基于間接綜合算法的線要素綜合及程序實現

王堃，李篷，姜楠

(安徽理工大學測繪學院，安徽淮南 232001)

空間數據線要素的綜合算法被很多學者認為是地圖綜合和GIS空間數據的多比例尺表達與處理中最重要的算法之一［1］，其目的是在保持線的彎曲特征、復雜程度的情況下，盡量減少線要素的存儲量。近些年來，有關線要素綜合的算法很多，大都是從曲線的幾何特征出發，通過刪除曲線上的某些坐標點而同時保留特征點來進行簡化的［2］。但是在許多應用中常常無法滿足精度需求，需要尋求積極的方法來解決。本文主要討論用間接綜合方法處理并通過實例驗證其綜合效果，探討利用線要素綜合方法和分弧段數據處理方法［3］對大比例尺線要素進行綜合的原理和數據處理方法的有關問題。

1 間接綜合算法

間接綜合算法先直接將原始線要素上的點進行直接變換到目標比例尺空間中。在目標比例尺空間中進行間接判斷，再回到源數據比例尺空間中進行取舍。這種取舍的步驟包括:在目標比例尺空間進行重復點的判斷，沖突判斷，毛刺剔除，沖突移位處理以及特殊情況的判斷等，重復此取舍過程，獲得原線要素所有的綜合后的選擇點，組成綜合后的線要素。這種算法具有避免抖動、避免自相交、最小變形、保持特征等優點。綜合結果同時具有光滑與簡化的效果，具有參數設置簡便、計算簡單、適于快速處理等優點，但是保留的數據量很多，數據壓縮量小［4］。

1.1 數據處理的條件方程

(1)長度條件方程

在地圖綜合實際應用中，要保證綜合前后的弧段長度不變。由綜合前后弧段的長度相等可以建立弧段的長度條件方程如下:

任意兩點間的長度條件方程

將坐標觀測值及其改正數代入，并用泰勒公式展開取至一次項，得到條件方程為:

由此可以得到j，k兩點的坐標值的改正系數，由此可以遞歸推下去，從而得到各個子弧段的各坐標長度條件方程改正數系數。

(2)面積條件方程

根據綜合前后某一行政區域或地類邊界多邊形面積不變可建立弧段面積條件方程，如圖1所示。

圖1 弧段面積條件圖

如圖1弧段綜合前與Y軸圍成的面積S前，弧段綜合后與Y軸圍成的面積S后。該弧段平差后與綜合前的面積差G如下式所示:

最后，將各個弧段累加即可以得到整個弧段的面積條件方程。

(3)端點相等條件方程

如圖1，根據端點相等可以建立條件方程:

最后的平差需要長度條件方程、面積條件方程以及以上4個首末端點相等條件方程聯立對綜合后數據進行條件平差。所謂條件平差就是在一個幾何模型中有r個多余觀測，就產生r個條件方程，以條件方程為函數模型的平差方法。要求在滿足r個條件方程式條件下，求函數VTPV=min的V值，在數學中是求函數的條件極值問題。

2 VB程序設計

以過程中的“變換”步驟為例。點擊“變換”，程序根據輸入的已知數據計算得到轉換后的數據，具體代碼如下:

2.1 程序實現過程

圖2 程序實現流程圖

其中多邊形的數據輸入是指將以Excel或者TXT形式存儲的多邊形坐標數據導入CAD中展點并繪制成圖，且在CAD圖形中可隨意查取任意一點的坐標值，把多邊形按結點劃分為等頂點的弧段后，多邊形的面積及周長即可累加求出(計算面積和長度是頂點坐標應按逆時針方向計算)。

圖3 間接綜合算法變換步驟

圖4 間接綜合算法重復點判斷及取舍步驟

3 實例

以圖5為例，將圖5中的圖形利用間接綜合算法進行綜合，對于綜合后的數據進行平差處理。表1為多邊形綜合前的頂點數、多邊形面積、周長、弧段數等數據;表2、表3、表4為多邊形按間接綜合算法綜合后的數據與綜合前相應數據的差值數據(綜合前比例尺為1∶2000，綜合后比例尺為 1∶100000，目標比例尺最小可視目標直徑SVO=0.4 mm);表5為按弧段分區平差后的多邊形弧數據與綜合前相應數據的差值數據;表6為平差值中誤差數據。

圖5 綜合前行政邊界圖

綜合前相關信息 表1

3.1 綜合后數據處理結果

截取局域差異較大的弧段進行放大顯示，如圖6所示。

圖6 綜合后與綜合前圖形差異圖

在圖6中實線2代表綜合前弧段，實線1代表綜合后的弧段。數據進行處理如表3、表4所示。

綜合前后弧段數據比較表 表2

5 2 3.853465997 20 0 06 1 2.027082894 21 2 －0.0313376907 3 3.506326174 22 1 1.7825907328 5 3.538195816 23 4 2.4021677439 5 1.478334440 24 5 6.77579120910 4 7.044681141 25 8 8.95616875211 4 1.975197093 26 3 5.76244027512 1 1.092677412 27 3 3.57002449013 0 0 28 0 014 0 0 29 1 0.13531478815 1 4.015075251 30 0 0

綜合前后數據差表 表3

綜合前后各弧段與坐標軸圍成的面積差值表 表4

3.2 平差后圖形和數據

利用間接綜合算法對圖形綜合后，對行政邊界界線按弧段分區進行平差，每一弧段分別列出長度條件方程、面積條件方程以及4個首末端點相等的條件方程［5］。截取相同區域平差后與綜合前的圖形比較，如圖7所示。

平差后與綜合前面積與周長比較表 表5

圖7 平差后與綜合前圖形比較圖

圖7中，實線2為綜合前弧段形狀，實線1為平差后弧段形狀。由于平差的過程消除了綜合后的閉合差，所以如表6中平差后與綜合前的面積和周長的差值均較平差前小。同一弧段平差前圖6與平差后的圖7相比較，弧線也更貼合于折線(由于放大倍數的原因，效果不是很明顯)。

平差值中誤差計算表 表6

4 結論

(1)用間接綜合算法對數據進行數據處理，得出平差后與綜合前的面積差是 －2.4883 m2，長度差是－2.0832 m，由此可見在綜合過程中的變化是比較小的，基本上滿足了我們所規定的條件;

(2)平差后所得到的Mx、My、Mp是衡量這個算法與其他算法精度高低的重要標準，其值越小則代表其精度越高，反之，則低。但是綜合算法的綜合結果與原始圖形存在差異，主要是綜合的不確定性［6］所造成的;

(3)利用VB程序設計完成了間接綜合算法的編程，并對綜合前、綜合后、平差后的數據進行了分析和比較。通過數據的分析和比較，認為這種算法是一種比較可取的算法。

［1］Wang Z S，Müller J C.Complex Coastline Generalization［J］.Cartography and Geographic Information System，1993，20(2)，96 ～106.

［2］童小華，史文中，劉大杰.GIS中數字化數據誤差的分布檢驗與處理［J］.武漢測繪科技大學學報，2000(01)79～84.

［3］史文中.空間數據處理理論與方法［M］.北京:科學出版社，1998，128 ～130.

［4］雷偉剛，劉大杰，童小華.空間線要素綜合算法的不確定性討論［J］.測繪工程，2005，(1)33～36.

［5］武漢大學測繪學院測量平差學科組.誤差理論與測量平差基礎［M］.武漢:武漢大學出版社，2003.

［6］雷偉剛.空間數據線要素綜合的不確定性與數據處理［D］.上海:同濟大學，2004.