提高了工作效率。

(2)本文以某地鐵隧道監測為例，介紹了自由設站法的應用，并對監測精度進行了深入分析，得出該方法可以滿足地鐵保護區隧道水平位移變形監測要求的結論。

(3)該方法也適用于其他類似狹長呈帶狀的工程，如高鐵無砟軌道、大型橋梁等的變形監測，具有較好的應用前景。

(4)根據基于邊角聯合后方交會的自由設站法原理，設站點的坐標由已知基準點交會得到，因此，如果位于隧道兩端的基準點發生了顯著性變動，卻仍以其原坐標為基準進行平差解算，那么設站點坐標勢必會受到影響，從而監測點坐標也會受到影響。因此，如何判定網中基準點是否穩定，即監測基準網的穩定性分析問題，也是地鐵隧道水平位移監測中不可忽視的、值得深入研究的問題。

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