基于曲線擬合的SINS/GPS緊密組合導航系統

肖業偉，唐辛冰

（湘潭大學 信息工程學院，湖南 湘潭 411105）

慣性導航系統具有自主性和實時性好，導航參數全等優點，但導航定位誤差隨時間增長，難以長期獨立工作；GPS導航定位具有高精度，但其抗干擾能力差，信號受可見星的限制。SINS/GPS組合導航，克服了各自缺點，優勢互補，成為當前各類飛機普遍采用的主要導航設備[1]。根據慣性導航系統和GPS系統的組合深度，可分為松散組合、緊密組合兩類。松散組合通常指位置、速度組合，即將慣導與GPS接收機輸出的位置、速度之差作為量測值，經過卡爾曼濾波，對慣導系統的誤差進行估計和校正。而緊密組合的基本模式是偽距、偽距率組合，以及在偽距、偽距率組合基礎上用慣導位置和速度對GPS接收機跟蹤環路進行輔助。

SINS/GPS緊密組合導航在進行信息融合時，GPS鐘差會造成量測信息值的突變，這種突變如不處理會造成濾波器的發散，且量測數據的時間同步問題也是該系統需要解決的關鍵問題之一。基于以上分析可知，組合導航卡爾曼濾波器的量測信息都存在一定的滯后延遲，特別是在高動態環境下導航系統的輸出滯后將給量測值帶來很大的誤差，若直接采用這樣的量測數據進行卡爾曼濾波計算必然給導航結果帶來很大的誤差。文獻[2]對緊密組合的SINS/GPS復合導航系統在高速、高機動彈道導彈上的可行性進行了分析研究，實現了基于偽1距、偽距率的SINS/GPS緊密組合導航系統的仿真，但未考慮GPS接收機的時間同步問題。文獻[3]提出了一種利用GPS接收機中1PPS（Pulse Per Second）信號作為同步標簽的時間同步方法，將IMU中的數據加上精確的時間標簽，從而達到時間同步的目的，但是在松散組合的前提下進行的濾波。對于量測滯后問題，文獻[4-5]提出將滯后量測值與其對應過去時刻的慣導輸出值進行組合導航卡爾曼濾波，然后再根據慣導其他時刻的輸出值將濾波結果遞推到當前時刻。然而，這種方法導致在一次濾波計算中需要進行一次量測更新和多次時間更新，因此算法比較復雜，而且精度也不高，很難適應高動態環境和高精度要求。針對此，文中提出了基于曲線擬合的SINS/GPS緊密組合導航系統，分析研究了設計該系統時遇到的問題，進而通過曲線擬合的方法來解決導航系統量測滯后的問題，最后對改進后的系統進行了仿真驗證，結果達到了所要求的精度，驗證了該方法的有效性。

1 SINS/GPS緊密組合導航的原理

緊密組合是組合程度較深的組合方式，其主要特點是GPS接收機和慣導系統相互輔助。為了更好地實現相互輔助的作用，通常是把GPS和慣導系統按組合的要求進行一體化設計。緊密組合的基本模式是偽距、偽距率的組合，以及在偽距、偽距率組合基礎上再加上用慣導位置和速度對GPS接收機跟蹤環進行輔助，也可以再增加對GPS接收機導航功能的輔助。用在高動態飛行器上的GPS／慣性組合系統通常都是采用緊密組合模式。

偽距、偽距率組合原理：慣導系統輸出的位置和速度信息結合GPS給出的星歷數據，可以求出相應的偽距、偽距率。將計算得到的偽距、偽距率與GPS測量得到偽距、偽距率的之差作為量測值，通過卡爾曼濾波器估計慣導系統和GPS的誤差量，然后對兩個系統進行反饋校正。

