基于線性光譜模型的混合像元分解高性能計算研究

羅耀華 ，郭 科，趙仕波

（1.成都理工大學 網絡與教育技術中心，四川 成都 610059；2.成都理工大學 數學地質四川省重點實驗室，四川 成都 610059；3.成都理工大學 管理科學學院，四川 成都 610059）

0 前言

高光譜遙感［2］影像包含了豐富的空間、輻射、光譜信息，光譜分辨率能達到幾納米，同時可以提供地物的連續光譜。相對多光譜影像，它是以光譜分析為主要的處理模式。高光譜遙感的每個像元都是地物光譜信息的綜合，不同地物有不同的光譜特征。由于空間分辨率限制以及地物的多樣性，使得在單像元點處得到的光譜一般是幾種不同物質光譜的混合，稱為混合像元。光譜混合從本質上可以分為線性與非線性混合二種模式。線性模式假設物體間沒有相互作用，每個光子僅能“看到”一種物質，并將其信號疊加到像元光譜中。目前使用的端元提取方法大部份都基于線性模型，每個像元都可近似為圖像各個端元的線性混合。常用的混合像元分解方法［3］有最小二乘法、端元投影向量法、單形體體積法等。

目前針對大數據量高光譜遙感影像的處理，主要采用多核CPU 或者集群模式，該模式對于環境配置和硬件要求較高，運算速度的提升空間也不理想，很難實現對海量數據高光譜遙感影像的實時處理。高性能計算技術是圖像處理技術發展的重要方向，可編程圖形處理器（GPU）［4］技術發展極為迅速。從并行的角度來看，現代的多核CPU 針對地是指令集并行（ILP）和任務并行（TLP），而GPU 則是數據并行（DLP）。在同樣面積的芯片之上，CPU 更多地放置了多級緩存（L1／L2／LLC）和指令并行相關的控制部件，而GPU 上則更多的是運算單元。此外，GPU的顯存帶寬更大，在大數據量地處理中性能更高。因此，作者在本文中提出一種在GPU 框架下，對端元投影向量法進行并行優化的高性能計算算法。

1 CUDA 計算框架

1.1 CUDA 框架

現代的顯示芯片擁有較高的內存帶寬以及大量執行單元，具備高度的可程序化能力。CUDA 是NVIDIA的新一代顯示芯片框架，GPU 程序包括二部份［5］：①設備（device）端；②服務器（host）端。其中，“device”端程序控制顯卡的運算部份，“host”端控制CPU 上計算的部份。數據由“host”端提出，復制到顯卡開辟的內存空間中，執行device端程序，計算結束后由host端將結果從顯卡內存中讀回。

1.2 CUDA 執行模式［6］

（1）內存存取等待。為了減少內存空閑等待時間，CPU 采用緩存技術，通過降低內存操作的次數來提高執行效率。CUDA 則采用并行執行的模式來減少內存的等待時間，其基本原理是當前一個線程處于等待內存讀取結果的空閑期時，下一個線程開始執行。

（2）分支指令。由于顯示芯片處理多分支的效率不高，因此CPU 的模式采用分支預測來減少分支指令的運算流水線通道。而CUDA 可以實現上千個線程同時執行，最適合解決并行化的問題。

1.3 CUDA 優勢

使用顯示芯片來進行運算工作的優勢是十分明顯的，以GeForce 8800GTX 為例［7］：①顯卡芯片擁有較大內存帶寬。目前比較高級的CPU，內存帶寬一般為10GB／s左右，而GeForce 8800GTX 有50 GB／s以上的內存帶寬；②顯卡芯片的執行單元數更多。GeForce 8800GTX包含128個流處理器，頻率達到1.35GHz，相對于CPU 的執行單元數目要高很多；③顯卡芯片的性價比高。GeForce 8800GT價格要低于2.4GHz四核心CPU 的價格［8］。

GPU 被定義為“一個單芯片的處理器，集成了幾何變換、光照、三角形構造、裁剪和繪制引擎等功能，并具有每秒至少一千萬個多邊形的處理能力”。它極大地提升了圖形的處理速度，并使圖形的質量得到增強，推進了圖形處理相關領域的迅速發展。作者在本次實驗采用NVIDIAGeForce GT540M顯卡，包含96個CUDA 處理器核心，處理器頻率為1 344 MHz，紋理填充速率10.8billion／sec。

2 端元投影向量法模型

在高光譜遙感圖像中，每個像元都是其L維特征空間的一個點（L為圖像波段數），并由端元構成了其基本元素。從數學的角度，像元點都可以轉換成端元的線性組合（省略去誤差項n），在此基礎上，所有像元點集合構成一個n－1維空間凸集，端元點的位置在該凸面單形體的頂面。這就是以高光譜遙感數據在特征空間凸面幾何學模型的基本依據［9］。圖1是一個二維空間下由三個端元構成的單形體。

