基于流固耦合的離心風機葉輪動力特性分析

吳正人， 王松嶺， 戎 瑞， 孫 哲

（華北電力大學 電站設備狀態監測與控制教育部重點實驗室，保定 071003）

風機是工業生產部門的重要機械設備，其運行狀況直接關系到工業系統的安全性.葉輪振動是風機的常見故障，引起振動的原因多樣，如轉子質量不平衡、轉子不對中、轉子周圍的氣流壓力脈動等［1］.在設計和制造階段，對風機進行靜力分析時，通常只考慮風機的離心力，而忽略了風機的氣動特性，尤其是氣流壓力脈動導致的葉輪動應力問題.實際運行中，在交變載荷作用下，葉輪有可能會出現結構的疲勞破壞問題［1-3］，造成安全隱患.

風機在工作過程中，葉輪內氣體的非定常流動會對葉片施加一個非定常作用力，使葉片產生振動，而葉片的振動反過來又作用于流場，使流場的非定常程度發生變化，這類現象屬于典型的氣固耦合振動問題，需要考慮葉片的彈性變形與振動對流場的影響以及振蕩流場的反作用，對該類問題的研究難度較大.

Kim對蒸汽壓縮機葉輪葉片的疲勞問題進行了研究，發現葉片鑄造過程中存在缺陷是導致葉片破壞的直接原因［4］.郭興貴對600MW鍋爐的離心式冷一次風機葉片的斷裂進行了試驗研究，結果表明：葉片進口端兩側的三角形工藝缺口結構導致明顯的應力集中，是造成葉片斷裂的主要因素，而高周低交變應力疲勞是葉片脆斷失效的根本原因［5］.Ejaz對離心壓縮機葉輪進行了研究，發現疲勞裂紋最初產生在有鑄造缺陷葉片的根部，而高周疲勞最終導致葉片失效［6］.王春林研究了混流式核主泵內流體非定常壓力脈動特性，并分析了影響脈動頻率的主要因素［7］.Frantisek給出了一種預防旋轉機械葉輪產生疲勞的方法［8］.毛軍對大型軸流風機葉片的氣動彈性進行了數值研究，發現葉片的氣動彈性對葉片結構的強度有一定影響，在校核葉片強度時應加以考慮，否則容易高估葉片結構的安全性［9］.目前的研究主要集中在對葉片材料缺陷和加工制造等方面引起葉輪疲勞破壞的分析，有關由交變應力引起葉輪疲勞破壞的研究很少，且尚未見到有關離心風機方面的文獻.

由于離心風機內部非定常流動的復雜性，采用理論分析或試驗研究的方法很難獲取足夠精度的葉片表面載荷信息，而多物理場的數值模擬可以很好地解決這一問題.求解流固耦合問題一般有2種計算方法：強耦合法和弱耦合法.強耦合法物理概念清楚，主要用于流體－固體耦合場的理論分析，不適用于實際的工程應用.弱耦合法是在每一個時間步內分別對計算流體動力學方程和計算結構動力學方程進行求解，流場和結構場的計算結果通過搭建的中間數據交換平臺彼此交換信息，從而實現2個物理場的耦合求解.此方法的優點在于求解過程中2個物理場相互獨立，可以充分發揮各自領域的長處，計算結果也具有較高的精度.

筆者以電站常用的G4－73No.8D型離心風機為研究對象，采用弱耦合法對考慮流固耦合作用的葉輪進行強度分析，獲得穩態流固耦合作用下葉輪的變形和應力變化情況，并對葉輪進行模態分析，從而得到葉輪的固有頻率和振型.利用CFX對風機流場進行非定常數值模擬，獲得葉輪周圍的氣流壓力脈動情況，研究非定常氣動力對葉輪振動特性的影響，為風機設計及安全運行提供理論依據.

1 計算模型

1.1 風機流場模型

1.1.1 風機模型和網格劃分

采用Solid Works軟件建立風機模型，在建模過程中對風機結構進行適當簡化，未考慮風機集流器與葉輪間的泄漏損失.為了得到相對合理的網格數量，進行了網格無關性驗證，最終確定了各個部分的網格數量，其中入口段20萬、蝸殼80萬、葉輪100萬以及出口段20萬，共計220萬.風機網格劃分結果見圖1.