與位置、速度組合相比，基于偽距、偽距率的組合導航系統具有如下優點：1）直接采用了的原始觀測量偽距、偽距率，無量測相關問題，并考慮了GPS接收機誤差模型，可以獲得更高的組合精度[6]。2）當GPS有效星數小于4時，仍可提供優于純慣性的導航精度，具有一定的可靠性和容錯性；當有效星數大于4時，通過數據冗余可以進一步提高精度。3）慣性導航系統具有較高的短期位置精度和速度精度，利用這些信息輔助GPS的接收和跟蹤過程，可以提高GPS的定位精度、動態性能和抗干擾能力。

2 卡爾曼濾波器的設計

2.1 狀態方程

卡爾曼濾波器的設計是SINS/GPS緊密組合導航的關鍵，卡爾曼濾波器的狀態模型主要依據系統的誤差模型，包含慣導誤差模型和接收機誤差模型，由于為解決鐘差突跳問題采用了量測雙差方式，去掉了接收機鐘差對量測值的影響。故狀態方程中不包含接收機鐘差項，僅含慣導誤差模型，SINS誤差模型參考文[7]，包括速度誤差、姿態和航向誤差、位置誤差、陀螺漂移和加速度計零偏15個狀態變量：

根據狀態變量X（t）和系統誤差模型可以得到偽距、偽距率組合的狀態方程：

式中

2.2 偽距量測值構成

量測模型采用偽距組合方式。已知慣導系統解算的地理位置信息λ、φ、h，可求得地球坐標系下的位置：

根據星歷給出的GPS衛星軌道信息，可確定衛星在地球坐標系中的瞬時位置xsi、ysi、zsi，從而計算出慣導位置相對于衛星i的偽距：

由此可得到相對衛星i的偽距差值

上式中δρi可直接作為量測值進行濾波計算。由于GPS接收機時鐘誤差引起的等效距離每秒遞增，當GPS接收機長時間工作后，時鐘誤差累積到一定值，此時接收機將時鐘誤差清零，組合導航系統接收到的GPS測量偽距ρ0發生很大的跳變，進而產生了奇異值。該奇異值引起卡爾曼濾波器錯誤修正，導致濾波發散。

為解決這種現象，改用偽距量測差分方法。即從可見星中選擇仰角最大的衛星m作為基準星，慣導相對該衛星m的偽距差值δρm=ρIm-ρGm為基準值，進一步構成量測值為：

綜上所述，單個偽距量測值的量測方程為：

式中 Hρ（t）（1×15）=[0（1×6）…Hρ（1×3）…0（1×6）]

考慮噪聲 vρi和 vρm不相關，則由量測噪聲 Vρ（t）值的構成可知

2.3 基于曲線擬合的量測預測算法

在高動態環境下，由于載體運動參數的變化十分復雜，所以不可能用某一確定的函數來精確描述載體運動參數，但是在很短的時間段內可以用簡單曲線來分段擬合近似描述之。而每段的擬合曲線可以用導航系統輸出的當前時刻、之前時刻的量測值以及量測更新周期T和延遲時間Δt來表示，一旦擬合曲線確定，就可以計算求得tk+Δt時刻導航系統的量測預測值 Zk+Δt。

假設在某個時刻tk+Δt獲得導航系統輸出的量測值Zk，該量測值帶有延遲量Δt，其所對應的時刻是tk，意即Zk并不是tk+Δt時刻的量測值，而是tk時刻的量測值。并設導航系統在tk-1時刻的量測值為Zk-1，在tk-2時刻的量測值為Zk-2，其量測更新周期為T。為了便于說明，此處不妨采用拋物線來擬合預測導航系統的量測值。

在[tk-2，tk]時間段內，對導航系統輸出的量測值 Z（t）作以下擬合：

于是，每個量測更新時刻點所對應的量測值之間的時序關系如圖1所示。

圖1 量測更新時刻點所對應量測值之間的時序關系Fig.1 Timing relationship of measurement updates and measure value

