谷超豪：穿越微分世界的一代宗師

■ 上海市城市科技學校 邵紅能

“世界著名數學家、國家最高科技獎獲得者、中國科學院院士、國際高等學校科學院院士、復旦大學數學研究所名譽所長谷超豪教授因病醫治無效，于6月24日01時08分在上海逝世，享年87歲。”2012年6月25日，復旦大學官方微博發布了這一消息。谷超豪逝世的消息傳開后，迅速引起上萬次轉發。谷超豪的離去，是中國數學界和科學界的巨大損失，是國際數學界的重大惋惜。

谷超豪主要從事偏微分方程、微分幾何、數學物理等方面的研究和教學工作。2010年1月11日，“2009年度國家最高科學技術獎”在北京揭曉，谷超豪獲此殊榮，國家主席胡錦濤向其頒發證書和500萬元獎勵。微分幾何、偏微分方程和數學物理是當今世界核心數學最活躍的三個分支，谷超豪先后涉足這些領域，并在這三個方向及其交匯處均獲得了國際認可的突破性成果。因此，在不少學界同仁看來，谷超豪獲得國家最高科學技術獎，可謂“實至名歸”。

谷超豪于1926年5月15日出生于浙江省溫州市，從小性格文靜，聰慧過人。1937年，谷超豪進入溫州中學學習。17歲，以優異成績考取浙江大學。1948年大學畢業，受到蘇步青的賞識，留校任教，同年3月，加入中國共產黨。1951年，微分幾何論文《隱函數方程式表示下的K展空間理論》發表在《中國科學》上，引起了國際數學界的廣泛關注。華羅庚也很早注意到這位數學界的新秀。在北京期間，谷超豪曾得到華羅庚的指點，并鼓勵他要做出系統的、有自己特色的工作。谷超豪非常感動，多年來一直把這些教誨牢記在心。50多年來，谷超豪在國內外頂級數學期刊發表論文130篇左右，其中100余篇獨立完成。

2009年8月6日，經國際小行星中心和國際小行星命名委員會批準，編號為171448的小行星被命名為“谷超豪星”。

創建數學中心，分享前沿信息

數學是一種文化，是人類文明的重要組成部分。數學在自然科學、社會科學，以及經濟、金融、生物醫學、信息科學和許多重要的高技術領域的發展中占有重要地位，具有深遠影響。在科技高速發展的今天，世界發達國家都把保持數學方面的領先地位作為一項國家戰略目標，大力支持數學研究是確保國家科技持續發展的戰略需要。

在莫斯科大學學習期間，蘇聯人造衛星上天給了谷超豪很大的震動，當時我國制定了“10年科學規劃”，提出希望在計算數學、概率論、偏微分方程等方面有所突破。谷超豪決定轉向主攻偏微分方程這一有著很強實際應用背景的新方向。在完成第一次“轉向”15年后，谷超豪完成了學術生涯中的第二次重大“轉向”。1974年，楊振寧訪問復旦大學，谷超豪決定進入數學物理研究領域，與楊振寧就規范場理論的數學結構開展合作研究。法蘭西科學院院士肖蓋曾這樣形容谷老的工作風格：“獨特、高雅、深入、多變”。如果說“獨特”和“深入”是科學家的共性，“高雅”體現在其對詩詞歌賦的熱愛上，“多變”正是體現在一次又一次的學術轉向上。“谷老每次轉向的核心因素，都是為了滿足國家和社會的需求，還有就是為了學生成長考慮。”復旦大學數學所現任所長、中科院院士洪家興打比方說，“他帶著大家探索、開路，而在找到了一條通往金礦之路后，就把金礦讓給跟隨他的年輕人去繼續挖掘，自己則帶著另一批年輕人去尋找另一個金礦。”洪家興透露，谷超豪獲得國家最高科技獎后，曾寫信給胡錦濤主席，希望在南方也成立一個數學中心。

