基于在線氣動(dòng)參數(shù)修正的預(yù)測(cè)制導(dǎo)方法

梁子璇 任 章

(北京航空航天大學(xué) 飛行器控制一體化技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100191)

高超聲速滑翔飛行器可以借助氣動(dòng)升力，在大氣層內(nèi)進(jìn)行長(zhǎng)距離無動(dòng)力滑翔飛行，從而實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)程快速打擊.但由于其飛行時(shí)間長(zhǎng)，飛行環(huán)境復(fù)雜，對(duì)再入制導(dǎo)技術(shù)提出了很高的要求.

高超聲速滑翔飛行器再入飛行制導(dǎo)方法一般分為標(biāo)準(zhǔn)軌道制導(dǎo)法和預(yù)測(cè)制導(dǎo)法兩種［1－5］.標(biāo)準(zhǔn)軌道法的思想在于實(shí)時(shí)跟蹤離線設(shè)計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)軌跡，導(dǎo)引律簡(jiǎn)單，但當(dāng)初始條件誤差變大時(shí)，制導(dǎo)精度降低.預(yù)測(cè)制導(dǎo)法則根據(jù)預(yù)測(cè)的落點(diǎn)偏差實(shí)時(shí)校正制導(dǎo)指令，制導(dǎo)精度相對(duì)較高.

預(yù)測(cè)制導(dǎo)法主要分為兩個(gè)過程:落點(diǎn)預(yù)測(cè)、指令校正.目前的大部分研究主要集中于后者，即如何根據(jù)落點(diǎn)偏差求解制導(dǎo)指令.而在落點(diǎn)預(yù)測(cè)中一般利用離線氣動(dòng)參數(shù)通過數(shù)值積分或近似解析算法預(yù)測(cè)落點(diǎn).由于再入段高度、速度等跨度大，所設(shè)計(jì)的氣動(dòng)參數(shù)與實(shí)際值會(huì)存在偏差.在再入飛行中，若不對(duì)氣動(dòng)模型進(jìn)行適當(dāng)?shù)男拚瑢?huì)對(duì)制導(dǎo)精度有一定的影響.

關(guān)于氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)問題，文獻(xiàn)［6－8］進(jìn)行了研究，并達(dá)到比較好的效果.盡管當(dāng)前氣動(dòng)參數(shù)可以得到理想的辨識(shí)結(jié)果，但是落點(diǎn)預(yù)測(cè)過程中需要大氣密度、軸向力和法向力系數(shù)等多個(gè)氣動(dòng)參數(shù)，且在飛行過程中都在變化，故不能直接將當(dāng)前的辨識(shí)結(jié)果運(yùn)用到落點(diǎn)預(yù)測(cè)過程中.針對(duì)多個(gè)氣動(dòng)參數(shù)的辨識(shí)問題，本文引入了綜合升、阻力系數(shù)的概念，并對(duì)其進(jìn)行在線估計(jì)與在線修正，給出了一種落點(diǎn)預(yù)測(cè)過程中的氣動(dòng)參數(shù)修正方法.

1 再入制導(dǎo)問題

1.1 再入飛行器運(yùn)動(dòng)模型

考慮地球自轉(zhuǎn)影響，建立再入滑翔飛行器的三自由度無量綱運(yùn)動(dòng)方程如下:

其中，X=［r，θ，φ，V，γ，ψ］為無量綱化的狀態(tài)變量，分別對(duì)應(yīng)地心距、經(jīng)度、緯度、速度、航跡角和航向角;ω，σ分別為無量綱化的地球自轉(zhuǎn)角速度和飛行器傾側(cè)角(相當(dāng)于速度滾動(dòng)角);L，D分別為無量綱化的升力和阻力加速度，計(jì)算公式為

其中，R0為地球半徑;S為飛行器參考面積;m為飛行器質(zhì)量;ρ為大氣密度;Ca，Cn分別為軸向力系數(shù)與法向力系數(shù)(與高度h、攻角α、馬赫數(shù)Ma等相關(guān)，可插值計(jì)算).

