一起走進有理數四則運算

有理數四則運算是有理數這一章學習的重點，是初中數學學習的基礎. 學習好有理數四則運算的關鍵在于學習好有理數的加法運算和有理數的乘法運算. 請大家準備好，讓我們一起走進有理數的四則運算.

一、有理數的加法運算

有理數的加法法則：

1. 同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加.

2. 異號兩數相加，絕對值相等時，和為0；絕對值不等時，取絕對值較大加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值.

3. 一個數同0相加，仍得這個數.

由上不難發現，要正確而迅速地進行有理數的加法運算，一是確定和的符號，二是確定和的絕對值.

例1 計算：（1）（-18）+（-12）；（2）（+44）+（-27）；（3）（-75）+32.

解析：無論是同號兩數相加，還是異號兩數相加，要注意先確定和的符號，然后確定和的絕對值.

（1）原式=-（18+12）=-30.

（2）原式=+（44-27）=17；

（3）原式=-（75-32）=-43.

二、有理數的減法運算

有理數的減法法則：

減去一個數等于加上這個數的相反數.

由上不難發現，要正確而迅速地進行有理數的減法運算，關鍵在于將有理數的減法運算轉化為有理數的加法運算. 轉化時，被減數保持不變，減號變成加號，減數變為它的相反數.

例2 計算：（1）（+19）-（-21）；（2）21-35；（3）-17-（-19）.

解析：應將減法運算轉化為加法運算.

（1）原式=（+19）+（+21）=40；

（2）原式=21+（-35）=-14；

（3）原式=-17+19=2.

三、有理數的乘法運算

有理數的乘法法則：

1. 兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；

2. 任何數與零相乘，都得零.

3. 幾個不等于零的數相乘，積的符號由負因數的個數確定. 當負因數有奇數個時，積為負；當負因數有偶數個時，積為正.

由上不難發現，要正確而迅速地進行有理數的乘法運算，一是確定積的符號，二是確定積的絕對值.

例3 計算：（1）-■×-■；

（2）-9×-■×■×-■.

解析：無論是兩個有理數相乘，還是多個有理數相乘，要注意先確定積的符號，然后再把各因數轉化為它們的絕對值.

（1）原式=+■×■=■；

（2）原式=-9×■×■×■=-6.

四、有理數的除法運算

有理數的除法法則：

1. 兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除；

2. 零不能作除數，零除以任何一個不等于零的數，都得零；

3. 除以一個數等于乘以這個數的倒數.

由上不難發現，要正確而迅速地進行有理數的除法運算，應先確定商的符號，然后把被除數和除數分別轉化為它們的絕對值，再相除；如果進行的是一個數連除以兩個數或多個數的除法運算，應將這種除法運算轉化為連乘運算，即將被除數乘以各個除數的倒數，再按照多個有理數相乘的方法進行運算.

例4 計算：（1）-64÷-4；（2）2÷-■÷-■÷-■.

解析：兩個數的除法運算，應先確定商的符號，然后把被除數和除數分別轉化為它們的絕對值，再相除；一個數連除以三個數，應轉化為乘法運算.

（1）原式=+16÷4 =4；

（2）原式=2×-■×-■×-■=-2×■×■×■=-■.