基于Credit Metrics模型的CDS定價研究

華南農業大學 李灝銘 劉力其

信用違約互換是指信用風險承擔者，每隔一定時期支付一定費用，為了根據信用事件獲得信用違約保護。在合同期間，在規定的期限內,買方可信用違約互換，賣方支付合同金額，這相當于一個信用保險購買；信用合同中還對各方權益進行了規定，根據合同的規定，如果互換合約并不觸發約定的信用事件，那么賣方對于買方的信用損失便不需要賠付。CDS使得銀行可以將信用風險進行定向轉移，轉移給那些愿意接受風險的人，這樣銀行既可以對CDS進行購買，又可以對CDS進行出售，以此來成為商業銀行轉移信用風險的手段，同時，當其他機構購買此商業銀行的CDS合約時，商業銀行就可以進行溢價收益，以次來作為重要的投資手段之一。

一、Credit Metrics模型的基本原理

J．P．摩根推出的Credit Metrics模型是利用債務人信用狀況和信用等級的變遷，模擬企業投、融資和盈利的各項能力體現出其履約能力。通過對借款人通過下一計算期內在各水平的研究價值和信用評級，我們可以獲得的與貸款價值相關性的分布圖，并對風險的變種得到貸款組合中的價值應用范圍的廣泛性進行考慮，且其中考慮資產的多項相關性問題，如信用違約率等，是該綜合模型的優點所在。而它的缺點就是無法預料宏觀調控的強大波動性對其中概率的干涉，影響其準確性的違約率會有非固定波動。

二、CDS的合同定價

(一)單筆貸款的情況下使用CDS合約定價信用風險度量模型探討單筆貸款的CDS合約價格的具體步驟如下

1、第一步，計算借款人的最終信用等級轉移概率

這里有8個層次的借款人的信用可能，在一年的時間，從最初的信用評級的信用到下一個評級的概率被稱為信用等級轉移概率。所有可能的概率矩陣形式組成不同級別的初始轉移概率矩陣。轉移概率的概率轉移矩陣的每個借款人的每個元素在表1所示。

2、第二步，在不同等級的未來貸款長期價值估計

信用評級的變化時，貸款的理論價值也提。當信用評級下降，信貸違約風險將在未來上升期間，總和的貼現現金流在秋季；同樣，當信用水平的提高，規模較小的信用利差，貸款的價值增加。貸款在一年后的現值：

P=R+n-1i=1/（1+Ri+Si）i+R+F/（1+RN+SN）n （i＝1，2，……，n）

其中，R，F，N，RI，SI分別表示固定年利率，貸款金額，貸款剩余壽命，信用風險價差我每年我無風險利率和信用貸款的具體表現。如果用來表示的信用評級，明年我長期貼現率是RI（見表2），然后：

Ri＝（ri＋si）

當違約事件發生時商業銀行可以對一部分價值進行回收。資產的回收價值等于資產總額與資產回收率ε的乘積，即：（如表2所示）

W 余＝εW 總（0＜ε＜1）

3、第三步，貸款的VaR值

首先，計算平均值的貸款，貸款將V值等于Vi和不同等級貸款轉移概率PI和產品未來的平均值，即：

V=Ni=1∑vipini=1

σπ=

然后，對貸款計算值的標準偏差，貸款第在我結束值的方差公式：

σI2=8J=1∑PJ*（vj-v）2（i＝1，……，

我們可以通過計算假設貸款價值正態分布圖，并查閱信用等級遷移概率表，從而估算價值。

4、第四步，CDS合同的定價研究

從以上的分析表明，一定置信水平下的最小值，最后I年貸款下：

VI=VI（VAR）I

在這部分銀行貸款結束時，我的期望值：

VI′=V0×（1R）I

因此，在信用的最大損失，銀行可能會面臨相應的：

vlost=VI的 VI=V0×（1R IVI）

如果銀行風險指數 （銀行每年都能接受的合同授予出售的最大風險補償率，不同的銀行或銀行在不同階段的比例大小不同）的ξI，它可以接受支付合同出售方德平是成本最高。

PI′=（V*（1+R）IVI）I*。

相應的金額如果保險公司出售一段M（M≤N）CDS合約價格為m×P，即每年的固定費用的支付，銀行可以比較兩種價格是購房合同的選擇，具體研究結果如下：

p>1mmi=1 Σpi′； 拒絕購買合約

p=1mmi=1 Σpi′； 同意拒絕均可

p<1mmi=1 Σpi′； 同意購買合約

(二)CDS合約定價的多筆貸款

在貸款條件，如果銀行試圖計算所有借款人轉移矩陣，數據處理工作量會非常大。我們能進行方差和標準偏差估計組合貸款的解決方案。所以，為了達到這一目的，我們就可以只計算包含兩個亞組合風險的投資組合。

