低信噪比下一種改進的譜相關頻譜檢測

張家凱，李 莉，周小平，李 磊，凌洪濤

(上海師范大學，上海 200234)

責任編輯:薛 京

認知無線電技術(CR)作為一種頻譜再利用技術，在解決無線通信中頻譜資源緊張的問題方面，具有獨特的優勢，其關鍵技術之一為頻譜感知技術。為了提高頻譜檢測性能，文獻［1］提出一種低復雜度的多維度(MTM)改進算法，降低了計算復雜度。文獻［2］推導出融合中心利用衰落信道統計特性的似然比協作頻譜檢測公式，簡化了協作頻譜檢測過程，便于實際應用。文獻［3］給出了一種采用最小最大準則實現頻譜感知融合的方法，解決了在主用戶出現的先驗概率未知的情況下不能實現同步和異步感知信息融合的問題。但上述研究均是在信噪比較高的條件下展開，而實際通信環境通常具有較低的信噪比。IEEE802.22無線區域網(WRAN)工作組已經起草了基于認知無線電的空中接口標準，以便認知用戶可以接入空閑的電視頻段;并對參與頻譜感知的信號信噪比做了規定，要求頻譜感知算法至少在信號信噪比為－18 dB的條件下可靠檢測到授權電視信號［4］。在此背景下，研究低信噪比下的頻譜檢測技術，具有現實意義。

檢測信號在低信噪比下，頻譜感知算法中常用的能量檢測算法［1－2］受到噪聲不確定性的影響，匹配濾波器檢測算法不同步問題突出，使能量檢測和匹配濾波器檢測算法不適用檢測微弱信號。在發送信號特征已知的條件下，循環平穩特性檢測具有較高的檢測性能，但具有計算量大的缺點。Shen Da等［5］提出一種基于顯著循環頻率的改進循環平穩檢測算法，大大降低了計算復雜度，且具有較高檢測性能，但只適用于幅度調制(AM)和二進制相移鍵控(BPSK)調制信號。Zhi Quan［6］提出了基于信號特征相關的感知方案，把發送信號與接收信號的周期圖進行相關，作為檢測統計量，然后與設定的門限比較進行頻譜判決，此算法較傳統的能量檢測算法性能有較大提升。然而，用周期圖法對信號進行譜估計分辨率較低，分辨率受到信號長度的影響，與信號長度成正比，從而一定程度上制約了頻譜檢測的可靠性。

針對上述問題，提出了一種把主用戶發射機的發送信號和認知用戶接收機的接收信號的最小方差無失真響應(MVDR)譜進行相關，把譜相關量作為檢測統計量，與滿足虛警概率條件下得到的門限做比較進行頻譜檢測的改進方法。由于MVDR算法進行譜估計比周期圖法具有更高的分辨率，所提算法比現有算法在檢測性能上更加優越。同時通過分析所提算法的復雜度，得出所提算法能夠滿足IEEE802.22標準對于檢測時間的要求。

1 系統模型和算法

假設認知無線通信網絡所共享的頻譜為電視頻段，則認知用戶應檢測電視信號(主用戶)的有無，以便可以在空閑的電視頻段進行通信。為此，認知用戶可以利用電視信號的頻譜特征進行頻譜檢測。本文仿真了兩個電視信號:先進電視制式委員會(ATSC)信號和美國國家電視制式委員會(NTSC)信號，作為主用戶發送信號。ATSC信號是一個數字電視信號，占用6 MHz帶寬，頻譜中在310 kHz處有一個導頻信號。NTSC信號是一個模擬電視信號，同樣占用6 MHz帶寬，其頻譜中含有3處沖激信號，分別代表視頻、色彩和音頻載波［6］。

1.1 信號模型

為便于分析，假設信號和噪聲是相互獨立的，則接收信號的功率譜密度在二元假設檢驗下可以寫成

式中:H0，H1分別表示主用戶不存在、存在的假設。頻譜檢測中發送的電視信號的功率譜密度Sx(ω)，在認知用戶的接收機端是已知的。為了檢測電視信號是否存在，采用譜相關檢測［7］，即

