非線性滲流啟動壓力梯度確定方法研究

柯文麗，汪偉英，游 藝，歐陽云麗，楊林江，李慶會

（長江大學石油工程學院，湖北武漢 430100）

低滲透油藏和稠油砂巖油藏開采過程中，由于在一定壓力梯度條件下滲流特征不符合達西滲流，即流量與壓差并非呈線性關系，所以該類油藏在一定驅替壓力范圍內滲流特性表現為非線性滲流特點。同時，低滲氣藏中氣體滲流特征也受到啟動壓力梯度的影響[1]。非線性滲流存在啟動壓力梯度，只有當壓力梯度大于啟動壓力梯度時原油才會流動[2]，系統研究啟動壓力梯度對于低滲透油藏和稠油砂巖油藏的高效開發具有重要意義，也為之后建立數學模型提供可靠的依據[3]。

目前國內外學者致力于非線性滲流中最小啟動壓力梯度與擬啟動壓力梯度測量方法的研究工作中，對以往的實驗方法和數據處理方法進行不斷的改善。但是經過多年的努力，在最小啟動壓力梯度測量與擬啟動壓力梯度推算過程中依然存在一些問題需要研究人員不斷深入研究和解決。

本文通過調研文獻，總結了這幾年國內外針對最小啟動壓力梯度與擬啟動壓力梯度的測量方法和技術，歸納了實驗測試過程和數值研究中出現的問題，并提出了初步的解決方案。

研究非線性滲流主要包括最小啟動壓力梯度、擬啟動壓力梯度、臨界啟動壓力梯度（最大啟動壓力梯度）和非線性滲流段曲線。其中筆者在這篇文獻中主要對最小啟動壓力梯度和擬啟動壓力梯度的確定方法進行綜述。

1 最小啟動壓力梯度測試方法綜述

1.1 最小啟動壓力梯度測量現狀

目前研究非線性滲流最小啟動壓力梯度測試方法主要有室內物理模擬實驗方法直接測量與建立數學模型間接求解。其中最基本的實驗方法是“毛細管平衡法”，其基本思路是依據連通器的原理所設計[4]，測定時毛細管和巖心中需要充滿實驗流體，保證進口端液面高于出口端。在重力作用下使進口端流體通過巖心流向出口端，進口端液面下降，出口端液面上升。最終液面會保持一個高度差，該高度差即為該樣品的最小啟動壓力值。李愛芬[5]等人同樣采用“毛細管平衡法”測量最小啟動壓力梯度，但不同在于用汞柱壓差計記錄上游壓力，可使滲透率測量范圍大大增加。

數學模型則是通過考慮影響啟動壓力梯度的各種因素，建立數學方程式，從而間接求解最小啟動壓力梯度。V.Kadet與D.Polonsky[6]通過慮大、小速率下宏觀流動定律的漸進性，研究宏觀最小啟動壓力梯度與微觀介質非均質性參數間的相關關系。設計了考慮慣性損失下的賓漢塑性非線性滲流定律，進而求出非牛頓流體驅替的最小啟動壓力梯度。

另外，閆棟棟[7]等人通過對巖心單相滲流實驗得到的數據進行分析歸納，得到最小啟動壓力梯度和擬啟動壓力梯度與驅替壓力梯度的關系函數。孫建芳[8]同樣是根據滲流曲線結合稠油滲流方程求解最小啟動壓力梯度。郭平[9]等采用氣泡法測量啟動壓力梯度，該作者認為，當巖心中充滿液體時，驅替壓差從低向高壓驅替進行時，在某一壓差下克服巖心中各種阻力后，驅替流體開始進入孔道，并占據孔道體積，由于壓力的傳遞作用，流體開始移動，使其插在水里的巖心出口端的細管開始產生氣泡，該壓力就為最小啟動壓力。

