淺談彈性地基梁法在水閘底板設計中的應用

□李 濤（廣州市水務規劃勘測設計研究院）

1.彈性地基梁理論簡介

水利工程中的建筑物，如水閘、泵站、渡槽等，往往采用較大面積的鋼筋混凝土底板或者梁作為基礎作用在地基上，目的是出于工程結構的需要或減小上部結構對地基的壓力。基礎底板或梁將建筑物的全部荷載傳遞給地基，它們關系到整個建筑物的安全，因此需要其結構設計的安全性十分重要。

水利工程中的這種梁板，可視為彈性地基梁，即梁（板）基礎與地基的接觸面積很大，假定地基是彈性的，這時的梁稱為彈性地基梁。彈性地基梁與普通連續梁的區別在于：

普通連續梁：通過支座與地基相連，為有限次靜定結構；支座為剛性，不計支座和基礎變形。而彈性地基梁底面與地基完全接觸，為超靜定結構；地基變形與基礎變形同時發生，且變形有連續性。

基礎梁板與地基是大面積接觸的，兩者彈性性質不同，在理論研究和工程實踐中，總結了一些關于兩者相互作用和反力分布規律的假定，目前通常采用的基礎梁板的內力分析，主要有以下方法：地基反力直線分布的假定；反力強度與沉降量成正比的假定（文克爾假定）；半無限理想彈性體的假定。

上述三種假定的共同點，都是在不考慮基礎與地基接觸面摩擦力的情況下，認為地基反力的作用垂直于該接觸面。

計算基礎梁板的困難在于，分析工程實際中地基反力的分布情況，根據地基的特性、基礎梁板的剛度、上部建筑物的情況等因素，選擇適用的假定。三種假定，各有自己的特點，都具有一定的適應價值，下面分別介紹如下：

2.彈性地基梁幾種假定的介紹

2.1 地基反力直線分布的假定

這是一種簡單近似的假定，假定地基反力是按直線分布的，該假定地基反力圖，在對稱荷載作用下是對稱分布的，在偏心荷載作用下為梯形分布，用靜力平衡條件可以求得反力的大小和分布情況。該假定沒有考慮地基和基礎結構的特性（如土壤的力學性質和基礎結構的剛度等），也沒有考慮基礎梁板與地基的變形協調，因此計算結果不夠準確，適用于不太重要、剛性較大的小型基礎的計算和對大型基礎的近似估值，重要建筑物的設計中則不宜采用，如圖1所示。

圖1 地基反力直線分布示意圖

2.2 反力強度與沉降量成正比的假定（文克爾假定）

該假定認為地基上單位面積所受的壓力p 與該點的沉降量y 成正比關系，即p=k0y，其中k0 被稱為基床系數，該理論由捷克人文克爾于1867年提出。圖2為該假定的示意圖，圖3為實際的變形圖。

圖2 文克爾假定示意圖

圖3 實際變形示意圖

按照此假定，地基沉降只發生在基礎底部有反力的位置，實際上沉降不僅在基礎底部，也發生在基礎周邊。地基的受力變形是個漸變的過程，而不是突變。在受力均勻的情況下，彈性基礎各點的沉降也不同，基礎中心較大，受力范圍外也不為零。因此基礎范圍內及周邊一定區域都會發生變形，而本假定中k0取值為一常數，但實際取值與地基土壤的力學性質有關，也與荷載面積的大小和形狀有關。實踐證明，當地基土壓縮層較薄或用來計算支撐在樁基上的結構時，文克爾假定與實際情況比較符合。

2.3 半無限理想彈性體的假定

這一假定是由蘇聯學者普洛克托爾于1919年提出，針對文克爾假定存在的問題做了修正。計算方法是在把土壤看成是均質且彈性物體的基礎上，將地基看作均勻、連續、彈性的半無限體（所謂半無限體，是指占據整個空間下半部，上表面是個平面，并向下方和四周無限延伸的物體），因此可以用彈性理論中的公式來計算地基沉陷，從而確定地基對建筑物基礎的反力大小和分布規律。但一般土壤并不是勻質彈性體，土壤的受壓變形包括彈性變形和塑性變形，因此把土壤當作半無限彈性體也是不合理的。只有當地基是整個的巖層或者很厚的土層（厚度遠大于基礎的水平尺寸）時，才能近似為半無限體彈性地基模型。

按照本假定計算彈性地基上的結構時，可分為平面問題和空間問題進行解決，平面問題又分為平面應力及平面變形問題。一般水閘底板的計算可作為平面問題進行計算。

3.半無限理想彈性體的假定在水閘底板計算中的應用

3.1 計算方法

目前基于半無限理想彈性體的假定的基礎梁板的計算方法是：假定地基為半無限理想彈性體，用一個冪級數來表示地基反力的分布規律，根據作用在基礎梁上的外力建立靜力平衡條件，結合梁的撓度和地基的沉降量應滿足梁和地基間變形的連續條件，求出冪級數中的待定系數，從而得出基礎梁的內力和地基反力。求待定系數是一個繁瑣的計算過程，但在實際計算中，根據彈性地基梁不同的受力情況，已經建立了一些相關的反力和內力的計算系數表格，即郭氏表，可根據表格查詢相關系數。

3.2 水閘底板計算實例

以筆者參與設計的某小型水閘為例，來說明郭氏表法在工程中的應用。該水閘兩孔，閘孔凈寬6.0m，墩厚1.0m，并設有工作橋。上部各種荷載及邊墩側向荷載經過剪力分配后，得到計算簡圖4。

圖4 水閘底板荷載計算簡圖

基本設計參數如下：水閘底板長度15m，取單位寬度1m，厚度1.2m，作用荷載p1=p3258kN，p2=360kN，q=42kN/m，地基土壓縮模量Eo=10MPa，底板彈性模量=2.3x104MPa。

（1）確定地基梁的分類

（2）計算各集中荷載的α 值

（3）計算量的彎矩

根據t、α 及均布荷載的ζ 值，查相關的郭氏表，查出各截面的彎矩系數及剪力系數由彎矩系數、剪力系數，求出各作用力下的彎矩值、剪力值（以彎矩值計算來舉例說明）。

根據表中求出的M 值（剪力Q 同樣可列表求得），計算基礎梁板的配筋。

4.結語

上述幾種彈性地基梁的計算方法，都有各自的適用條件和優缺點。反力直線法適用于簡單的估算，基床系數的假定沒有考慮地基變形的連續性，也有其不合理的地方和局限；半無限地基假定中，郭氏表法是常用的計算方法，它對其它兩種假定進行了補充，在工程實踐中總結出來，具有直觀簡便的優點，但也存在著查表比較麻煩的問題，可結合計算機程序解決。在工程設計中，設計人員要結合地質條件等因素，選擇最為簡便的計算方法，同時兼顧計算的準確性，充分考慮各種條件，多加思考和積累。

表1 水閘底板荷載參數表

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