論數(shù)學(xué)活動(dòng)對(duì)學(xué)生思維品質(zhì)的促進(jìn)

■文/季亞兵

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們特別強(qiáng)調(diào)通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，來(lái)提升學(xué)生的思維能力。在教學(xué)中我們不但要看學(xué)生的思維結(jié)果，也要看學(xué)生的思維過(guò)程，而思維過(guò)程又是通過(guò)什么體現(xiàn)出來(lái)的呢？有經(jīng)驗(yàn)的教師都知道，可以由學(xué)生在問(wèn)題解決過(guò)程中表現(xiàn)出來(lái)的思路看出來(lái)，也可以由學(xué)生在解題過(guò)程中遇到困難時(shí)思維的轉(zhuǎn)換看出來(lái)。而這些過(guò)程性的表現(xiàn)，在數(shù)學(xué)思維中往往被稱之為思維品質(zhì)。如何通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)來(lái)促進(jìn)初中生思維品質(zhì)的發(fā)展呢？

數(shù)學(xué)活動(dòng)提升學(xué)生思維品質(zhì)是一個(gè)“慢工出細(xì)活”的過(guò)程，急不得，快不得！之所以這么說(shuō)，是因?yàn)閷W(xué)生思維能力的形成是需要過(guò)程的。之所以這么說(shuō)，是因?yàn)槲覀冊(cè)诮虒W(xué)實(shí)踐中有切身的體會(huì)。如果說(shuō)為了教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成，我們就可以加快教學(xué)進(jìn)度，加大教學(xué)容量，可這樣的灌輸難以讓學(xué)生真正形成能力，更遑論思維品質(zhì)的提升了。所以，我們強(qiáng)調(diào)設(shè)計(jì)豐富的活動(dòng)，讓學(xué)生在體驗(yàn)中反思，在反思中提高。

例析一：“三角形”的學(xué)習(xí)。

在三角形知識(shí)中，三角形外角的性質(zhì)是一個(gè)重要組成部分，而要讓學(xué)生掌握三角形外角的性質(zhì)，首先必須讓學(xué)生真正認(rèn)識(shí)三角形的“外角”。那如何讓三角形的外角呈現(xiàn)在學(xué)生面前呢？這是一個(gè)必須思考的問(wèn)題。

在以前的教學(xué)中，筆者嘗試的是在黑板畫(huà)出一個(gè)三角形，并且使其底邊向右延長(zhǎng)，這樣學(xué)生見(jiàn)到的除了以前學(xué)過(guò)的三角形之外，還可以看到其中一個(gè)“外角”（當(dāng)然，這個(gè)時(shí)候?qū)W生大多是說(shuō)不出外角的名稱的）。用這種思路作為引入，學(xué)生在獲得外角概念時(shí)就是種被動(dòng)的接受，思維品質(zhì)就難以得到提升。結(jié)合這種情況，筆者進(jìn)行了深入的思考，后來(lái)本著比較與生成的教學(xué)思路，筆者給學(xué)生設(shè)計(jì)了一個(gè)活動(dòng)：

活動(dòng)之始，筆者先給學(xué)生呈現(xiàn)一個(gè)教師用的三角板，問(wèn)學(xué)生這是一個(gè)什么圖形——這一簡(jiǎn)單的一問(wèn)一答，可以幫學(xué)生在頭腦中形成清晰的三角形表象，進(jìn)而為下面的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)；第二步，筆者向?qū)W生提出一個(gè)任務(wù)，即到廚房中去尋找三角形，學(xué)生對(duì)此十分感興趣。由于生活經(jīng)驗(yàn)可以支撐這一問(wèn)題的解決，因此學(xué)生舉出了不少例子，其中之一就有類似于用三根筷子扎起來(lái)，用來(lái)蒸食物的三角架（具體圖略）。此時(shí)在學(xué)生思維中仍然是三角形的三角架，被筆者當(dāng)成分析的對(duì)象。我向?qū)W生提出的問(wèn)題是：這是一個(gè)真正的三角形嗎？它與普通三角形有什么不同？一個(gè)真正的三角形有幾個(gè)角？這個(gè)三角架有幾個(gè)角？在這些問(wèn)題的驅(qū)動(dòng)之下，三角形外角的概念自然生成。而在這個(gè)活動(dòng)中，我們將生活中的三角架抽象成用于建立三角形外角的教學(xué)素材，顯然這是一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)，而學(xué)生也在抽象的過(guò)程中，建立了外角的概念，從而完成了一次思維品質(zhì)的提升。

例析二：“分式的判斷”學(xué)習(xí)。

分式的判斷雖然不是一個(gè)獨(dú)立的知識(shí)點(diǎn)，但在分式知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，卻是一大難點(diǎn)。什么樣的式子才是真正的分式，是學(xué)生易錯(cuò)、教師易煩的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)。而出現(xiàn)這一現(xiàn)象很大程度上是因?yàn)樵诜质街R(shí)的教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生對(duì)分式的認(rèn)識(shí)不夠徹底。針對(duì)這一現(xiàn)象，筆者經(jīng)過(guò)思考后，結(jié)合教材（蘇教版）上的游戲，設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)：

首先，設(shè)計(jì)好x、y、＋、－、×以及分?jǐn)?shù)線等六張卡片（也可以多一兩張“－”的圖片，以用作負(fù)號(hào)），另準(zhǔn)備了從1至9九張卡片。前面幾張卡片給數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好的學(xué)生，后九張卡片給基礎(chǔ)較差的學(xué)生（主要目的是通過(guò)參與提高他們的積極性）；然后，讓學(xué)生自由組合，以得到一些分式或整式；第三步，在學(xué)生得到一些真的分式和看起來(lái)像分式但實(shí)際上是整式的式子之后，學(xué)生會(huì)自然地產(chǎn)生參與的樂(lè)趣。在這樣的興趣驅(qū)動(dòng)之下，我們得到的是思維驅(qū)動(dòng)的活動(dòng)。

事實(shí)上，學(xué)生對(duì)這樣充滿數(shù)學(xué)味道的活動(dòng)是非常感興趣的，在看到諸如此類的式子形成過(guò)程時(shí)，他們就已經(jīng)在頭腦中進(jìn)行判斷，而判斷的過(guò)程就是一個(gè)分析、甄別的過(guò)程，如果對(duì)判斷是不是分式的依據(jù)不清楚，他們還會(huì)自發(fā)地與別人討論——這種自發(fā)的討論要比教師命令下的討論有價(jià)值得多。我們認(rèn)為，分析、甄別、討論、判斷的過(guò)程，正是學(xué)生思維品質(zhì)提升的過(guò)程；數(shù)學(xué)活動(dòng)提升學(xué)生思維品質(zhì)的過(guò)程也在此實(shí)現(xiàn)。