1.2 最小啟動壓力梯度測量存在的問題

目前國內對于實驗室內測量啟動壓力梯度過程中主要存在以下這幾個方面的問題：（1）單純的“毛細管平衡法”過程雖簡單，但測量過程漫長，降低了工作的效率；（2）在實驗室測得的啟動壓力梯度值比較大，而很多低滲透油藏開發過程中的壓力梯度小于實驗值，這樣就給低滲透油藏的開發和數值模擬工作帶來了很多不便；（3）室內理想條件下的實驗數據與現場數據有一定程度上的差異，如何在室內物理模擬的過程中全面考慮實際問題，這成為研究人員不斷思考和研究的方向。

除了室內的物理模擬實驗，數值實驗方法也從另一個角度研究了最小啟動壓力梯度。但該方法仍然有許多問題值得研究人員解決：（1）非線性滲流不符合達西流，這就要求在進行數值求解過程中需加以考慮非達西流這一問題，由于影響滲流的因素很多，目前還沒有一個解決此類問題的標準；（2）數值方法仍然有一定的局限性，同樣不能很準確的反應地層的實際情況。

1.3 解決最小啟動壓力梯度問題的方案

為了解決非線性滲流最小啟動壓力梯度測試過程中的種種問題，一些研究人員也做了相應的工作。

在室內物理模擬方面，張代燕[10]等人通過改進“毛細管平衡法”測量中時間過長的問題，特提出了“非穩態驅替一毛細管計量”測試方法來測量非線性滲流過程中最小啟動壓力梯度，即在實驗中，通過觀測出口端毛細管中氣柱移動情況，判斷驅動壓力是否已克服巖心最小啟動壓力，確定最小啟動壓力范圍，有效縮短測定時間。當氣柱發生單位位移時，停泵并關閉入口端閥門，最終通過平衡法求出最小啟動壓力。同樣，石京平[11]等人也提出“非穩態驅替一毛細管計量法”測定液體開始流動的最小啟動壓力梯度。在巖心出口端滴入與出口端液體不相溶的另外一種有色液體，在施加一定壓力后可觀察到有色液體開始移動，作者認為此時的壓力就是巖心內液體連續流動的最小啟動壓力。這類方法能夠有效縮短測量時間，提高效率。

在數值求解方面，柴振華[12]提出基于格子Boltzmann的方法研究非線性滲流，格子Boltzmann方法起源于格子氣自動機，與連續微分方程為基礎的宏觀計算流體力學方法有著本質的不同，根據流體微觀模型和細觀動理論方程的方法，因此不受連續假設的限制。Meijuan Yun[13]在多孔介質孔隙性質和毛細管壓力效應的基礎上，提出了多孔介質賓漢流體的啟動壓力梯度的不規則模型。模型中的每一個參數具有明確的物理意義，并且這個模型把多孔介質的結構參數，屈服應力，毛細管壓力參數和多孔介質的分維數與賓漢流體的啟動壓力梯度聯系起來。劉曰武[14]等人根據前人的經驗，提出了試井解釋方法來解決啟動壓力梯度的問題，通過提出與常規油藏不同的控制方程、流動速度方程、內、外邊界條件來建立模型。

2 擬啟動壓力梯度確定方法

2.1 確定擬啟動壓力梯度現狀

對于非線性滲流擬啟動壓力梯度的確定方法有很多種，目前較為廣泛使用的是通過室內實驗數據擬合曲線，再根據數學方法確定擬啟動壓力梯度。其中室內物理模擬實驗則是利用穩態發或非穩態發測定滲流過程中的壓差與流量，許家峰[15]等人利用壓差-流量曲線在壓差坐標軸上的截距來求取天然巖心的擬啟動壓力梯度。吳凡[16]與閃從新[17]等人首先對天然巖心建立束縛水，之后進行單相油驅替實驗，將實驗數據按流量和實驗壓差與巖心長度的比值繪圖曲線，根據線性關系擬合曲線，形成單位長度上的壓差與流量的線性關系式，關系式中的截距就是擬啟動壓力梯度。