σi2=ni=1 Σσ2（Xi）+2n-1i=1 Σ nj=i+1 Σcov（Xi，Xj）

從統計學的角度：

σ2=σ（xi+XJ）2（XI）+σ2（XJ）+2cov（Xi，Xj）

它可以通過調整：

σN=n-1i=1Σnj＝I+1Σσ2（xi+XJ）-（n-2）N∑i=σ2（Xi）

然后應用VaR和相關的計算，發現N貸款組合的VaR組合貸款可以作為一個單一的貸款處理，最后根據決策分析單筆貸款的方法。因此，筆者僅以一個為期一年的合同定價的CdS單筆貸款作為一個例子來說明的方法。

三、例——分析

如果商業銀行為企業提供的年利率AA信用評級為6%，總金額為10000000元，5年期2008一月至2013一月不能提前償還貸款。光盤10000000元的合同和保險公司B每年賣出標的資產的價格是150000元，和20%年的風險指數。我們可以計算貸款用CreditMetrics模型和VaR值的CDS定價。如果違約發生，是表3中規定的恢復恢復顯示現金流量率。

按照貸款，銀行固定每年的利息：

6%x 1000=60（萬元）

現在，我們以截至日期為2009年的1月份為例，貸款人的信用評級將從AAA一直到CCC，估算其貸款價值：

當其信用等級為最高級時，由給出的條件可知：

V1=60+601+0.036+60（1＋0.0417）2＋60（1＋0.0473）3＋1060（1＋0.0512）4＝1096.529（萬元）

當其信用等級為次一級時，由給出的條件可知：

V2=60+601+0.0365+60 （1＋0.0422）2＋60 （1＋0.0478）3＋1060（1＋0.0517）4＝1091.724（萬元）

當其信用等級為A級時，由給出的條件可知：

v3=60+601+0.0372+60 （1＋0.0432）2＋60 （1＋0.0493）3＋1060（1＋0.0532）4＝1086.430（萬元）

當其信用等級為BBB級時，由給出的條件可知：

V4=60+601+0.0410+60 （1＋0.0467）2＋60 （1＋0.0525）3＋1060（1＋0.0563）4＝1075.310（萬元）

當其信用等級為BB級時，由給出的條件可知：

V5=60+601+0.0555+60（1+0.06022+60（1＋0.0678）3＋1060（1＋0.0727）4＝1020.064（萬元）

當其信用等級為B級時，由給出的條件可知：

V6=60+601+0.0605+60（1+0.07022+60（1＋0.0803）3＋1060（1＋0.0852）4＝980.860（百萬）

當其信用等級為CCC級時，由給出的條件可知：

v7=60+601+0.1505+60 （1＋0.1502）2＋60 （1＋0.1403）3＋1060（1＋0.1352）4＝836.257（萬元）

在此種條件下，如果出現違約情況，可以得出：

V8=1000×77%=770（萬元）

計算出所有情況的平均值：

V=1096.529*0.0129+1091.724*0.9084+1086.430*0.0685+1075.310*0.0073+1020.064*0.0019+980.860*0.0004+836.257*0+770*0.0006=1090.930（萬元）

計算出各種情況的價值方差：

σ2＝8J=1∑PJ* （vj-v）2=0.0129×31.34880.9084×0.6304+20.25+0.0685×0.0073×243.9844+0.0019×5022+0.0004×12115.4+0.0006×102996.65=80.33090

