磁耦合諧振式無線能量傳輸系統頻率特性研究

鄒 玲，鄭 偉，李 麗

（湖北工業大學電氣與電子工程學院，湖北 武漢430068）

磁耦合諧振式無線能量傳輸技術具有傳輸距離遠、傳輸效率高等優點，是一種新型的能量傳輸技術.該技術應用前景十分廣闊，不僅在電動車充電系統、無線傳感器網絡及RFID等方面得到廣泛的應用，在家用電器、小型移動工具、交通工具、工業機器人、油田礦井、水下作業、醫療器械、航空航天等領域也有極大的應用價值，對于充電技術和電磁理論的發展也具有十分重要的意義［1］.同時，磁耦合諧振式無線能量傳輸技術也是世界上無線輸電領域的前沿課題，許多國內外科學家都致力于研究出高安全、高效率、遠距離、大功率的無線能量傳輸裝置.

諧振頻率是磁耦合諧振式無線能量傳輸技術的一個非常重要的指標.然而，目前有關該技術的理論研究還不夠完善，實驗方面的研究也有欠缺，從總體上來看該技術尚處于起步階段，走向實用化，還需要解決很多問題.如果在傳輸的過程中，遇到外界導磁性物質，會影響到收、發線圈中的電感量發生變化，導致系統諧振頻率發生變化，即失諧［2］，從而引起傳輸效率的急劇降低，另外系統工作環境溫度的改變及接收端負載等的變化都有可能導致失諧的發生.本文從運行頻率變化導致系統傳輸性能改變的角度對諧振頻率進行分析.

1 傳輸機理分析及系統組成

磁耦合諧振式能量無線傳輸系統是通過采用兩個諧振頻率相同的振蕩器，在距離一定的情況下，經過磁場的耦合作用產生諧振，再借助能量傳輸介質——中高頻磁場，實現能量傳遞.其基本思想是：當一個由電感線圈L1和電容C1組成的諧振體受到與其固有頻率相同的外加正弦激勵源作用時，會產生諧振，將電源能量轉換成諧振發射線圈中的電場能與磁場能，此時L1中的能量和C1中的能量以2倍于工作頻率的速度進行交換振蕩（電場能量儲存在電容中，相應的磁場能量儲存在線圈電感中，它們彼此相等，且呈周期性振蕩）.此時，若有一個與其固有頻率相等的諧振體L2C2（接收端）存在于諧振體L1C1（發射端）的有效磁場范圍內，則L2通過與L1互感耦合產生感應電動勢，這相當于諧振體L2C2也受到了與固有頻率相同的激勵源作用，L2和C2也會產生諧振，進行磁場與電場之間的交換振蕩，則兩個諧振體產生能量交換.整個過程中存在著三種能量交換：兩諧振體之間的磁場能量交換，以及兩諧振體內各自的磁場能量與電場能量交換.

典型的磁耦合諧振式無線能量傳輸系統由電源、信號發生器、驅動電路、發射線圈、接收線圈、整流電路和負載組成［3］.系統的基本結構見圖1.圖中諧振電容C1、C2采用集中電容，諧振電感L1、L2采用銅線圈的分布電感.

在諧振線圈中，由C1、L1組成的諧振回路的頻率以及由C2、L2組成的諧振回路的頻率分別為f1高頻交流電源的諧振頻率為f0，當其與發射、接收回路的共振頻率都相等，即f0＝f1＝f2時，系統處于諧振狀態，從而實現較高效率的無線能量傳輸.

圖1 磁耦合諧振式無線能量傳輸系統基本結構圖

2 頻率的影響因素

2.1 線圈固有頻率

系統的諧振頻率是系統處于共振狀態時信號的驅動頻率，與線圈的固有頻率并非同一個頻率，但諧振頻率由線圈的固有頻率決定.理論上，當信號驅動頻率等于線圈固有頻率時，認為系統達到共振，但實驗結果并非如此，當接收線圈兩端電壓達到最大時，即系統達到共振，而此時信號驅動頻率稍大于線圈固有頻率，這是因為兩線圈之間存在耦合（互感耦合值M應滿足而諧振電容應滿足：ω2LC＝1），使等效的諧振電感值和電容值發生變化，從而改變了諧振頻率.

下面結合一組實驗數據來說明.實驗中發射裝置和接收裝置均采用相同參數的線圈（固有頻率也相同）構成LC并聯諧振電路，驅動電壓為30V.表1所示為6組線圈固有頻率不同的實驗.

表1 線圈固有頻率與系統諧振頻率的比較

結果表明，當系統達到共振時，信號驅動頻率略大于線圈固有頻率.因此，在調節系統共振狀態時，應根據線圈固有頻率來調節信號驅動頻率，使接收端電壓達到最大.

