談建筑結(jié)構(gòu)分析方法

王沛東 石 磊

(1.合肥學(xué)院，安徽 合肥 230031;2.安徽農(nóng)墾事業(yè)管理局，安徽 合肥 230061)

在建筑設(shè)計(jì)中，任何結(jié)構(gòu)要能保證能承擔(dān)荷載而不能有整體傾覆或構(gòu)件破壞的危險(xiǎn)。確定結(jié)構(gòu)安全的一種方法是確保由荷載產(chǎn)生的應(yīng)力和應(yīng)變小于設(shè)計(jì)規(guī)范的允許值。結(jié)構(gòu)分析的最初目的是確定結(jié)構(gòu)的應(yīng)力和應(yīng)變。一般來(lái)說(shuō)，結(jié)構(gòu)分析首先是檢查結(jié)構(gòu)的整體穩(wěn)定性。這包括確定結(jié)構(gòu)的支撐反力。如果支撐足以承擔(dān)力，它們反作用給結(jié)構(gòu)等值反向的力。

如果計(jì)算表明結(jié)構(gòu)的反應(yīng)平衡了荷載(結(jié)構(gòu)自重，人群荷載，儲(chǔ)存材料，交通工具，風(fēng)荷載和地震作用)，結(jié)構(gòu)就處于靜力平衡。

下一步是確定結(jié)構(gòu)內(nèi)力和構(gòu)件單元體上的應(yīng)力。最后，如果需要的話，計(jì)算結(jié)構(gòu)整體變形和構(gòu)件的變形。靠原理和概念如靜力平衡定律使這些步驟變得容易。這些工具是基于結(jié)構(gòu)在荷載作用下是彈性的這個(gè)假設(shè)，即:應(yīng)力與應(yīng)變成正比。

對(duì)框架構(gòu)件進(jìn)行應(yīng)力應(yīng)變的結(jié)構(gòu)分析包括考慮靜荷載如構(gòu)件和樓板自重，建筑固定設(shè)備，活荷載(當(dāng)成靜止考慮)和動(dòng)荷載(如風(fēng)荷載和地震荷載)。由于風(fēng)荷載的特征是缺乏更多信息，風(fēng)荷載被當(dāng)作靜止作用在結(jié)構(gòu)上。計(jì)算荷載的方式和荷載作用結(jié)構(gòu)上的位置由當(dāng)?shù)亟ㄖ?guī)范限定。另一方面，地震運(yùn)動(dòng)作用在建筑物地表下的基礎(chǔ)上并且被認(rèn)為是隨機(jī)荷載。

重力和風(fēng)荷載的分析是應(yīng)用線彈性靜定和超靜定結(jié)構(gòu)的常規(guī)分析法來(lái)進(jìn)行的。對(duì)于地震荷載，被設(shè)計(jì)成傳統(tǒng)矩形形狀的建筑物是由當(dāng)?shù)亟ㄖ?guī)范規(guī)定的等量側(cè)向荷載方法所分析的。這些動(dòng)力分析方法需要了解建筑結(jié)構(gòu)的動(dòng)力原理和振動(dòng)原理。正是這樣，由于方法的復(fù)雜性，需要高精密的計(jì)算機(jī)求解很多結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方程。

總的來(lái)說(shuō)，分析的標(biāo)準(zhǔn)程序是考慮建筑物的線彈性反應(yīng)。然而，分析地震作用下建筑物避免倒塌時(shí)，必須考慮非線性動(dòng)力反應(yīng)。

基本原理。在結(jié)構(gòu)分析中，平衡定律是基礎(chǔ)。它計(jì)算梁，桁架，框架，拱和其他結(jié)構(gòu)的外部反應(yīng)及內(nèi)部應(yīng)力時(shí)是很有用的。例如，結(jié)構(gòu)上作用有共面但不共點(diǎn)的力或者是荷載系統(tǒng)和反力。如果結(jié)構(gòu)是穩(wěn)定的，這些必須平衡。

如果平衡，結(jié)構(gòu)必須滿足三個(gè)條件:1)所有力的水平分力之和必須等于零;2)豎向分力之和等于零;3)關(guān)于任何一條垂直于平面的軸的彎矩之和為零。

三個(gè)獨(dú)立方程決定三個(gè)未知力。因此，這些平衡方程能直接計(jì)算反力，彎矩和剪力，當(dāng)然也有應(yīng)力。當(dāng)滿足這些方程時(shí)，結(jié)構(gòu)就被認(rèn)為是靜定的。

另外一個(gè)結(jié)構(gòu)分析的基本工具是疊加原理。內(nèi)容是:在合力作用產(chǎn)生的應(yīng)力沒(méi)有超材料彈性極限情況一組力產(chǎn)生的總的彎矩，剪力，應(yīng)力和變形，等于荷載單獨(dú)作用下產(chǎn)生效應(yīng)的總合。

