四邊形阻抗特征值分析與應用

尤田柱

（吉林省電力有限公司遼源供電公司，吉林 遼源 136200）

距離保護的阻抗元件動作特性與保護裝置設計原理有關，不同原理特性的阻抗元件需要采用相應的整定計算方法。矢量“模數”概念在常規整定計算中形成了慣性，如果不能建立“向量”思維，多邊形特性的距離保護計算過程的“誤整定”幾率將會增大，這是因為其特征值會影響整定計算結果，需要引起整定計算人員的注意。

1 四邊形特性阻抗特征值構成

微機距離保護阻抗有圓特性和多邊形特性等形式。多邊形特性阻抗保護具有基本特征和擴展特征，擴展特征（第Ⅱ象限偏角、第Ⅳ象限偏角、原點矩形等）屬于裝置性能本身的內容，與整定計算無關，因此本文僅分析基本特征：電阻整定線傾角、電抗整定線傾角（如圖1所示）。

圖1 距離保護四邊形阻抗特性圖

阻抗特性圖由電阻R—電抗X二維坐標軸、電阻整定線 LR和電抗整定線 LX圍成四邊形，其中：電阻特征值體現為LR線的傾角α；電抗特征值體現為LX線的傾角β。對應LR的傾角為α=60°；對應LX線的斜率為tanβ=-1/8，即β=7°。這兩個特征值在整定計算和校驗時須以重用。

2 四邊形特性阻抗特征值應用

2.1 電阻分量RZ值整定及可靠系數Kk選取

RZ分量是躲最大負荷的，整定時不必過于關心實際運行的最大負荷Sm，一般情況僅考慮理論上極限負荷即可。簡言之，可以電流互感器額定值確定最大負荷，這是因為，假如實際負荷超電流互感器額定電流時，須更換較大變比的互感器。RZ的計算式為：RZ=Umin/(Kk×Imax)，其中：

Umin為母線最小運行電壓，可取為 90%的額定電壓；Kk為可靠系數，可取為1.8～2；Imax為最大負荷電流，可取為過載50%的極限值。因該項可直接算成二次有名值，對于CT二次額定電流為5A的保護，可直接設定為

靈敏度足夠情況下，建議二次值取為6Ω，以保證任何情況下裝置都不會誤動作，即Kk值取2。亦即，最大極限負荷阻抗為Zm=Kk×RZ=2×6=12Ω。對于CT二次額定電流為1A的保護，則RZ可取為30Ω。若靈敏度低，且實際最大負荷又遠小于極限負荷，則可適當調大RZ。

2.2 電阻分量可靠系數真值返校

電阻分量可靠系數 Kk是以負荷阻抗角按0°計算的原設矢量模值（如圖2所示）。

圖2 四邊形阻抗RZ分量整定校驗圖

當Kk取2時，最大極限負荷阻抗Zm= KkRZ=2RZ，可靠系數裕量Kδ=(Zm-RZ) / Rz=1。

實際負荷阻抗角Ψ并非為0°，其最大值可按30°（經驗值）分析。用LS線表示最大負荷臨界線，在LS線與LR線的共同作用下，可靠系數便產生了“變異”，結果使得實際裕量小于1。

用Zm在LS線上的映射等效點S到LR的垂距DS表示可靠系數裕量真值，其大小可通過下列方法求?。?/p>

第一步：建立LR和LS兩線的函數式，并聯立求解，求得交點C(R，X)坐標值。

代數求解得C點坐標：

第二步：求解OC和CS模值大小

于是，所求可靠系數裕量真值為Kδ=DS/RZ=0.134。

還可通過點S到LR線的距離求解更簡單（此略）。

由此可知，變異后的實際可靠系數為真值為1.134，與計算時所選定的2發生較大變異。因此，從這個意義上講，RZ宜小不宜大。

2.3 電抗分量的整定

按整定原則計算的Ⅰ～Ⅲ段電抗分量XⅠ～XⅢ不能直接設定，原因是LX線傾角β使得整定值XZ要大于計算值XJ，需予補償，補償度根據β和線路阻抗角Φ換算。四邊形阻抗 XZ分量及靈敏度雙值圖如圖3所示。