2.2 線圈電感

線圈電感表達式

其中：μ0＝4π×10為真空磁導率；r為線圈半徑；a為線圈線徑；N為線圈匝數.

線圈中的電感包含自感成分L和互感成分M，它們與線圈繞組的物理尺寸及形狀、線圈的匝數、介質的磁導率和導線截面上的電流分布等因素有關.此外，互感還與各線圈的相對位置有關.交變電流在導線截面上的分布特性取決于導線材料的電導率和磁導率以及導線中電流的頻率.因此，在交流輸入時，電流頻率變化會對線圈互感和自感產生影響.而交流電流在導線截面上出現的分布不均勻性主要是在一定程度上影響線圈的自感，而對線圈互感的影響則很小.當導線截面的線尺寸遠遠小于導體內電磁波的波長時，頻率變化對電感數值影響很小，從而忽略電流在導線截面上分布的不均勻性.

另外，隨著頻率的增加，通常磁性材料的磁化曲線的斜率要減小，即磁導率下降，從而導致線圈電感下降.由諧振電路的諧振頻率可知，電感的準確度將直接影響諧振頻率的準確度.

2.3 品質因數

磁耦合諧振式無線能量傳輸系統中的另一個重要指標是品質因素.品質因數Q與能量損耗成反比關系，即當Q值越高時，能量的損耗就會變得越低，從而越有利于能量傳輸效率的提高.因此，對于磁共振系統來說，高品質因數是保證能量高效率傳輸的關鍵.

諧振體的品質因數表達式

由式（2）可以看出，諧振體品質因數Q與線圈電感值、分布電容和等效串聯電阻、工作頻率、電源內阻及負載電阻等因素有關，要提高品質因數Q，可以通過提高工作頻率和優化設計電感線圈參數等方法來實現.

另外，線圈耦合系數K對品質因數Q也有一定的影響.研究表明：當時，系統的傳輸效率可以較高（通常在50%以上）.如果發送端與接收端的品質因數Q1、Q2足夠大，即使K較小，也可以滿足換句話說，即使線圈耦合系數較小，只要系統的品質因素足夠大，仍可以得到較理想的能量傳輸效果.因此，使用高品質因數的線圈可以提高無線傳輸系統的效率.

2.4 接收端電壓

為研究接收端電壓與信號驅動頻率的關系，設計了如下實驗：收、發線圈具有相同的參數，其線圈半徑r＝410mm，線徑a＝2.1mm，匝數N＝2，線圈的電感L＝5.3μH，匹配的諧振電容C＝4.4 nF，則線圈的固有頻率為1 041kHz.發射線圈和接收線圈之間距離為恒定值50cm，調節信號驅動頻率為1 065kHz時，系統達到共振，通過示波器監測得線圈接收端電壓為106V.調節輸入信號頻率，每隔1kHz記錄一次接收端電壓，并作出相應的接收端電壓與信號驅動頻率關系的曲線圖（圖2）.

圖2 傳輸距離固定時接收端電壓與信號驅動頻率關系

由圖2可知，在信號驅動頻率為f／6（177 kHz）、f／5（213kHz）、f／4（266kHz）、f／3（355 kHz）、f／2（532kHz）、f（1 065kHz）時，接收端電壓分別達到極大值，系統達到共振狀態［4］，且在接收端電壓取得最大值時，諧振頻率f（1 065kHz）與線圈固有頻率（1 041kHz）最為接近，即為最佳諧振頻率.從而得出：在傳輸距離恒定的條件下，當系統共振時，信號驅動頻率與線圈固有頻率越接近，接收端電壓越大，同時，能量傳輸距離也越遠.

2.5 傳輸距離

決定能量傳輸距離的因素之一就是交變磁場強度，磁場越強，傳輸距離越遠.由法拉第電磁感應定律可知，交變磁場的強度是由電流的變化率決定的，而電流的變化率取決于信號的驅動頻率，信號驅動頻率又取決于線圈固有頻率.因此，能量傳輸距離的遠近與線圈固有頻率的高低有著密切的聯系.

大量實驗表明：線圈可以近距離傳輸較大功率，固有頻率高的線圈可以遠距離傳輸較大功率，因此，線圈固有頻率越高，能量傳輸距離越遠.

