基于數據場模型的多光譜圖像邊緣檢測

孫根云 張愛竹 王振杰

(中國石油大學(華東)地球科學與技術學院，青島 266580)

多光譜圖像通常是指利用多光譜傳感器同時在多個窄的光譜波段上對同一對象(地域或目標)進行觀測所獲得的圖像，它反映了觀測對象在各個窄光譜波段上的反射、透射或輻射特性.相對于單波段圖像，多光譜圖像能夠提供更多的信息，在醫學、環境監測等領域有著廣泛的應用.這些應用通常和圖像分割聯系在一起，作為圖像分割的基本方法，邊緣檢測目前已經成為遙感科學研究的熱點問題之一［1-2］.

現有的多光譜圖像邊緣檢測算法，主要從傳統矢量代數的角度提出，例如歐式距離法［3］等.然而，多光譜圖像在各個波段之間具有光譜相關性，包含了觀測對象更多空間和光譜信息，傳統的矢量代數難以描述光譜層之間的聯系［2-3］.另外，傳統的矢量代數算法只考慮了不同波段之間的光譜信息，對同一波段像元之間的空間關系則很少考慮，因此難以達到較好的邊緣檢測效果.多光譜圖像的邊緣信息，不僅在矢量上體現出相關性，而且在特征空間也有所表現.在特征空間，大面積地物點呈現集群特點，而邊緣點則多表現為孤立點.傳統的矢量算法很難在特征空間描述邊緣點的性質.數據場理論［4］為在特征空間檢測邊緣點提供了可行性.數據場理論模擬物理學中場論的觀點，可以將多維的矢量空間映射到數據場的勢空間，通過勢函數刻畫數據的規律.數據場理論已經廣泛應用于各個傳統領域，例如圖像分割［5-6］，空間聚類［7-9］，空間數據挖掘［10-11］等.但是采用數據場理論檢測多光譜圖像邊緣檢測的研究目前還很少，其在多光譜圖像分割和邊緣檢測中的應用值得做進一步的研究.

用數據場理論描述多光譜圖像，可簡單地將多光譜數據在特征空間呈現出來的規律映射到勢空間，使數據呈現明顯的物理規律，為多光譜圖像處理開辟了一條新的研究途徑.本文在數據場理論的基礎上，研究了特征空間中邊緣點的數據場描述方法，并利用數據場理論提取多光譜圖像的邊緣點.以數據場理論為核心的邊緣檢測算法能更好地識別模糊邊界，得到比傳統方法更完整的目標物體邊緣輪廓.同時結合空間信息，實現了多光譜遙感圖像邊緣特征信息的有效檢測.

1 數據場理論

數據場理論模擬物理學中場論的思想，認為數據空間的客體之間不是孤立的，而是存在某種相互影響或作用.如果把這種相互作用稱為能量輻射，則位于數據空間中的任何對象都向整個數據空間輻射能量，同時又受到數據空間中其他對象的輻射影響，數據空間具有場的特點，我們稱之為數據場.類似于物理場，數據場能夠刻畫空間數據的規律.采用空間數據場來描述空間實體間的相互作用比起傳統的距離度量方式具有更明顯的物理意義.

空間數據場的核心在于場強函數的定義.場強函數的選取并不唯一，由于數據場場強具有隨距離增大而迅速衰減的特性，核輻射場強函數最符合數據輻射的這種基本性質.因此，本文采用擬核力場的高斯函數［5］，該函數描述數據輻射能量的空間分布規律，即

式中，E(σ，r，CT)為距離數據對象 m在 rx處的場強;σ為輻射因子，表征數據對象m的輻射范圍，對數據場的輻射域起調節作用;rx為對象x到m之間的歐式距離;CT(m)為數據對象m自身的初始能量.

場強函數描述的是數據對象兩兩之間的場強.對某個數據對象，用它周圍數據對象在它上所形成的場強疊加之和作為此處數據場的勢(Potential).根據空間數據的場強函數，容易得到空間數據場的勢分布函數，即

式中，Pm(σ，r，CT)為數據場某點 m 的勢值;xi為數據對象m輻射范圍內的點;N為數據點的數量;rxi為數據點xi和m之間的距離.

有了勢函數就可刻畫數據場空間的勢值分布，并根據勢值分布刻畫數據的性質.在數據場中，數據體現出抱團特性，而邊緣點則成為孤立點.依據這一特性，可利用數據場檢測圖像的邊緣.

2 數據場理論應用于多光譜圖像邊緣檢測

數據場理論的獨特性質使得它非常適合描述多光譜圖像［6，11-12］.多光譜圖像的特征空間類似實體的物理空間，將特征空間中的每個數據點看成是數據質點，相互之間通過輻射發生相互作用，它們構成的數據場能夠直觀地揭示多光譜數據的結構.在數據場中，邊緣點所處的勢能和集團內部點勢能不一樣，可以將特征空間映射到數據場空間，提取多光譜圖像邊緣.