圖1 風機網格劃分結果Fig.1 Grid division of the fan

1.1.2 湍流模型和邊界條件

湍流模型選擇SST k－ω兩方程湍流模型，SST k－ω湍流方程為

式中：Gk為湍動能；Gω是由ω方程產生的；Γk和Γω分別為k和ω的有效擴散項；Yk和Yω分別代表k和ω的發散項；Dω為正交發散項；Sk和Sω為用戶自定義項.

環境壓力為一個標準大氣壓，空氣密度為1.225 kg／m3，計算中忽略重力對流場的影響.風機進口邊界條件為速度進口，出口邊界條件為壓力出口，進、出口湍流強度和湍流長度尺度均依據經驗公式計算確定.風機壁面均按光滑壁面處理，并采用無滑移壁面邊界條件，壁面函數采用自動壁面函數.設定風機轉速為1450r／min，設計工況下風機體積流量為6.318m3／s.

在定常數值模擬計算時，靜止區域與旋轉區域的交界面采用凍結轉子（Frozen Rotor）模型，風機各個部分之間采用General Grid Interfaces（GGI）方法進行連接.在非定常數值模擬計算時，靜止區域與旋轉區域的交界面采用瞬態轉子－靜子（Transient Rotor－stator）模型，計算時間步長為1.149×10－4s，并選取3個流量（0.84、1.0和1.16倍設計流量）進行非定常計算.

1.2 葉輪結構模型

1.2.1 葉輪模型和網格劃分

圖2給出了葉輪和葉片的三維實體模型.葉片為翼型中空葉片，葉輪直徑為80cm，前盤厚度為0.4cm，后盤厚度為0.5cm，葉片出口安裝角為45°.葉輪材料為 Q235，其力學性能參數［10］見表1.采用四面體技術劃分網格，并對局部區域進行加密，網格數量約為30萬.

圖2 葉輪和葉片的三維實體模型Fig.2 Three－dimensional model of the impeller and blade

表1 葉輪材料的力學性能參數Tab.1 Mechanical properties of the impeller material

1.2.2 施加載荷

葉輪所受載荷包括慣性力和氣動力，其中慣性力包括葉輪的重力和由于旋轉引起的慣性離心力，氣動力是風機內部流體所產生的作用在流固耦合界面（葉輪表面）上的力.對葉輪與軸的接觸面進行全自由度約束，通過計算得到的流場，采用插值的方式使氣動力作用于葉輪表面.

1.2.3 數學模型

進行靜力分析時，方程如式（3）所示

進行模態分析時，假設葉輪結構為自由振動并且忽略阻尼的影響，方程如式（4）所示

式中：M為質量矩陣；K為剛度矩陣；F為作用在結構上的力；x為位移矢量；為加速度矢量.

由于在載荷作用下，結構的應力狀態可能會影響自身的固有頻率，分別在是否考慮預應力效應的情況下進行了計算.

采用Block Lanczos方法進行模態提取，該方法的優點是僅通過矩陣的相乘運算即可獲得結構離散化模型較好的假設模態矩陣，它所張成的模態空間能有效地逼近結構離散化模型的低維模態空間，并且這種方法一般不會發生漏根現象.

2 計算結果與分析

2.1 定常流固耦合計算

2.1.1 流場結果與分析

圖3給出了考慮流固耦合作用前后風機的性能曲線.由圖3可知，模擬值與試驗值比較接近，二者符合程度較好，說明模擬時邊界條件的設置是合理的，并且全壓模擬值基本上比試驗值略大一些，可能是由于本文未考慮風機集流器與葉輪的泄露損失造成的，二者最大相對誤差為1.9%.此外，雙向流固耦合作用下的風機全壓比單向流固耦合作用下的全壓低1～2Pa，說明葉輪的變形對風機氣動性能的影響很小，可以忽略.

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圖3 考慮流固耦合作用前后風機的性能曲線Fig.3 Performance curves of the fan before and after the consideration of fluid－solid interaction

2.1.2 結構場結果與分析

首先在設計工況下對風機葉輪的變形和應力進行分析.圖4給出了不同載荷工況下葉輪的總變形云圖.由圖4可知，不同載荷工況下葉輪總變形的變化趨勢相同，最小總變形發生在輪轂區域，最大總變形發生在葉片吸力面的中間位置.此外，離心力對葉輪總變形的影響最大，重力對葉輪總變形有一定影響，使最大總變形量增加，增加幅度約為5.4%，氣動力對葉輪總變形也有一定的影響，使最大總變形量減小，減小幅度約為2.5%.