3 頻率對系統性能的影響

3.1 電流的趨膚效應

趨膚效應是指交變電流在導體中電流分布不均勻的一種現象，這種現象表現為在導體內部的電流密度要比在導體表面的電流密度小.當電流頻率越高時這種現象就越明顯，并且這種現象對導體的影響作用還與導體的截面形狀相關.由于電流趨膚效應的存在，導體阻值隨著電流頻率的增大而增大，但電感卻隨著電流頻率的增大而減小.另外，由于線圈中寄生電感、電容等的存在，將極大地損害電路性能，使傳輸效率降低.而一般WPT系統的工作頻率都在10kHz以上，理想情況下，不考慮系統自身的損耗，系統的傳輸效率會隨著系統頻率的增加而增加.但是由于趨膚效應以及系統損耗的存在，導致在高頻狀態下，當有一定負載存在時，系統效率隨頻率增加反而降低.同時，為了提高線圈品質因數，應盡量使線圈電阻較小，就要選用線徑較粗的導線制作線圈，但是在高頻下，粗導線線圈會存在一定的趨膚效應，高頻電流的趨膚效應意味著導線的有效截面積減小，工作頻率越高，線圈電阻也越大，而使導線的利用率降低.因此，在實際系統中趨膚效應將變得不可忽略，應對趨膚效應的產生機理及影響進行有效分析和深入研究，對于諧振頻率的選取和系統性能的穩定是十分有益的.

趨膚效應可用穿透深度D來表示［5］，即高頻電流從導線表面穿透到中心的徑向深度

式中的ω＝2πf為系統角頻率，γ表示銅線的電導率.μ表示銅線的磁導率.可見，高頻電流的穿透深度與頻率的平方根成反比，隨著頻率的增加，穿透深度減小.

3.2 高頻引起的輻射損耗

根據近區場和遠區場情況下電磁場性質的不同，將電磁場發生源產生的交變電磁場分為感應場（也稱近區場）和輻射場（也稱遠區場）.感應場中的電磁場能量只在發生源周圍空間及發生源之間周期性地來回流動，并不向外發射；而輻射場中的電磁場能量則脫離發生源，以電磁波的形式向外發射.這兩種場區的劃分并沒有明確的規定，要視具體的研究場合而定.本研究中規定從電磁場場源出發，以三個電磁波長為界限，在此范圍內的區域為感應場，此區域范圍外的區域為輻射場［6］.

磁耦合諧振式無線能量傳輸系統的理論基礎為時變電磁場的耦合、諧振，強調其不向外輻射電磁能.但其工作頻率范圍0.5～25MHz正是處于時變電磁場與電磁波的交界處，向外輻射電磁波是不可避免的，從而引起系統損耗，使傳輸效率降低.交變電流通過導體所產生的損耗主要轉化為熱能的形式，一部分通過對流和輻射（或其他的形式）向周圍消散，其功率的損耗可等效為一電阻的消耗，該等效電阻稱為輻射電阻；一部分使導體的自身溫度升高，導體電阻變大，該等效電阻稱為歐姆電阻，也稱損耗電阻，其阻值跟溫度變化成正比.

對照歐姆定律形式，定義輻射電阻為

歐姆電阻為

應用坡印廷矢量［7］計算系統輻射損耗

由式（5）、（6）可知，線圈半徑r和線圈匝數N 增大時，損耗電阻R0也隨之增大，從而系統損耗增加，效率降低.所以為了提高系統的效率而盲目增大線圈的半徑尺寸和匝數有可能起到相反的效果，為了克服這一點，可以選用電導率較大、線徑較寬的導線，如利茲線，來實現減小損耗電阻R0，提高效率的目的.

圖3 熱電阻與輻射電阻（線圈半徑21.5cm，線徑2.1mm，1匝）

圖3中比較不同頻率下歐姆電阻與輻射電阻的大小.輻射電阻以f4正比增加.當頻率較高時，線圈的等效電阻為歐姆電阻與輻射電阻之和；當頻率較低時，輻射電阻很小，可忽略，故此時的歐姆電阻即為損耗電阻.

4 結束語

本文從理論和實驗兩個方面對基于磁耦合諧振式無線能量傳輸這一前沿技術進行了系統的研究，通過理論推導分析了影響頻率的因素，探究了線圈固有頻率、線圈電感、品質因數、接收端電壓、傳輸距離等因數對系統性能的影響，得出的結論是：諧振頻率的確定是提高無線能量傳輸系統性能的瓶頸，頻率的控制與跟蹤是亟待解決的問題.從理論分析和實驗研究看，這項技術要想得到廣泛的應用，目前仍然存在一些問題需要解決，如一對多供電技術中存在的難題，無線能量傳輸技術中設備的識別與控制，傳輸的穩定性、環境的影響及對其他設備的影響等，需要在后續研究中進一步突破.

［1］曲立楠.磁耦合諧振式無線能量傳輸機理的研究［D］.哈爾濱：哈爾濱工業大學圖書館，2010.

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［3］王 磊，楊擁民，錢彥嶺.基于磁耦合諧振的旋轉機械嵌入式監控供能技術研究［J］.工程設計學報，2011（5）：16－21.

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［5］夏晨陽.感應耦合電能傳輸系統能效特性的分析與優化研究［D］.重慶：重慶大學圖書館，2010.

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