一種基于同步旋轉坐標系的指定次諧波補償控制

羅皓文，席自強，王艷姍

（湖北工業(yè)大學電氣與電子工程學院，湖北 武漢430068）

隨著電力電子裝置和非線性負載的普遍使用，電力系統(tǒng)中的諧波問題日益突出.有源電力濾波器作為一種動態(tài)抑制諧波并具備一定的補償無功的電力電子裝置，其基本原理是通過諧波檢測算法將分離得到的諧波頻譜作為指令信號，控制電壓型逆變器（Voltage Source Inverter，VSI）的開關管狀態(tài)，通過一個電感輸出大小相等、相位相反的補償電流，在理論上能夠實現(xiàn)諧波電流的完美“抵消”［1－2］.然而在工程應用中，信號采樣與跟蹤控制往往存在一定的延時.除此之外，為了保證裝置的穩(wěn)定運行，控制器的頻帶不能設計得太寬.這兩個因素直接導致了有源電力濾波器全頻譜補償效果并不完美.

指定次諧波電流控制與全頻譜諧波電流控制相比，在補償靈活性上有很強的優(yōu)勢［3－4］.文獻［5］提出了指定次諧波檢測的新方法，這種方法能夠檢測到指定諧波的正序、負序以及零序分量.文獻［6］在此基礎上加入了相位補償環(huán)節(jié)，修正了檢測精度.在電流的跟蹤控制上，傳統(tǒng)方法在同步坐標系諧波分量后端添加了一個簡單的PI控制器.但是受頻帶和相位的限制，該控制器并不能實現(xiàn)對變化信號的無靜差跟蹤，文獻［7］在此基礎上增加了一個重復控制環(huán)節(jié)，對于周期性的指令信號，較之前的方法有很好的提升；但是對于變化的指令信號，依然無法解決快速動態(tài)跟蹤的問題.

本文研究的內容是將PI控制器嵌入諧波檢測中，通過在同步旋轉坐標系下對直流分量的無靜差跟蹤達到對指定次諧波補償?shù)哪康?本文從有源電力濾波器的基本結構入手，對電流控制器進行了分析設計，借助Matlab／Simulink仿真工具，通過與傳統(tǒng)PI跟蹤控制方法比較，證實了本電流跟蹤控制算法的優(yōu)越性.

1 并聯(lián)型有源電力濾波器數(shù)學模型

本文以三相三線制并聯(lián)型有源電力濾波器作為研究模型，其系統(tǒng)結構見圖1.

圖1 并聯(lián)型有源電力濾波器主電路拓撲

其中，S1、S2、S3、S4、S5、S6分別代表主電路部分的6個開關管，C代表直流側電容，LS代表輸出電感，RS代表電感內阻和開關管等效阻抗之和，ea、eb、ec分別代表公共連接點處的等效三相電源.

在靜止abc坐標系中，并聯(lián)型有源電力濾波器的數(shù)學模型如下：

其中，Udc為直流側電壓；Sa、Sb、Sc分別為a、b、c坐標系下的開關函數(shù)；ia、ib、ic分別為a、b、c三相的輸出電流.

采用三相對稱的abc坐標系的數(shù)學模型一般具有明確的物理意義，針對該模型下時變交流量不利于控制系統(tǒng)設計的特點，采用等效坐標變換的方式，將有源電力濾波器的數(shù)學模型反映在與各次諧波頻率同步旋轉的dq坐標系中

其中，Sdn、Sqn為變換到同步旋轉坐標系后的開關函數(shù)；idn、iqn為變換坐標后的d軸電流和q軸電流；ed、eq為變換坐標后的等效d軸、q軸電源；n代表不同諧波次數(shù).基于dq坐標系的有源電力濾波器數(shù)學模型將abc三相的復雜關系簡化到dq兩相，同時將時變量轉變?yōu)橹绷髁浚瑯O大簡化了控制系統(tǒng)的設計.