谷超豪認為，上海是一個充滿活力的大都市。改革開放三十年，特別是近十年來，上海及周邊地區的經濟、社會建設取得了巨大成就，數學事業也有了很大的發展和進步。2009年，國務院明確提出要把上海建設成國際金融中心和國際航運中心。上海在建設“兩個中心”的過程中需要數學的支持，上海建設“兩個中心”也必將促進數學與其他學科的交叉并推動數學自身的發展。因此，谷超豪建議中央和上海市支持建立一個以上海為基地、聯動周邊地區高校與研究所的“南方數學研究中心”，與現已建成的“陳省身數學研究所”（天津）、“北京國際數學研究中心”南北呼應，形成我國數學事業科學發展的良好格局。建設一個與上海的國際地位相匹配的數學高等研究中心也是形勢發展的需要，上海有海納百川的傳統，有濃重的歷史文化底蘊，是我國對外開放的最重要窗口之一。谷超豪希望能抓住當前有利的國際形勢，把南方數學研究中心建成為一個吸引海外高層次人才回歸的平臺。

谷超豪年輕時得到蘇步青、陳建功兩位教授的熏陶，覺得應當讓現在的年輕人更早地受到大師的熏陶，因此，他建議成立數學中心，把世界上著名的數學家吸引過來，直接與本科生、研究生交流，這也有利于快速培養創新型人才。2012年5月，上海數學中心在復旦大學江灣校區正式揭牌奠基，預計于2013年底建成。

啟迪知識真諦，感召大師風范

二戰期間，由于原子彈、導彈、超音速飛機的相繼問世，給數學領域帶來了非線性雙曲型方程和混合型方程求解的研究課題，刺激了這一研究方向的迅猛發展。蘇、美等國的許多著名數學家都相繼投入了這方面的研究。谷超豪從蘇聯學成回國后，立志為祖國發展空間科學做一些有關的基礎性研究工作，為此，需要建立一支專門從事偏微分方程研究的隊伍。于是，他在復旦大學數學研究所里組織了課題組，并密切關注這種方程組和流體力學間的聯系。他和學生們合作，解決了間斷初始值局部解存在性問題，寫成論文《擬線性雙曲型方程組的不連續初始值問題》。他還寫成了論文《雙曲型方程組的一個邊界問題和它的應用》，解決了超音速機翼繞流的數學問題。他的學生李大潛、俞文在這些研究基礎上，完整地建立了兩自變數擬線性雙曲型方程組的邊值問題局部解的理論。上世紀70年代末，當國外科學家知道這些結果后，感到相當意外，并認為谷超豪等人當時在這方面的工作走在他們前面十多年。

在高音速的錐形流和跨音速流問題的教學和研究中，谷超豪遇到了混合型方程的邊值問題。一開始他就繞過傳統的路線，致力于發展1958年弗里德里希斯所提出的正對稱方程組的理論，他把當時已有的一階可微性理論發展為高階可微性的理論，從而成為一項討論線性方程以及擬線性方程經典解存在性的有效工具。在論文《一類多自變數的混合型偏微分方程》中，他建立了一大類多自變數的混合型方程的解的存在性定理，這在國際上是首次。他還發現了較為奇特的新性質：對這種二階方程，有某些閉區域，即使在邊界上給出兩個邊界條件，解仍然存在且是唯一的，如果變動一下方程的低階項，不給定邊界條件，解也只能有一個。12年后，美國數學家代表團訪問中國，在訪問報告中稱贊谷超豪的工作是“十分新穎和相當重要的”。1973年期間，谷超豪領導的課題組完成了一系列的實際應用課題，用極其簡陋的電子計算機有效地進行了“球、錐形等飛行器超音速有攻角繞流的氣動力計算”和“繞蝕外形氣動力計算”等。有關單位對以上課題如此評價：“這些課題是國內首次較完整的結果，與某指揮部的實驗數據相符合，協助了某型導彈頭再入計算摸擬綜合課題的完成。”

▲谷超豪在母校浙江省溫州中學

1977年，谷超豪作為我國高等教育代表團成員訪問美國。在加州大學貝克萊分校、麻省理工學院、紐約州立大學石溪分校、馬里蘭大學，谷超豪就偏微分方程和規范場的數學結構作了學術報告，受到聽講的數學家、物理學家的歡迎。陳省身教授寫信給中科院數學所，贊賞谷超豪的成就。訪美期間，谷超豪還訪問了被譽為國際偏微分方程研究中心的美國紐約大學柯朗數學研究所，拜訪了著名數學家弗里特里克斯，當年正是他提出了正對稱方程組的理論。谷超豪談到了自己以此理論為工具研究混合型偏微分方程的情況。75歲的弗里特里克斯聽后特別高興，他說，谷超豪的工作實現了他想把正對稱方程進一步用于混合型方程的夙愿。

