隨機開關頻率控制的優化方法

夏加寬 王 興 何海波

（1.沈陽工業大學電氣工程學院，沈陽 110870；2.中國船舶重工集團712研究所，武漢 430064）

變頻器供電的交流調速系統以其優異的調速性能和節電效果等諸多優點而被廣泛地應用于工業生產和日常生活中，如變頻空調，變頻洗衣機，數控機床等。傳統的脈寬調制技術（SPWM）是由正弦參考信號和固定頻率的三角載波信號比較產生的，這種開關模式下，輸出電壓的頻譜包含大量的諧波成分，這些諧波產生的徑向力波使定子發生變形及振動，進而產生噪聲，通過頻譜分析可知，這些諧波主要集中于載波頻率和載波頻率整數倍的附近[1-3]。

為了解決變頻器供電帶來的高頻噪聲，國內外學者已經提出不同的方法。提高開關頻率，實驗表明開關頻率在 3kHz以下時，電磁噪聲隨開關頻率的上升而明顯地下降[4]。但當開關頻率大于3kHz以上時，電磁噪聲下降的幅度明顯減少，因此單純的提高開關頻率不是解決電磁噪聲的好方法，并且提高開關頻率也會增加變頻器的開關損耗。有的方法在變頻器和電機之間加適當的濾波器減少諧波，但是濾波器的成本高，并且各次諧波的濾波參數也不一樣。

尼采說：“生命僵化之處，必有規則堆積。”人要自由充分發揮天賦才能卻又不得不受到限制，便苦了。苦了，心差不多要“死”了。

考慮這兩個因素，研究人員于1987年提出了隨機脈寬調制技術（RPWM）[5]。隨機脈寬調制技術在不加硬件成本的情況下，可以使逆變器的輸出電壓頻譜呈連續分布而不影響基波分量，這樣由逆變器供電的電動機的聲學噪聲和機械振動就會大大減小。隨機控制技術以低成本降低噪聲的優勢引起了廣泛的關注。

目前，國內外提出了大量的隨機 PWM方法，但依然存在一些問題，如隨機變化的跳躍值太大，系統會產生震蕩。為了防止這種現象，本文提出一種擴展隨機范圍的方法，由多范圍小隨機組成一個大范圍隨機，使諧波頻譜的范圍更寬，諧波幅值降低得程度更大，從而降低電磁噪聲，并且使用Simulink建立了永磁電機矢量控制系統的模型[6]，通過對比3種不同載波方式下的電流頻譜，證明了本文提出的方法能夠有效的將電流頻譜在更寬的范圍內均勻分布，并且不產生震蕩現象，更好地降低電磁噪聲。

1 固定載波頻率的逆變器

為了防止系統發生震蕩，本文提出一種新型的隨機控制方法，由多個范圍的小隨機組成大一個大范圍隨機，使頻譜展寬的范圍更大，諧波幅值降低得程度更大，從而更好地降低電磁噪聲。

式中，fT為變頻器的開關頻率，f0為電機的運行頻率，k1和k2為奇偶性相異的正整數，即當k1取奇數時，k2只能取偶數，k1取偶數時，k2只能取奇數。

式中，Ri是一個在[-1,1]上均勻分布的隨機數，中心頻率 fs0和頻帶Δf是常數。所以 fs是一個具有上限頻率和下限頻率的隨機序列，此時逆變器輸出電壓中諧波頻率是隨著Ri的變化而變化的。

2 普通隨機開關頻率控制方式

普通的隨機開關頻率RFPWM 逆變器中，三角載波的頻率表達式為

通常情況下，f0遠遠小于 fT，因此，諧波主要集中在開關頻率附近。要抑制變頻器供電永磁電機的振動噪聲，就應從開關頻率附近的諧波入手，消除或削弱這些諧波對電機的影響[7]。

對于單相雙極性電壓逆變器，其輸出相電壓諧波電壓中幅值最大的mf次諧波電壓的表達式為[8]

式中，μ(t)是由隨機信號Ri引起的三角載波的瞬時相移。其平均值等于零時，其自相關函數為

其他次數的諧波電壓譜密度函數也可用同樣的方法推出[8]。觀察式（3）－（5）發現，諧波頻率的分布取決于所選用的隨機信號Ri的幅值和變化率。隨機范圍越大，諧波能量分布得越均勻。但是如果Δf太大，容易使開關頻率的跳躍值太大，進而產生系統震蕩。如果Δf太小，諧波能量不能很好地均勻分布。

CRS病因復雜，至今尚未明確，可能與反復上呼吸道感染、 變態反應、 腺樣體肥大、扁桃體炎、免疫力低下等因素有關[9]，其中二手香煙煙霧和主動吸煙是CRS的危險因素[10]。CRS的發病率為8%～15%，目前國內CRS患者正以每年0.3%的速度增加，尤其是因變態反應而引起的鼻竇炎患者[11]。

式(7)表明，土體的飽和滲流與非飽和滲流的方程表達形式是一致的，飽和滲流就是飽和度為1時的非飽和滲流。進行土體非飽和滲流分析的核心問題在于建立非飽和滲透系數與飽和度之間的函數關系，且土體非飽和區域的基質吸力在實際狀態下表現為負的孔隙水壓力。

3 隨機開關頻率控制的優化方法

為了研究變頻器供電時永磁電機振動與噪聲的特征頻率，采用有限元法計算變頻器供電時永磁電機的氣隙磁場，并對其進行頻譜分析，通過與實際測量氣隙磁場的對比分析，總結出變頻器供電時氣隙磁場的主要諧波頻率表達式

