基于Sagaseta 理論的樁基擠土效應計算

董 博 孟慶明

(中國水電建設集團鐵路建設有限公司，北京 100048)

1 概述

在樁基施工時，特別是在密集建筑群中樁基施工時，無論是動力打樁還是靜力壓樁，由于樁的擠土效應所造成對周圍土體的影響問題，一直為巖土工程學者所關注。

樁入土必定排開一定體積的土體，改變樁周土體應力狀態，擾動附近土層，產生深層土體塑性流動，地表一定范圍內出現隆起、沉降和水平位移。此外，樁的沉入過程對周圍土體來說是一個不排水過程，會產生高孔隙水壓力，當過程結束后，孔隙水壓力消散，樁周土體發生固結，導致土體有效應力增加、樁周土體下沉、樁的承載力降低。

此前的沉樁影響研究，多數是揭示了發生擠土后，樁周土體的應力分布和土體變形的規律，關于擠土范圍的影響并不理想，特別是單純用小孔擴張理論估計的結果同樣不理想。對此問題目前尚缺乏完整的、系統的和成熟的理論和計算方法，大多數是依靠工程技術人員的經驗和直觀判斷來解決，工程事故時有發生，給國家和人民的生命財產造成巨大的損失。

2 公式推導

在開始分析時不考慮土體表面影響而把土體看作無限介質。由于沉樁過程中樁周土體的變化復雜、分析會遇到土力學及數學上的困難，在不影響工程精度的前提下做如下假定:

1)樁周土體為均勻、各向同性、半無限彈性體。

2)打樁是一個準靜態過程，不考慮打樁的動力效應。

3)打樁期間土體處于不排水狀態，不考慮土體的壓縮，僅考慮其整體向周圍的運動。

4)打樁為一軸對稱問題。

在開始分析時，不考慮土體表面的影響，由于假設沉降是在無限介質中計算土的應變。而實際土體是半無限介質，由此假設而得到的應變將在土體的自由表面產生應力，這與土體表面實際無應力狀態是不相符的。因此采用存在一個假設的虛擬負對稱點的方法來消除這些應力。

圖1 位移計算示意圖

問題描述如下:考慮距土體表面深度為h處一點的沉降，其沉降體積在三維問題中為V，在平面應變問題中為每單位長度v(見圖1，圖2)。為簡便起見，計算地面損失量時，沉降點無論是球體還是圓柱體，均取相同的半徑a。

圖2 位移計算坐標示意圖

2.1 無限介質體

如果不考慮土體表面，該問題變成以沉降點為對稱中心，由此任何點的位移都是徑向的，而其他分量為零。由于體積不可壓縮，距沉降點為r處的各點將會產生沿徑向向內的位移［1-4］。

其中，在平面應變分析時n=2，在三維分析時n=3。式(1)導出的前提是小位移情況下，且不考慮幾何形變。下面的推導將遵循上面的假設。

在笛卡兒參考系中，如果沉降點坐標為C(x0，y0，z0)，任一點P(x，y，z)的位移分量分別為:

在平面情況下:

2.2 半空間體中沉降鏡像點的位移

由于土體的應力—應變特性，式(2)所表示的位移將產生應力場。如果采取前面所述負鏡像，半空間體表面將沒有垂向正應力，但水平方向剪應力將為原來的兩倍(在城市地區由于基坑開挖而引起土體位移分析時采用上面的模型則具有較好的相似性，尤其是要求位移的垂直分量時則更加適合)。把由沉降點及其負鏡像點而引起的位移相加，可以得到在xz平面點的位移(其他點的位移可以由平面應變或軸對稱情況得出)。

注:式中h與圖1中z0意義相同。

利用柱面坐標由式(3)可以直接得出在半無限孔體中，局部土體收縮引起土體中任一點m(x，y，z)的豎向位移和水平位移分別為:

其中，a為小球半徑;z0為小球體球心距地表面的垂直距離;ρ為小球體球心距，點的水平距離

2.3 沉樁時土體位移的變化

由于樁以圓柱體居多，我們從中取一微分段dh。對此微分段用一等體積的小球來代替，則等代小球的半徑a可由下式求出:

其中，D為樁徑。

將式(6)，式(7)代入式(4)，式(5)，就得到該圓柱體微分段引起的任一點位移:

對式(8)，式(9)沿整個樁長L0積分就得到由于沉樁而引起的土體的位移為:

在實際工程中，我們更關心的是群樁施工時對土體的擠土效應。同濟大學的許福貴教授指出:使用Sagaseta解計算單樁施工引起的土體位移進行矢量疊加之后，尚應計及已經施工的樁對被打樁引起地面位移的削弱作用，并觀察統計得出，當計算點位于已施工樁所包圍的區域內時，應將單樁計算疊加結果乘以0.6～0.75的系數;當計算點位于已施工樁所包圍的區域外時，應將單樁計算疊加結果乘以0.8～0.9的系數。本文的后續計算也采用這一系數來對多樁情況進行修正。

2.4 樁擠土位移的變化規律

由式(10)，式(11)編制計算表，計算可得樁擠土在各深度處沿半徑的變化值見表1，表2，變化規律見圖3，圖4。

3 試驗實例

試驗分3組進行，分別采用不同截面形式木樁壓入土體，百分表記錄土體位移數據。對試驗數據和計算數據進行比較。

表1 工程樁沿半徑方向擠土變化規律(一)

表2 工程樁沿半徑方向擠土變化規律(二)

圖3 沿半徑的擠土變化規律（水平方向）

圖4 沿半徑的擠土變化規律（豎直方向）

按照試驗條件，建立坐標系進行計算，對于試驗三中的雙樁情況采用矢量疊加得到總位移，見表3(表中“1-js”表示第一組試驗計算值，“1-sc”表示第一組試驗實測值，以下同)。

表3 計算值和實測值的比較(水平方向)

4 結語

由圖5不難看出:

1)對于距離樁截面形心較近處(約10倍樁徑)的計算值略大于實測值，計算偏于安全。2)對于大于10倍樁徑的較遠處，計算值小于實測值，公式有待進一步修正后使用。產生誤差的原因主要是公式中忽略了有關土體性質及塑性變形的影響的緣故。

圖5 計算值和實測值的比較

由于公式對于10倍樁徑范圍內的擠土位移的計算是合適的，這對于大多數工程場地條件來說已經夠用。加之公式相對簡單，沒有涉及土體參數，用于適當的現場條件的土體位移計算還是比較適合的。

［1］ Sagaseta C.Analysis of undrained soil deformation due to ground loss［J］.Geotecechnique，1978，37(3):301-302.

［2］ Vesic.A.S.Expansion of Cavity in an infinite Soil Mass，J.S.M.F.ASCE，1972.

［3］ 吳家龍.彈性力學［M］.上海:同濟大學出版社，1993.

［4］ 夏志皋.塑性力學［M］.上海:同濟大學出版社，1991.

［5］ 彭 劼，施建勇，黃 剛.考慮擠土效應的樁基承載力分析［J］.河海大學學報(自然科學版)，2002(28):56-57.