式中:th是檢測門限［6］。傳統的求信號PSD的方法是采用周期圖法，由于周期圖法進行功率譜估計頻率分辨率較低，分辨率與信號的長度成正比，同時會使微弱信號淹沒在強干擾信號中，從而會一定程度上影響頻譜檢測的性能。高分辨率的譜估計方法還有自回歸(AR)參數模型功率譜估計算法，該方法中參數的提取算法主要有3種，其中Levinson－Durbin算法分辨率不如MVDR算法，Burg算法和Marple算法雖然精確度高，但計算比MVDR算法復雜。

1.2 算法描述

針對上述問題，提出用MVDR算法對信號進行頻譜估計，MVDR算法在頻譜分辨率較高的同時計算復雜度較低，能更好地滿足頻譜檢測的要求。

求MVDR譜的步驟為:

1)由y(t)的L個觀測樣本y(0)，y(1)，…，y(L－1)估計樣本相關矩陣R^。

2)求 MVDR 譜估計［8］，即

（1）CMC添加量越大，成型后產品強度越大，但成型后秸稈炭的脫臭性能下降幅度亦越大，一定的成型溫度有利于打通秸稈炭中被CMC堵塞的孔隙。綜合兩者因素，認為當CMC添加量為20%，成型壓力為20 MPa，成型溫度為250 ℃時，CMC粘合秸稈炭的脫臭性能最好，H2S吸附時間可達50 min，成型強度可達29 N·cm-2。

由此，一般的判決關系式(2)可以更新為

對于給定的判決量，根據Neyman－Pearson準則可求出滿足一定虛警概率條件下的檢測門限。假設主用戶不存在，即認知用戶接收到的信號中只含有噪聲v(t)。對于具有L個采樣的接收信號y(t)，對其進行L點MVDR譜密度估計，有

判決量為

通過把TL的分布近似成一個非中心卡方分布(δ)，并求得(δ)分布的自由度 κ、偏移參數 δ、均值μχ2、方差 σχ2。虛警概率 Pf可以近似成

式中:c1，c2分別是TL的累積生成函數的一、二階累積量;

對于給定的虛警概率Pf，可求出門限th，即

式中:

式中:F(·)是中心卡方分布的累積分布函數［9］(CDF)。

2 仿真結果和分析

2.1 仿真結果分析

采用模擬產生的NTSC和ATSC信號作為發送信號，對改進算法的性能進行仿真，發送信號的長度為4 096點采樣(L=4 096)，將虛警概率Pf設為0.001，進行了1 000次Monter－Carlo試驗得到仿真結果。圖1和圖2分別給出了對于NTSC信號和ATSC信號，改進算法在不同信噪比下的檢測性能曲線，縱坐標為檢測概率Pd，同時與文獻［6］中的檢測算法和能量檢測(ED)算法性能進行比較。其中，設置信噪比(SNR)從－21 dB至－13 dB，信道假設為加性高斯白噪聲信道(AWGN)。

圖1 NTSC信號本文算法與原算法檢測性能比較

從圖1的仿真結果可以看出:改進算法的性能優于文獻［6］中算法，尤其是當信噪比較低時，比文獻［6］中算法約有10%的檢測性能提升，隨著SNR的提高，兩種算法都表現出較高的檢測性能。同時可以看出，兩種算法的性能都高于一般的能量檢測算法。

圖2 ATSC信號本文算法與原算法檢測性能比較

從圖2可以得到與以上分析類似的結論，當信噪比較低時，改進的算法比文獻［6］中算法約有10%的檢測性能提升。通過比較圖1和圖2，還可以發現:相同條件下，采用NTSC信號比ATSC信號可以獲得更高的檢測性能。這是因為NTSC信號的頻譜中具有3個沖激量，每個沖激量都具有顯著的能量特征，不易被噪聲淹沒，從而容易檢測。而ATSC信號的頻譜較平坦，且頻譜中只有一個表示導頻信號的沖激量。

