引力模型下的新舊城區空間相互作用研究——以南京為例

何 穎

根據國務院發展2研1究中心發展戰略和區域經濟研究部的一項課題研究報告， 世紀，隨著全球化、科技進步背景下的生產模式、消費模式、治理模式和產業結構等方面的重大變化，人類經濟和社會活動的空間布局隨之也已經發生了重大變化，進入了城市為主的時代[1]。城市化或城鎮化時代的到來，必然會對城市發展中的城市形態、功能定位、空間布局等一系列問題作系統的優化考慮。然而，從快速發展的中國城市化進程看，它又是在中國的基本國情、政府的政策導向等宏觀背景下進行的，其突出特點之一，是老城區的改造與新城區的構建幾乎同時進行。因此，如何協調“新”與“舊”、怎樣統籌“拆”與“建”的矛盾，進而構建起新舊城區的良性互動關系，就成為當前推進城市化進程中亟待解決的一個突出問題。在這方面，龍青云借助物理學中萬有引力定律來建立城市間的人口往來數量模型，并提出模型在城市規劃中的應用，為城市規劃提供了有益參考[2]。李江蘇等以昆明市為例，利用其構建的新的引力模型表達式測算了昆明市區與各郊區縣間的空間相互作用力，提出促進城郊區互動的建議[3]。關于江蘇城市之間的空間相互作用的研究1也3取得了初步進展，孟德友等采用引力、潛力和場強模型對 個地級市的空間相互作用進行測度，對影響江蘇省城市空間相互作用強度的因素進行了深入分析[4]。本文以南京市為例，利用引力模型對新舊城區間的空間相互作用進行進一步探討。

一、引力模型

當代城市化進程的實踐表明，城市發展不單是城市發展空間的拓展，更主要還在于能夠對供給城市可持續發展的各種資源的競爭、占有和配置。對于當下中國城市化進程中的舊城改造和新城區的構建來說，建構新舊城區之間互通有無的良性互動關系，是推進城市化的必然選擇。從經濟地理學中的“空間相互作用理論”[5]看，這一良性互動關系的建構，實際上就是要在新舊城區之間，實現信息、資金、技術、勞動力等經濟要素之間的順暢傳輸，不斷增強彼此之間的關聯性和參與性，也就是深入增強二者之間的相互吸引力和作用力。因此，判斷新舊城區之間的相互作用如何，可以通過建構一種引力模型來深入考察二者之間的互動關系和互動程度。

作為在空間經濟和社會科學研究中被廣泛、持續運用的空間相互作用模型——引力模型(Gravity Model)，它是Tinbergen和Poyhonen對阻抗函數模型的內核進行改進，并以牛頓萬有引力公式為基礎，后在經濟學領域不斷拓展、深化，提出的一個既完整又易于應用的經濟學模型。本文則將該模型用于衡量區域科學中的經典主題——兩個區域間空間相互作用力大小，其公式通常可以表達為：

在該式中:Iij為i地與j地兩者之間的空間相互作用力；Mi、Mj分別是i地和j地的質量；dij為i地與j地兩者之間的距離；b是常數[6]。該引力模型表示，兩地之間的相互作用力與兩地的質量乘積成正比，與兩地之間的距離成反比。其實，在該模型中，通常以PiPj、GiGj或來衡量兩地的質量M，因而，兩地之間的引力計算公式通常也可以表示為:

在(2)、(3)、(4)式中，PiPj代表i與j兩地人口規模之積，GiGj代表i和j兩地GDP之積，PiGi和PjGj分別表示i和j兩地的人口與GDP之積。(4)式雖然在考量空間相互作用時同時關注了人口因子與國民生產總值的作用，但若僅采用這兩項指標，必然無法顧及區域質量測度的全面性，至于對區域間的空間相互作用力如何只能粗略地估算，也會使模型的精準度大打折扣。