1.2 再入過程約束與控制量設(shè)計(jì)

滑翔飛行器再入過程中，受到的過程約束主要有熱流約束Qmax、過載約束nmax、動(dòng)壓約束qmax，以及準(zhǔn)平衡滑翔約束等，各約束表達(dá)式如下:

控制量的設(shè)計(jì)需要滿足以上約束.再入飛行過程中的控制量主要為攻角和傾側(cè)角，而攻角通常采用速度的分段線性函數(shù)，因此，控制量設(shè)計(jì)的核心即為傾側(cè)角設(shè)計(jì).利用準(zhǔn)平衡滑翔條件可將再入過程中的各種約束轉(zhuǎn)化為對(duì)傾側(cè)角的限制.求解出傾側(cè)角邊界如下:

其中，CL，CD分別為升力、阻力系數(shù).

設(shè) σmax(V)=min{σQmax(V)，σnmax(V)，σqmax(V)}，則可用±σmax(V)描述傾側(cè)角的上下邊界.再入過程中，將傾側(cè)角控制在其邊界內(nèi)即可保證相關(guān)約束，故制導(dǎo)律的設(shè)計(jì)任務(wù)就是在傾側(cè)角上下邊界內(nèi)調(diào)整其大小和方向.

2 氣動(dòng)參數(shù)修正方法

2.1 落點(diǎn)預(yù)測(cè)問題

飛行器實(shí)際再入過程中，ρ，m，Ca，Cn等存在與理論值的偏差，而落點(diǎn)預(yù)測(cè)中正需要這些參數(shù).下面參照?qǐng)D1說明參數(shù)偏差對(duì)落點(diǎn)預(yù)測(cè)的影響.

圖1中，曲線PD為采用參考控制量時(shí)未來的實(shí)際飛行軌跡，曲線PC為根據(jù)參考控制量及理論氣動(dòng)參數(shù)預(yù)測(cè)的飛行軌跡.由于氣動(dòng)參數(shù)真實(shí)值與理論值存在差異，可能造成未來的實(shí)際落點(diǎn)D與預(yù)測(cè)落點(diǎn)C分別在參考落點(diǎn)B的兩側(cè)，從而使制導(dǎo)指令做出相反的調(diào)整，最終影響制導(dǎo)精度.為了消除這種氣動(dòng)參數(shù)偏差對(duì)制導(dǎo)精度的影響，需引入在線參數(shù)估計(jì)與參數(shù)修正.

圖1 落點(diǎn)預(yù)測(cè)示意圖

2.2 在線參數(shù)估計(jì)

考慮到對(duì)ρ，m，Ca，Cn等參數(shù)分別進(jìn)行估計(jì)和修正，會(huì)帶來較大的組合誤差.而再入過程中的氣動(dòng)擾動(dòng)或模型偏差，通常可以看作升力與阻力的偏差.為此，引入綜合升力系數(shù)與綜合阻力系數(shù):

從而，對(duì)各參數(shù)的修正可歸結(jié)為對(duì)KL，KD的修正.對(duì)于方程(1)，只考慮其中升力與阻力的相關(guān)項(xiàng)，可得到以下方程:

其中

F(Y)與G(Y)為非線性函數(shù).方程中出現(xiàn)了狀態(tài)量Y的導(dǎo)數(shù)，不能直接測(cè)量，為消除可采用濾波器1/(s+λf)對(duì)方程(6)濾波，整理得

其中，Yf=Y/(s+λf)，s為拉普拉斯算子，λf為常量(可根據(jù)信號(hào)采樣頻率選取).這樣，在式(7)中除K外均為可測(cè)量.考慮到K為時(shí)變參數(shù)，而所需估計(jì)量為當(dāng)前時(shí)刻的參數(shù)，故可以選用具有指數(shù)遺忘的最小二乘法進(jìn)行估計(jì).