2.1 特征空間映射到數據場空間

將特征空間作為數據空間，每個像元作為數據客體，將每個數據客體假想成能輻射和吸收能量的空間質點，為數據質點.每個數據質點都向數據空間輻射能量，同時接收其他數據輻射的能量.輻射能量大小用數據場函數表示.文中選用擬核物理場的高斯勢函數表征數據質點之間的作用.

通過輻射，將特征空間映射到數據場空間，而數據場空間符合能量疊加原理，綜合考慮所有數據對象產生的聯合作用，疊加形成的整個數據場中任意一個位置Y處的勢值為

式中，Ω為待處理像元的某一鄰域.

在數據場空間，一般假設每個數據的初始質量相等，并令mxi=1，因此，式(4)變為

從式(5)可以看出，數域空間中某點y的勢值，和數據數量N以及鄰域的數據距離有關系.一般情況下，數據對象越多，距離越近，則勢值越高，反之則低.對多光譜圖像而言，邊緣點一般遠離集群中心，因而與其鄰域的數據距離比較遠，其勢值較低.因此利用勢值，能夠準確地刻畫邊緣點的性質.

建立數據場的意義在于:構造多光譜圖像特征空間到數據場的勢空間的一種映射關系，考慮特征空間中數據質點之間的相互作用和影響，通過形成的勢場反映數據對象之間的相互作用力和空間分布，并利用這種空間分布得到邊緣點的性質.數據場算法具有明顯的物理意義，而傳統的矢量算法，很難在特征空間進行描述.

2.2 算法流程

多光譜像素點在特征空間表現為一個質點，該質點反映了像素點任意光譜的強度，可以通過數據場理論對其進行進一步描述，識別圖像邊緣.算法主要步驟如下:

步驟1 讀取多光譜圖像數據，圖像為n×w×h的三維數據，每個像素點看成是數據質點.確定參數σ，確定鄰域尺寸

步驟3 重復步驟2，生成數據勢能圖像I.

步驟4 對生成的數據勢能圖像生成閾值T，利用閾值T對圖像I進行分割，輸出分割結果R.

參數σ表征了待考察像素點在圖像空間和其他像素點的聯系.σ對分割結果產生一定的影響，其優選可參考文獻［8］的最小化勢熵算法，根據實際經驗，參數一般選3～5.

3 實驗分析

為了驗證本文方法的有效性，對大量的多光譜圖像進行了測試.為節省篇幅，本文給出了一個示例.圖1中的多光譜圖像數據來自英國UEA大學計算機科學系的多光譜圖像數據庫［2］，共有31個波段，對不同的物體，每個波段的反射率不一樣.圖1(a)～(c)分別顯示了第5，第24和第31個波段.從圖可以看出，不同波段顯示的細節不一樣，如圖1(a)無法顯示圖中人物的臉部細節，但能夠將左邊掛歷的“12”這個數字清楚地顯示出來.圖1(c)恰恰相反，能夠顯示臉部細節，但無法顯示“12”這個數字.從圖2可以看到，如果單純地對某個波段做邊緣檢測，必然會漏掉一些重要的邊緣，難以取得滿意的效果.因此必須找到一個算法，能夠綜合利用各個波段的特征提高檢測效果.

圖1 原始的多光譜圖像

圖2 邊緣檢測結果比較

圖2為多光譜圖像的邊緣檢測結果圖.圖2(a)為本文算法結果圖，圖2(b)和(c)分別為最大熵算法［2］和各個波段融合的結果圖2.圖2(a)能夠同時將人物圖像的細節和數字“12”檢測出來.英文字母檢測出的結果也有優于其他2個算法，檢測出來的邊緣也更細，定位結果要好.從圖2可以看出，數據場緣檢測結果能夠呈現光譜層之間的聯系特征，更全面地描述多維光譜圖像.

4 結論

多光譜圖像不同波段對地物的反射率不一樣，表征的地物特征也不一致.如何處理這種多維圖像成為目前研究的一個難點和熱點.數據場算法在處理多維數據方面具有獨特的優勢.本文基于數據場理論構造了多光譜圖像的邊緣檢測算法，可更全面地利用不同波段的光譜信息.仿真實驗結果表明采用本算法提取的多光譜圖像邊緣輪廓，包含了不同波段光譜之間的融合信息，與最大熵等算法相比較，可得到更好的輪廓邊緣信息，對遙感圖像等多光譜圖像的進一步分析有著重要的作用.從處理遙感圖像的效果來看，該算法具有一定的實用價值.

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