實際上，區域綜合質量評價的重要性在經濟學的實際運用中已被廣泛關注。建立科學、合理的區域質量評價指標體系，為區域綜合質量評價提供了一種新的思考角度，即用區域綜合質量指數K來代替某單一指標衡定的區域質量M。對此，業內專家對d的重要性也持有不同的認識和理解，認為將d的內涵狹窄化地界定為兩個城市之間的空間距離，難免會有失偏頗，兩地間的空間相互作用不是簡單地使用距離的概念就能真正體現的。在當今市場經濟條件下，尤其應該注意到，距離已經不再是單純的空間距離，面對一個具體化的經濟主體——城市，在理解時顯然應雜糅進更多的非空間因素，所以把距離詮釋為一個組合成本似乎更能展現其時代特點，即

(5)式中，dij為i與j兩地之間的距離；s代表i與j兩地之間的第k種運輸方式；代表i與j兩地之間第s種運輸方式的權重；代表i與j兩地之間第s種運輸方式的貨幣成本；代表i與j兩地之間第s種運輸方式的時間成本。

對距離指數b的確認，是基本引力模型中另外一個同樣重要的問題，我們雖然在理論上認為，b應等于1或2(即取平方)，但實際研究過程則顯示，b值可以在0.5～3.0間上下浮動，這是因為不同的貨物，對距離的敏感性也不同，所以2，不同的可運輸性會影響到b的取值[7]，在本例中，b的取值為 。綜上所述，將引力模型表達為:

二、南京市新舊城區及其相互作用力的測算

(一)南京市新舊城區的界定

以往對南京內部區域空間的研究主要針對主城區范圍，依據建設的時序可將主城區劃分為：新舊兩城區。舊城區，也就是老城即明城墻以內部分；新城區指明城墻以外的城市地區。為方便研究，突出主要問題，本節研究舊城區范圍指玄武、白下、秦淮、下關、建鄴、鼓樓等六城區，而新城區則包括浦口、六和、江寧、棲霞、雨花臺等五郊區。

(二)南京市新舊城區空間相互作用力的測算

南京市舊城與新城空間相互作用力的計算，首先是對南京市新舊城區綜合質量K的計算，即對分子的計算；其次是對南京市新舊城區區間距離內涵的深化，即對分母的計算。

第一步驟：選用主成分分析法，對南京市舊城與各新城區的綜合質量指數K進行計算。

(1)指標遴選。在選取如何評定南京市舊城與新城區的綜合質量指數的指標時，應遵循數據的完備性、精煉性、科學性和可行性原則[8]。依此原則，我們遴選出如表1所示的有效指標。

(2)由于各指標原始數據代表的物理含義不同，存在著量綱上的差異，會影響到整體評價。所以要對數據進行標準化處理，所用公式為:若，令，通過直線型無量綱化處理，其結果如表2所示。

(3)進行主成分分析。利用主成分分析法計算結果如表3所示。

表1 2011年南京市新舊城區質量綜合評定指標及原始數據

表2 南京市新舊城區質量綜合評定標準化數據表

表3 全部解釋方差表

從表3中可以看出，表中7個原始變量的數值變化，主要由前三項主成分的數值來表示。

(4)權重確定。μi為特征值。

(5)計算南京市舊城、各新城區的綜合質量指數K。其中wi為權重，zi為主成分值。

式中lij為主成分載荷，yi為標準化后的指標數據。結合表4數據，計算結果如表5所示。

表4 主成分載荷值矩陣

表5 南京市新舊城區綜合質量評定結果

第二步驟：關于舊城與各新城區距離的計算。

針對不同運輸方式的權重、時速以及貨幣成本，結合南京市舊城至新城區的交通運輸方式，可以做如下假設(如表6、表7所示)。

(1)若舊城與新城區之間只有一種運輸方式，即λ=1；若舊城與新城區之間有兩種運輸方式：一般公路與鐵路組合時，λ1=0.9(一般公路)，λ2=0.1(鐵路)；若舊城與新城區有三種運輸方式：一般公路、高速公路、鐵路同時擁有時，λ1=0.3(一般公路)，λ2=0.6(高速公路)，λ3=0.1(鐵路)。

