烘干爐溫度控制的研究與分析

李國林，楊 志

(中國電子科技集團公司第四十五研究所，北京 100176)

PID控制器及其改進控制器是工業過程控制中最常見的一種控制調節器[1]。PID參數的整定一般需要經驗豐富的工程技術人員來完成，既耗時又耗力，加之實際系統千差萬別，又有滯后、非線性等因素，使PID參數的整定有一定的難度。因此，研究PID參數整定技術就具有了十分重大的工程實踐意義[2]。

本文首先闡述了PID控制器的理論基礎，重點介紹了繼電反饋的參數自整定算法的基本原理，并以PLC溫度控制器為平臺，利用溫度傳感器采集溫度，通過設定溫度值與采集溫度值的大小比較來控制固態繼電器的通斷，實現對被控對象的控溫。很容易在工業控制系統中實現，控制效果較好。

1 PID控制器基本原理

常規的PID控制系統的框圖如圖1所示，該系統主要由PID控制器和被控對象組成。作為一種線性控制器，它根據設定值r(t)和實際輸出值y(t)之間形成控制偏差e(t)，并將偏差按比例、積分和微分作用通過線性組合求出控制量u(t)，從而實現對被控對象的控制。

PID控制器根據給定值和實際輸出值構成控制偏差，即：偏差e(t)=r(t)-y(t)，則PID控制器的時域微分方程為：

或者寫成傳遞函數(頻域)的形式：

式中：Kp為比例系數，Ti為積分時間常數，Td為微分時間常數，U(s)為控制量，E(s)為偏差值。

圖1 PID控制系統原理框圖

PID控制器各個參數對控制性能的影響：

（1）比例作用對控制性能的影響。比例增益Kp的引入是為了及時地反映控制系統的偏差信號，一旦系統出現了偏差，比例環節立即產生調節作用，使系統偏差快速向減小的趨勢變化。偏差越大，則糾正偏差的比例作用就越強。比例控制是最基本的控制，如果它過小，則基本控制作用就過小。當比例增益Kp大的時候，PID控制器可以加快調節，但是過大的比例增益會使調節過程出現較大的超調量，從而降低系統的穩定性，在某些嚴重的情況下，甚至可能造成系統不穩定。

（2）積分作用對控制性能的影響。積分作用的引入是為了消除系統的穩態誤差，提高系統的無差度，以保證實現對設定值的無靜差跟蹤。積分項反映了對偏差歷史值的積分，只要偏差不為零，積分項就持續變化，從而產生減小偏差的控制作用。從原理上看，只要控制系統存在動態誤差，積分調節就產生作用，直至無差，積分作用就停止，此時積分調節輸出為一常值。在一定范圍內，積分作用的強弱取決于積分時間常數Ti的大小，Ti越小，積分作用越強，反之就越弱。然而，積分項對系統的控制作用也有一些不良影響，比如積分作用的引入會使系統穩定性下降，動態響應變慢。

（3）微分作用對控制性能的影響。微分作用的引入，主要是為了改善控制系統的響應速度和穩定性。微分作用能反映系統偏差的變化律，預見偏差變化的趨勢，因此能產生超前的控制作用。微分作用能在偏差還沒有形成之前，就己經消除偏差，因此，微分作用可以改善系統的動態性能。在一定范圍內，微分作用的強弱取決于微分時間Td的大小，Td越大，微分作用越強，反之則越弱。通過圖2，我們可以直觀地了解微分環節和積分環節是怎樣起作用的。

圖2 微分調節作用和積分調節作用

2 繼電反饋的PID參數自整定原理

1984年，Astrom和Hagglund提出了基于繼電反饋控制的PID參數整定方法。繼電反饋方法是在閉環控制回路中加入繼電控制，利用繼電控制的非線性特性使被控過程出現極限環振蕩，從而獲得過程的臨界動態特性參數，再利用Z-N臨界比例度法整定公式獲得PID控制器的參數。該方法簡單，可靠，易于使用，相比之前出現的多種PID參數自整定技術，繼電反饋整定技術有許多優點。

繼電整定法的基本思想是：在控制系統中設置兩種模式，測試模式和調節模式，在測試模式下由一個繼電非線性環節來測試系統的振蕩頻率和振蕩幅值，而在調節模式下由系統的特征參數首先得出PID控制器參數，然后由控制器對系統的動態性能進行調節。如果系統的參數發生變化，則需要重新進入測試模式進行測試，測試完畢后再回到調節模式進行控制。繼電反饋PID自整定的控制結構如圖3所示。

圖3 繼電反饋PID自整定控制結構圖

在測試模式下，也就是將圖3開關Kab放在b處，而系統的繼電特性環節如圖4所示。

圖4 繼電環節特性

確定系統的振蕩角頻率及臨界增益有多種方法，比較常用的是描述函數方法。通過在閉環系統中接入繼電非線性環節，從而使系統產生極限環周期振蕩，來測取振蕩周期和幅值，即可求出臨界周期和臨界增益。

由描述函數理論可知，圖4(a)中給出的帶有回環的繼電非線性環節特性的描述函數可以表示為：

式中：A——正弦波幅值；

d——回環幅值；

ε——回環寬度的一半。

這時系統的閉環特征方程發生振蕩的條件可以寫成，即：

設該等式的實部和虛部均等于零，則可以得出振蕩頻率和增益。這里只考慮一種簡單的情況，假設繼電非線性環節不帶有回環，即若設ε=0，則描述函數可以簡化為：

這里假定繼電環節是如圖4(b)所示的理想繼電特性下，當輸出滯后輸入—π弧度時，閉環系統將以Tu周期振蕩。圖5顯示了繼電反饋系統是如何工作。開始輸入u(t)為d，當輸出開始增加，繼電輸出切換到相反的方向，u=-d。因為相位延時是—π，所以產生了一個周期是Tu的極限振蕩，Astrom的繼電反饋試驗就是基于這樣的思想。因此，從繼電反饋試驗測得的系統的振蕩頻率ωu為：