從微分幾何到偏微分方程，再到數學物理，谷超豪一路嘗盡了數學的深奧和抽象。1958年，蘇聯人造衛星上天，正在莫斯科留學的谷超豪毅然決定開墾偏微分方程這塊國內數學領域的薄弱園地；1959年，他一回到國內，就以機翼的超音速繞流問題為突破口，組織隊伍，深入研究；從1980年起，谷超豪向偏微分方程的前沿領域“孤立子與可積系統”發起了進攻，取得了一系列非常有創造性的成果。谷超豪憑借堅實的理論基礎和科學上的進取精神，很快便在數學的幾個研究領域接連取得了新的國際領先的成果，受到了國際數學界的矚目。其中的一些研究成果難度很高，甚至被認為是“屬于下一世紀”的問題。

▲第171448號小行星被命名為“谷超豪星”

鼓舞莘莘學子，勇攀數學高峰

國際數學家聯盟主席帕利斯教授在2002年國際數學家大會開幕式上致詞稱：“中國數學科學這棵大樹是由陳省身、華羅庚和馮康，以及谷超豪、吳文俊和廖山濤，及最近的丘成桐、田剛等人培育和奠基的。”選擇了數學研究，就意味著要攀登一座又一座高峰，谷超豪就是這樣，逐步成為享譽國際的數學家，光耀中國，享譽全球。

自20世紀80年代以來，高技術、新材料和生物工程的發展越來越多地依賴于數學、物理、生物、化學和電子工程等學科的交叉。學科的交叉是最有可能產生重大科學發現的領域，而數學總是起關鍵的作用。未來的南方數學研究中心將為數學與其他學科的交叉建設一個高水平的平臺。谷超豪希望在不太長的時間里，把南方數學研究中心建設成為一個在國際上有重要學術影響的數學研究中心，為我國早日建成“數學強國”作出積極的貢獻。

關于如何培養人的問題，有人認為現在要培養聰明人，還有人認為要培養專業人，谷超豪則認為要培養重視創造、重視思維能力的人，做學問要耐得住寂寞，不是每個人都能很快得到認可和重視。不管在哪里，成功最重要的是靠自己勤奮。年輕人要主動和師長、學友深入交流，這對啟發科研思路大有好處，了解最前沿的研究成果，開拓視野。“青少年要立志做大事，不可立志做大官，也不可立志賺大錢。”這是谷超豪對當今教育的期待。“今天的數學已成為十分廣大的科學體系，我所做到的，還只是拾到海灘上的幾顆零星的貝殼，希望寄托在年輕人身上，但我還會不斷努力。”這是谷超豪的自勉。

許多大師級的學者都是文理兼備，往往在社會人文學科領域也有很高的素養。谷超豪也不例外，他早年喜歡看《三國演義》，覺得“那是一群聰明人做了很多聰明的事”。后來則一直喜愛古典詩詞，尤其是杜甫的律詩，認為是“既反映了民生疾苦，又對仗得很工整”。谷超豪常告誡年輕人，數學與古典文學都十分重視對稱性，許多作品中還蘊含著豐富的科學思想萌芽，千萬不要重理輕文。他同時指出，數學能夠把各種復雜的現象都描述得非常好，年輕人都應該學點數學。即使本科學數學，以后轉到別的領域去也沒有關系，因為數學總是能夠在各行各業都發揮作用。生活中有很多數學的問題，包括池塘水的頻率、太陽升起落下的規律，都可以用數學的辦法解決，尤其是要多觀察自然現象，從中發現問題，嘗試用數學方法解決。

谷超豪認為，我國的數學現在正處于蓬勃發展的階段，涌現了許多優秀的數學家。有些工作達到了世界水平，但是與數學強國相比，我們還有差距。原因在于原來的基礎較差，往高處走必須要有一個好的起步點，起步點不高很難在短時間內達到較高點。美國等科技強國在科研上能夠投入大量資金，這至少能夠吸引人才。數學界沒有解決的問題有很多，需要許多人憑借自己的興趣點繼續研究，站得更高，看得更遠。我們應該滿懷豪情，把握方向，發奮努力，繼往開來，把我國的數學研究推向一個新的高度，新的水平，為盡早建成世界數學強國而努力奮斗！