沿船體縱向布置齒輪副齒間側隙的深化研究＊

夏理元 馬傳本

（浙江海豐造船有限公司 臺州 317024)

1 引言

船舶在波浪中航行時，船體發生的中垂及中拱縱向彎曲變形會使沿船體縱向布置的齒輪副機架支座鉸鏈中心距產生縮減，鉸鏈中心距縮減必然會導致齒輪副齒間法向側隙的縮減［1］。本文將船體中垂及中拱縱向彎曲變形的影響直接計入齒間法向側隙的計算，從而導出可合理控制其齒側間隙的簡單計算式。

圖1 靜水中沿船體縱向布置齒輪副正常側隙

2 縱向彎曲對縱向布置齒輪副機架支座兩鉸鏈中心距的影響

在船舶上，若沿船體縱向布置齒輪副的機架與船體縱向結構之間采用剛性連接，則在船體發生縱向彎曲變形時，齒輪副機架會隨同船體縱向桁材一起發生不同程度的拉伸或壓縮變形［2］，如圖2，3所示。離船體底面XOY距離為z的齒輪副機架支座兩鉸鏈B和C之間名義中心距d的最大變化量Γmax可寫成：

在齒輪副存在齒側間隙的情況下，鉸鏈B和C之間的縮減量首先由齒側間隙和軸承徑向游隙等來補償或抵消，如果不能完全補償或抵消，剩余縮減量就只能由軸承彈性變形、齒輪軸系彎曲變形、齒輪相互傾軋變形來補償。

3 齒輪副機架支座鉸鏈中心距變化引起的齒輪副附加齒間法向側隙

圖4（a)為靜水條件下沿船體縱向布置的一對齒輪在節點處嚙合的情況，nn為其公法線。令在法線方向上度量的齒間法向側隙為jn，在中心距方向上度量的齒間徑向側隙為jr以及在圓周方向上度量的齒間切向側隙為jt。它們之間的關系如圖4（b)所示，為直觀起見將兩齒輪置于對稱位置。它們的幾何關系為［3］

式中，θ為分度圓壓力角。

根據如上分析，鉸鏈B和C之中心距變化量Γmax必然會引起如圖4所示的齒輪副齒間徑向側隙的變化量Γmax。為了避免前述不良后果的出現，在設計或安裝沿船體縱向布置齒輪副時，必須在原靜水條件下齒間徑向側隙jr的基礎上額外增加附加齒間徑向側隙jrf，并使它等于Γmax。

圖2 船體發生中拱彎曲變形時縱向布置齒輪副側隙的變化

圖3 船體發生中垂彎曲變形時縱向布置齒輪副側隙的變化

式（4)所示關系同樣也適用于附加徑向側隙jrf、附加法向側隙jnf和附加切向側隙jnt三者之間的關系。因此

可按式（3)設計附加齒間法向側隙，以補償齒輪副支架受壓縮減引起的齒間法向側隙變化。

圖4 齒側間隙之間的關系

4 現行齒輪副法向最小極限齒側間隙計算法

法向最小極限側隙是［4］：裝配好的齒輪副，當工作齒面接觸時，非工作面之間的最小法向距離。

從齒輪傳動的工作條件計算齒輪副法向最小極限側隙，一般需考慮四個方面［5～6］：1)補償熱變形需要的法向側隙jn1；2)潤滑工作齒面需要的法向側隙jn2；3)齒輪嚙合時軸承徑向游隙對法向側隙的影響；4)軸承產生彈性變形和軸系受載后的彎曲變形對法向側隙的影響。對一般機械傳動，只考慮熱變形和潤滑的需要兩項即可。經過對此前兩種較流行的齒輪副極限法向側隙計算方法的比較，參考文獻［7］得出了如下計算齒輪副法向最小極限側隙和法向最大極限側隙的公式列表：

表1 側隙公式列表

表中，jn1為齒輪熱變形所需要的法向側隙，jn2為保證正常潤滑需要的法向側隙，由齒輪的潤滑方式和線速度確定，可按表2選取。d為齒輪副中心距（以mm計)，θn為法向嚙合角，α1、α2為齒輪、箱體的線膨脹系數，Δt1、Δt2為齒輪、箱體工作時相對于標準溫度（20℃)的溫差。

表2 齒輪線速度與潤滑方式關系表

5 沿船體縱向布置齒輪副齒側間隙的合理化設計

齒輪傳動對齒側間隙的要求是［8～9］：最小極限法向側隙設計值不能小于實際要求值，最大極限法向側隙設計值不能大于實際要求值。法向最小極限側隙和附加法向側隙所對應的輪齒位置如圖5所示。

圖5 最小極限齒側間隙與附加法向齒側間隙對應的輪齒位置

令沿船體縱向布置齒輪副法向最小極限側隙為j′nmin，法向最大極限側隙為j′nmax，結合式（3)和圖5可導出：

6 計算實例

已知我國型號為S900的船用中速柴油機的水平異中心S系列齒輪減速箱中直齒輪副齒輪精度為8級，齒輪模數mn＝10mm，節圓壓力角θ＝20°，齒數z1＝40，z2＝140，傳動比為i＝3.5，中心距d＝900mm。鋼齒輪和鑄鐵箱體工作溫度分別為75℃和50℃，線膨脹系數分別為α1＝11.5×10－6、α2＝10.5×10－6，小齒輪轉速為900轉/分。該齒輪安置于有如下特征的船體上：上甲板縱向桁材的屈服應力σy0＝300MPa，彈性模量E＝200GPa，船高H＝15m，縱向布置齒輪副機架支座與船底面距離z＝2.2m，則

由表1中公式計算得jn1＝1000×900×（11.5×10－6×55－10.5×10－6×30)×2sin20°＝195.5（μm)

查表2得jn2＝20 mn＝20×10＝200μm

若不考慮附加法向齒間側隙，按常規公式計算，得

法向最小極限側隙設計值jnmin＝195.5＋200＝395.5 μm

由式（3)得jnf＝2×sin20°×614.3＝420.2μm

考慮附加法向齒間側隙，按本文導出公式計算，則

法向最小極限側隙要求值j′nmin＝395.5＋420.2＝815.7μm

對于一般用途的齒輪傳動，其最大極限側隙沒有嚴格要求，在本文中不作進一步計算。

把法向最小極限側隙設計值和要求值作比較，得jnmin

考慮船體縱向彎曲變形對縱向布置齒輪副徑向齒間側隙的影響后，齒輪副齒間法向側隙的要求值遠大于現行側隙計算法確定的最小齒間法向極限側隙。如按傳統的側隙計算法計算，將必然導致最小極限法向側隙設計值遠小于實際要求值，這有悖于齒輪傳動對齒側間隙的要求，而且會導致前述的嚴重后果［10］。

齒輪副極限側隙由齒厚極限偏差決定。在計算沿船體縱向布置齒輪副齒厚最小減薄量時，不僅要考慮最小極限側隙jnmin、齒輪加工與安裝誤差和中心距偏差為負值時致使齒間側隙減小，更重要的是還要考慮本文所定義的附加齒間法向側隙jnf。

7 結語

船舶縱向彎曲變形對沿船體縱向布置齒輪副齒間側隙的影響不容忽視，使用本文導出的沿船體縱向布置齒輪副齒側間隙最小極限側隙為j′nmin、法向最大極限側隙為進行設計，能夠補償由于對沿船體縱向布置齒輪副支座所產生的間隙。

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［2］蔣維清，等.船舶原理［M］.北京：人民交通出版社，1986.

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［6］Inozu，Bahadir，et al.Reliability data collection for ship machinery［J］.Marine Technology，1998，35：119125.

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