此外，除了利用天然巖心進行實驗，也有研究人員利用填砂管模型進行室內滲流實驗，田冀[18]等人通過將考慮啟動壓力梯度后一維下達西定律的修正式進行適當變形后取對數，得到驅動壓力梯度的對數與流量的對數在直角坐標內呈線性關系，作者認為在流量為零時的驅動壓力梯度即為啟動壓力梯度。Shaojun Wang[19]則是使用最小平方法，將實驗結果通過幾組經驗公式回歸分析其相關性，最后分析認為流速與壓力梯度之間為指數關系時的相關性最好。汪全林[20]等人根據穩態法進行實驗，依據實驗結果比較了各滲流方程的準確性，對比不同非線性滲流方程，最后認為若通過壓差一流量法求取擬啟動壓力梯度，取平均值作為最終結果較為準確。

宋付權[21]等人則是通過非穩態法確定擬啟動壓力梯度，其中考慮啟動壓力梯度和動邊界的影響，建立低滲透巖心中液體的不穩定滲流方程，用數值有限差分的方法進行求解，得到巖心封閉端的不穩定無量綱壓力曲線。在雙對數坐標圖上，用實測壓力數據和理論無量綱壓力曲線擬合，求出低滲透巖心的擬啟動壓力梯度。

徐德敏等人根據非達西流線性段的滲流特點，提出“二次平均法”[22]和改進后的“三次平均法”[23]推算擬啟動壓力梯度。即：首先統一調整實測滲透系數值，然后確定絕對滲透系數值，再根據該值確定K值，3次取平均推算擬啟動壓力梯度的方法。

2.2 確定擬啟動壓力梯度過程中存在的問題

在確定非線性滲流擬啟動壓力梯度過程中存在以下問題：對于實驗方法，其作為傳統的研究方法，在很多方面會有一定的限制，例如實驗周期長、花費大、受實驗環境等的影響，難以保證實驗精度，導致實驗結果與實際不相符；對于解析和近似方法，通過該類方法計算得到的擬啟動壓力梯度誤差較大；對于數值方法，雖然目前認為是解決非線性滲流的有效手段，但由于多孔介質的復雜結構使得這些方法在研究滲流過程中遇到如下幾個方面的問題：處理邊界復雜，破壞數值方法的穩定性；多孔介質的微孔效應很難實現；計算量較大，并行效率低。

2.3 解決擬啟動壓力梯度問題的方案

針對實驗過程中存在的一系列問題，研究人員經過不斷地努力，希望可以解決這些問題。寧麗華[24]通過建立一維稠油不穩定滲流方程、邊界條件和初始條件，描述稠油在多孔介質中不穩定流動的兩種情況，一種是定注入端流量和定出口壓力的不穩定注入過程，另一種則是關閉注入端和定出口壓力的不穩定停注流動過程。將方程進行無因次化，擬合實驗數據與計算數據。該方法實驗簡單易操作、實驗時間短、計算精度高。熊偉[25]等人運用恒速壓汞、核磁共振和滲透實驗，從不同角度研究了低滲透儲集層的擬啟動壓力梯度，該方法不僅考慮了儲集層的孔隙結構特征、可動流體飽和度對擬啟動壓力梯度的影響，同時研究了主流喉道半徑對擬啟動壓力梯度的影響。楊瓊[26]等人通過改進以往的非穩態滲流實驗，簡化實驗過程，同時建立了考慮啟動壓力梯度影響的一維低滲透巖心液體的不穩定滲流數學模型，用有線差分法進行求解。

3 結論

（1）傳統的物理模擬實驗測量最小啟動壓力梯度的方法存在測量時間過長，效率較低，且難以保證測量結果精度的問題。利用“非穩態驅替一毛細管計量”法來測量最小啟動壓力梯度有效縮短了測量時間，提高效率，其結果也更加接近巖石的真實最小啟動壓力梯度。

（2）確定非線性滲流擬啟動壓力梯度的實驗方法也同樣受到實驗周期長、環境等的影響，且難以保證實驗精度。數值方法也存在處理邊界復雜，破壞數值方法的穩定性；多孔介質的微孔效應很難實現；計算量較大，并行效率低等的問題。利用非穩態滲流實驗結合建立考慮啟動壓力梯度影響的一維不穩定滲流數學模型的方法能夠有效的確定非線性滲流擬啟動壓力梯度。

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