圖4 不同載荷工況下葉輪的總變形云圖Fig.4 Contours of impeller total deformation under different load conditions

圖5給出了不同載荷工況下葉輪的等效應力云圖.由圖5可知，不同載荷工況下葉輪的等效應力變化趨勢相同，最小等效應力均發生在輪轂區域，最大等效應力均發生在葉輪前盤，隨著載荷數量的增加，最大等效應力逐漸增大.此外，由圖5還可以看出，與重力相比，氣動力對葉輪等效應力的影響更大，使最大等效應力增大約3.6%，但葉輪的等效應力分布和大小主要還是由離心力決定的.

圖5 不同載荷工況下葉輪的等效應力云圖Fig.5 Contours of impeller equivalent stress under different load conditions

為了解在不同工況下風機葉輪的變形和等效應力變化情況，對其他幾個工況下的葉輪變形和等效應力情況進行了研究.由于其他幾個工況下葉輪的變形和等效應力分布與設計工況下相似，因此不再給出葉輪的總變形和等效應力云圖.

圖6和圖7分別給出了不同工況下最大總變形量和最大等效應力的變化情況.由圖6和圖7可知，隨著流量的逐漸增加，最大總變形量和最大等效應力都逐漸增大，但增大幅度很小，可以忽略不計.此外，葉輪的最大等效應力值為160.97MPa，而葉輪材料的屈服強度為235MPa，通過計算可知葉輪的安全系數為1.46，所以葉輪是偏于安全的.

圖6 不同工況下最大總變形的變化情況Fig.6 Curves of maximum total deformation under different operation conditions

圖7 不同工況下最大等效應力的變化情況Fig.7 Curves of maximum equivalent stress under different operation conditions

2.2 模態結果與分析

葉輪在正常工作狀態下和靜止狀態下，分別考慮預應力效應時，葉輪固有頻率的變化情況見表2.由表2可知，考慮預應力效應時葉輪各階固有頻率均有所提高，葉輪的固有頻率在3種不同載荷工況下基本保持不變，因此由重力和氣動力作用所產生的預應力對葉輪的固有頻率基本沒有影響，實際計算時可以將這2種力忽略不計，而只考慮離心力的作用.由于葉輪結構屬于循環對稱結構，因而葉輪結構的固有頻率有重頻現象.

圖8給出了考慮預應力效應的葉輪固有頻率與振型分布.由圖8可知，葉輪共振時所產生的振動主要為扇形振動，其中第1和第2階固有頻率為重頻，是具有1根節徑的扇形振動；第3階振型為傘形振動；第4和第5階固有頻率為重頻，是具有2根節徑的扇形振動，由于輪蓋厚度相對較薄，導致輪蓋剛度不足，發生較大變形；第6階振型為傘形振動；第7和第8階固有頻率為重頻，是具有1根節徑的扇形振動；第9和第10階固有頻率為重頻，是具有2根節徑的扇形振動.

2.3 葉輪振動特性分析

2.3.1 非定常模擬結果與分析

葉輪振動可以通過兩方面來影響流場：一是通過結構振動對流體邊界進行影響；二是通過結構振動所激勵的彈性波即聲場對流場進行影響.由于葉輪變形很小、流體不可壓縮，特征馬赫數遠小于1，因此葉輪振動對流場的影響基本可以忽略不計［12-13］，所以用非耦合的非定常流動代替耦合的非定常流動.

圖8 考慮預應力效應的葉輪固有頻率和振型分布Fig.8 Distribution of natural frequency and vibration mode of impeller considering the prestressing effect

通過監測葉輪中壓力等物理參數隨時間的變化規律可以獲得氣流的脈動頻率.在葉輪出口處和某流道內布置監測點，監測點1～7所在平面為輪蓋與輪盤的中間平面，監測點8和9分別靠近輪蓋和輪盤側，與監測點6的x、y坐標相同、z坐標不同，具體監測點位置見圖9.

圖9 監測點位置分布圖Fig.9 Arrangement of monitoring points

圖10給出了監測點2的靜壓隨時間的變化.由圖10可知，該點靜壓隨時間的變化呈正弦曲線，在1個旋轉周期內，靜壓曲線出現12個峰值，且分別對應于葉輪的12個葉片.以最佳效率點工況處流量QBEP為參照，比較不同流量下靜壓的波動規律可知，隨著流量的逐漸增大，該點靜壓逐漸升高，且波動范圍逐漸增大.

