基于馬氏距離判別法的企業資信評估

高洪波，馬素萍

（南通廣播電視大學科研處，江蘇 南通 226006）

隨著我國經濟的高速發展，作為市場經濟的金融市場發展速度不斷加快，逐漸與世界經濟接軌，我國經濟形態也更趨向于信用經濟。資信評估作為市場經濟中的監督力量，在很大程度上可降低信息不對稱性，能夠為評價企業的資信水平提供重要參考依據。科學準確的資信評估可以輔助決策，降低投資風險。因此，如何提高企業資信評估的準確性和科學性極其重要[1]。企業資信評估是以獨立經營的企業或經濟主體為對象，根據企業及經濟主體的生產、經營、管理前景及當前的企業經濟效益狀況，給出企業的資信評級，本質上是屬于綜合評價中的分類問題。經濟社會活動中判斷一個企業是否守信用，可牽涉到多個數據指標，如資產負債率、現金流量、流動資產、銷售利潤率、存貸比、利息償還率等，如何從這些數據中判定企業的信用、財務狀況，從而準確地標記出企業的資信等級是一個較為復雜的問題[2]。資信評估通常采用基于統計學的分析方法，包括線性回歸分析法、多元判別分析法等。然而傳統的統計學評估方法有較大的局限性，存在著諸如權重確定缺乏理論依據、帶有明顯主觀臆斷且運算量大等缺點，已經無法滿足實際應用的需要。近年來隨著科學技術的飛速發展，尤其是計算機技術的突飛猛進，基于計算機處理的距離判別法、貝葉斯判別、FISHER判別等方法在綜合評價中的分類問題有了較大的突破和廣泛應用。本文將基于Matlab實現的距離判別法應用于企業資信評估，并給出了實例來驗證該方法在企業資信評估中財務狀況方面評價的可靠性。

1 距離判別法原理

判別分析方法是一種有效的多元數據分析方法，它能從各訓練樣本中提取各總體的信息，科學地判斷得到的樣品屬于什么類型，現已在很多領域廣泛應用。馬氏距離是由印度統計學家馬哈拉諾比斯（P.C.Mahalanobis）提出的，表示數據的協方差距離，是一種有效的計算兩個未知樣本集的相似度的方法。

1.1 馬氏距離

設G為n維總體，其分布的均值向量和協方差矩陣分別為：

設 x=（x1，x2， … ，xn）T，y=（y1，y2， … yn）T為 取 自 總 體G的兩個樣品，假定 V＞0（V為正定矩陣），定義 x，y間的平方馬氏距離為：

定義x到總體G的平方馬氏距離為：

1.2 馬氏距離判別法

可分為兩個總體與多個總體判別，實際上多個總體判別可歸結為兩個總體判別，即多個總體判別可視為兩個總體判別的推廣。以下介紹兩個總體距離判別原理。

設有兩個n維總體G1和G2，分布的均值向量分別是 U1，U2，協方差矩陣分別是 V1＞0，V2＞0。從兩個總體中分別抽取容量為 n1、n2兩個樣本， 記為 x11，x12…，x1n1和x21，x22，…，x2n2。 現有一未知類別的樣品，記為 x，則可用以下的判別規則進行判斷：

（1）若 d2（x，G1）＜d2（x，G2），則 x∈G1；

（2）若 d2（x，G1）＞d2（x，G2），則 x∈G2；

（3）若 d2（x，G1）=d2（x，G2），則待判。

1.3 基于Matlab的距離判別法的實現[3-5]

Matlab統計工具箱中提供了classify函數，用來對未知類別的樣品進行判別，可以進行距離判別和先驗分布為正態分布的貝葉斯判別，其調用格式如下：

class=classify（sample，training，group，type）

輸入參數sample是待判別的樣本數據矩陣，training是用于構造判別函數的訓練樣本數據矩陣。它們的每一行對應一個觀測值，每一列對應一個變量，sample和training具有相同的列數，該函數將sample中的每一個觀測值歸入training中觀測值所在的某個分組。參數group是與training相應的分組變量，參數group是與training具有相同的行數，group中的每一個元素指定了參數group是與training中相應觀測值所在的組。group可以是一個分類變量、數值向量、字符串數值或者是字符串元胞數組。輸出參數class是一個行向量，用來指定sample中各個觀測值所在的組，class和group具有相同的數據類型。參數type的取值決定了classify函數支持的判別類型，其 中 有 五 種 可 選 參 數 ， 即 linear、diaglinear、quadratic、diagquadratic及mahalanobis。當type參數取前四種值時，該函數可用來作貝葉斯判別；當取值為mahalanobis時，該函數用作距離判別，并且所計算的先驗概率用來計算誤判概率。