小隨機大范圍的方法具體指第一個10s內在載波頻率在1～3kHz內隨機變化。第二個10s內載波頻率3～5kHz，此次類推，開關頻率逐步上升，然后再緩慢的下降，如此來回循環，實現大范圍隨機。載波頻率的表達式為

健康調查簡表(SF-36量表)自20世紀70年代引入我國，之后在臨床廣泛應用。與其他生命質量評估量表相比，SF-36量表具有短小、靈活的優點，其內容包括生理功能、生理職能、軀體疼痛、總體健康、活力、社會功能、情感職能、精神健康8方面。腹腔鏡下大腸癌根治術病人術后往往伴隨排便功能下降癥狀，反映在SF-36量表中即生理功能評分下降，病人術后焦慮、抑郁情緒反映在SF-36量表中即情感職能、精神健康評分下降[9]。

式中， f( t)為周期大的函數，本文 f(t)采用正弦函數。調節k3的值可以確定頻率變化的大范圍。Ri是一個在[-11]上均勻分布的隨機數；Δf為常數。調節Δf改變頻率隨機跳變的幅度。

從載波頻率的表達式不難看出，即使Δf的設定值不大，載波頻率分布的范圍也會很大，這種方法不僅預防了系統震蕩現象的產生，而且使諧波分布的范圍更寬，從而使諧波幅值降低的幅度更大，進而更加有效地降低電磁噪聲。

圖1為PWM生成模塊，通過改變三角波模塊，就可以建立三種控制方式下的仿真模型。固定載波頻率的控制方式只需調用 Repeating Sequence 模塊，就可以很方便地產生固定周期的三角波，普通隨機開關頻率的控制方式改進了文獻[8]中建立的周期隨機變化的三角波發生模塊，如圖2所示。這個模型仿真出來的三角波周期隨機變化，但是幅值始終相等，如圖3所示。

以人為本，以兒童的需求為出發點，打造教、康、保整合的服務模式。通過不斷學習和不斷實踐，形成了專業整合的服務流程，并在實踐過程中不斷完善[6][7]（見圖2）。

4 建模仿真分析

基于永磁同步電機的矢量控制原理，參考文獻[6]的建模方法，使用Matlab仿真工具，建立永磁同步電機矢量控制的仿真模型，根據模塊化建模思想，將控制系統分割為各個功能獨立的子模塊，其中主要包括：坐標變換模塊，PWM模塊，逆變器模塊。通過這些功能模塊的有機整合，可以在Simulink中搭建出永磁同步電機控制系統的仿真模型，實現永磁同步電機的矢量控制。

圖1 PWM生成模塊

如果將 f(t)變成隨機頻率或者隨機變化形狀的函數，可能效果會更好。

圖2 周期隨機變化的三角波模型

圖3 載波頻率隨機變化的三角波

本文以 5kHz的載波頻率做仿真對比。如果將圖2中的常數5000改為一個周期大函數，即可優化隨機開關頻率控制方法。

線性一直以來是護欄外觀追求的一項重要指標，也是為護欄涂粉增光的重要手段，所以線性的好壞很重要。既然重要，就會在此追求中投入太多，如果前面按要求做了，全線走兩遍就基本可以達到線性美觀、直順的要求。第一遍對線形邊走邊調整高低、左右，緊跟進行螺絲的緊固，對于螺絲不能擰緊的地方進行重新鉆眼，保證螺絲全部就位；第二遍就是對緊螺絲后線形不合適的地方進行調整。然后進行防盜螺絲的就位，順帶對松的螺絲進行加固。以往線型調整多次，仍有部分段落線形不順直，就是不能采取好的施工順序，不注重螺絲的緊固時間和二次進行螺絲緊固。一般都是緊好螺絲進行調整或者螺絲不緊，板的受約束力太小，調過的地方，前面調后面又有變形。

圖4是以固定載波頻率下的電流頻譜，前邊為低次諧波，本文不做介紹，從圖4可以看出，幅值較大的高次諧波主要集中在載波頻率及其整數倍附近。

圖4 固定開關頻率下逆變器輸出電流頻譜

從圖5可以看出，隨機開關頻率的控制方法可以明顯地降低電磁噪聲，并且通過改變隨機變化的范圍，驗證了隨機范圍越大，電磁噪聲降低的效果越明顯的正確性。

本實驗結果與王冬梅[27]等人利用了混合菌群對原油污染的土壤進行了生物修復過程相一致，即在生物降解的初期，菌群對中鏈、長鏈烴的降解效果較好；而在降解的后期，菌群對短鏈烴的降解效果較強.

圖5 普通隨機開關頻率下逆變器輸出電流的頻譜

用正弦波生成模塊代替圖2中的常數5000，就得到了隨機開關頻率控制的優化方法，其載波頻率表達式為

從圖6可以明顯看出，新型的隨機開關頻率方法不但可以抑制系統震蕩，而且頻譜展得更寬，諧波幅值降低程度更大，從而更好地降低電磁噪聲。

圖6 大范圍隨機開關頻率時電流波形的頻譜

5 結論

本文提出的優化方法是將普通隨機開關頻率控制中的固定中心頻率改變為變量，該方法不僅抑制了隨機控制帶來的系統震蕩，更實現了大范圍的隨機。仿真結果表明，該方法不但抑制了系統震蕩，而且比普通隨機開關頻率控制能夠將電流頻譜在更寬的范圍內均勻分布，諧波幅值降低得更大，從而更好地降低電磁噪聲。

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