基于分組解耦的制粉系統(tǒng)控制研究

孫靈芳，郝永紅

（東北電力大學 自動化工程學院，吉林 吉林 132012）

耦合是生產過程中普遍存在的一種現象。在多變量系統(tǒng)中，由于各變量之間的耦合作用，一個輸入量的改變通常會引起部分、甚至所有輸出量的變化，降低了控制系統(tǒng)的調節(jié)品質。耦合嚴重時，可能會導致系統(tǒng)無法投入運行。

近些年，隨著控制理論的不斷發(fā)展，越來越多的解耦理論應運而生。現行的解耦控制方法，如特征結構配置解耦、自校正解耦、線性二次型解耦、奇異攝動解耦等［1－3］，大都建立在精確的系統(tǒng)模型上，而且所設計的解耦控制器對模型的不確定性十分敏感。然而實際應用辨識得到的系統(tǒng)模型往往不準確，模型參數在各種因素的影響下不斷發(fā)生攝動。智能解耦方法，如神經網絡解耦、模糊解耦，雖然在一類非線性系統(tǒng)中的應用已經有一些研究成果，但是更多的解耦都帶有一種嘗試性，通常需要依靠大量仿真實驗來研究。分組解耦是一種按需解耦的方法，是對傳統(tǒng)解耦方法的補充。本文運用的分組解耦方法［4］，從系統(tǒng)中具有最大耦合度的支路開始分離系統(tǒng)，每分離一次，系統(tǒng)的總耦合度就會降低，達到解耦的目的。

1 分組解耦方法

對于一個強耦合的系統(tǒng)，首先對系統(tǒng)進行耦合度分析，從具有最大耦合度的支路進行分離系統(tǒng)，將該支路從系統(tǒng)中剝離出來，由此剩下的系統(tǒng)的耦合度就相對原系統(tǒng)的耦合度降低，而且時常是大幅降低?；蛘哒f每次分離系統(tǒng)的一個支路或分離系統(tǒng)的一組支路，系統(tǒng)總的耦合度就會降低，這就是弱化耦合度的方法。

研究發(fā)現，許多系統(tǒng)僅需要進行一兩次耦合度分離，原先耦合度很高的系統(tǒng)就變成了弱耦合系統(tǒng)，或者說系統(tǒng)各支路之間的關聯影響變得不密切，也就達到本文對原系統(tǒng)進行解耦的目的。

假設一個n×n的耦合系統(tǒng)，可以表示為：

將式（1）利用分組解耦的方法，分離為兩組互不干涉的子系統(tǒng)，若將控制變量和被控變量劃分為兩類，即：

其中 X1（s）是 r 維 向 量 ，X2（s）是 n-r 維 向 量 ；M1（s）是 r 維向量，M2（s）是n-r維向量。則原系統(tǒng)可以寫為分塊矩陣的形式

分組解耦網絡D（s）也是一個分塊矩陣：

則G（s）的傳遞函數矩陣模型變成一個對角矩陣傳遞函數：

這樣，采用分組解耦控制方法，當給系統(tǒng)分組以后，引入一個解耦矩陣D（s），使重新組成的等效被控對象成為一個方塊對角矩陣，即 G（s）D（s）=G?（s），其中G?（s）為原系統(tǒng)的等效被控矩陣。

因 為 向 量 X1（s）和 向 量 X2（s）無 相 互 之 間 的 耦 合 ， 所以原系統(tǒng)可以分為兩個互不耦合的子系統(tǒng)，其中向量X1（s）的維數和向量X2（s）的維數可以按解耦的需要進行確定，但是必須保持 X1（s）的維數和 X2（s）的維數之和為 n。由此可見，分離之后的子系統(tǒng)的維數總是比原系統(tǒng)小，而且系統(tǒng)的耦合程度也必然降低。

2 仿真實例

選取在某穩(wěn)定工作點附近，經典的無低溫風鋼球磨中儲式制粉系統(tǒng)，其對象的數學模型傳遞函數矩陣［5］為：

式中：T為磨煤機出口溫度，P為磨煤機入口負壓，△P為磨煤機進出口差壓，Fh為熱風門開度，Fr為再循環(huán)風門開度，Fc為給煤量。

系統(tǒng)的相對增益矩陣為：

由系統(tǒng)的相對增益矩陣可知，系統(tǒng)存在嚴重的耦合，需要對其進行解耦控制。

取 λrr＝max（｜λii｜），（i＝1，2，3），由于第 r 個回路耦合度最大，將第r個回路從系統(tǒng)中分離出來。

這是一個3×3的復雜耦合系統(tǒng)，可以通過引入兩個分離網絡矩陣 A（s）和 B（s），將 3×3 復雜系統(tǒng)分離為一個單回路系統(tǒng)和一個兩輸入兩輸出系統(tǒng)，如式（7）所示：

