基于云模型的壩基巖體質量綜合評價

帥青燕 何亞伯

(武漢大學土木建筑工程學院，武漢 430072)

在水利水電工程建設中，壩基巖體質量綜合評價的結果不僅客觀地反映出巖體結構固有的物理力學特性，而且能夠為建基面的合理選擇和加固處理方案的確定提供可靠的參考依據［1］.

相對于地下工程而言，關于壩基巖體質量綜合評價的研究起步較晚.目前，國外具有代表性的主要有米勒分級方案和日本菊地宏吉提出的壩基巖體質量分類方法.我國工程界應用較多的是Z系統分級法和水利水電工程地質勘查規范(GB50287—99)中提出的壩基巖體質量分級方法.隨著科學技術的進步，可拓學理論［2］、分形理論［3］、未確知測度理論［4］、粗糙集和人工神經網絡［5］等系統理論先后被引入到巖體質量評價中，這些評價方法各具特色，都在一定程度上定量地反映了巖體結構的復雜性，有助于巖體工程的設計和施工.但是壩基巖體質量評價的各項指標數值是基于現場測定和專家經驗得出的，具有模糊性和隨機性的特征，傳統的數學模型偏重于數值的精確化計算，沒有考慮到這些數據本身的不確定性，因而評價結果需要進一步甄別.

云模型是近年由我國李德毅院士在模糊數學理論和概率統計基礎上提出的一種定性定量轉換模型.云模型的優點在于能將模糊性和隨機性有機地結合起來，實現定性語言與定量表示之間的不確定性轉換［6］，從而克服傳統評價方法在考慮模糊性和隨機性方面的不足.基于此，本文嘗試將云模型引入到壩基巖體質量綜合評價中，利用云的單規則不確定性推理來量化評價因素水平，并通過工程實例驗證該方法的合理性和可行性.

1 云模型理論

1.1 云的基本概念

設C是定量論域U上的定性概念，論域中任意元素x相對于C的隸屬度μ(x)∈［0，1］是一個具有穩定傾向的隨機數，隸屬度μ在論域U上的分布稱為云［7］.云由成大量云滴組成，每一個云滴即為定性概念在數量上的一次隨機實現，云的整體形狀反映了定性概念的整體特性.

1.2 云的數字特征

云用期望Ex、熵En和超熵He三個數字特征來整體定量表征一個定性概念［8］，通常記為C(Ex，En，He)，主要作用區域為［Ex－3En，Ex+3En］.

云滴在論域空間分布的期望Ex是代表定性概念的最典型樣本，反映了云的中心位置.熵En是定性概念模糊性和隨機性的綜合度量，一方面反映了論域空間中可被定性概念接受的云滴的取值范圍，另一方面又能反映云滴的離散程度.超熵He是熵的不確定性度量，反映了云的凝聚程度，He越大，云的厚度就越大［9］.

1.3 云的單規則不確定性推理

前件云發生器是給定云的三個數字特征和特定數值x條件下的云發生器，而后件云發生器是給定云的三個數字特征和特定隸屬度值μ條件下的云發生器.設C1，C2分別為論域U1，U2上的定性概念，那么單條定性規則可以形式化描述為:If C1then C2，其生成器由一個前件云發生器和一個后件云發生器連接構成，如圖1所示.

云的單規則不確定性推理過程如下［10］:

1)輸入定性概念C1的數字特征(Ex1，En1，He1)、特定數值x1和生成云滴的個數n1，輸出對應于特定數值x1的云滴及其隸屬度μ，具體算法為

圖1 單條定性規則生成器

2)輸入定性概念C2的數字特征(Ex2，En2，He2)、隸屬度μ和生成云滴的個數n2，輸出具有隸屬度μ的云滴和相對于定性概念C2隸屬度為μ的論域中特定數值x2，具體算法為

2 基于云模型的壩基巖體質量綜合評價步驟

運用云模型理論對壩基巖體質量進行綜合評價的具體步驟如下.

①確定影響壩基巖體質量評價的因素及其變化范圍，并對不同量綱的指標進行規范化處理.

②變量的云化.根據評價指標的變化范圍和評價分值的定義區間確定云模型的各個參數.對于雙邊約束的空間［Cmin，Cmax］，可通過下式計算云參數［11］:

式中，k為常數，是人為給定的一個經驗值，可以根據變量本身的不確定程度進行調整.

③利用云的不確定性推理算法，計算待評價壩基巖體各項評價指標的得分.

④為了避免主觀因素的影響，采用熵權法［12］確定各評價指標的權重系數.

⑤將各評價指標的得分與其權重系數進行加權平均，得到綜合評價分值，進而對各段壩基巖體的質量等級進行評定.

3 實例應用

本文選用文獻［13］中的工程實例，說明云模型理論在水電站壩基巖體質量綜合評價中的具體應用.

