一種穩(wěn)健接收波束形成算法

鄭均杰

（解放軍92785部隊(duì)，秦皇島066000）

0 引 言

波束形成是陣列信號(hào)處理的重要組成部分，在雷達(dá)、聲納、無(wú)線通信等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。其主要目的是有效地提取信號(hào)，同時(shí)可以最大限度地抑制干擾和噪聲。對(duì)于經(jīng)典理論而言，Capon波束形成在一定條件下有較好的性能，但在實(shí)際工程中，由于陣列天線并非理想化，陣元之間的誤差、互耦等影響都會(huì)導(dǎo)致模型失配，致使Capon波束形成的性能下降。為此，穩(wěn)健波束形成技術(shù)已逐漸成為理論和工程界關(guān)心的重要課題［1－4］。

1 Capon波束形成

對(duì)于一個(gè)具有M個(gè)陣元的陣列，R是陣列采樣協(xié)方差矩陣，設(shè)R＞0，且有：

式中：ak，k＝0，1，…K為第k個(gè)信號(hào)的方向向量；為第k個(gè)信號(hào)的功率；（·）＊為共軛轉(zhuǎn)置運(yùn)算；Q為噪聲項(xiàng)。

假設(shè)式（1）中第1項(xiàng)為信號(hào)。對(duì)于經(jīng)典Capon波束形成算法就是期望信號(hào)的方差最小且無(wú)畸變。其可以描述為：

應(yīng)用Lagrange乘數(shù)法，很容易得到以上問(wèn)題的解：

另外，Capon波束形成也可以表示為協(xié)方差擬合的形式，即：

可以驗(yàn)證2種Capon波束形成的等價(jià)性。

協(xié)方差擬合Capon波束形成算法可以描述為：給定R和信號(hào)方向a0，將最大的σ2作為信號(hào)功率的估計(jì)，且滿足協(xié)方差矩陣的殘差非負(fù)定，即R－

2 穩(wěn)健接收波束形成

穩(wěn)健接收波束形成方法主要由A.B Gershman，R.Lorenz等提出，其優(yōu)化目標(biāo)是最不利情況下的信干噪比。下面介紹在DOA失配情況下穩(wěn)健接收波束形成方法［2］。

設(shè)信號(hào)的真實(shí)方向?yàn)閍0，期望方向?yàn)?，失配向量δ為：

通常認(rèn)為失配向量δ是有界的，即：

式中：ε為一常數(shù)，它表示了DOA估計(jì)可能出現(xiàn)的最大失配。

把經(jīng)典Capon波束形成做一些推廣：