2 指定次諧波補償控制策略

并聯(lián)型有源電力濾波器的諧波補償控制結構見圖2，整個控制系統(tǒng)分成指定次諧波檢測、電流內環(huán)控制、直流電壓控制三個環(huán)節(jié).

圖2 有源電力濾波器控制結構框圖

指定次諧波檢測環(huán)節(jié)通過坐標變換的方式抽取電流中的指定次諧波信號，并送入電流內環(huán)控制器進行跟蹤控制，達到抑制諧波的目的.直流電壓控制保證有源電力濾波器正常運行時直流母線電壓穩(wěn)定.

2.1 指定次諧波檢測

基于同步旋轉坐標變換進行指定次諧波檢測的基本原理是將電流矢量的參考坐標系由abc靜止坐標系變換到與待檢測次諧波相對應的同步旋轉dq坐標系上.從新的參考坐標系來看，原電流頻譜中對應的交流諧波信號變成了與dq坐標系同步旋轉的直流信號，而其他頻率的信號則變成時變交流信號.通過低通濾波器提取對應的直流信號，并經(jīng)過坐標逆變換后，可以方便地分離出指定次的諧波信號.

圖3 數(shù)字鎖相環(huán)原理框圖

指定次諧波檢測的一個重要環(huán)節(jié)就是準確地獲得當前采樣信號的相位信息.在工程中，一般將公共連接點處的三相電壓信號作為基準信號，采用數(shù)字鎖相技術實現(xiàn)相位的跟蹤與鎖定.具體實現(xiàn)框圖見圖3.通過對三相電壓信號進行基波同步旋轉坐標變換，將q軸分量誤差通過PI調節(jié)器后進行積分，得到的相位信號再次反饋回鎖相控制系統(tǒng)中.當q軸分量為零，此時的相位已經(jīng)非常逼近電網(wǎng)中真實的相位.系統(tǒng)頻率出現(xiàn)波動時，PI控制器也會快速跟蹤上相位的變化.

指定次諧波檢測的另一個重要環(huán)節(jié)就是對系統(tǒng)中的正負序分量分別進行變換.具體實現(xiàn)過程是：將檢測的三相負載電流信號iLa、iLb、iLc經(jīng)過Tabc－αβ變換到兩相靜止坐標系下的iLα、iLβ；再分別通過正序變化矩陣，和負序變化矩陣得到旋轉坐標系下的負載電流信號in＋Ld、in＋Lq和in－Ld、in－Lq.其中n次諧波對應的頻譜信號包含在in＋Ld、in＋Lq和in－Ld、in－Lq的直流分量中.工程中，往往通過數(shù)字低通濾波器或者移動均值法實現(xiàn)直流分量的提取.上述出現(xiàn)的矩陣變化形式均為等幅值變換，依次表示如下：

由于采樣過程中往往存在固有延時，并且控制系統(tǒng)在頻域內也表現(xiàn)出一定的低通特性.這些因素對高次諧波的補償效果造成了尤為突出的影響.若不加任何措施，有源電力濾波器不僅無法“抵消”原有的諧波信號，影響整個裝置的補償性能，在極端惡劣的情況下甚至存在向原有系統(tǒng)中注入諧波造成諧振的危險.因此，需要借助反變換矩陣進行指定次諧波的相位補償.根據(jù)不同頻次諧波引起的系統(tǒng)延時，反變換矩陣為

其中，Δθn為待修正的相位量，n為相對應的諧波次數(shù).低通濾波器分離得到的直流分量分別經(jīng)過反變換矩陣，得到對應的諧波信號.考慮到不同工況的控制需要，采用指定次諧波檢測方法能夠靈活地對補償諧波信號進行優(yōu)化組合，即可得到延時補償后的諧波補償指令信號.