根據圖1所示光譜的凸面幾何模型［10］，我們設第i個端元以外所有端元構成的超平面為第i個超平面。由圖1可知：第i個端元是到這第i個超平面最遠的點。因此，可以根據每個像元與第i個超平面的距離，判斷該像元中所含第i個端元的組份。以第2波段第3端元為例，端元A、B、C是構成三角形的三個頂點，點D、E、F是各自對應邊的垂足，如圖2所示（見下頁），由此可以得到三個單位矢量：

在式（1）中，線段AD、BE、CF作為矢量處理，也就是所要獲得的端元投影向量，對其進行投影處理得到地物與背景的最佳分離效果。在矢量AD方向上進行投影，則可以將A 點對應的地物信息與點B點、C點所組成的背景信息作最大區分（見下頁圖2）。具體算法過程如下：

（1）假設（e1，e2，…，eN）是從圖像中求出的所有端元，下面以端元eN為例，介紹從圖像獲取出對應目標的具體算法（對其它端元同理）：

再對（b1，b2，…，bN－1）進行正交化，得到lN：

圖1 二維空間（平面）上的凸面單形體Fig.1 Convex simplex in two－dimensional space

圖2 端元投影向量Fig.2 Endmembers projection vector

（2）然后將所有像元投影到lN，計算出到端元eN對應的地物，在整個圖像中的分布情況，即：

gij＝rij·lN（5）

式中rij為原始高光譜遙感圖像中第i行、第j列像元點的光譜向量；G為端元eN對應地物的分布圖。

（3）再對N個端元進行投影變換，就可以得到N個端元投影向量。在對N個單位向量作投影操作，可以計算出圖像中的各種地物的分布圖。并且縮小了背景地物間的區別，最大程度地區分了地物與背景。其基本算法流程如圖3所示。

3 端元投影向量法并行算法及實驗

3.1 并行設計思路

結合線性光譜算法分析我們可以看到，由于通常所選取的端元數目較少，一般（ETE）－1ET的計算量很小，故作者在本項目中不對它們的計算進行并行化。見下頁圖4，在本項目中采用的并行化原則，是以像元點為基準產生相應的進程數，每個進程負責一個像元點的計算。設T＝（ETE）－1ET，則每個像元點對應的GPU 進程只計算TX。

圖3 端元投影向量法流程圖Fig.3 Flow chart of endmembers projection vector

3.2 實驗結果與分析

實驗采用的數據為我國東天山地區高光譜遙感圖像。為了進行多組數據的對比實驗，作者首先對原始影像數據進行預處理，通過裁減獲得影像的像幅分別為140像素×170像素×229；279像素×201像素×229；1 036像素×235像素×229共三組實驗數據。實驗所用的平臺環境為：Intel（R）CoreI7－2630QM 2.0GHZ，系統內存為2GB，顯卡為NVIDIA 公司的GeForce GT540M。這三組不同大小的實驗數據串行計算和并行計算時間如下頁表1所示，加速比見圖5（見下頁）。

經實驗結果表明，當影像像素低于279像素×201像素×229時，GPU 并行算法的加速比曲線斜率略微下降較大，而當影像的像素增大到1 036像素×235像素×229時，曲線表現得十分陡峭，表明并行算法加速效果十分明顯。這說明整個計算時間包括CPU 交換數據的通信時間和GPU 并行計算時間，且通信時間相對固定，當數據量較小時，GPU 處理時間相對整個計算時間比例較小，效果不明顯。隨著處理影像像素的不斷增大，GPU 并行算法配合系統豐富的并行計算資源，顯示出了強大的并行計算優勢。它既有效地躲避了創建CPU線程時花費的時間，也成功地克服了系統交換數據帶來的巨大傳輸延遲。當然，隨著數據量持續增大時，考慮帶寬限制問題，加速比又會呈現平緩趨勢。

圖4 并行算法設計圖Fig.4 Design chart of parallel algorithm

表1 實驗結果Tab.1 Experimental result

圖5 并行加速比Fig.5 The speedup of parallel computing

3.3 相關實驗及分析

為了對GPU 并行在高光譜遙感中的其它處理進行驗證，在相同實驗環境條件下，對無約束的最小二乘法以及和為“1”的部份約束最小二乘法進行了并行優化，實驗結果與端元投影向量法的提速效果接近，這說明了利用GPU 并行優化在高光譜遙感應用是可行且有效的。同時，在實驗過程中我們也發現，對于高光譜遙感而言，像元之間的相互關系對于數據的解譯非常重要，而目前設計的并行方法是逐個像元的處理，像元間以及波譜間的數據關聯性需要人為的進行控制，這將是影響并行效果的瓶頸問題，也是后續研究的重點。

4 總結

作者利用GPU 的片元處理器，實現高光譜遙感影像的端元投影向量法主要有兩個優點：

（1）減輕CPU 的計算負擔。

（2）提高混合像元分解的處理速度。

當CPU 將系統內存中的影像數據交給GPU之后，既可以清除在內存中的影像數據，又可以將計算過程完全交由GPU 處理，CPU 就能專注于控制和調度工作，使整個計算更為合理。

圖形硬件的飛速發展，為解決大數據量的遙感影像處理問題帶來了一種解決思路，也將是海量高光譜遙感數據處理的方向之一。

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