神跡？彩虹？彩光環知多少

努森斯維希

白天搭飛機時，先弄清楚飛行方向與太陽位置的相對關系，然后選一個靠窗的座位，你就可以看見飛機的影子投射在云上。如果幸運的話，你或許還能看見最棒的美景：影子周圍環繞著色彩繽紛的光環。它不是彩虹，而是另一種更復雜的現象，稱為“彩光環”。當飛機很接近云時，這種現象最明顯，因為云會布滿整個視野。

登山者在日出后不久，影子投射在附近的云上時，影子的頭部周圍也可能出現彩光環。史上第一則關于彩光環的觀測報告，就是在這種狀況下。

這則報告發表于1748年。事情發生在18世紀30年代，主角是前往現今厄瓜多爾的潘巴馬爾卡山山頂進行觀測的科學考察隊。這篇報告是這么寫的：“我們頭頂的一片云自行消散，曙光透了出來……后來我們每個人都看見自己的影子投射在云上……最特別的是影子的頭部周圍出現光環，由三個或四個同心圓組成，色彩十分鮮明……最令人驚奇的是，當時在場的六七個人中，每個人都只看見自己的影子頭部周圍有光環，看別人的影子時則什么都沒有。”

研究者通常認為，東西方肖像畫中環繞在神祗和帝王頭部的光環，可能就是彩光環。塞繆爾·泰勒·柯勒律治膾炙人口的詩《理想主體的恒常》就是以譬喻的方式來歌頌彩光環。19世紀末，蘇格蘭物理學家C.T.R.威爾森發明云霧室，希望在實驗室里再現這種現象。雖然沒有成功，但他很快就發現可以用云霧室來偵測放射線，最后也因此獲得諾貝爾獎。

在彩光環形成的過程中，觀察者或飛機的影子沒有任何作用。它們跟光環唯一的關聯，就是影子一定出現在太陽的另一邊，代表彩光環是一種背向散射效應，讓陽光反轉了將近180°。

你可能會認為，既然這種效應相當有名，又與物理學中歷史悠久的光學領域有關，應該在很久以前就有人提出解釋了。但是對科學家而言，這種“跟地球歷史一樣悠久的現象”（1748年那份報告中的說法）數百年來依然是個不小的挑戰。盡管彩虹本身遠比基礎物理教科書中的解釋來得復雜，但彩光環又比彩虹復雜許多。

理論上，彩光環和彩虹都能以20世紀初期就已存在的標準光學理論來解釋，當時德國物理學家古斯塔夫·米曾提出小水珠散射光線的精確數學解。不過，可怕的東西永遠藏在細節中。米氏的方法包含被稱為“分波”的項的總和，此總和包含無限多個分波項。盡管實際上產生影響的項數量有限，但米氏的方法仍然必須估算數百至數千個數學式，并且每個數學式都相當復雜。以計算機模擬這些方程式時，可以獲得正確結果，但仍然無法讓我們深入了解形成彩光環的物理效應。米氏提出的解只是一個數學“黑盒子”，輸入內容，就能得到結果。諾貝爾獎得主尤金·魏格納的評論相當貼切：“計算機能理解這個問題當然很好，但我也想理解。”盲目相信暴力數學運算，也可能得到錯誤的結論，后面將說明這一點。

我于1965年開始擬訂研究計劃，希望針對彩光環提出完整的物理解釋以及其他研究成果。在幾位合作學者的協助下，這個目標終于在2003年達成了。我們的結論涵蓋了牛頓于1675年首先觀察到的波穿隧現象，它是物理學中最神秘的現象之一，目前也應用在某些計算機和手機使用的觸控屏幕上。另外，在氣候變遷研究中有個極為復雜（而且至今仍未完全解決）的問題，那就是大氣中的氣溶膠（包括云、塵土及煙灰）對氣候變遷的影響，波穿隧現象對這個問題也相當重要。

解謎之路

幾個世紀以來，物理學家對彩光環提出過好幾種解釋，但后來都證明并不正確。

19世紀初，德國物理學家約瑟·馮·佛羅恩霍夫提出，陽光被云內部深處的小水珠散射（也就是反射回去）之后，會再被較外層的小水珠繞射。繞射是光的一種波動特性，能讓光“繞過障礙”，就像海浪能輕易繞過垂直的柱子繼續前進，仿佛障礙物不存在一樣。

佛羅恩霍夫的想法是，這樣的雙重散射會形成帶有色彩的繞射環，類似夜空中月亮周圍云彩上的光暈。不過在1923年，印度物理學家B.B.芮伊駁斥了佛羅恩霍夫的說法。芮伊用人造云進行了實驗后，指出彩光環的亮度和色彩分布跟光暈相當不同，應該是直接由云的外層生成，形成原因則是個別水滴的單次背向散射。