2.2 電流內環(huán)跟蹤控制策略

傳統(tǒng)的電流內環(huán)跟蹤方法僅僅在諧波檢測得到的指令信號后端加入PI控制器.由于PI控制器的帶寬有限，并不能對變化信號進行無靜差跟蹤.為了克服PI控制器的限制，基于坐標系變換的指定次電流內環(huán)跟蹤控制策略得到越來越多的關注.現(xiàn)從電流內環(huán)的傳遞函數(shù)入手，論述電流內環(huán)控制原理.

圖4以d軸為例給出了電流內環(huán)簡化結構.其中Ts為電流采樣周期；KiP為PI控制器比例參數(shù)；KiI為PI控制器積分參數(shù)；KPWM為PWM 等效增益；ed為前饋等效d軸電源；L為輸出電感；R為電感的等效電阻.

圖4 電流控制內環(huán)結構

通過忽略ed的前饋干擾以及合并兩個一階慣性環(huán)節(jié)單元，該電流內環(huán)的等效開環(huán)傳函

其中τ為KiI／KiP.為了便于分析，工程上常采用零極點對消法將控制系統(tǒng)按照典型環(huán)節(jié)進行整定.令τ＝L／R，傳遞函數(shù)可以簡化為

通過分析電流閉環(huán)頻率特性曲線（圖5），電流內環(huán)可以近似等效一個一階慣性環(huán)節(jié).在低頻段，控制系統(tǒng)閉環(huán)增益接近0dB，相位移接近0°.在中高頻段，雖然閉環(huán)增益變化不大，但是相位移已經(jīng)有了較大變化.增加閉環(huán)增益可以在一定程度上減緩相位的變化情況，擴展了閉環(huán)控制系統(tǒng)的帶寬，但是同時易造成系統(tǒng)不穩(wěn)定.

圖5 電流內環(huán)幅頻特性曲線

為了克服電流控制系統(tǒng)的頻帶限制，可以通過坐標變換的方式，將電流中的頻譜信號進行分離，單獨控制.根據(jù)前面的指定次諧波檢測方法，不同次諧波信號通過對應的同步旋轉坐標系后會變成直流信號.在新的同步旋轉坐標系中對直流信號進行常規(guī)PI控制即可實現(xiàn)無靜差跟蹤（圖6）.根據(jù)式（1）可知，有源電力濾波器數(shù)學模型在同步旋轉坐標系中存在耦合的情況，為了滿足d、q軸電流的獨立控制，需要分別對d、q軸電流進行交叉解耦.由于不同次同步旋轉坐標都存在解耦的問題，文獻［3］提出了一種綜合解耦控制方案，通過將參考坐標系變換到基波同步旋轉坐標系，只需要對耦合項在各次諧波電流疊加后進行一次綜合解耦即可.

圖6 同步旋轉坐標下的控制策略

忽略d、q軸電壓前饋進行解耦控制，原d、q軸數(shù)學模型變?yōu)椋?/p>

新的同步旋轉坐標系中，電流內環(huán)的傳遞函數(shù)仍然可以用式（2）表示.根據(jù)零極點對消法得到KiP與KiI之間的關系，通過確定KiP參數(shù)保證系統(tǒng)的幅頻特性與相位裕度.除此之外，由于主電路參數(shù)在運行過程中可能在一定范圍內變化.在工程中，往往需要經(jīng)過多次實驗確定一個比較理想的參數(shù).

2.3 直流電壓控制

并聯(lián)型有源電力濾波器正常運行中，直流電壓的穩(wěn)定控制是一個非常重要的環(huán)節(jié).若忽略電感內阻以及電流耦合，式（1）可以變化為：

上式充分說明了有源電力濾波器輸出電流的大小取決于電感兩端的電勢差以及作用時間.為了保證有源電力濾波器正常運行，直流側電壓必須大于電網(wǎng)側電壓的峰值.根據(jù)式（3）、式（4）還可得到，在保證作用時間一定的情況下，直流側電壓越高，電流跟蹤效果越好.在通常情況下，考慮到使用高壓的絕緣性以及經(jīng)濟性，需要選擇一個比較合適的直流電壓額定值.