對于 tk-2、tk-1、tk時刻，它們所對應的量測值 Z（t）分別為 Zk-2、Zk-1、Zk，即

聯立式（8）、（9）和（10），可以求得

于是，根據式（7）和（11）可計算出 tk+Δt時刻導航系統的量測預測值 Zk+Δt為

從而，根據導航系統輸出的當前時刻量測Zk、前兩個時刻量測Zk-1和Zk-2、量測更新周期T和延遲時間Δt，就可以遞推計算求得tk+Δt時刻導航系統的量測預測值Zk+Δt。然后，利用該量測預測值與tk+Δt時刻慣導系統的輸出參數進行組合導航卡爾曼濾波計算，從而獲得當前時刻系統誤差狀態的最優估計值。

上述基于曲線擬合的量測預測算法采用的是拋物線來擬合預測導航系統的量測值，根據不同的載體飛行動態和精度要求，還可以選取其他曲線來擬合預測導航系統的量測值，如直線、三次拋物線等，拋物線的階次越高，擬合的精度越高，但計算量也越大。

3 仿真驗證

為了驗證前面所提出的基于曲線擬合的量測預測算法，以SINS/GPS組合導航系統為對象，分別對直接采用滯后量測的組合導航和采用量測預測的組合導航進行了仿真研究。

其中，GPS輸出更新周期為1 s，輸出延遲時間為100 ms。卡爾曼濾波周期為1s，仿真時間仍為1 500 s。基于上述仿真條件，首先對直接采用滯后量測的SINS/GPS組合導航進行計算機仿真，仿真結果如圖2、圖3所示。

根據圖2～3可以看出，在完全相同的導航系統精度條件下，GPS量測輸出滯后嚴重影響了SINS/GPS組合導航的結果：在直接采用滯后量測進行組合導航時，載體東向速度誤差最大達到1.32 m/s，北向速度誤差最大達到1.58 m/s，天向速度誤差最大達到3.92 m/s；而緯度誤差最大達到93 m，經度誤差最大達到115 m，高度誤差最大達到118 m。顯然，量測滯后時的SINS/GPS組合導航精度很不理想，說明GPS量測輸出滯后給組合導航結果帶來了很大的誤差。

圖2 量測滯后時的SINS/GPS組合導航速度誤差Fig.2 Velocity error of SINS/GPS integrated navigation system based on measurement delay

圖3 量測滯后時的SINS/GPS組合導航位置誤差Fig.3 Position error of SINS/GPS integrated navigation system based on measurement delay

接著，在與上面相同的仿真條件下，采用文中提出的基于曲線擬合的量測預測算法對SINS/GPS組合導航進行計算機仿真，仿真結果如圖4、圖5所示。

根據圖4～5可以看出，在相同的仿真條件下，采用量測預測后的SINS/GPS組合導航獲得了較為滿意的結果：經過1 500 s的仿真時間，東向、北向、天向速度誤差最終穩定在0.05 m/s以內；緯度誤差控制在8 m以內，經度誤差控制在6 m以內，高度誤差則控制在8.5 m以內。

4 結 論

本文針對工程實踐中SINS/GPS緊密組合導航系統在進行信息融合時，因為接收機輸出的導航信息的延時，直接影響導航系統濾波效果的問題，提出了基于曲線擬合的SINS/GPS緊密組合導航系統解決這一問題。通過采用本文所提出的基于曲線擬合的量測預測算法能夠有效地解決導航系統量測滯后的問題，而且該算法計算相對簡單、獨立，只利用到導航系統當前時刻和之前兩個時刻的量測信息，不僅計算量小，還能夠較好地適應高動態環境和高精度要求，特別適用于解決諸如GPS和北斗這種量測更新頻率高、量測滯后時間短的導航系統的量測滯后問題。

圖4 量測預測后的SINS/GPS組合導航速度誤差Fig.4 Velocity error of SINS/GPS integrated navigation system after measurement forecast

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