一種基于小波和Wiener相結(jié)合圖像去噪新方法

李東兵，李國平，滕國偉，趙海武，王國中，羅平偉，李 萍

(1.上海大學(xué)通信與信息工程學(xué)院，上海 200072;2.上海國茂數(shù)字技術(shù)有限公司，上海 201204)

責(zé)任編輯:時(shí) 雯

隨著網(wǎng)絡(luò)、數(shù)字多媒體和通信技術(shù)的迅猛發(fā)展，數(shù)字視頻圖像技術(shù)獲得了廣泛應(yīng)用，數(shù)字視頻信息因其視聽特性已成為人類獲取信息的重要手段之一。伴隨著視頻壓縮編碼技術(shù)的成熟，視頻數(shù)據(jù)傳輸速度加快，數(shù)字視頻業(yè)務(wù)在生活中得到普及。而視頻信息在采集、處理、存儲(chǔ)、傳輸和接收中，會(huì)受到干擾信號(hào)的影響，導(dǎo)致接收端接收的圖像質(zhì)量下降，影響圖像的處理和觀賞。在長(zhǎng)期的研究中，發(fā)現(xiàn)對(duì)圖像影響較大的噪聲有脈沖噪聲和高斯噪聲。圖像去噪研究的重點(diǎn)是噪聲的去除和細(xì)節(jié)邊緣保護(hù)［1－2］。通過對(duì)視頻圖像處理技術(shù)的研究，常用的圖像濾波算法有中值、均值，維納和小波變換濾波等。本文在對(duì)經(jīng)典維納濾波方法、小波去噪的基礎(chǔ)上，提出了新小波變換和自適應(yīng)維納濾波方法。

1 常用圖像噪聲模型和經(jīng)典去噪方法

1.1 常用圖像噪聲的模型

雖然噪聲出現(xiàn)在圖像中的種類各種各樣，在研究中，通常按照噪聲與圖像在數(shù)學(xué)意義上的關(guān)系分類，主要將噪聲分為乘性噪聲和加性噪聲這兩類。

加性噪聲，即圖像和噪聲重疊于圖像上，使得圖像模糊。其中噪聲和信號(hào)是相互獨(dú)立的，加性噪聲是與信號(hào)無關(guān)的噪聲，是始終存在的噪聲。常見的加性噪聲有椒鹽噪聲、高斯噪聲等典型噪聲。加性噪聲模型為

式中:s(x，y)為含噪聲圖像;～s(x，y)為原圖形不含噪聲的估計(jì);n(x，y)為高斯白噪聲;σ為噪聲的方差［3］。

乘性噪聲，是由于采樣條件不理想而引起的，其與信號(hào)的關(guān)系是相乘的關(guān)系，信號(hào)存在時(shí)乘性噪聲才存在，否則不存在。乘性噪聲模型為

式中:s(x，y)為含噪聲圖像;～s(x，y)為原圖形不含噪聲的估計(jì);n(x，y)為高斯白噪聲;k(x，y)為乘性噪聲系數(shù)。

1.2 普通維納濾波

經(jīng)典維納濾波是一種線性濾波方法，可用于噪聲中有用信號(hào)提取。經(jīng)典維納濾波原理是使得原始圖像和恢復(fù)圖像間的均方誤差值最小。在經(jīng)典維納濾波中，需要計(jì)算模板中像素的均值和方差［4－7］。均值為

方差為

常用的經(jīng)典維納濾波方法為

式中:s(i，j)為原始圖像;μ為輸出像素值;σ2為均值;v為模板均方差值，為噪聲均方差值。在式(5)中:

當(dāng)σ2=v2時(shí)，r(i，j)=μ，此時(shí)輸出值等于模板的均值;

當(dāng) σ2?v2時(shí)，r(i，j)≈s(i，j)，此時(shí)輸出值和原始圖像的像素點(diǎn)的灰度值相同;

當(dāng) σ2? v2時(shí)，r(i，j)=s(i，j)－(s(i，j)－ μ)，此時(shí) r(i，j)圍繞 s(i，j)值波動(dòng)。

1.3 小波閾值濾波方法

設(shè)有觀測(cè)信號(hào)為

式中:s(t)是原始信號(hào);n(t)是均值為0;方差為σ2的平穩(wěn)高斯噪聲。首先對(duì)一維信號(hào)f(t)進(jìn)行離散采樣，得到N 點(diǎn)離散信號(hào)f(n)，n=0，1，2，…，N －1 。其小波變換為

式中，Wf(j，k)為小波系數(shù)。在實(shí)際應(yīng)用中，直接利用上式比較復(fù)雜，一般Ψ(t)也沒有明顯常用表達(dá)式，所以常用雙尺度方程［8－10］

得到小波變換的遞歸實(shí)現(xiàn)方法

式中:h和g為分別對(duì)應(yīng)的尺度函數(shù)和小波函數(shù)的低通與高通濾波;Sf(0，k)為原始信號(hào)f(k);Sf(j，k)為尺度系數(shù);Wf(j，k)為小波系數(shù)。

對(duì)于二維圖形信號(hào)，使用經(jīng)典的分解方法，在水平和垂直方向通過濾波的方法實(shí)現(xiàn)二維小波變換對(duì)圖像進(jìn)行分解。圖1是將圖像進(jìn)行二層分解的示意圖。

圖1 圖像的小波二層分解結(jié)構(gòu)