σ=σ2＝20.8832＝839628（萬元）

在 99%的置信水平下，VaR=2.33×σ＝8.9628×2.33＝20.8832（萬元）

同樣的方法可以得到當其他情況下借款人的初始評級（1，6，......7），為AA值相同的水平，從表4中的總體情況可知。

尺度感和VAR分析結果表明：當初始信用貸款業務AAA，第一年底的貸款會使貸款損失99%的機會不超過5.2038（萬元），第一年末貸款貼現值的范圍（1090.82321101.2308）。

當初始信用評級的借款人，AA，第一年底的貸款會使貸款損失99%的機會不超過20.8832（萬元），第一年末貸款貼現值的范圍（1070.0468，1101.2308）。

當初始信用評級的借款人，第一年底的貸款會使貸款損失99%的機會不超過40.9585（萬元），第一年末貸款貼現值的范圍（1043.8725，1101.2308）。

當初始信用評級的借款人，最低限額，在第一年年底的貸款會使貸款損失99%的機會不超過84.0119（萬元），第一年末貸款貼現值的范圍（985.8541，1101.2308）。

表1 平均一年評級轉移率統計：1920-2007（%）

表2 不同信用等級下一年遠期零息利率（%）

表3 貸款不同等級回收率表（%）

當初始信用評級的借款人，BB，第一年底的貸款會使貸款損失99%的機會不超過217.3237（萬元），第一年末貸款貼現值的范圍，（844.7273，1101.2308）。

當初始信用評級的借款人，B，第一年底的貸款會使貸款損失99%的機會不超過329.7392（萬元），第一年末貸款貼現值的范圍（615.1168，1101.2308）。

假設一個對貸款購買B CDS合同的信用風險的轉移，一個不需要簽訂借款合同，購買CDS合約，和信用評級變化考慮可能的情況造成的具體變化，借款人貸款的貼現值來作出決定。M（M≤5）年的商業銀行在每年年初支付固定成本B CDS合約，當貸款違約或提前終止合同時，合同結束，否則合同將在年底到期的貸款。

根據貸款協議，理想情況下一年可獲得600000元的利息收入，所以概率如果第一年可以有99%賺了600000元，一個前不需購買CDS合同。總結：

當借款人的信用等級為AAA的初期，在第一年的收入最終最小值可能有99%的超過600000元，所以不需要購買一個臨時的CDS合約。

當借款人的初始信用等級AA，在第一年的收入最終最小值可能有99%的超過600000元，所以不需要購買一個臨時的CDS合約。

當借款人的初始信用評級是一個，在第一年的收入最終最小值可能有99%的超過438725元，如果考慮購買B與CdS為期一年的合同，

20%×（1060-1043.8725）=3.2255（元）＜15（萬元）

在這個時候，一個應當拒絕購買一年期合同。

同樣，當借款人的初始信用評級為BBB：

20%×（1060-985.8541）=14.8292（元）＜15（萬元）

在這個時候，一個應當拒絕購買一年期合同。

當借款人的初始信用評級BB：

20%×（1060-844.7273）=43.05454（元）＞15（萬元）

在這個時候，一個應當購買一年的合同，信用風險轉移貸款。

當借款人的初始信用評級是B：

20%×（1060-615.1186）=88.9763（元）＞15（萬元）

在這個時候，一個應當拒絕購買一年期合同。

當初始信用評級的借款人，CCC，信用風險比較大，因為CDS合同只能轉移和降低信貸風險，即使銀行將貸款風險轉移到銷售合同，風險太大，銀行也可能面臨CDS合約的交易對手風險。銀行應采取提高貸款利率，抵押或擔保貸款減少和防范貸款風險。

四、結論分析

信用風險是我國商業銀行的主要風險，要承擔國有銀行不良貸款問題首當其沖，特別是。CreditMetrics模型對中國金融業的信用風險管理更準確，更活躍。CdS在商業銀行信貸風險管理中發揮的重要作用已被證明在亞洲金融危機和俄羅斯債務危機，但在次貸危機的負面作用是不可忽視的。隨著金融界進一步整合的過程中，面臨更為嚴峻的挑戰將是在中國的銀行業金融機構，金融機構如何管理光盤的競爭中的信用風險管理，增強自身的競爭力，將具有十分重要的意義。CDS的使用在國內商業銀行的風險管理勢在必行，本文用CreditMetrics模型進行研究，希望對中國金融風險管理的CDS合約定價有一些貢獻。

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