2.2 算法復雜度比較

與文獻［6］算法的復雜度O(L·lb L)相比，改進算法的復雜度為O(M(M+1)L)，其中M為信號相關矩陣的階數，L為信號采樣長度。仿真中取 M=16，L=4 096，M(M+1)L/(L·lb L)≈24.7，即改進算法復雜度約為文獻［6］算法復雜度的24.7倍。由文獻［6］中最長感知時間為48 ms，可得改進的算法感知時間約為1.19 s。

根據IEEE802.22標準要求，當漏警概率和虛警概率均小于0.1時，認知設備最長感知時間不得超過2 s［10］。當感知時間取滿足標準要求的最大值2 s時，在保持L取值不變的條件下，M可取得的最大值為21;當L取值變化時，M的最大取值也應有相應的變化。所提出的算法滿足標準要求，且虛警概率取0.001，在信噪比為－18 dB時，NTSC信號的檢測概率為99%，ATSC信號的檢測概率為95%。所提算法在犧牲一些感知時間的情況下，能夠提高檢測概率，可以作為一種低信噪比下頻譜檢測的方法。

3 結論

本文提出一種用MVDR譜估計算法的改進譜相關頻譜檢測算法，通過公式推導得到了新的檢測門限，用Monter－Carlo方法進行仿真，與周期圖法功率譜估計譜相關檢測算法的檢測性能進行了對比。相對于原周期圖法進行譜估計分辨率較低的缺點，改進的算法因為采用MVDR算法進行譜估計分辨率較高，頻譜檢測的性能也更好。仿真結果表明，改進的算法比原算法具有更好的檢測效果。同時，對改進算法的復雜度進行了分析，得出改進算法性能的提升是由犧牲感知時間換來的，但改進算法的感知時間仍可以達到IEEE802.22標準的要求。在對感知時間要求不高的情況下，可以考慮把改進算法作為一種頻譜檢測方法。我國的數字電視制式是2006年8月頒布的地面數字電視多媒體廣播(DTMB)標準，其頻譜中含有兩個導頻信號，對我國的數字電視信號頻譜感知時改進算法實效性和準確性如何，還有待實驗驗證。

［1］李莉，黃立輝，王沛，等.一種基于多窗低復雜度的頻譜檢測算法［J］.電波科學學報，2011，26(6):1083－1087.

［2］王瑩，岳殿武，王謙，等.基于信道統計特征的認知無線電協作頻譜檢測［J］.電波科學學報，2009，24(6):1049－1054.

［3］趙東峰，周賢偉，程曾偉，等.采用最小最大準則的協作頻譜感知融合［J］.電波科學學報，2011，26(5):923－926.

［4］IEEE 802.22，IEEE Standard for Wireless Regional Area Networks Part 22:cognitive wireless ran medium access control(MAC)and physical layer(PHY)specifications:policies and procedures for operation in the TV bands［S］.2011.

［5］SHEN D，GAN X Y，CHEN H H，et al.Significant cycle frequency based feature detection for cognitive radio systems［C］//Proc.IEEE Cognitive Radio Oriented Wireless Networks and Communications.Hannover:IEEE Press，2009:1－4.

［6］QUAN Z，ZHANG W Y，SHELLHAMMER S J，et al.Optimal spectrum feature detection for spectrum sensing at very low SNR［J］.IEEE Trans.Communications，2011，59(3):201－212.

［7］LEE J K，YOON J，KIM J.A new spectral correlation approach to spectrum sensing for 802.22 WRAN system［C］//Proc.IEEE International Conference on Intelligent Pervasive Computing.Jeju City:IEEE Press，2007:101－104.

［8］何子述，夏威.現代數字信號處理及其應用［M］.北京:清華大學出版社，2010:100－106.

［9］SIMON M K.Probability distributions involving Gaussian random variables［M］.New York:Springer，2002.

［10］SHELLHAMMER S J.Spectrum sensing in IEEE 802.22［C］//Proc.IAPR Workshop Cognitive Information Processing.Santorini，Greece:IEEE Press，2008:1－6.