PID參數性能分析及改進

劉光亞，彭維娜

（湖北工業大學 電氣與電子工程學院，湖北 武漢430068）

PID控制器因其結構簡單，適應性好，穩定性強在工業控制中被普遍使用，盡管傳統的PID控制器可以滿足常規的控制過程，但在工業控制過程中經常會碰到大滯后、時變的、非線性的復雜系統，如果系統中的參數未知或緩慢變化或帶有延時和隨機干擾，很有可能無法獲得較精確的數學模型或模型的構造很復雜.對于這種情況若使用常規的PID控制器，可能較難整定PID參數，而使系統難以達到滿意的結果.PID控制器參數整定好壞常常是以在系統中能不能達到期望的效果為標準的.為了解決這些問題，出現了很多整定PID參數的方法，但不是太不理想就是過于復雜，而采用Fuzzy－PID控制器，M－PID控制器等復合型控制器，可以達到相對理想的控制效果，它對各種被控對象、不同的控制指標均能實現PID最佳調整.

1 PID控制器參數對控制性能的影響

1.1 比例系數對控制性能的影響

比例增益的應用是為了減小穩態誤差，提高響應速度.但是如果比例系數過大也可能降低系統的穩定性.

1.2 積分系數對控制性能的影響

常數Ti的大小，Ti越小，積分作用越強，反之則積分作用弱.但它的相位角為－900，這將會減小相位的相對裕度導致系統穩定性大大的下降.

1.3 微分系數對控制性能的影響

以2階線性函數為被控對象，進行PID控制器（圖1）的仿真，其傳遞函數

微分系數的作用主要是為了加快響應速度、降低超調量，改善動態性能.并且能在偏差信號變得太大之前，在系統中引入一個有效的早期修正信號，從而提高系統的穩定性，減少調節時間.

PID的傳遞函數為

圖1 PID原理圖

分別分析比例（proportional），積分（integral），微分（derivative）在系統中起的作用，得到響應曲線見圖2、圖3、圖4.

積分作用的引入可以提高系統的型別和使穩態誤差變小.積分作用影響力的大小取決于積分時間

2 模糊控制仿真設計

模糊控制建立的基礎是模糊邏輯，與傳統的邏輯系統相比，其更接近于人類的思維和語言表達方式，對于一些較難建立精確數學模型或者控制過程復雜的控制系統，使用模糊控制能較好的解決這一問題.模糊自適應PID控制根據PID控制器的三個參數與偏差e和偏差的變化ec之間的模糊關系，在運行時不斷檢測e及ec，通過事先確定的關系，利用模糊推理的方法，在線修改PID控制器的三個參數，讓PID參數可自整定.

模糊自適應PID控制器以誤差e和誤差變化ec作為輸入，可以滿足不同時刻PID控制器的參數自整定要求.其結構見圖5.對傳遞函數為

的系統分別運用傳統PID控制器和Fuzzy－PID控制器進行仿真.取采樣周期為1ms.對常規PID控制器與采用模糊自整定PID控制器的系統響應曲線進行比較.

2.1 傳統PID控制器

其參數為Kp＝1.5，Ki＝2.0，Kd＝0.05，仿真所得的結果見圖6.

圖6 常規PID的輸入輸出曲線output curve

2.2 運用模糊自適應PID控制

模糊控制器中Kp，Ki，Kd為輸出量，e（系統誤差），ec（誤差變化律）為輸入量.將e和ec的變化范圍定義為模糊集上的論域.

其模糊子集為e，ec＝ ｛NB，NM，NS，O，PS，PM，PB｝，設e，ec，Kp，Ki，Kd均服從正態分布，因此可得出各模糊子集的隸屬度（圖7～圖10）.模糊自整定PID控制的響應曲線見圖11，其中1為輸入曲線，2為輸出曲線.

圖5 自適應模糊PID結構

PID參數模糊自整定是找出PID的3個參數與e和ec之間的模糊關系，允許通過不斷檢測e和ec，依照模糊原理來對3個參數進行整定，以滿足不同的e和ec對控制參數的不同要求，使被控對象有良好的動態和靜態性能.

模糊PID對于被控對象參數變化的適應性強，而且響應特性和速度優于普通PID控制.特別的，就算在對象模型的結構發生較大改變的情況下也可獲得較為理想的控制效果.模糊PID控制器還有待在實踐中檢驗、發展和完善.

3 關于M－PID

憶阻器（memristor），又名記憶電阻，是一種被動電子元件.憶阻器被認為是電路的第四種基本元件，僅次于電阻器、電容器及電感元件.憶阻器可以在關掉電源后，仍能“記憶”通過的電荷.兩組的憶阻器更能產生與晶體管相同的功能，但更為細小.

憶阻器的電阻會隨著電壓的改變而改變，所以在控制系統中可以作為一個自整定參數的器件進行運用，由于這個原因可以將憶阻器運用于PID控制控制器中，稱為M－PID.PID中的參數整定是系統設計的核心內容，選取適當的PID參數是PID控制中重要的一環，但是當運行狀況或參數環境改變時，傳統的PID較難確定一個最佳的整定參數.

當憶阻器代替PID控制器中的一般電阻構成M－PID，其將比常規的PID控制器有更快的響應速度，更好的穩定性，憶阻器的公式

4 總結

盡管已經出現多種先進控制方法，PID控制仍然在各種工業控制技術中占據主導地位.隨著技術的發展，各種各樣的集成混合PID控制出現，使PID控制器的參數實現最佳的調整；本文從算法和PID結構本身改變進行分析.在PID控制中運用模糊推理可以相對精確地對參數進行最佳整定，并且具有較高的抗干擾性；而在PID的結構上利用憶阻器代替電阻則使其具有較快的響應速度和更好的穩定性.故對PID控制器的改進不僅在算法方面，也可以同時在結構方面進行調整，將會更好地提高PID的性能.

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