沿船體縱向布置齒輪副齒間側(cè)隙的深化研究＊

夏理元 馬傳本

（浙江海豐造船有限公司 臺州 317024)

1 引言

船舶在波浪中航行時，船體發(fā)生的中垂及中拱縱向彎曲變形會使沿船體縱向布置的齒輪副機架支座鉸鏈中心距產(chǎn)生縮減，鉸鏈中心距縮減必然會導(dǎo)致齒輪副齒間法向側(cè)隙的縮減［1］。本文將船體中垂及中拱縱向彎曲變形的影響直接計入齒間法向側(cè)隙的計算，從而導(dǎo)出可合理控制其齒側(cè)間隙的簡單計算式。

圖1 靜水中沿船體縱向布置齒輪副正常側(cè)隙

2 縱向彎曲對縱向布置齒輪副機架支座兩鉸鏈中心距的影響

在船舶上，若沿船體縱向布置齒輪副的機架與船體縱向結(jié)構(gòu)之間采用剛性連接，則在船體發(fā)生縱向彎曲變形時，齒輪副機架會隨同船體縱向桁材一起發(fā)生不同程度的拉伸或壓縮變形［2］，如圖2，3所示。離船體底面XOY距離為z的齒輪副機架支座兩鉸鏈B和C之間名義中心距d的最大變化量Γmax可寫成：

在齒輪副存在齒側(cè)間隙的情況下，鉸鏈B和C之間的縮減量首先由齒側(cè)間隙和軸承徑向游隙等來補償或抵消，如果不能完全補償或抵消，剩余縮減量就只能由軸承彈性變形、齒輪軸系彎曲變形、齒輪相互傾軋變形來補償。

3 齒輪副機架支座鉸鏈中心距變化引起的齒輪副附加齒間法向側(cè)隙

圖4（a)為靜水條件下沿船體縱向布置的一對齒輪在節(jié)點處嚙合的情況，nn為其公法線。令在法線方向上度量的齒間法向側(cè)隙為jn，在中心距方向上度量的齒間徑向側(cè)隙為jr以及在圓周方向上度量的齒間切向側(cè)隙為jt。它們之間的關(guān)系如圖4（b)所示，為直觀起見將兩齒輪置于對稱位置。它們的幾何關(guān)系為［3］

式中，θ為分度圓壓力角。

根據(jù)如上分析，鉸鏈B和C之中心距變化量Γmax必然會引起如圖4所示的齒輪副齒間徑向側(cè)隙的變化量Γmax。為了避免前述不良后果的出現(xiàn)，在設(shè)計或安裝沿船體縱向布置齒輪副時，必須在原靜水條件下齒間徑向側(cè)隙jr的基礎(chǔ)上額外增加附加齒間徑向側(cè)隙jrf，并使它等于Γmax。

圖2 船體發(fā)生中拱彎曲變形時縱向布置齒輪副側(cè)隙的變化

圖3 船體發(fā)生中垂彎曲變形時縱向布置齒輪副側(cè)隙的變化

式（4)所示關(guān)系同樣也適用于附加徑向側(cè)隙jrf、附加法向側(cè)隙jnf和附加切向側(cè)隙jnt三者之間的關(guān)系。因此

可按式（3)設(shè)計附加齒間法向側(cè)隙，以補償齒輪副支架受壓縮減引起的齒間法向側(cè)隙變化。

圖4 齒側(cè)間隙之間的關(guān)系

4 現(xiàn)行齒輪副法向最小極限齒側(cè)間隙計算法

法向最小極限側(cè)隙是［4］：裝配好的齒輪副，當(dāng)工作齒面接觸時，非工作面之間的最小法向距離。

從齒輪傳動的工作條件計算齒輪副法向最小極限側(cè)隙，一般需考慮四個方面［5～6］：1)補償熱變形需要的法向側(cè)隙jn1；2)潤滑工作齒面需要的法向側(cè)隙jn2；3)齒輪嚙合時軸承徑向游隙對法向側(cè)隙的影響；4)軸承產(chǎn)生彈性變形和軸系受載后的彎曲變形對法向側(cè)隙的影響。對一般機械傳動，只考慮熱變形和潤滑的需要兩項即可。經(jīng)過對此前兩種較流行的齒輪副極限法向側(cè)隙計算方法的比較，參考文獻［7］得出了如下計算齒輪副法向最小極限側(cè)隙和法向最大極限側(cè)隙的公式列表：