芮伊嘗試以幾何光學來估算背向散射。幾何光學在歷史上一直采用光的粒子理論，將光的傳播視為直線行進，而不是以波動的形式。光接觸兩種不同介質（例如水與空氣）間的交接面時，一部分會被反射，另一部分則會穿透并折射（例如當鉛筆的一半浸在水中時，看起來像折成兩段的現象）。進入小水珠的光在水珠另一側反射一次或多次，最后又射出水珠。芮伊認為，光沿水珠中心軸行進，并在進入水珠及在水珠另一側時都會被反射。但是，即使考慮多次來回軸向反射，最后的光也會太弱，難以形成彩光環。

因此，彩光環的理論必須跳出幾何光學，考慮光的波動特性，尤其是繞射等波動效應。繞射和折射的不同在于：波長越長，繞射越強。從彩光環的內圈是藍色（波長較短）、外圈是紅色（波長較長）可以得知，彩光環是一種繞射效應。

說明小水珠等球體繞射的數學理論被稱為“米氏散射”，其解的計算方式是無限多個分波項的總和。每個分波都是相當復雜的函數，包含小水珠的大小、折射率（水使光線曲折的能力與其他介質相比較的比率）以及光線與小水珠中心點的距離（稱為光線的沖擊參數）。要探討尺寸分布范圍夠廣的小水珠所形成的米氏散射，計算過程非常復雜，沒有高速計算機很難實現。直到20世紀90年代，超級計算機才開始能夠針對尺寸分布范圍極廣的云中水珠計算確切的結果。研究人員需要更好的方法來探討它的原理。

現代無線電天文學的先鋒亨德里克·C.范·德·哈斯特于20世紀中期首先深入探究光環的物理解釋。他指出，在非常接近邊緣處進入小水珠的光線，可能會在水珠內形成V字形的行進路線，在水珠的背面反射，幾乎完全沿相同路徑逆向射回。由于水珠是球形對稱的，所以在來自太陽的許多條平行光線中，具有適當沖擊參數的光線不只一條，而是與水珠中心點距離相同的一整圈光線。這個聚焦效應大幅強化了背向散射效果。

這個解釋聽起來相當簡單明了，但可惜有個嚴重的問題。光線進出小水珠時會因折射而轉向，但水的折射率不夠大，不可能在一次內部反射后讓光線逆向射回，而是與原始方向至少有14°的夾角。

哈斯特于1957年提出，這個14°的差距可以用另一個解釋來補足，那就是光會形成表面波，在小水珠表面行進。有許多種狀況會使不同介質的交接面出現表面波，哈斯特的想法是沿切線方向射入的光線會擦過小水珠，在水珠表面行進一小段距離，然后穿進小水珠到達背面。接著，光線又在表面行進，再在水珠內反射，最后在表面行進一段路程后離開水珠。整體結果就是光以180°逆向射回。

不過，表面波會沿切線方向釋放出輻射熱，因而減少能量。但哈斯特推測，軸向集中強化作用可以彌補這個阻尼效應。他提出這個推測時，還沒有定量程序可用來估算表面波的效果。不過，關于彩光環物理解釋的所有信息，包括表面波扮演的角色，一定都包含在米氏分波級數中，問題是如何取得這些信息。

穿隧效應的巨觀表現

表面波不是彩光環之謎唯一的可能解答。1987年，我和美國航空航天局戈達德太空飛行中心的沃倫·威斯康比對繞射提出新的見解：經過球體附近的光線可能也受到相當明顯的影響。這個說法乍聽之下有點荒謬，如果光線根本沒有通過水珠，怎么可能受水珠影響？但是，波動——尤其是光波——擁有相當特異的穿隧能力，也就是越過障礙的能力。在有些情況下，光看似應該留在介質里，但它卻會滲漏出去，如同以下所述。

在玻璃或水等介質中傳播的光，接觸到折射率較低的其他介質（如空氣）的交接面時，如果入射角夠大，通常會全部被反射。這樣的內部全反射，就是光信號不會逸出光纖的原因。不過，即使光全部反射回來，電磁場在交接面上也不會完全消失，而會延伸一小段距離，形成衰減波。衰減波不會離開交接面太遠，也不會將能量傳到交接面的另一邊；衰減波會使交接面附近的電磁場在該處振蕩，就像吉他的弦一樣。

前面說明的是沒有發生穿隧現象時的狀況。但是，如果在距離交接面不遠處有第三種介質，而且會接觸到衰減波，衰減波就可能在第三種介質內繼續向外傳播，并將能量傳遞出去，使原始介質中的內部反射減弱。原本扮演障礙角色的中間介質，現在則因穿隧效應而被穿過。

要出現可察覺的穿隧效應，間隔的寬度不可超出波長太多——以可見光而言，大約是0.5微米以下。但早在1675年，牛頓就已經觀察到這個現象。當時他將凸透鏡放在玻璃板上，研究現在被稱為牛頓環的干涉圖形。依照直覺，光可以直接由透鏡傳播到玻璃板時，牛頓環才可能出現。但牛頓發現，即使透鏡與玻璃板隔著極薄的一層空氣（亦即兩片玻璃的表面沒有接觸），還是有些因為內部全反射而折回的光穿越這個間隙。