從傅立葉級數展開的觀點來看，可以認為幅值A是繼電輸出的主諧波。因此，極限增益可以近似地認為是：

其中d是繼電的高度，而A是振蕩的幅值。這兩個值可以直接用來求出控制器的參數。注意到這兩個方程給出的是ωu和Ku的近似值。P、PI和PID控制器Z-N參數的設定如表1所示。

3 溫度控制系統的設計與實驗

圖5 繼電反饋系統的輸入和輸出

表1 原始Z-N參數整定表

本文所設計的控制系統主要由計算機、PLC模塊和被控對象以及固態繼電器、溫度傳感器等組成，主要包括參數自整定程序和PID控制程序兩大部分，其中自整定程序是在系統加熱過程中求出相應的控制參數，而當求出控制器的參數后系統自動轉為PID控制過程。上位機通過串口與PLC模塊通訊，來實現實時溫度采集與控制輸出量的大小，溫度采集是通過溫度傳感器來實現。系統采用固態繼電器作為輸出控制模塊，通過控制繼電器的通斷來控制輸出量的大小，從而實現對被控對象的溫度控制。控制系統框圖如圖6所示。

圖6 控制系統框圖

系統的下位機主要由熱電阻、PLC模塊和固態繼電器以及被控對象組成，PLC模塊主要負責信號的采集、轉換、傳輸和輸出控制。上位機可以通過VB或者組態軟件來開發設計出一個溫度監控系統，主要用來接收反饋信息，處理數據并通過相應的算法來得到控制信號，再將控制信號傳輸給PLC，并實現數據的實時顯示，同時通過Excel表將數據導出，便于實驗結果分析（見圖7）。

系統的工作原理為：控制系統通過熱電阻采集被控對象的溫度并實時的傳給PLC模塊，PLC模塊將采集的溫度信號經過濾波處理及A/D轉換成有效的溫度值，再傳給計算機。上位機的監控系統接收到此信號后，根據接收的溫度值與設定溫度值的比較來進行自整定運算或者PID運算，并計算輸出控制信號。此控制信號經PLC模塊轉換成電流信號或電壓信號，來控制固態繼電器的通斷，從而達到控制被控對象溫度的目的。

再根據Z-N整定公式求出相應的參數值。其自整定輸入輸出控制實驗如圖7所示。

圖7 繼電反饋自整定實驗的輸入和輸出

自整定程序的流程圖如圖8所示。運行原理：根據測量溫度值PV與設定溫度值SP的關系進行繼電控制，同時，為了防止干擾，采用平均值法對測量值進行濾波，這由PLC中的濾波功能塊完成。首先讀PV和SP，然后加以比較。如果PV不超過SP，加熱電阻爐。如果正在加熱，然后判斷溫度是否高于SP。字母C記錄溫度高于或低于SP的次數。在溫度上升過程中，通過比較找到最高溫度y1并且記錄其時間t1。在溫度下降過程中找到最低溫度y2并記錄其時間t2。為了獲得更好的調節參數，最大值和最小值取第二個周期中的波形。當C等于6，即已經找到y1和y2，然后計算出振幅A和周期Tu，如式8所示。

圖8 自整定子程序流程圖

控制過程采用不完全微分和變速積分相結合的PID控制算法，實驗結果如圖9所示，可以看出控制效果較好。

圖9 烘干爐200℃時的控制曲線

4 結 論

本文主要介紹了繼電反饋的理論基礎以及參數自整定算法并給出了相應的實驗，可以看出，繼電整定算法不需要較多有關被控對象的先驗知識，就可以整定出控制器參數，解決了傳統控制中PID參數不易整定的缺點，有效地減小了被控對象的超調量，提高了控制系統的控制精度。通過大量的實驗驗證了此PID控制系統的可行性，此方法應具有很強的工業實際應用價值。

[1] 陶永華.新型PID控制及其應用[M].北京：機械工業出版社，2002．

[2] 劉金琨.先進PID控制MATLAB仿真(第三版)[M].北京：電子工業出版社，2011．

[3] 胡壽松.自動控制原理[M].北京：科學出版社，2001.

[4] 張衛東.PID控制器自整定技術的發展[R].2002年世界控制大會總結報告.2002.

[5] Astrom，K.J.and Hagglund，T.PID Controllers：Theory，Design，and Tuning[C].Instrument Society of America，1995.

[6] Astrom，K.J.and Hagglund，T.The future of PID control[J].Control Engineering Practice，2001，9(11)：1163-1175.

[7] 王偉，張晶濤，柴天佑.PID參數先進整定方法綜述[J].自動化學報.2000(3)：347-355

[8] 王偉，張晶濤，潘學軍.基于偏置繼電反饋辨識的改進自整定PID控制器[A].中國控制會議論文集[C].大連：2001.

[9] 李國林.PID控制器參數整定技術研究與優化設計[D].大連：大連理工大學碩士學位論文，2010.

[10]胡晚霞，余玲玲等.PID控制器參數快速整定的新方法[J].工業儀表與自動化裝置，1996，(5):11-16.

[11]謝元旦，夏淑艷.PID調節器的繼電自整定方法[J].控制與決策，1993，8(1)：77-80.