2 企業資信中財務狀況評估模型構建[6]

2.1 企業資信評估指標選取

企業資信評估通過分析獨立經營企業資產實力、償債能力和信用風險程度等，從而確定該企業的信用等級，使管理者掌握企業經營狀況，幫助金融機構決策者對企業進行評價和選擇。資信評估包括資產評估和信用評估兩個方面，本文選擇4項評價指標對企業的財務狀況進行評價：

X1=現金流量/總債務

X2=凈收入/總資產

X3=流動資產/流動債務

X4=流動資產/凈銷售額

表1是相關企業年度財務數據，其中收集了21個破產的企業在破產前兩年的年度財務數據，同時對25個財務狀況良好的企業也收集了同一時期的財務數據進行距離判別，找出未判別的四家企業的財務狀況的情況，判別是否處于破產狀態。

表1 相關企業年度財務數據表example.xls

2.2 基于Matlab的距離判別過程

（1）讀取數據

讀取文件example.xls的第一個工作表中 C2：F51范圍的數據，即全部樣本數據，包括了未判企業數據。

讀取文件 example.xls的第一個工作表中 C2：F47范圍的數據，即已知組別的樣本數據。

讀取文件 example.xls的第一個工作表中 B2：B47范圍的數據，即樣本的分組信息數據。

列出企業編號

（2）進行馬氏距離判別，返回判別結果向量C和誤判概率err

得出判別結果如表2所示。

表2 馬氏距離判斷結果

從表中可以看出，共有3個觀測值發生了誤判，即是第 15、16和 34號，其中第 15和第 16號由第 1組（財務良好）誤判為第2組（破產企業），而第34號觀測值原本屬于第2組誤判為第1組，用 P（j|i）來表示原本屬于第I組的樣品被誤判為第J組的概率，則誤判概率的估計值分別是：

假設兩組的先驗概率均為0.5，則classify函數的誤判概率是：

可見該馬氏判別的結果是可以令人接受的且基本是合理的。表2中的第47～50號企業是未判企業的觀測值，即未知組別的樣品。由以上結果可知，第47號和第49號企業的觀測值判歸第1組，從而判定它們是破產企業，第48號和第50號企業的觀測值被判歸為第2組，它們為非破產的財務狀況良好的企業。

本文提出將基于距離判別算法用于企業資信評估，該方法具有以下優點：（1）與資信評估常用的統計學方法不同，該方法無需事先建立數學模型，只需將從各訓練樣本中提取各總體的信息，科學地判斷得到的樣品屬于什么類型，評價過程方便、快捷。（2）不需要人為確定權重，從而避免由于評價過程中的主觀因素所導致的結果失真。（3）使用基于距離判別算法，即便出現誤差，也可通過假設的先驗概率計算誤判概率，得出較為客觀的結論，其評價結果比傳統的統計學方法更為客觀、有效。

[1]劉重才，周洲，梅強.LVQ神經網絡在企業資信評估中的應用[J].集團經濟研究，2007（10）：50-51.

[2]李翀，夏鵬.后驗概率支持向量機在企業信用評級中的應用[J].計算機仿真，2008，25（5）：256-258.

[3]蘇金明，張蓮花，劉波.Matlab工具箱應用[M].北京：電子工業出版社，2004.

[4]董維國.深入淺出 Matlab7.X混合編程[M].北京：機械工業出版社，2006.

[5]張潤楚.多元統計分析[M].北京：科學出版社，2006.

[6]鄭志勇.金融數量分析[M].北京：航空航天大學出版社，2009.