圖3 四邊形阻抗XZ分量及靈敏度雙值圖

圖3中LX線上Z點對應的X坐標為計算值XJ，而裝置整定值則為XZ，補償值為XZ-XJ。

LX線之傾角 β所對應的斜率絕對值為1/8；Φ為線路阻抗角。于是，借助三角形△ZXJXZ可列出算式：

即，裝置的實際整定值為Xz=XJ(1+1/8tan(Φ))。

2.4 電抗分量靈敏度雙值篩選

圖3所示的K點是阻抗靈敏度校驗點，常規校驗方法是以OZ/OK為算式，認為靈敏度裕量值是OZ-OK，其結果具有欺騙性。實際上，靈敏度具有“雙值”，可用校驗點K到兩個邊的垂距來表示兩個靈敏度分量的裕量。由于 LX和 LR兩線的數學表達式不同，不能在同一數學表達式中求解，需要分別求算。然后比較兩個值的大小，篩選出數值小的來反映實際靈敏度。分析如下：

不同的線路阻抗角Φ所產生的靈敏度“變異”程度不同。點K在水平線上的移動范圍，可用左右臨界點Ka和Kb表示。配網導線的阻抗角一般在30°～80°之間。導線線徑越大，線路阻抗角Φ 越大，Ka越靠近X軸；相反，導線線徑越小，線路阻抗角Φ越小，Kb越靠近R軸。不難看出：阻抗角越小，表象靈敏度與實際靈敏度差值越大。且當線路阻抗角Φ較小時，K點可能越出四邊形外，此時保護將“拒動”。因此，右臨界點Kb作為R分量靈敏度的零值點予以監視。倘若靈敏度校驗點K逼近Kb甚至越出四邊形外，需要采取相應措施以保證保護裝置動作行為（如：抬高Rz值、提出報告、進行技改等）。

自K點分別向兩邊做垂線，得到垂點M1和M2。用 KM1表示 X分量的裕量，用 KM2表示 R分量的裕量，通過建立數學式分別求解。

X分量的靈敏度裕量可通過下列方法求得：

整定計算時的阻抗綜合系數值Kz=OZ/OK，阻抗Z的裕量為KZ=OZ-OK，阻抗Z的裕量比為KZ/OK。

電抗X分量的裕量為

則裕量比KM1/OK，即為X分量的靈敏度裕量δX：

分析：Φ角越小，δX值也越小，“變異”效果就越明顯。與 Φ(30°～80°)對應的 sin(Φ+β)值的范圍是：0.6～0.9986。亦即，變異后X分量靈敏度裕量是原裕量的0.6～0.9986倍。

例如：整定計算時取用的綜合靈敏度系數為Kz=1.5=1+0.5，那么，實際的靈敏度變異為KX=1+0.5×(0.6～0.9986)=1.3～1.4993。

R分量的靈敏度裕量可通過下列方法求得：

利用點K(RK，XK)到LR線的距離公式，導出用XK表示的R分量的裕量，求導過程如下：

即為R分量的裕量。

裕量比KM2/ OK，即為R分量靈敏度裕量δR。（其中 OK=XK/sin(Φ)）

分析：K點位置與線路阻抗角Φ有關，Φ角越大靈敏度裕量也越大，最大線路阻抗角（80°）下對應的靈敏度裕量為：0.342+0.852×RZ/XK，此時對應于Ka點；相反，Φ角越小靈敏度裕量也越小，當LZ與LR相交時，對應于交點Kb的靈敏度裕量變為0，該交點定義為R分量靈敏度的“零值”點。零值點坐標的電阻值R0和阻抗角Φ0算式為

R0= RZ+XK/tan(α)其中：XK/tan(α)是 RZKb在 R軸上的投影；RZ是電阻分量整定值。

當RK≥R0或Φ≤Φ0時，R分量無靈敏度（進入保護死區）。

從以上求得的電抗分量裕量和電阻分量裕量中篩選出小的用來反映實際保護裕量，min（KM1，KM2）。將其與整定計算時的綜合裕量比較，若相差較大，不能保證裝置可靠動作時，應采取措施（如：重新選取靈敏度系數整定和校驗等）。

3 結論

四邊形特性阻抗整定計算不能直將計算值作為裝置的整定值；電阻分量整定時的可靠系數不能認為就是實際的可靠系數；保護靈敏度校驗方法不能用“模數”算法，需計算雙值，選取小者為實際靈敏度。線路阻抗角偏小時，返偽歸真效果將更為明顯，尤其對阻抗角偏小的配網線路，糾正“模數”算法導致的錯誤的意義更大。因此，建議在實際整定計算時借鑒或采納本文提出的算法，還原四邊形特性距離保護阻抗元件的本來性能，把住電網安全運行的整定計算關。

本文闡述的觀點和方法表面上較麻煩，其實利用保護定值校驗工具（如Excel電子表格編輯的工具）編輯為固定算式后則變得非常簡單。

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