國土二調應用坐標系統轉換方法與精度分析

王麗男，楊帆

(遼寧工程技術大學測繪與地理科學學院，遼寧阜新 123000)

1 引言

第二次全國土地調查(以下簡稱二調)作為一項重大的國情國力調查，目的是全面查清目前全國土地利用現狀，掌握真實的土地基礎數據，實現土地資源信息的社會化服務。隨著時間的推移和土地利用的變化，我國在土地詳查圖件更新中采用了大量1980西安(以下簡稱西安80)坐標系下的地形圖。為了實現國土二調數據成果的共享和全國性無縫拼接、做到不重不漏，國土部要求各地已有的成果庫統一在西安80坐標系框架之下，因此，面臨著大量的坐標轉換問題。

目前解決這一問題最常用的方法是七參數法但是這種方法存在精度低且不均等的問題。隨著測量技術的不斷發展，測量界正在不斷地探索尋求利用九參數法來解決這一問題。本文主要針對將1954年北京(以下簡稱北京54)坐標系與西安80坐標系下的平面坐標的轉化，分別利用七參數法和九參數法實現，將其所得結果進行精度評定和比較分析。

2 坐標系統轉換的方法

人們為了描述空間位置，采用了多種方法，從而也產生了不同的坐標系。在我國通常采用的是北京54坐標系、西安80坐標系或地方局部坐標系等參心坐標系。表1給出了北京54、西安80坐標系的橢球參數，可見兩個橢球形狀是不同的。

北京54、西安80坐標系的橢球參數 表1

2.1 七參數法

如圖1所示，以橢球體中心O為原點，起始子午面與赤道面交線為X軸，在赤道面上與X軸正交的方向為Y軸，橢球體的旋轉軸為Z軸，構成右手坐標系O－XYZ［1］。

圖1 空間直角坐標系

通過平移旋轉和縮放可以實現坐標系基準之間的轉換。該法假設坐標基準轉換過程中3個坐標軸的縮放因子相同，然后引入3個平移參數、3個旋轉參數和1個尺度比參數共7個參數實現空間直角坐標基準的轉換。

Brusa－wolf模型為:

式中:Xi，Yi，Zi分別表示點在空間直角坐標系中的坐標;△X0，△Y0，△Z0表示坐標轉換的平移參數;ωX，ωY，ωZ表示坐標轉換的旋轉參數;m表示坐標轉換的尺度比參數。

2.2 九參數法

考慮到實際情況中，坐標系的三個坐標軸的縮放因子不可能完全一致，因此考慮采用九參數法解決空間直角坐標基準的轉換問題，其模型為:

式中:mX，mY，mZ表示坐標轉換的尺度比參數。

2.3 空間直角坐標與大地坐標的互換

不考慮大地高H時，空間直角坐標與大地坐標的互換由下式給出［2］:

其中X，Y，Z為橢球上點位在空間直角坐標系中的坐標，L，B為相應的大地經、緯度，H為轉換點在橢球的大地高(高程異常可在高程異常圖中近似內插求得)。e為橢球第一偏心率，N為卯酉圈曲率半徑，且

3 數據實驗與比較分析

某市C級GPS控制網65個點組成，其中有30個點為原國家一等三角點，采用10個具有“北京54坐標系”和“西安80坐標系 ”的重合點，具體點位分布情況如圖2所示。

圖2 被采用的重合點點位分布圖

從測繪局資料處獲得該10個點分別在北京54坐標系下和西安80坐標系下的平面坐標，據高斯投影反算得到大地坐標，高斯反算公式［1］:

式中凡腳注有“f”的函數符號都是以垂足緯度Bf代入求得的。而垂足緯度Bf可以根據子午線弧長公式，由x=X很快求出。這樣根據式(6)就可以計算大地緯度B和經差l，進而求得大地經度L，具體解法參見［3］。

利用式(3)即可得到北京54坐標系下的空間直角坐標(X54，Y54，Z54)。然后利用3個公共點的坐標計算出坐標轉換的七參數和九參數，利用七參數法和九參數法分別得到兩組在西安80坐標系下的新的空間直角坐標()和()，根據高斯反算式(6)分別求得兩組西安80坐標系下的大地坐標，再代入式(4)即可求出兩組新的西安坐標系下的平面坐標)，最后將經轉換得到西安80坐標系數據成果同該坐標系檢核數據成果進行比較分析。具體研究技術路線如圖3所示。

圖3 研究技術路線示意圖

通過計算可知利用七參數法和九參數法所得的新坐標與已知坐標在X軸，Y軸，Z軸方向均有一定的較差，部分點較差如表3所示。

誤差統計分析 表2

式中，Xi真值，Yi真值均為已知坐標;Xi計算值，Yi計算值均為利用坐標轉換參數轉換的坐標;△Xi，△Yi，均為已知坐標與轉換坐標之差;mX為X坐標轉換中誤差，mY為Y坐標轉換中誤差。

圖4 X分量較差

圖5 Y分量較差

由于計算精度的限制，雖利用九參數法進行坐標轉換得到的個別點的新坐標與原坐標的差值比七參數法得到的大，但從表2和圖4、5中可以直觀地看到九參數法整體優于七參數法。具體分析結果如下:

七參數法精度分析 表3

九參數法精度分析 表4

5 結論

本文通過對上述實驗數據的分析和比較，可知，利用九參數法得到的平面坐標與已知坐標在各個坐標軸方向上的最大差值、最小差值以及中誤差均小于七參數法得到的。由此得到結論:利用九參數法解決空間直角坐標基準轉換問題在實際應用中具有一定的可行性，同時其精度要比七參數法高。

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