表1 側(cè)隙公式列表

表中，jn1為齒輪熱變形所需要的法向側(cè)隙，jn2為保證正常潤滑需要的法向側(cè)隙，由齒輪的潤滑方式和線速度確定，可按表2選取。d為齒輪副中心距（以mm計)，θn為法向嚙合角，α1、α2為齒輪、箱體的線膨脹系數(shù)，Δt1、Δt2為齒輪、箱體工作時相對于標(biāo)準(zhǔn)溫度（20℃)的溫差。

表2 齒輪線速度與潤滑方式關(guān)系表

5 沿船體縱向布置齒輪副齒側(cè)間隙的合理化設(shè)計

齒輪傳動對齒側(cè)間隙的要求是［8～9］：最小極限法向側(cè)隙設(shè)計值不能小于實際要求值，最大極限法向側(cè)隙設(shè)計值不能大于實際要求值。法向最小極限側(cè)隙和附加法向側(cè)隙所對應(yīng)的輪齒位置如圖5所示。

圖5 最小極限齒側(cè)間隙與附加法向齒側(cè)間隙對應(yīng)的輪齒位置

令沿船體縱向布置齒輪副法向最小極限側(cè)隙為j′nmin，法向最大極限側(cè)隙為j′nmax，結(jié)合式（3)和圖5可導(dǎo)出：

6 計算實例

已知我國型號為S900的船用中速柴油機的水平異中心S系列齒輪減速箱中直齒輪副齒輪精度為8級，齒輪模數(shù)mn＝10mm，節(jié)圓壓力角θ＝20°，齒數(shù)z1＝40，z2＝140，傳動比為i＝3.5，中心距d＝900mm。鋼齒輪和鑄鐵箱體工作溫度分別為75℃和50℃，線膨脹系數(shù)分別為α1＝11.5×10－6、α2＝10.5×10－6，小齒輪轉(zhuǎn)速為900轉(zhuǎn)/分。該齒輪安置于有如下特征的船體上：上甲板縱向桁材的屈服應(yīng)力σy0＝300MPa，彈性模量E＝200GPa，船高H＝15m，縱向布置齒輪副機架支座與船底面距離z＝2.2m，則

由表1中公式計算得jn1＝1000×900×（11.5×10－6×55－10.5×10－6×30)×2sin20°＝195.5（μm)

查表2得jn2＝20 mn＝20×10＝200μm

若不考慮附加法向齒間側(cè)隙，按常規(guī)公式計算，得

法向最小極限側(cè)隙設(shè)計值jnmin＝195.5＋200＝395.5 μm

由式（3)得jnf＝2×sin20°×614.3＝420.2μm

考慮附加法向齒間側(cè)隙，按本文導(dǎo)出公式計算，則

法向最小極限側(cè)隙要求值j′nmin＝395.5＋420.2＝815.7μm

對于一般用途的齒輪傳動，其最大極限側(cè)隙沒有嚴(yán)格要求，在本文中不作進一步計算。

把法向最小極限側(cè)隙設(shè)計值和要求值作比較，得jnmin

考慮船體縱向彎曲變形對縱向布置齒輪副徑向齒間側(cè)隙的影響后，齒輪副齒間法向側(cè)隙的要求值遠(yuǎn)大于現(xiàn)行側(cè)隙計算法確定的最小齒間法向極限側(cè)隙。如按傳統(tǒng)的側(cè)隙計算法計算，將必然導(dǎo)致最小極限法向側(cè)隙設(shè)計值遠(yuǎn)小于實際要求值，這有悖于齒輪傳動對齒側(cè)間隙的要求，而且會導(dǎo)致前述的嚴(yán)重后果［10］。

齒輪副極限側(cè)隙由齒厚極限偏差決定。在計算沿船體縱向布置齒輪副齒厚最小減薄量時，不僅要考慮最小極限側(cè)隙jnmin、齒輪加工與安裝誤差和中心距偏差為負(fù)值時致使齒間側(cè)隙減小，更重要的是還要考慮本文所定義的附加齒間法向側(cè)隙jnf。

7 結(jié)語

船舶縱向彎曲變形對沿船體縱向布置齒輪副齒間側(cè)隙的影響不容忽視，使用本文導(dǎo)出的沿船體縱向布置齒輪副齒側(cè)間隙最小極限側(cè)隙為j′nmin、法向最大極限側(cè)隙為進行設(shè)計，能夠補償由于對沿船體縱向布置齒輪副支座所產(chǎn)生的間隙。

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