狹小空間無線信號傳輸特性

英 雪，馬 珺

(1.新型傳感器與智能控制教育部重點實驗室，山西 太原 030024;2.太原理工大學測控技術研究所，山西 太原 030024)

責任編輯:薛 京

中國淡水資源十分短缺，人均擁有量2 300 m3，相當于世界人均水平的1/4，居世界110位。1997年起，全國城市污水排放量占廢水排放總量的比例接近45%。據《2003年中國環境狀況公報》公布，2003年全國廢水排放總量為460億噸，現在更是有過之而無不及。隨著中國乃至全世界對環境保護問題的重視，加強城市污水的綜合治理工作已成為當務之急。精確測量污水流量排放儼然成為人們關注的焦點。

本文研究的內容為明渠流量計［1］——新型板式流量傳感器的順利投入使用提供了理論依據。下水道內的無線傳輸模式［2－4］將工廠、城市污水的排放量傳輸到地面接收設備，以便了解污水的流量。

因下水道為掩埋在地下且狹小的密閉空間，其影響因素有:1)土壤成分、下水道材料和下水道表面粗糙度等，對無線傳輸的研究相對困難;2)無線傳輸使用電池供電。因此將其在理論上分成兩個部分進行研究。

1 基本理論

為了方便研究下水道內無線傳感信號與地面設備間通信的能量損耗，在此將下水道、覆蓋在下水道上的土壤分成上下兩個部分進行研究。

從下水道內傳感器發出的無線信號必會經過電氣特性完全不同的兩種介質:土壤和空氣。由于電氣特性不同，電磁波會產生折射。運用幾何光學方法中的射線法，其示意圖如圖1、圖2所示。

1.1 電磁波在土壤中的能量損耗［5－6］

無線信號從傳感器出發，經過擴散到達接收點，其擴散過程相似于自由空間，因此，參照Friis［7］方程，無線信號在土壤中經過路徑長度r后，接收點的能量為

式中:Pt是發射能量;Pr是接收能量;Gr接收天線的增益;Gt是發射天線的增益;L0是路徑損耗;Lm由土壤中的傳播引起的附加路徑損耗。Pr，Pt的單位為dBm;其他變量單位為dB。

根據產生的原因，Lm可分解為兩部分

式中:Lm1是由于波長在土壤和空氣中傳播的不同而產生的衰減損耗;Lα是由于土壤中成分中損耗介質吸收產生的衰減損耗。α為衰減常數，β為相移常數，可表示為

式中:ω為工作角頻率;σ為土壤導電率;ε為土壤的介電常數;μ為土壤的導磁率。

則無線信號在土壤中傳播損耗為

由式(4)可見，無線信號在土壤中傳播的能量衰減與工作角頻率、土壤導電率、土壤的介電常數和土壤的導磁率有關。

1.2 電磁波在下水道內的傳播損耗［8］

1.2.1 近場區電磁波損耗

電磁波傳播近似于無線電波在自由空間的傳播，空間信道的基本傳輸損耗為

式中:r為傳播距離;f為工作頻率;Gr接收天線的增益;Gt是發射天線的增益;Pin為輸入功率;Pr為接收點功率。在r，f，Pin和Pr均相同時，設接收點的實際場強為E，功率為Pr′，而自由空間的場強為E0，功率為Pr，則信道的衰減因子為

所以，信道損耗為

若不考慮天線的影響，即令Gt=Gr=1，則實際的信道損耗為

由上可知，實際信道損耗與工作頻率、傳輸距離有關。

1.2.2 遠場區電磁波損耗

把平直的無限長圓形隧道看作有耗介質管波導，其橫向和縱面如圖3所示。在圓形隧道中:設下水道半徑為a，下水道內為理想介質且外部為有損介質。下水道內的磁導率和介電常數分別為μ1和ε1;下水道外部磁導率、介電常數、電導率分別為 μ2，ε2，σ2。

圖3 圓形隧道的縱橫截面圖

采用圓柱坐標系，坐標原點選在下水道正中間。根據下水道壁圓柱面上的邊界條件，可得到下水道的波模方程為

特別地，當m=0時，TE0n波模的波模方程為

下水道內的介質通常為空氣，當電磁波的工作頻率較高時，模衰減常數的近似解為TE0n波模，即

式中:η1n為一階貝塞爾函數的第n個根;a為下水道半徑;k0為電磁波波數;εr′=(ε2－ jσ2/W)/ε0。

1.2.3 分界點前后的電磁波損耗

運用混合方法確定分界點［9］:隧道中兩種傳播區域的界面為發射天線到轉折點的最大距離，即

可見，dNF與隧道的h或w的平方成正比，而與λ成反比。本文將矩形隧道等效為圓形隧道進行研究［10］。

2 實驗證明

根據上述資料選定:1)下水道材料。采用HDPE雙壁波紋管，它是一種以聚乙烯為原材料的下水道，相對土壤造成的能量損耗微乎其微，因此忽略不計［11－12］。2)土壤參數:σ =0.1，ε=10，μ=1。選取半徑r=0.8 m的圓形下水道為研究對象，無線模塊選取為CC1000，其工作電壓為3～5 V，載頻頻率為430 MHz，最大發射功率為10 dBm，通信距離約100 m。

圖4為土壤中電磁波的衰減常數、相移常數與頻率的關系圖。衰減常數與頻率的關系:在頻率為100～300 MHz之間幾乎沒有衰減，頻率在400～500 MHz之間存在明顯的衰減，頻率在500～1 000 MHz之間變化幅度較大;相移常數與頻率的關系:相移常數隨頻率的變化成線性增長。

圖4 衰減常數、相移常量隨頻率的衰減圖

圖5為土壤中距離、頻率與能量損耗的關系圖。相移常數與頻率成線性關系，衰減常數在小于500 MHz時相對衰減幅度較小，大于500 MHz時成大幅度衰減。因此，選擇頻率小于500 MHz在土壤中傳播較為合適。

圖5 能量損耗與頻率的變化關系圖

由圖6可知，隨頻率大幅度增長，相對的能量損耗與距離的關系趨于平緩;由圖7可知，在100～400 MHz之間迅速衰減，而在400 MHz之后趨于平緩，即隨著頻率的增大，衰減逐漸減小。圖8為當f=900 MHz，r=1 m時，拐點前為近場區，拐點后為遠場區前后的大致損耗。

3 結論

研究了無線信號傳播特性，得出如下結論:在土壤中，頻率越高，信號的衰減越大;在下水道內，頻率越低，信號的衰減越小。綜合上述條件可知，適合地下設備與地上設備無線通信的最佳頻率段是400～500 MHz，這一范圍內無論是土壤還是下水道能量的衰減幅度均相對較小，基本上滿足下水道內無線信號低傳輸功率、低能耗的要求。另外，在土壤中，離接收點的距離越遠，能量損耗越大。所提出的結論是在各個因素對無線傳感器信號傳輸影響上建立的，它大致能夠估算出路徑的損耗范圍，基本符合應用中對能量消耗的考慮，達到課題研究的目的。但是仍有不完善的地方，例如，只研究了空圓形下水道，并沒有將污水考慮在內。

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