設(shè)參數(shù)估計(jì)結(jié)果為

則可以求出當(dāng)前時(shí)刻綜合升力、阻力系數(shù)的實(shí)際估值:

2.3 在線參數(shù)修正

設(shè)修正時(shí)刻(即2.2節(jié)中的“當(dāng)前時(shí)刻”)的高度、攻角、馬赫數(shù)分別為 h*，α*，Ma*.從而，可以通過插值計(jì)算出修正時(shí)刻軸向力與法向力系數(shù)的參考值和，進(jìn)而利用式(5)可以得到綜合升力系數(shù)、阻力系數(shù)的參考值和.這樣，根據(jù)綜合升、阻力系數(shù)的實(shí)際估值與參考值，即可得到修正時(shí)刻的模型偏差:

再入過程中，隨著h，α，Ma的變化，模型偏差也會(huì)變化.因此，為了將修正時(shí)刻的模型偏差運(yùn)用到落點(diǎn)預(yù)測(cè)過程中，可將模型偏差視為一種擾動(dòng)，并假定隨h，α，Ma均服從高斯分布且相互獨(dú)立.可以得到落點(diǎn)預(yù)測(cè)過程中的模型偏差:

其中，高斯函數(shù)為

在落點(diǎn)預(yù)測(cè)過程，可計(jì)算出KL，KD，并結(jié)合以下公式得到修正后的升力與阻力加速度:

3 預(yù)測(cè)制導(dǎo)方法

再入制導(dǎo)中，縱向平面采用落點(diǎn)預(yù)測(cè)-指令校正的方法進(jìn)行制導(dǎo)律設(shè)計(jì)，橫側(cè)向平面的制導(dǎo)采用方向角誤差走廊的方式來完成.

3.1 縱向制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

縱向制導(dǎo)過程中，根據(jù)飛行器當(dāng)前飛行的測(cè)量信息進(jìn)行相關(guān)氣動(dòng)參數(shù)的估計(jì)，并利用參數(shù)修正方法完成落點(diǎn)預(yù)測(cè)，之后根據(jù)預(yù)測(cè)落點(diǎn)Xf與參考落點(diǎn)的偏差求解制導(dǎo)指令.其制導(dǎo)過程如圖2所示.

圖2 預(yù)測(cè)制導(dǎo)過程框圖

設(shè)

只考慮縱向平面相關(guān)項(xiàng)，可以得到傾側(cè)角校正量:

其中，ki(i=1，2，3，4)可以看作反饋系數(shù).這樣，根據(jù)參考傾側(cè)角σref以及傾側(cè)角約束邊界即可計(jì)算出傾側(cè)角大小，公式如下:

3.2 橫側(cè)向制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

橫側(cè)向制導(dǎo)律的任務(wù)是給出傾側(cè)角的符號(hào)，即設(shè)定傾側(cè)角反轉(zhuǎn)邏輯.

再入過程中，傾側(cè)角的符號(hào)可以控制飛行橫程，本文采用航向角跟蹤視線角的方法設(shè)計(jì)方向角誤差走廊來控制傾側(cè)反轉(zhuǎn).設(shè)(θ，φ)，(θf，φf)分別為當(dāng)前位置和再入終端的經(jīng)緯度坐標(biāo)，則視線角η的計(jì)算公式為

方向角偏差定義為視線角與航向角的差，方向角偏差走廊一般設(shè)計(jì)為速度的分段線性函數(shù).橫向制導(dǎo)的具體過程為:當(dāng)方向角偏差位于偏差走廊內(nèi)時(shí)，傾側(cè)角符號(hào)保持不變，當(dāng)其超出偏差走廊邊界時(shí)，控制傾側(cè)角符號(hào)反轉(zhuǎn).

4 仿真分析

為驗(yàn)證所設(shè)計(jì)預(yù)測(cè)制導(dǎo)法的性能，在某高超聲速滑翔飛行器模型上進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，仿真的條件如下.