由式（1）可得，idc＝1.5（Sdid＋Sqiq），其中Sd、Sq為開關函數(shù).為了實現(xiàn)線性化控制，可以認為iq在穩(wěn)態(tài)時為零，動態(tài)過程中由于iq變化不大，也可以認為趨近于零.電壓外環(huán)的控制框圖見圖7，其中Gs（s）為電流內環(huán)傳函.直流電壓控制的基本方法是通過對直流電壓的誤差進行調節(jié)，輸出一個有功電流信號與指令信號疊加，當有源電力濾波器向直流側輸入一個有功電流時，直流側的電壓便會上升，反之則下降.從而達到直流電壓穩(wěn)定的效果.

圖7 電壓外環(huán)控制框圖

3 仿真結果

將本文研究的控制策略借助Matlab／Simulink進行仿真驗證.仿真電路環(huán)境為，電網(wǎng)電壓E＝380 V，電抗L＝0.1mH；負載為三相不可控整流帶阻感負載，RL＝2Ω，LL＝1mH；有源電力濾波器直流側電容C＝2 200μF，輸出電感LS＝1.5mH.

圖8為仿真環(huán)境下的負載電流波形以及頻譜，圖8a中電流波形明顯發(fā)生了畸變；根據(jù)圖8b中的頻譜說明，負載電流諧波主要集中在5、7、11、13、17、19次，稱為特征次諧波.該負載電流的總諧波畸變 率 （Total Harmonic Distortion，THD）為27.36%，遠遠超出國家標準5%以內的要求.上述特征次諧波的占有率分別為：HRI5＝21.75%，HRI7＝11.31%，HRI11＝8.23%，HRI13＝5.63%，HRI17＝4.51%，HRI19＝3.16%.

圖8 三相不可控整流負載電流波形及頻譜

圖9給出了采用指定次諧波補償控制算法對5次諧波進行補償后的源側電流波形，圖中可以很明顯地觀測到波形有所改善.通過頻譜分析可以發(fā)現(xiàn)，5次諧波的含有率從21.75%下降到0.31%，總諧波畸變率由27.36%下降到13.83%.

圖9 只補償5次諧波后的電流波形及頻譜

圖10給出了對5、7次諧波同時補償后的源側電流波形及頻譜，7次諧波的含有率從11.31%下降到1.48%，電流總諧波畸變率由13.83%下降到10.41%.結果說明本文給出的同步旋轉坐標下的補償控制策略能夠很好的對單次諧波進行補償控制.

圖10 只補償5、7次諧波后的電流波形及頻譜

圖11為對特征次諧波進行補償后源側電流的波形和頻譜.通過對三相不可控整流負載中含量比較大的諧波進行補償后，電流的總諧波畸變率由27.36%下降到4.59%，達到國家標準.驗證了本控制策略能夠顯著的對諧波進行抑制.

有源電力濾波器的動態(tài)特性是衡量其在工況突然變化時的跟蹤能力的重要指標.動態(tài)特性不僅與跟蹤控制算法有關，更大程度上取決于諧波的檢測速度.圖12給出了突加負載情況下補償電流的波形，在0.1s時投入負載，指定次諧波檢測算法能在半個周期以內生成新的指令電流信號.由于指定次諧波檢測算法是直接提取諧波分量，不同于基波提取算法，在突變瞬間不會因為在低通濾波器動態(tài)調節(jié)過程中出現(xiàn)過沖電流.圖13給出了源側電流的變化過程，可以更加直觀地體現(xiàn)有源電力濾波器的動態(tài)調節(jié)特性.

4 結論

為了提高有源電力濾波器的補償精度，擴展控制系統(tǒng)的帶寬，本文給出了一種基于同步坐標變換的指定次諧波控制策略.理論分析和仿真實驗結果證實了本控制策略能夠顯著地對指定次諧波進行補償，并且能夠對工況的改變及時做出反應，擁有較好的動態(tài)響應特性.

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