氣井多液滴攜液理論模型研究

郭江波 許云鳳

(1.陜西省天然氣股份有限公司，陜西 西安 710016;2.陜西省液化天然氣投資發(fā)展有限公司，陜西 西安 710065)

1 緒論

在已開發(fā)的氣田中，氣井存在不同程度的積液。氣井積液的危害很大，不但減少產(chǎn)量，嚴(yán)重時(shí)會(huì)堵死氣井，而且還會(huì)增加排水采氣的作業(yè)成本。石油工程師對(duì)氣井?dāng)y液理論進(jìn)行了大量的研究。1961年，Duggan 經(jīng)過對(duì)現(xiàn)場(chǎng)大量的數(shù)據(jù)整理，提出了最小氣體流速的概念。Turner 在1969年提出了液滴模型，Turner 假設(shè)液滴在高速氣流攜帶下是球形液滴，通過對(duì)單個(gè)球形液滴的受力分析，得到了氣井?dāng)y液的臨界流速公式。此后，Coleman 在研究了大量低壓氣井的生產(chǎn)數(shù)據(jù)后，推導(dǎo)出了新的低壓氣井的臨界流速公式。2000年Nosseir年建立瞬變流模型和紊變流模型。2001年，李閩以液滴在多個(gè)力作用下會(huì)變成一橢球體的思想，得到了新的臨界流速模型。盡管如此，這些研究都是單個(gè)液滴分析思想，其實(shí)上，氣體在管流中，可能會(huì)發(fā)生多液滴碰撞、分離、回落、聚合、碰碎等情況。Zhou and Ruan 提出了多液滴理論雛形，并給出了氣井的經(jīng)驗(yàn)臨界流速公式，與Turner 及Turner 校正公式進(jìn)行對(duì)比。

本文將多液滴理論引入氣井氣體攜液理論研究中，通過分析液滴在氣流中的受力和運(yùn)動(dòng)情況，建立完整的氣體多液滴攜液理論模型，即考慮液滴在氣流場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)、碰撞、聚合和破碎等種種情況進(jìn)行研究，探索出更適用的計(jì)算模型。

2 新理論模型的建立

2.1 單個(gè)液滴受力分析

圖1 液滴受力分析圖

按照李閩等人的研究成果，液滴在井筒中會(huì)是個(gè)橢球形，氣井中液滴主要受三種力的作用，即液滴自身的重力G，氣體對(duì)液滴的懸浮力F1和氣體在流動(dòng)過程中對(duì)液滴的曳力F2。同時(shí)，液滴在管流中，由于氣體紊流，應(yīng)該具有一個(gè)初速度V，這也是本文不同于經(jīng)典的Turner 模型的所在。如圖1 所示。

2.2 單個(gè)液滴運(yùn)動(dòng)軌跡分析

以液滴為研究對(duì)象，建立坐標(biāo)軸，如圖2 所示，推導(dǎo)理想速度方程，得出其跡線。

圖2 液滴二元運(yùn)動(dòng)速度坐標(biāo)軸

把初始速度V 分解為X 軸和Y 軸的速度為Vx 和Vy，則井筒中任意處X 和Y 方向的速度可以寫為:

式中，a 為液滴受到拽力、浮力和重力的合力作用的加速度;t 為運(yùn)動(dòng)時(shí)間。

假設(shè)速度V 為一常數(shù)，則液滴的運(yùn)動(dòng)軌跡方程為:

由公式(1)可知，其運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線。

假設(shè)氣井深度H，井筒半徑R，速度V 與X 軸夾角為α，液滴質(zhì)量為M，如果液滴恰好被攜帶出井口且剛好不與井筒壁面碰撞，則由式(3)可得到液滴最小速度V 的表達(dá)式為:

對(duì)于攜液臨界速度，公式(4)中F1+F2=G，于是得到攜液臨界速度:

由Turner 及李閩對(duì)臨界攜液速度的推導(dǎo)過程，有:

式中，V 為液滴在氣流中的運(yùn)動(dòng)速度，m/s;ρl為液體的密度，kg/m3;ρg為液體的密度，kg/m3;g 為重力加速度;σ 為氣液表面張力，N/m;CD為曳力系數(shù)，無因次。

得到液滴不與管壁碰撞的臨界攜液速度方程為:

當(dāng)液滴不與管壁碰撞時(shí)，臨界攜液速度方程必須滿足:

如果與管壁碰撞n 次，且為彈性碰撞，則臨界攜液速度方程為:

且當(dāng)液滴在垂直方向的速度大于攜液臨界速度時(shí)，則液滴的軌跡如圖3 所示。如果液滴速度小于攜液臨界速度，則會(huì)墜落至井底。

圖3 氣井中液滴的運(yùn)動(dòng)軌跡

若液滴在運(yùn)動(dòng)中與管壁發(fā)生彈性碰撞。當(dāng)液滴垂直方向速度大于攜液臨界速度時(shí)，圖4 所示的為一種可能的運(yùn)動(dòng)軌跡。否則，就會(huì)墜落至井底，變成積液。

圖4 液滴在運(yùn)動(dòng)中與管壁相撞后可能的運(yùn)動(dòng)軌跡

2.3 液滴與筒壁碰撞理論

液滴與管壁碰撞結(jié)果與以下兩個(gè)無量綱參數(shù)有關(guān):

(1)液滴碰壁韋伯?dāng)?shù)We

式中，ρ 為液滴的密度，kg/m3;un為液滴撞擊壁面的法向速度;d 為液滴直徑，m;σ 為液滴的表面張力，N/m。

(2)液滴雷諾數(shù)Re

式中，μ 為粘度，Pa·s。

液滴碰壁后，有四種可能結(jié)果:黏附、反彈、沉積和飛濺。Escure【6】不考慮液滴碰壁后的黏附現(xiàn)象，引入?yún)?shù)K:

提出了液滴碰壁結(jié)果判斷準(zhǔn)則:①當(dāng)K≤3 時(shí)，液滴碰壁后反彈;②當(dāng)3 ＜K≤57.7 時(shí)，液滴碰壁后沉積;③當(dāng)K ＞57.7時(shí)，液滴碰壁后飛濺。

圖5 運(yùn)動(dòng)碰撞參數(shù)定義

2.4 液滴間碰撞理論

由于氣井中氣流的不穩(wěn)定，液滴會(huì)發(fā)生相互碰撞。

現(xiàn)以直徑為d1和d2的兩個(gè)液滴為例進(jìn)行分析，如圖5 所示。對(duì)一般的二元液滴碰撞，往往與以下三個(gè)無量綱參數(shù)有關(guān):

(1)碰撞韋伯?dāng)?shù)(We)，即液滴慣性與張力之比

式中，u1與u2分別為較大和較小液滴的速度矢量，m/s;d2為兩液滴中較小的液滴的直徑，m。

(2)無量綱參數(shù)B，其計(jì)算公式為

式中，b 為空間碰撞參數(shù)。

其中，b 為兩個(gè)相互碰撞的液滴的連心線在相對(duì)速度矢量的法向的投影，它確定了碰撞液滴間空間方位的影響，定義為碰撞偏心距。當(dāng)液滴發(fā)生碰撞時(shí)，B 值在0～1 之間變化。當(dāng)B=0 時(shí)，液滴為對(duì)心碰撞;當(dāng)B=1 時(shí)，液滴恰好相切而過。

(3)液滴半徑比Δ，起計(jì)算公式為

兩個(gè)液滴一旦發(fā)生碰撞，碰撞結(jié)果可以通過一定Δ 時(shí)的We－B 圖顯示。圖6 為實(shí)驗(yàn)得出的Δ =1 時(shí)烴液滴在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)空氣中碰撞結(jié)果。

圖6 液滴碰撞結(jié)果的分布示意圖

由圖6 可知，碰撞會(huì)出現(xiàn)以下幾種可能性:即緩慢聚合、反彈、永久聚合、反濺分離和摩擦分離。而對(duì)于碰撞后的液滴速度，可以通過動(dòng)量守恒和能量守恒計(jì)算得到。

1)聚合與摩擦分離

Brazier－Smith 根據(jù)試驗(yàn)給出了發(fā)生摩擦分離的判定準(zhǔn)則為

可見，液滴碰撞聚合形成較大液滴可能以較慢速度繼續(xù)上升或在自身重力作用下墜落，這取決于臨界速度的大小。

2)聚合與反濺分離

Ashgriz 和Poo［11］建立了聚合－反射分離間的邊界模型，經(jīng)計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比，確定發(fā)生反射分離的準(zhǔn)則為