初始條件:高度為75 km，速度為7 200 m/s，經(jīng)緯度為(0°，0°)，航跡角為－0.5°，航向角為50°;

終端條件:高度為40 km，速度為2 940 m/s，經(jīng)緯度為(105.36°，39.46°);

過程約束:Qmax=2 600 kW/m2，nmax=2.5g，qmax=30 kPa.

根據(jù)以上條件，在無擾動(dòng)情況下進(jìn)行仿真，得到高度-速度平面的飛行曲線如圖3所示.

圖3 無干擾情況的高度-速度曲線

為對(duì)比傳統(tǒng)無氣動(dòng)修正的預(yù)測(cè)制導(dǎo)法與基于在線氣動(dòng)修正的預(yù)測(cè)制導(dǎo)法，引入4種較大的軸向力、法向力系數(shù)的組合偏差進(jìn)行仿真，結(jié)果如表1與表2所示.

表1 基于在線氣動(dòng)修正的預(yù)測(cè)制導(dǎo)

表2 無氣動(dòng)修正的預(yù)測(cè)制導(dǎo)

從以上兩表的仿真結(jié)果可以看出，對(duì)于設(shè)定的4種組合偏差，當(dāng)軸向力、法向力系數(shù)偏差同號(hào)時(shí)，兩種制導(dǎo)方法的制導(dǎo)精度相當(dāng);當(dāng)引入的軸向力、法向力系數(shù)偏差異號(hào)時(shí)，后一種方法的制導(dǎo)精度明顯下降了，而在線氣動(dòng)修正的制導(dǎo)法仍保持較高的制導(dǎo)精度.可見，基于在線氣動(dòng)參數(shù)修正的預(yù)測(cè)制導(dǎo)方法在惡劣的氣動(dòng)環(huán)境下，具有較強(qiáng)的自適應(yīng)性.

此外，為驗(yàn)證所設(shè)計(jì)預(yù)測(cè)制導(dǎo)方法的魯棒性，引入初始條件偏差，偏差值如表3所示.

引入再入氣動(dòng)參數(shù)攝動(dòng)，攝動(dòng)百分比如表4所示.

表3 再入初始條件偏差

表4 再入氣動(dòng)參數(shù)攝動(dòng) %

表3與表4所列的高度、經(jīng)度、緯度、航向角偏差服從均勻分布，所給值為最大值，其余量服從高斯分布，所給值為3σ值.

引入上述擾動(dòng)后，進(jìn)行500次蒙特卡洛仿真，結(jié)果如圖4～圖7所示.

從圖4～圖7可以看出，在引入較大干擾情況下，滑翔段終端均可以達(dá)到較高的制導(dǎo)精度，滿足終端約束.

此外，對(duì)所有仿真彈道再入過程中的熱流、過載以及動(dòng)壓進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，也均滿足約束要求.

圖4 組合擾動(dòng)下高度-速度曲線

圖5 組合擾動(dòng)下飛行器星下點(diǎn)軌跡

圖6 組合擾動(dòng)下終端緯度-經(jīng)度散布

圖7 組合擾動(dòng)下終端高度-速度散布

5 結(jié)論

本文提出了一種針對(duì)高超聲速滑翔飛行器的預(yù)測(cè)制導(dǎo)方法.該方法利用氣動(dòng)參數(shù)的在線估計(jì)，在落點(diǎn)預(yù)測(cè)過程中引入了氣動(dòng)參數(shù)的修正環(huán)節(jié)，提高了制導(dǎo)方法的適應(yīng)性.通過設(shè)定較大的氣動(dòng)參數(shù)組合偏差進(jìn)行仿真，結(jié)果顯示出基于在線氣動(dòng)參數(shù)修正的預(yù)測(cè)制導(dǎo)法比傳統(tǒng)方法的優(yōu)越.此外，對(duì)再入初始條件偏差及再入過程擾動(dòng)進(jìn)行蒙特卡洛仿真，驗(yàn)證了該方法的魯棒性.

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