圖10 監測點2的靜壓隨時間的變化Fig.10 Curves of static pressure varying with time at monitoring point 2

對不同流量下采集到的點2的數據進行功率譜分析，結果示于圖11.由圖11可知，不同流量下氣流壓力脈動的主頻不變，均為287Hz，且隨著流量的增加，脈動強度逐漸增強.所研究葉輪的旋轉速度為1450r／min，葉片數為12片，葉片通過頻率的基頻值為290Hz，與不同流量下氣流壓力脈動的主頻基本相同，說明葉輪出口處的非定常擾動主要來源于葉輪的旋轉.

圖11 監測點2的頻譜圖Fig.11 The spectrum chart at monitoring point 2

圖12給出了不同監測點的頻譜圖.由圖12可知，在葉輪流道內，不同監測點的氣流主要脈動頻率基本相同，僅存在脈動強度的差異，其中靠近輪蓋側點8的氣流強度是中間位置點6氣流強度的1.485倍，是靠近輪盤側點9的1.494倍，而點5的氣流強度是點6的1.72倍，是點7的55.1倍.比較圖11和圖12可知，在葉輪周圍的氣流脈動主頻率基本相同，等于葉輪葉片的通過頻率，且脈動強度沿流體流動方向逐漸減弱.

2.3.2 頻率余量計算及振動分析

頻率余量計算公式［14］為

式中：fN為葉輪第N 階固有頻率；f為作用在葉輪表面非定常氣動力的主頻，f＝290Hz.為了避免共振破壞，一般要求頻率余量大于20%［14-15］.

表3給出了計算得到的葉輪固有頻率與非定常氣動力主頻率之間的頻率余量.圖13為考慮流固耦合作用時的葉輪總變形和等效應力云圖.由表3可知，第4、第5和第6階固有頻率與氣動力主頻率之間的頻率余量均小于20%，非定常氣動力主頻率落入第4到第6階模態的局部共振區.其中，第6階頻率余量最小，因此其振幅放大因子最大.由圖8（f）可以看出，葉輪第6階振型表現為輪蓋外緣附近區域的局部振動.因此，可以推斷在非定常氣動力的作用下，輪蓋外緣附近區域將形成局部共振.由圖13可知，在3種載荷共同作用下，葉輪輪蓋外緣附近區域的變形量和等效應力都較小，且等效應力遠小于葉輪材料的疲勞極限，所以該區域不會發生疲勞破壞.

圖12 不同監測點的頻譜圖Fig.12 Spectrum charts at different monitoring points

表3 葉輪固有頻率與非定常氣動力主頻率之間的頻率余量Tab.3 Frequency margin between natural frequency and main unsteady aerodynamic frequency of impeller

圖13 考慮流固耦合作用的葉輪總變形和等效應力云圖Fig.13 Contours of impeller total deformation and equivalent stress in consideration of fluid－solid interaction

由于第4和第5階固有頻率為重頻，所以分析其中之一即可.由圖8（d）可以看出，葉輪第4階振型表現為輪蓋內緣附近區域的局部振動.由圖13可知，輪蓋內緣附近區域的變形量和等效應力都較小，且等效應力遠小于葉輪材料的疲勞極限，所以該區域也不會發生疲勞破壞.

3 結 論

（1）考慮流固耦合作用前、后風機氣動性能基本不變，流固耦合作用可以忽略不計，但流固耦合作用對葉輪的變形和應力大小有一定的影響，其中使葉輪最大總變形量減小2.5%，最大等效應力增大3.6%.

（2）預應力效應會使葉輪的固有頻率有所提高，但不同階次固有頻率提高的幅度不同.在葉輪所受的3種載荷中，離心力對固有頻率的提高起決定作用，其余2種載荷的影響可以忽略不計.

（3）葉輪周圍的非定常氣動力主要脈動頻率等于葉輪葉片的通過頻率，說明葉輪周圍的非定常擾動主要來源于葉輪的旋轉，且氣流脈動強度沿流體流動方向逐漸減弱.

（4）葉輪固有頻率部分落入局部共振區域，但由于該區域的等效應力遠小于葉輪材料的疲勞極限，因此不會發生葉輪的疲勞破壞.

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