液滴相撞后發(fā)生反濺，向四周釋放出小液滴。這些較小液滴將以更快速度被氣體攜帶出井口。

3)聚合與反彈

Estrade 等基于試驗(yàn)觀察，推導(dǎo)了關(guān)于液滴碰撞反彈的判定準(zhǔn)則，忽略液滴變形過程中的黏性耗散作用，得到

τ=(1－B)(1 +Δ)

式中，φ 為液滴形狀因子，表征液滴的變形量;θ 是液滴碰撞時(shí)連心線與液滴相對(duì)速度的夾角。

2.5 液滴的碰撞概率

O‘Rourke 模型用隨機(jī)的方法計(jì)算液滴的碰撞概率，當(dāng)兩個(gè)液滴以相對(duì)速度u 運(yùn)動(dòng)時(shí)，如果兩個(gè)液滴的運(yùn)動(dòng)軌跡在半徑為的范圍內(nèi)，兩液滴就有可能發(fā)生碰撞，計(jì)算時(shí)將大液滴看作是集合液滴，若液滴分布是均勻分布，根據(jù)氣體分子的運(yùn)動(dòng)理論，小液滴碰撞的概率P 為

式中:n1為小液滴在單位體積內(nèi)的液滴數(shù)密度。

3 液滴破碎模型

液滴聚合成較大液滴后就有可能再發(fā)生破碎。液滴在氣流場(chǎng)中主要受氣流作用下的壓力和剪切力和液滴表面表面張力作用。氣井流場(chǎng)對(duì)液滴的作用力使液滴變形、破碎，而表面張力阻礙變形使其保持球狀。將液滴所受氣動(dòng)力與其表面張力之比定義為液滴的氣動(dòng)韋伯?dāng)?shù)，即

式中，ρg為氣相密度，kg/m3;ul為氣相速度，m/s，dl為液滴直徑，m。

氣動(dòng)韋伯?dāng)?shù)是一個(gè)無量綱參數(shù)，Weg越大，液滴越不穩(wěn)定，越易于變形破碎。Pilch 和Erdman 對(duì)高速空氣流中水滴的破碎實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，隨Weg變化液滴破碎分為4 種形式:

(1)振動(dòng)破碎。Weg≤12 時(shí)，氣體流速較低，液滴表面在氣動(dòng)力作用下發(fā)生變形并出現(xiàn)振動(dòng)，液滴與流場(chǎng)的共振使得變形不斷擴(kuò)大，并最終破碎成幾個(gè)子液滴。振動(dòng)破碎的子液滴較少，粒徑較大。

(2)袋狀破碎。12 ＜Weg≤80 時(shí)，液滴在氣動(dòng)力作用下形成袋狀結(jié)構(gòu)并最終破碎，破碎首先從最薄的袋狀中心部位開始。

(3)剝離破碎。80 ＜Weg≤350 時(shí)，相對(duì)速度較大，被拉成扁平的液滴，在高速氣流強(qiáng)大曳力的作用下，加上液滴表面的劇烈震蕩，從邊緣開始剝落分離。

(4)毀滅破碎。Weg＞350 時(shí)，液滴表面形成高頻率、大振幅的震蕩，在高速氣流作用下，液滴迅速破碎成細(xì)小液滴。

4 結(jié)論

通過對(duì)氣井井筒中液滴運(yùn)動(dòng)情況、液滴與管壁碰撞、液滴間碰撞及液滴破碎的研究，得到如下結(jié)論:

以氣井中液滴的受力分析和液滴間碰撞為主要研究對(duì)象，建立了新的氣井氣體攜液模型。

給出了液滴與管壁碰撞、多液滴間碰撞、液滴破碎等模型及相關(guān)判斷公式。

從理論分析來看，氣井?dāng)y液應(yīng)該考慮到液滴碰撞、破碎等情況，將會(huì)更符合氣井管流實(shí)際。

［1］Turner，R.G.Analysis and Prediction of Minimum Flow Rate for the Continuous Removal of Liquids from Gas well［J］.J.Pet.tech，Nov 1969.

［2］Coleman，S.B.A New Look at Predicting Gas Well Load Up［J］.J.Pet.Tech，Mar 1991.

［3］Nosseir，M.A.A New Approach for Accurate Prediction of Loading in Gas Well Under Different Flowing Conditions［J］.spe37408.

［4］李閩，郭平，譚光天.氣體攜液新觀點(diǎn)［J］.石油勘探與開發(fā)，2001，28(5):105－106.

［5］Desheng Zhou and Hong Yuan.A new model for predicting gas－well liquid loading.SPE 120580－PA:172－181.