非線性有限元分析在結構計算中的運用

盧 強

重慶工程職業技術學院，重慶 400055

混凝土結構是一個整體，在荷載作用的時候，樓板、梁、墻等互相協同承載，共同變形。在樓蓋的設計計算中，一是假定板、主梁、次梁等這些構件在支座的地方是沒有豎向的位移，并且忽略次梁與樓板的連續性，所以這樣的假定對于結構的計算存在誤差；二是沒有適當考慮薄膜效應對板的影響，這種效應的影響主要是板內的軸向壓力將提高板的受彎承載力，板周邊支承構件提供的水平推力將減少板在豎向荷載下的截面彎矩，考慮這種有利影響，根據不同的支座約束情況，對板的計算彎矩進行相應折減。

通過實際的實驗得到的結果是比較科學研究的方法，與理論的結果再進行對比分析，論證理論研究的匹配性。但是實際的實驗也有條件限制：一是進行大量的實際實驗，需要科研經費與實驗場地和條件的支持，在沒有這樣的先前條件下，要完成實際實驗是基本不可能的。二是實驗容易受到一些人為不好控制的實際的因素的影響，如果受到一些因素影響使得數據不準，那就失去驗證的意義。所以在進行這樣的實驗時，需要做大量的理論研究和實際實驗的設計論證與實施，這樣就引起實驗的時間相對很長。所以也為了從理論上能縮短相應的研究時間，并能提高研究的準確性，有限元分析也相應的被應用了起來。

使用有限元進行分析，對于結構的各種情況進行模擬，得到可能會出現的受力、變形、破壞的情況，給結構的實驗研究更多可參考的結果，對理論的設計給出提示。它模擬出結構承受荷載的的整個過程，對于各種材料在結構中的承載情況都能得到比較豐富的數據。對于一些不方便進行試驗的大型結構，有限元分析就可以便捷的給出一些相似的模擬數據，有一定的參考價值。

這個世紀60 年代左右，很多研究人員就開始把鋼筋混凝土的結構用有限元分析法來分析。在這方面研究比較早的是美國的研究人員D.Ngo 和A.C.Scordelies，在1967 年他們就開始使用有限元方法，把鋼筋和混領土劃分成為三角形的單元，混凝土和鋼筋的應力也用線彈性理論來分析，分別設置連結彈簧和粘結彈簧的方法來模擬混凝土與鋼筋的粘結力，模擬混凝土裂縫間的骨料粘接力與鋼筋的連接作用。并在之后的幾十年中，這些研究從單純的分析方法，到初步的理論基礎和深入的實際試驗研究都取得了非常明顯的進展，現在基本上已經達到了用它針對實際工程實例進行設計與驗證。在建設工程領域，對復雜的結構進行計算機分析是越來越得到重視與使用，在研究人員的修改與完善下，這種研究方法越來越完善的模擬工程實際問題。由于這種模擬實驗的經濟性與高模擬性，值得推廣和應用。

綜上所述，在鋼筋混凝土結構的研究中，通過應用有限元分析，得到較為科學的研究結果和理論依據，對于確定設計數據、結構構造、構造組合等方面，有著重要意義。

有限元分析的目的主要是利用分析結果驗證、修改或優化設計，所以在建模時要保證精度。一般分為以下步驟：

1）有限元問題定義

在定義有限元問題時，一是要考慮結構的類型是單一結構還是組合結構，結構的形式是對稱還是周期形。二是要考慮分析的類型，根據問題的材料特性和多場耦合特性等，可分為靜力分析、動態分析、熱分析等不同類型。三是考慮計算的目的，根據精度建立模型。

2）幾何建模

幾何模型在建立時，必須考慮簡化、變化和處理對象的特征，以滿足有限元分析的特點。原始結構與力學模型求解域的幾何模型相同，可以直接使用原始結構，否則，需要對幾何模型進行改造。所以幾何模型可能與原始結構完全相同，也可能存在一些差異。

3）定義單元和單元特性

進行單元定義，確定單元的類型，單元精度選擇兩方面內容。考慮結構材料的受力特性進行單元類型的選擇，與確定的力學模型相關。

單元特性包括了材料的特性、物理特性等。比如定義材料的彈性模量、材料的泊松比。

4）定義邊界條件

分析對象與外界的關系就是邊界條件，建立正確合理的邊界條件一般需要兩個環節，一是量化實際邊界條件，即將邊界條件表示為模型上可以定義的數學形式，如確定表面壓力的分布規律、對流換熱的換熱系數、接觸表面的接觸剛度、動態載荷的作用規律等。第二是將量化的邊界條件轉化到有限元模型的節點上去，如節點載荷和節點位移約束等。

5）進行網格劃分

力學模型的求解域即網格劃分，網格劃分方案的確定是關鍵，即網格的形式、網格密度、網格質量等。使用有限元建模軟件進行劃分，生成節點和單元信息。

6）選擇分析類型

有限元模型可以有多種分析目的，計算方法在計算時根據目的選擇。包括有靜動態分析選擇、計算方法的選擇、參數輸出的選擇等。

有限元解分析結果出現誤差，那么這種誤差產生的原因可以從兩個方面進行分析。一是模型結構原因，模型建立如果產生了誤差，會導致分析結果出現誤差。模型的精確是決定分析結果準確的主要因素；二是有限元在分析計算中由于舍入和截斷出現的計算誤差。

有限元分析時的收斂準則：一是剛體位移要包含在位移的函數當中，如果不包含，當單元節點的位移是單元剛體位移時，單元體會產生非零應變；二是單元的常應變狀態要在位移函數中反映；三是單元內的位移函數必須連續，并且在邊界上要協調。

有限元的分析結果有下限性，有限元的解一般要小于實際的精確解。原因就是在實際中，結構的自由度是無限的，在使用有限元進行數值分析時，離散結構就相當于將結構劃分為有限個單元，這樣自由度就成為有限個。自由度由無限變為有限，等同于對真實位移函數增加了約束，結構的變形能力受到限制，結構的剛度增大了，分析計算得到位移就減小。

由于結構體系受力分析計算是結構的重要組成部分，研究它的結構形式、承載能力以及構造設計就顯得相當重要。提高建筑整體的經濟效益，并且降低設計中存在的問題，對結構進行非線性有限元模擬，分析受力情況及承載性能，這對于完善結構的設計方法，研究結構整體性能和制定相關的規程可以提供比較可靠的依據。

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