其中，LL子帶部分是水平和垂直方向上利用低通小波濾波器卷積后產(chǎn)生的小波系數(shù);HL子帶部分是在水平方向上利用低通和垂直方向利用高通小波濾波器卷積后產(chǎn)生的小波系數(shù);LH子帶部分是在水平方向利用高通和在垂直方向上利用低通小波濾波器卷積后產(chǎn)生的小波系數(shù);HH子帶部分是在水平和垂直方向利用高通小波濾波器卷積后產(chǎn)生的小波系數(shù)。

針對(duì)小波變換的線性特性，使用高低通濾波方法，使得信號(hào)小波系數(shù)和噪聲小波系數(shù)相分離，從而可以通過設(shè)置閾值，去除噪聲部分，保留信號(hào)有用系數(shù)部分，達(dá)到濾波的效果。

2 小波變換與自適應(yīng)維納相結(jié)合的新濾波算法

2.1 新自適應(yīng)維納濾波方法

針對(duì)于常用維納濾波方法模板過于單一。不方便統(tǒng)計(jì)噪聲等特點(diǎn)，本文提出了一種新自適應(yīng)維納濾波的方法。其實(shí)現(xiàn)了濾波模板可以在給定的幾個(gè)或多個(gè)模板中，挑選出最佳的濾波模板，然后在此模板下，得到每個(gè)點(diǎn)的最佳濾波效果［11］，其實(shí)現(xiàn)過程如下。

新自適應(yīng)維納濾波過程是從單個(gè)像素點(diǎn)的濾波出發(fā)實(shí)現(xiàn)圖像濾波。在圖像濾波過程中，依次計(jì)算每個(gè)像素點(diǎn)的N(N從3開始，最大為2i+1)階局限窗口內(nèi)的像素點(diǎn)的平均均值和方差。在計(jì)算的i階結(jié)果中，選擇平均均值和方差最小的窗口模板作為最終濾波處理模板。

通常，4階濾波窗口即可達(dá)到理想效果。如圖2所示，灰色區(qū)域?yàn)樵撾A時(shí)所需處理的像素點(diǎn)［12－14］。

圖2 濾波窗口選擇方法

在本文處理過程中，對(duì)式(6)進(jìn)行了改進(jìn)，即

式中:q= σavg/(σvar+1);Δ = σvar/(σavg+σmax+1);σavg為矩形窗中像素方差和的平均值;σvar為矩形窗中心的像素點(diǎn)的方差值;σmax為圖像中方差值最大的值。

2.2 新濾波算法描述

本文主要采用的方法是:在圖像進(jìn)行小波分解后，分別針對(duì)分解后的LL，LH，HL和HH部分進(jìn)行處理。由于LL部分是圖像的信息主要部分，可以對(duì)LL部分進(jìn)行二次分解，以便更好地濾除噪聲對(duì)細(xì)節(jié)的影響。針對(duì)LH，HL和HH部分，直接對(duì)其進(jìn)行小波閾值濾波和自適應(yīng)維納濾波，減少噪聲對(duì)圖像細(xì)節(jié)的影響。濾波過程如圖3所示。

圖3 圖像濾波處理流程圖

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3.1 主觀對(duì)比

通過對(duì)帶有加性高斯噪聲的Sussie圖像進(jìn)行去噪后，其結(jié)果如圖4所示。

圖4 圖像濾波結(jié)果

圖4a圖像為帶有高斯噪聲的Opening圖，圖4b是經(jīng)過小波濾波處理后的結(jié)果，圖中殘留有圖片平滑后的噪聲痕跡。圖4c是經(jīng)過經(jīng)典維納濾波處理后的結(jié)果，在圖像邊緣部分出現(xiàn)了較強(qiáng)的模糊。圖4d是新自適應(yīng)濾波處理的結(jié)果，可以看出，新自適應(yīng)濾波方法可以較好地進(jìn)行圖像濾波，并保留圖像的輪廓信息。

3.2 客觀對(duì)比

圖像結(jié)構(gòu)相似度指數(shù)(Structural Similarity Index，SSIM)是一種衡量?jī)煞鶊D像相似度的新指標(biāo)，其值越大越好，最大為1［15］。在本文中采用YUV圖像序列，圖像帶有高斯噪聲(噪聲的均值為 0，方差分別為0.003，0.004 和0.005)，進(jìn)行(3·3)，(5·5)，(7·7)，(9·9)窗的維納濾波、小波閾值濾波和新自適應(yīng)濾波后，分別計(jì)算出SSIM。代碼在VC6.0環(huán)境下編譯，通過實(shí)驗(yàn)對(duì)比，結(jié)果如表1所示。

表1 均值濾波、維納濾波、自適應(yīng)維納濾波SSIM

4 小結(jié)

本文結(jié)合維納濾波和小波變換的優(yōu)點(diǎn)，從而提出了一種小波變換與自適應(yīng)維納相結(jié)合的新濾波算法。算法揉合了小波變換實(shí)現(xiàn)快捷及易于處理，很容易地將高頻與低頻信號(hào)量的特性及方便剔除各個(gè)部分中的噪聲分量，結(jié)合維納濾波在處理細(xì)節(jié)方面的有點(diǎn)，使得算法整體上處理包容了圖像高低頻和主體與細(xì)節(jié)方面的內(nèi)容。它可以根據(jù)圖像特性進(jìn)行自適應(yīng)的選擇模板濾波，并達(dá)到較好的濾波效果。

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