研究對象是自上而下的四段壩基巖體(A1，A2，A3，A4).其中 A1段巖體高程為 1820 ～1885 m，巖性以層砂板巖為主，完整性極差;A2段巖體高程為1735～1820 m，主要由層大理巖組成;A3段巖體高程為1660～1735 m，巖性以層大理巖為主，巖體較均一;A4段巖體高程為1580～1660 m，主要由層大理巖組成，總體較穩定.

3.1 建立壩基巖體質量評價指標體系

根據實際工程所處的地形及構造環境來選取壩基巖體質量的評價指標.該工程巖體曾遭受過多期強烈的構造作用，同時又受到風化、卸荷等改造作用影響，部分巖體松散，力學強度較低，情況十分復雜.參考有關國家規范和已有的研究成果［14］，遵循評價指標盡量全面、易于測定的原則，本文建立的壩基巖體質量評價指標體系如圖2所示.

圖2 壩基巖體質量評價指標體系

本文采用單因素法將壩基巖體質量劃分為5個等級，即非常穩定(Ⅰ級)、較穩定(Ⅱ級)、一般穩定(Ⅲ級)、不穩定(Ⅳ級)和非常不穩定(Ⅴ級)［15］.各項評價指標的分級標準見表1，各項評價指標的實測值經規范化處理后見表2.

3.2 構建規則前件云模型

根據各項評價指標的變化范圍和式(1)構建規則前件云模型.以指標“巖石單軸抗壓強度Rc”為例，其定性評語“非常穩定、較穩定、一般穩定、不穩定、非常不穩定”對應的云模型分別為:C1(0.75，0.5/6，0.05)、C1(0.38，0.24/6，0.05)、C1(0.195，0.13/6，0.05)、C1(0.095，0.07/6，0.05)、C1(0.03，0.06/6，0.05).其余指標的云模型表示依此類推.

表1 各項評價指標的分級標準［13］

表2 各項評價指標實測值規范化處理結果［13］

3.3 構建規則后件云模型

假定評價指標水平越好，得分就越高，滿分為100分.基于人們的思維判斷方式和經驗，可以確定表示分值高低的定性描述“非常高、較高、中等、較低、非常低”對應的云模型依次為［16］:C2(90，10/3，0.02)、C2(70，10/3，0.02)、C2(50，10/3，0.02)、C2(30，10/3，0.02)、C2(10，10/3，0.02).

3.4 基于云的不確定性推理計算評價指標得分

以指標“巖石單軸抗壓強度Fc”為例，制定壩基巖體質量綜合評價的推理規則如下:

如果壩基巖體“非常穩定”，則得分“非常高”;如果壩基巖體“較穩定”，則得分“較高”;如果壩基巖體“一般穩定”，則得分“中等”;如果壩基巖體“不穩定”，則得分“較低”;如果壩基巖體“非常不穩定”，則得分“非常低”.

利用云的不確定性推理將定性語言描述的評價指標水平量化為分值［17］，計算結果見表3.

3.5 確定評價指標權重系數

在評價過程中，權重系數反映了各項指標的重要程度，直接影響到最終的評價結果.目前常用的權重系數確定方法有層次分析法、主成分分析法等，為了客觀地反映評價過程中各項評價指標所發揮作用的不同，本文采用熵權法計算各項評價指標的權重系數，結果見表4.

表3 各段壩基巖體的評價指標得分

表4 各項評價指標權重系數

3.6 壩基巖體質量綜合評價結果

采用加權平均算法將各段壩基巖體的評價指標得分與其權重系數進行集成，即可得到綜合評價分值.評價結果見表5.

表5 壩基巖體質量綜合評價結果

從表5中可以看出，應用本文方法得到的壩基巖體綜合評價結果與可拓評價結果一致，且與文獻［13］提供的地質研究報告情況相吻合，說明云模型理論用于壩基巖體質量評價是可行的.此外，評價結果還表明，A1段巖體質量最差，在施工過程中需要采取混凝土置換、固結灌漿等基礎處理措施，以滿足大壩承載和變形穩定的要求.

4 結論

1)本文將人工智能領域中的云模型引入壩基巖體質量評價中，提出“基于云模型的壩基巖體質量綜合評價方法”.該方法能夠在壩基巖體質量評價領域內，實現評價指標定性與定量之間的轉換，解決傳統評價方法通常沒有同時考慮評價指標模糊性和隨機性的問題.

2)本文實例研究表明，運用所提出的“基于云模型的壩基巖體質量綜合評價方法”評價壩基巖體質量是可行的，且計算步驟簡單、易于編程實現，能為評價壩基巖體質量提供新的思路和手段.

3)基于云模型解決實際問題的關鍵在于準確確定云的數字特征，如本文中超熵需要根據變量的不確定程度并結合評估人員的經驗調整得到.因此，對于如何確保模型中各項云參數的合理性和準確性，需做進一步研究.

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