(2)設定舊城到新城區一般公路運輸的平均時速為80km/h，高速公路運輸的平均時速為100km/h，鐵路運輸的平均時速為60km/h。

(3)設定鐵路的運輸成本為0.5，一般公路的運輸成本為1，高速公路的運輸成本為1.5。

表6 南京市新舊城區不同運輸方式

表7 南京舊城到新城區的運輸方式權重與時速

表8 南京市新舊城區空間相互作用力

三、結 論

綜上所述，可以得出以下結論：

第一，南京新舊城區間距離的遠近不再是新舊城區間空間相互作用的唯一決定性因素。在本文中，南京舊城到新城區雨花臺區、棲霞區的空間距離相近，但舊城與兩區的空間相互作用力相差較大。這說明兩地的空間相互作用力并不是只受兩地距離這一單一因素影響，還有影響地區間經濟引力的“距離”，除此之外，還受多種因素的影響。因此，對于南京的擴容擴建來說，在制定城市發展規劃及經濟社會一體化政策時，一方面要充分考慮到有效促進新舊城區的良性互動，同時，還應把其他影響和制約城市空間相互作用的多層因素充分考慮在內。

第二，為增強對城市空間相互作用理論運用的科學性和說服力，本文在堅持引力模型基本原則和步驟的前提下，在實際研究時，對引力模型中分子和分母的內涵進行了深度拓展。本文選取能對區域間產生空間相互作用的人均地區生產總值、第一、第二和第三產業生產總值等多個有效指標，利用主成分分析法對區域間的綜合質量K進行了綜合評定，使分子的內涵得到進一步拓展。在某種程度上，多種指標來衡量兩地質量可以更為精確地測算出南京市新舊城區空間相互作用力的大小，減少了不必要的誤差。

隨著各種新型運輸工具的出現，21世紀交通的特點可以濃縮為“高速”兩個字。從古代的“日中為市”，發展到現在的“三小時經濟圈”，已在向傳統的距離概念挑戰，在交通便捷的地方，空間上的距離被大大縮短了，距離也可以用時間、運輸成本等特殊距離單位來詮釋。因而本文用各種運輸方式的權重、時速、貨幣成本等指標代替了傳統意義上的距離，進一步深化了分母的內涵。

第三，由于引力模型本身的局限性，通過其測算得到的結果是靜態的，而事實上，把空間上彼此分離的南京新舊城區結合為具有一定結構和功能的有機整體的空間相互作用力，是在不斷變化的。因此，在今后不斷深化研究中，可以先用計算簡便、易于掌握和理解的靜態均衡分析法測算出每年南京市新舊城區間引力的變量，然后將以往測算的結果作為樣本數據，利用實用和精確的神經網絡方法進行數據擬合處理，從而科學地預測出南京市新舊城區之間的相互作用力，以便更精準地對其進行有效評價。

［1］國務院發展研究中心課題組.世界城市化和城市發展的若干新趨勢和新理念［J］. 中國發展觀察，2013(1)：35-38.

［2］龍青云.城市間相互作用的萬有引力模型分析［J］.湖南經濟管理干部學院學報，2005(5)：48-49.

［3］李江蘇，駱華松，曹洪華.基于引力模型分析城區與郊區空間相互作用—以昆明市為例［J］.經濟問題探索，2008(12)：53-58.

［4］孟德友，陸玉麒，史本林.基于路網的江蘇城市空間相互作用測度［J］. 商丘師范學院學報，2009(9)：112-118.

［5］李小建.經濟地理學［M］.北京:高等教育出版社，1999.

［6］吳殿廷.區域分析與規劃高級教程［M］.北京：高等教育出版社，2004.

［7］魏后凱.現代區域經濟學［M］.北京:經濟管理出版社，2006.

［8］陶長琪，齊亞偉.我國區域經濟差距的空間演變趨勢及其成因［J］. 徐州工程學院學報，2011(5)：44-47.