其中，A（s）為 G（s）的 r支路的行解耦矩陣，B（s）為G（s）的第 r個回路的列解耦矩陣。

通過計算，有：

由于解耦網絡實現存在較大困難，每一個網絡的元素都為高階的傳遞函數，所以在進行系數計算或者在線解耦時很難獲得滿意的控制效果。因此需要對各個解耦支路進行模型降階簡化，本文采取平衡實現的模型降階算法對上述網絡元素進行降階處理。降階后的網絡元素為：

通過對降階前后模型的階躍響應曲線進行比較分析，仿真結果表明，降階后模型的動態(tài)特性和降階前的動態(tài)特性基本吻合，從而驗證了降階前后，降階模型在時域范圍內，同原模型具有比較好的相似度，同時也驗證了平衡實現的降階算法的正確性和可靠性。如圖1、圖2所示。

這樣，原系統(tǒng)就被分離為兩個獨立的系統(tǒng)，一個雙輸入雙輸出的系統(tǒng)和一個單輸入單輸出的系統(tǒng)。兩個子系統(tǒng)的數學模型分別為：

圖1 降階前b13單位階躍響應曲線

圖2 降階后b?13單位階躍響應曲線

通過對解耦前系統(tǒng)各支路的階躍響應和分組解耦后系統(tǒng)各支路的階躍響應比較分析得到：解耦前，由于系統(tǒng)各支路耦合的存在，當系統(tǒng)閉環(huán)時，各支路之間的干涉導致系統(tǒng)處于不穩(wěn)定狀態(tài)，呈現發(fā)散的調節(jié)過程；解耦后，系統(tǒng)各支路階躍響應由不穩(wěn)定變?yōu)榉€(wěn)定，系統(tǒng)的動態(tài)偏差減小，各支路之間的耦合減小。

本文對制粉系統(tǒng)原模型以及分組解耦后的子系統(tǒng)運用動態(tài)矩陣控制算法（DMC）進行控制，其控制效果如圖3和圖4所示。

圖3 分組解耦前系統(tǒng)控制輸出曲線圖

圖4 分組解耦后系統(tǒng)控制輸出曲線圖

由系統(tǒng)仿真結果分析得到：分組解耦前，系統(tǒng)存在嚴重耦合；分組解耦后，（△P，Fc）支路從系統(tǒng)中分離出來，通過DMC控制曲線可知，系統(tǒng)耦合減弱，達到控制效果。

本文運用分組解耦方法，在鋼球磨中儲式制粉系統(tǒng)加入解耦網絡之后，將（△P，Fc）支路分離出來后，變成一個獨立的低階子系統(tǒng)，使得系統(tǒng)的耦合度大大降低，近似地將3×3的強耦合系統(tǒng)簡化為雙輸入雙輸出系統(tǒng)，降低系統(tǒng)耦合度。運用動態(tài)矩陣控制算法仿真分析，分組后的系統(tǒng)和原系統(tǒng)具有很好的相似度，保持了系統(tǒng)的動態(tài)特性，系統(tǒng)耦合降低，達到解耦目的。

[1]薛美盛，樊弟，魏衡華.多變量系統(tǒng)的廣義預測控制解耦設計[J].控制工程，2011，18（1）：39－42.

[2]桑保華，薛曉中.多變量解耦控制方法[J].火力與指揮控制，2007，32（11）：13－16.

[3]孫靜，孫建平，梁兆陽，等.雙輸入雙輸出時滯系統(tǒng)的解耦控制方法[J].儀器儀表用戶，2008，15（4）：108－109.

[4]王啟志.工程解耦控制系統(tǒng)的研究[D].泉州：華僑大學，2002.

[5]王東風.制粉系統(tǒng)球磨機的模型算法解耦控制[J].工業(yè)儀表與自動化裝置，2002（1）：23－25.