穿隧效應相當違反直覺。出生在俄國的喬治·加莫夫于1928年首先將它運用在量子力學中，解釋某些放射性同位素如何放射α粒子。加莫夫認為，α粒子的能量應該不足以脫離較大的原子核，就像炮彈不可能達到脫離速度，離開地球的重力場一樣。他證明α粒子具有波動特性，因此能夠穿越能隙，脫離原子核。

但與一般想法不同的是，穿隧效應并不是只出現在量子世界，古典波動也可能發生這種現象。當陽光通過云中的小水珠附近時，就會完全違反直覺，經由穿隧效應進入水滴，參與彩光環的形成過程。

威斯康比和我于1987年展開初步分析時，以鍍銀球等完全反光的球體研究散射。我們發現，光線經過球體時如果距離球體夠近，邊緣上方光線中的部分波會經由穿隧效應接觸表面，對繞射造成一定程度的影響。

對小水珠等透明球體而言，波經由穿隧效應接觸表面后，會傳播到球體內部。進入球體后，波接觸內部表面的角度會相當小，因此一直被局限在球體內部。聲波也有類似的狀況：在倫敦圣保羅大教堂圓頂下著名的“耳語廊”中，一個人對著一邊的墻壁小聲講話，在遙遠的另一端也能聽得很清楚，因為聲波經過多次反射，在彎曲的墻壁內四處散播。

不過對于光波而言，穿隧進入球體的光也能穿隧離開球體。對于特定波長的光而言，經過多次內部反射后，波本身會因為干涉而增強，產生所謂的米氏共振。這種效應或許可以比做以自然振蕩的節奏推動秋千，使秋千越蕩越高。在聲學中，這類共振也被稱為“耳語廊模態”。波長只要有微小變化就足以擾亂共振，因此米氏共振極為明顯、集中，而且具有很大的強度提升效果。

總而言之，彩光環現象的主要形成因素有可能是以下三種效應之一：其一是照射在球體上的光線，包括芮伊的幾何光學軸背向散射；其二是與哈斯特表面波有關的邊緣光線；其三則是由光的穿隧效應而產生的米氏共振。1977年，當時任職于美國羅徹斯特大學的維加·卡爾和我曾經評估靠近邊緣光線的影響，包括哈斯特提出的項；1994年，巴西里約熱內盧聯邦大學的利茲·加羅瓦·奎馬拉埃斯和我也曾經研究過共振。2002年，我進行了詳細分析，以確定這些效應的重要性，結論是幾何光學軸背向散射可以忽略，而主要影響來自穿隧效應的共振——彩光環是光穿隧效應的巨觀表現。

彩光環與氣候

除了讓我們終于理解彩光環的成因，進而獲得心理上的滿足之外，光穿隧效應也有實際用途。目前已有人采用“耳語廊模態”，使用小水珠和實心微球體以及盤片等其他形狀的物體，制作激光裝置。

最新的一項光穿隧應用，是使用在多點觸控屏幕上。接觸屏幕的手指扮演牛頓環的凸透鏡角色，使光發生穿隧效應而進入，形成背向散射，發出信號。穿隧效應形成的衰減波，在近場顯微技術中也有許多重要用途，因為這類光波可解析小于波長的細節，進而打破難以解決的繞射限制。一般顯微鏡中，小于繞射限制的影像都很模糊。

但最重要的或許是，在評估云在氣候變遷中扮演的角色時，知道了小水珠散射相當重要。水在可見光光譜中相當透明，不過它和二氧化碳與其他溫室氣體一樣，會吸收特定頻帶的紅外光。因為米氏共振通常包含大量內部反射與極長的路徑，所以一個小水珠或許就會吸收大量輻射熱，尤其是當水含有污染物時。平均云量改變時，它會將更多陽光反射回太空，使地球溫度降低；還是會成為更厚的毯子，包裹住紅外光輻射，使地球溫度提高？

10年前，在云的光散射模擬中，僅能針對我們認為較具代表性的少數小水珠直徑進行米氏計算，這是為了減少超級計算機運算的時間，但卻有了一個意想不到的問題。我于2003年使用自己為分析彩虹與彩光環所發展的方法，證明標準模擬法對于光譜中的某些狹小頻帶可能有高達30%的誤差。這些暴力計算方式可經由取樣選定大小來計算散射，但可能錯失落在中間的狹小共振的重要影響。舉例來說，如果針對1微米、2微米、3微米等大小進行計算，就可能漏掉2.4微米處的強烈共振。2006年，有一項研究將大氣中的小水珠尺寸變化考慮在內，這個模型近年來已經將水珠尺寸分得更細了。

如同魏格納所提出的警告，即使是最先進的超級計算機所做的預測結果，如果不了解相關物理現象就貿然采用，也可能沒有說服力。下次你選擇靠窗的座位時，或許就有東西可以好好思考了。