超靜定結(jié)構(gòu)。當(dāng)構(gòu)件反力數(shù)量超過(guò)了當(dāng)平衡存在時(shí)滿足荷載和反力的獨(dú)立方程的數(shù)時(shí)，結(jié)構(gòu)就是超靜定的。超靜定結(jié)構(gòu)區(qū)別于靜定結(jié)構(gòu)的基本特征就是超靜定結(jié)構(gòu)的反力或內(nèi)力是超靜定的，約束是多余的。

從幾何組成的角度看，超靜定次數(shù)等于超靜定結(jié)構(gòu)中多余約束的個(gè)數(shù);從靜力分析的角度看，超靜定次數(shù)等于根據(jù)平衡方程計(jì)算未知力時(shí)所缺少的方程的個(gè)數(shù)。

目前分析超靜定結(jié)構(gòu)的方法主要包括力法，位移法，漸進(jìn)法，近似法，矩陣位移法等。

近似方法。多層框架中計(jì)算風(fēng)載應(yīng)力的門架式解法假設(shè):柱和梁的中點(diǎn)存在反彎點(diǎn)，每根內(nèi)柱承受的剪力是每根外柱承受的剪力的兩倍。這樣就使結(jié)構(gòu)變成靜定的。

懸臂解法同樣是假設(shè)柱和梁的重點(diǎn)是反彎點(diǎn)。然而，它進(jìn)一步假設(shè)柱的應(yīng)力隨著距柱中軸線，即柱的重力中心的長(zhǎng)度而變化。和門架式框架解法一樣，也產(chǎn)生了一個(gè)靜定結(jié)構(gòu)。

其他決定水平荷載作用下多層框架的反應(yīng)的近似解法考慮構(gòu)件的剛度，這包括Witner K——百分?jǐn)?shù)法，因素法和C法。

在一段時(shí)期里，極精確解法是很費(fèi)力和耗時(shí)的卡氏定理，很多高層建筑用門架式或懸臂式解法，和費(fèi)時(shí)最少的方法計(jì)算。然而，其他分析方法和電子計(jì)算機(jī)出現(xiàn)時(shí)，近似方法只用作最初估計(jì)和檢驗(yàn)計(jì)算機(jī)的解。

計(jì)算機(jī)分析。電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)引進(jìn)了結(jié)構(gòu)分析方法:柔度法或力法和剛度法或位移法。這兩種方法考慮結(jié)構(gòu)的行為在材料線彈性范圍內(nèi)，并且應(yīng)用在超靜定結(jié)構(gòu)里。

柔度法的本質(zhì)是結(jié)構(gòu)按靜定力系表達(dá)的位移疊加。多余力的大小由結(jié)構(gòu)的變形相容條件決定。為了滿足變形協(xié)調(diào)要求，必須同時(shí)解n個(gè)線形方程。這里的n就是結(jié)構(gòu)系統(tǒng)多余未知力的數(shù)目。在受荷載結(jié)構(gòu)里，一個(gè)方程就由一個(gè)變形條件決定。必須計(jì)算n+1個(gè)荷載條件下的位移，一個(gè)方程是為施加的荷載，n個(gè)方程是為結(jié)構(gòu)的每個(gè)多余荷載的解。

剛度法在分析時(shí)認(rèn)為線位移和角位移是未知量。否則就和柔度法一樣了。由于未知量的數(shù)目，兩種方法都計(jì)算只有n個(gè)多余未知量的結(jié)構(gòu)或需要解復(fù)雜的矩陣式的結(jié)構(gòu)。

兩種解法的對(duì)比指出每種解法都包含矩陣轉(zhuǎn)化。在柔度法里矩陣是n×n個(gè)多余未知量。這種方法比剛度法需要更多的矩陣。在剛度法里，n就是結(jié)點(diǎn)可能的線位移和角位移量。選擇應(yīng)用任何更好的方法取決于被轉(zhuǎn)換矩陣的大小。

雖然大多數(shù)結(jié)構(gòu)作為線彈性行為，處于極限荷載條件下如地震作用，進(jìn)行分析，但是需要考慮材料非線性行為和作用在結(jié)構(gòu)上的荷載變化產(chǎn)生的非線性幾何變形。

［1］ Schodek，D.L.建筑結(jié)構(gòu)——分析方法方法及其設(shè)計(jì)應(yīng)用［M］.羅福午，楊 軍，等，譯.北京:清華大學(xué)出版社，2005.

［2］ GB 50017-2003，鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范［S］.

［3］ 李忠獻(xiàn).高層建筑結(jié)構(gòu)及其設(shè)計(jì)理論［M］.北京:科學(xué)出版社，2006.

［4］ 王 磊.淺議建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的要點(diǎn)分析［J］.黑龍江科技信息，2009(16):302-303.